De HSG toan 8 cap huyen

PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN
MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2015-2016

Ngày khảo sát : 14/04/2016
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

2
 x + 1 2x 5x + 2  3x − x
−
+
: 2
Bài 1(4 điểm): Cho biểu thức P = 
2 ÷
 x − 2 x + 2 4 − x  x + 4x + 4
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x để P = 2 .
c/ Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2(4 điểm):
a/ Giải phương trình : (x2 + x - 2)(x2 + x - 3) = 12

b/ Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: A =

1 1 1
+ + = 0.
x y z

yz
xz
xy
+ 2
+ 2
.
x + 2yz y + 2xz z + 2xy
2

Bài 3(4 điểm):
a/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b/ Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x + 1) dư 4, chia cho (x + 2) dư 1, chia cho
(x + 1)(x + 2) thì thương là 5x2 và còn dư.
Bài 4(6 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC
(M khác A và C). Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt
tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a/ Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b/ Chứng minh : BM.BD + CM.CA = BC2.
c/ Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C,
chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
Bài 5(2 điểm): Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : x3 + y3 = 2016
----------------- Hết ------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm