giáo án đại số 11 cơ bản kì 1

Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1 – Đ1 - §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (1/4)
I.

MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
- Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang.
- Biết TXĐ, tập giá trị của 4 hàm số lượng giác đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
2. Kĩ năng:
- Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sin x và y = cos x , y = tan x và y = cot x .
3. Thái độ:
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.
CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
- Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: GV không kiểm tra bài cũ mà giới thiệu chương trình học lớp 11
3. Bài mới:
TG

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác
10’ H1. Cho HS điền vào bảng giá • Các nhóm thực hiện yêu
trị lượng giác của các cung đặc cầu.
biệt.
H2. Trên đtròn lượng giác, hãy
xác định các điểm M mà sđ
Ð =x
(rad)?
AM

’

12

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin
H1. Dựa vào một số giá trị
I. Định nghĩa
lượng giác đã tìm ở trên nêu
1. Hàm số sin và côsin
định nghĩa các hàm số sin và
a) Hàm số sin
hàm số côsin.
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực sin x
sin: R → R
x a sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu y

= sin x
TXĐ của hàm số sin là R.
b) Hàm số côsin
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực cos x
cos: R → R
x a cos x
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu
y = cos x
TXĐ của hàm số cos là R.

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
1


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
H2. Nhận xét hoành độ, tung Đ2. Với mọi điểm M trên Chú ý:Với mọi x ∈ R, ta đều có:
độ của điểm M?
đường tròn lượng giác, hoành –1 ≤ sin x ≤ 1, –1 ≤ cos x ≤ 1.
độ và tung độ của M đều
thuộc đoạn [–1; 1]
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang
7’ H1. Nhắc lại định nghĩa các
I. Định nghĩa
sin x
tan x =
;
giá trị tan x,cot x đã học ở lớp Đ1.
2. Hàm số tang và côtang

cos x
10?
a) Hàm số tang
cos x
Hàm số tang là hàm số được xác
cot x =
sin x
định bởi công thức:
• GV nêu định nghĩa các hàm
sin x
y=
(cos x ≠
số tang và côtang.
cos x
0)
kí hiệu là y = tan x.
H2. Khi nào sin x = 0;
Đ2. sin x = 0 ⇔ x = kπ
TXĐ của hàm số y = tan x là:
cos x = 0 ?
π
π

cos x = 0 ⇔ x =
+ kπ
D = R \  + kπ, k ∈ Z
2
2

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được
xác định bởi công thức:
cos x
y=
(sin x ≠
sin x
0)
kí hiệu là y = cot x.
TXĐ của hàm số y = cot x là:
D = R \ { kπ, k ∈ Z}
Hoạt động 4: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác
’
3 H. So sánh các giá trị sin x và Đ. sin(–x) = –sin x
Nhận xét:
sin(–x), cos x và cos(–x) ?
cos(–x) = cos x
– Hàm số y = cos x là hàm số
chẵn.
– Các hàm số y = sin x ,
y = tan x , y = cot x là các hàm
số lẻ.
4. Củng cố (10’)
• Nhấn mạnh:
– Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian.
• Câu hỏi:
1
2
H1: Tìm một vài giá trị x để sin x (hoặc cos x) bằng − ;
; 2?
2 2

1
π
Đ1: sin x = − ⇒ x = − ;
2
6
π
2
sin x =
⇒x = ;
4
2
sin x = 2 ⇒ không có
H2: Tìm một vài giá trị x để tại đó giá trị của sin và cos bằng nhau (đối nhau)?
π
Đ2: sin x = cos x ⇒ x =
4
5. Bài tập về nhà (2’)
- Bài 1, 2 SGK.
- Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
- Bài thêm: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
2

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin
 2x 
a) y = sin
÷
 x − 1

Trường THPT Phú Xuyên A
b) y = sin x

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
3

c) y = 2 − sin x

d) y = 1− cos2 x


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 2 – Đ2 - §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (2/4)
I.

MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
- Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang.
- Biết TXĐ, tập giá trị của 4 hàm số lượng giác đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
2. Kĩ năng:
- Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.

- Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sin x và y = cos x, y = tan x và y = cot x.
3. Thái độ:
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
- Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa hàm số sin? Tập xác định của hàm số sin?
Đ. sin: R → R
x a sin x
TXĐ: R
3. Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
10 H1. Hãy chỉ ra một vài số T mà Đ1. T = 2π ;4π ...
II. Tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác
sin( x + T ) = sin x ?
Nhận xét: Người ta chứng minh
được rằng T = 2π là số dương
nhỏ nhất thoả đẳng thức:
sin(x + T) = sin x, ∀x ∈ R
H2. Hãy chỉ ra một vài số T mà Đ2. T = π ;2π ...
a) Các hàm số y = sin x ,

y = cos x là các hàm số tuần
tan( x + T ) = tan x ?
hoàn với chu kì 2π.
b) Các hàm số y = tan x ,
y = cot x là các hàm số tuần
hoàn với chu kì π.
Hoạt động 2: Tìm hiểu sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x
17

4

H1. Nhắc lại một số kiến thức Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc
lại theo các ý:
đã biết về hàm số y = sin x ?
– TXĐ: D = R
– Tập giá trị: T = [–1; 1]
– Hàm số lẻ
– Hàm số tuần hoàn với chu
• GV hướng dẫn HS xét sự kì 2π
biến thiên và đồ thị của hàm số
y = sin x trên đoạn [0; π]

III. Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số lượng giác
1. Hàm số y = sin x
• TXĐ: D = R
• Tập giá trị: T = [–1; 1]
• Hàm số lẻ
• Hàm số tuần hoàn với chu kì
2π

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm
số y = sin x trên đoạn [0; π]

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A

 π
 π
H2. Trên đoạn  0;  , hàm số Đ2. Trên đoạn  0;  , hàm
 2
 2
đồng biến hay nghịch biến?
số đồng biến

y

2

1

x
-3π/ 2

-π

-π /2

π/ 2

π

3π /2

-1

-2

b) Đồ thị hàm số y = sin x trên
R
y

2

• GV hướng dẫn cách tịnh tiến
đồ thị.

1

x
-3π/2

-π

-π/2

π/2

π

3π/2

-1

-2

10

GV yêu cầu HS dựa vào đồ thị
hàm số lập bảng biến thiên của
hàm số:
 π 4π 
y = sin x x ∈  − ; 
 3 3 

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của
các hàm số sau:
 π 4π 
y = sin x x ∈  − ; 
 3 3 
Bài giải:
x

y = sin x

4. Củng cố (2’)
• Nhấn mạnh:

– TXĐ của các hàm số y = tan x, y = cot x.
– Chu kì của các hàm số lượng giác
5. Bài tập về nhà (2’)
– Bài 3, 4 SGK.
– Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác"
– Bài thêm:
Bài 1: Tìm chu kỳ của hàm số:
x
a) y = sin2x
b) y = cos
c) y = sin2 x
3
Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

π
a) y = sin2x
b) y = cos2x
c) y = sin x + ÷
4


Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
5

−

−

π

π

4π

3

2
1

3

3

−

2

d) y= sin2x + cos

x
2

3
2


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Ngày soạn:
Tên bài dạy:

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 3 – Đ3 - §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (3/4)
I.

MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
– Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
– Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang.
– Biết TXĐ, tập giá trị của 4 hàm số lượng giác đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
2. Kĩ năng:
– Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
– Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
– Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sin x và y = cos x, y = tan x và y = cot x.
3. Thái độ:
– Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
– Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
– Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
– Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu TXĐ, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số cosin?
Đ.
TXĐ: D = R
Tập giá trị: T = [–1; 1]
Hàm số chẵn
Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

3. Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cos x
15  Ghi tóm tắt lại một số kiến
2. Hàm số y = cos x
• TXĐ: D = R
thức đã biết về hàm số cos
• Tập giá trị: T = [–1; 1]
• Hàm số chẵn
• Hàm số tuần hoàn với chu kì
2π
• GV hướng dẫn HS xét sự
• Sự biến thiên và đồ thị hàm
biến thiên và đồ thị của hàm số
số y = cos x trên đoạn [–π ; π ]
y = cos x trên đoạn [–π; π]

π

π
Đ1. sin  x + ÷ = cos x
H1. Tính sin  x + ÷ ?

2

2
• Tịnh tiến đồ thị hàm số y =

r  π 
sin x theo vectơ u =  − ;0÷ ta
 2 
được đồ thị hàm số y = cos x
y

2

y=cosx

1

y=sinx

x

-3π/2

-π

O

-π/2

π/2

π

3π/2

-1

-2

10

6

 GV yêu cầu HS dựa vào đồ
thị hàm số lập bảng biến thiên
của hàm số:

• Đồ thị của các hàm số:
y = sin x, y = cos x được gọi
chung là các đường sin.
Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của
các hàm số sau:

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin
y = cos x

Trường THPT Phú Xuyên A
 π 4π 
x ∈ − ; 
 3 3 

 π 4π 

x ∈ − ; 
 3 3 

y = cos x
x

−

π
3

0

3
−

1
y = cos x

1
2

9

 GV yêu cầu HS tìm tập xác
định của các hàm số
H2: Các chú ý khi tìm tập xác Đ2: Hàm phân thức thì phải
tìm điều kiện để mẫu số khác
định của hàm số là gì?
0, hàm căn thức phải tìm điều

kiện để biểu thức dưới dấu
căn không âm.

4π

π

1
2

−1

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của
các hàm số sau:
a) y = cos x + sin x
b) y = sin x + 4
c) y = cos x2 − 3x + 2
1
1
−
d) y =
sin x 2cos x
Giải:
a) TXĐ: D = R
b) đk: x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ −4
TXĐ: D =  −4; +∞ )
x≤ 1
2
c) đk: x − 3x + 2 ≥ 0 ⇔ 
x≥ 2

TXĐ: D = ( −∞;1 ∪  2; +∞ )
sin x ≠ 0
π
⇔ x≠ k
d) đk: 
2
 cos x ≠ 0
 π

TXĐ: D = R \  k ; k ∈ ¢ 
 2


4. Củng cố (5’)
• Nhấn mạnh:
– Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Dạng đồ thị của các hàm y = sin x, y = cos x
• Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sin x, y = cos x trên đoạn [–2π; 2π]
5. Bài tập về nhà (2’)
– Bài 3, 4, 5, 6, 7 SGK.
– Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
7


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Ngày soạn:
Tên bài dạy:

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 4 – Đ4 - §1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (4/4)
I.

MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
– Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
– Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang.
– Biết TXĐ, tập giá trị của 4 hàm số lượng giác đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
2. Kĩ năng:
– Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
– Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
– Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sin x và y = cos x, y = tan x và y = cot x.
3. Thái độ:
– Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
– Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
– Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
– Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu TXĐ, tập giá trị, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số tan?
π

Đ. TXĐ: D = R \  + kπ, k ∈ Z
2


Tập giá trị: T = R
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn với chu kì π
3. Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tan x
 GV ghi tóm tắt lại một số
III. Sự biến thiên và đồ thị của
15' kiến thức đã biết về hàm số y =
hàm số lượng giác
3. Hàm số y = tan x
tan x?
• TXĐ:
π

D = R \  + kπ, k ∈ Z
2

• Tập giá trị: T = R
• GV hướng dẫn HS xét sự
• Hàm số lẻ
biến thiên và đồ thị của hàm số
• Hàm số tuần hoàn với chu kìπ
y = tan x trên nửa khoảng
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm
 π
số y = tan x trên nửa khoảng

 0; 2 ÷


 π
 0; ÷
 π


H1. Trên nửa khoảng  0; ÷ , Đ1. Trên nửa khoảng  0; π ÷ ,  2 
 2
 2
hàm số đồng biến hay nghịch hàm số đồng biến
biến?

8

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A
y
4

3

2

1

x
-3π/4

-π/2

-π/4

π/4

π/2

3π/4

-1

-2

-3

• GV hướng dẫn cách tịnh tiến
đồ thị.

-4

b) Đồ thị hàm số y = tan x trên
D
y
4

3

2

1

x
-7π/4 -3π/2 -5π/4

-π

-3π/4

-π/2

-π/4

π/4

π/2

3π/4

π

5π/4

3π/2

7π/4

-1

-2

-3

-4

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cot x
H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc 4. Hàm số y = cot x
15' biết về hàm số y = cot x?
lại theo các ý:
• TXĐ:
– TXĐ:
D = R \ {kπ, k∈Z}
D = R\ {kπ, k∈Z}
• Tập giá trị: T = R
– Tập giá trị: T = R
• Hàm số lẻ
– Hàm số lẻ
• Hàm số tuần hoàn với chu kìπ
• GV hướng dẫn HS xét sự – Hàm số tuần hoàn với chu a) Sự biến thiên và đồ thị hàm
biến thiên và đồ thị của hàm số kì π
số y = cot x trên khoảng (0; π )
y = cot x trên khoảng (0; π)
H2. Xét tính đồng biến, nghịch Đ2. Hàm số nghịch biến
biến của hàm số y = cot x trên
khoảng (0; π) ?

y
4

3

2

1

x
π/2

π

-1

-2

-3

-4

• GV hướng dẫn phép tịnh tiến
đồ thị dựa vào tính chất tuần
hoàn.

b) Đồ thị của hàm số y = cot x
trên D
y
4

3

2

1

x
-7π/4

-3π/2 -5π/4

-π

-3π/4

-π/2

-π/4

π/4

π/2

3π/4

π

5π/4

3π/2

7π/4

-1

-2

-3

-4

4. Củng cố (9’)
• Nhấn mạnh:
– Tính chất đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Dạng đồ thị của các hàm số y = tan x, y = cot x.
• Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tan x, y = cot x trên
đoạn [–2π; 2π]?
5. Bài tập về nhà (2’)
Bài 1, 2 SGK.
Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
9


Trường THPT Phú Xuyên A

10

Tổ Toán – Tin

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 5 – Đ5 - §1: BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.

MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.
–
2. Kĩ năng:
Biết cách tìm TXĐ của hàm số lượng giác.
–
Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
–
Biết sử dụng các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác để giải các bài toán liên quan.
–
3. Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
–
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
–
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
– Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
– Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu TXĐ của các hàm số lượng giác?
π

Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \  + kπ, k ∈ Z ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}
2

3. Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập tìm TXĐ của hàm số lượng giác

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
11


Trường THPT Phú Xuyên A
• Hướng dẫn HS sử dụng bảng
12' giá trị đặc biệt, tính chất của
các hàm số lượng giác.
H1. Nêu điều kiện xác định
của các hàm số?

Tổ Toán – Tin
• Các nhóm lần lượt thực hiện Bài 2. Tìm TXĐ của các hàm số:
1+ cos x

a) y =
Đ1.
sin x
a) sin x ≠ 0
1+ cos x
b) cos x ≠ 1
b) y =
1− cos x
π
π
c) x –
≠ + kπ

π
3
2
c) y = tan  x − ÷

3
π
d) x + ≠ kπ

π
6
d) y = cot  x + ÷

6
Giải
a) đk: sin x ≠ 0
⇔ x ≠ kπ

TXĐ: D = R \ { kπ, k ∈ Z}
b) Vì −1 ≤ cos x ≤ 1
1+ cos x ≥ 0
⇔
1− cos x ≥ 0
1+ cos x
≥0

⇔ cos x ≠ 1
đk:  1− cos x
1− cos x ≠ 0
⇔ x ≠ k2π
TXĐ: D = R \ { k2π, k ∈ Z}
π π
≠ + kπ
3 2
5π
⇔ x≠
+ kπ
6
 5π

TXĐ: D = R \  + kπ, k ∈ Z
6

c) đk: x −

π
≠ kπ
6

π
⇔ x ≠ − + kπ
6
 π

TXĐ: D = R \  − + kπ, k ∈ Z
 6

Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác
Đ1.
Bài 3. Dựa vào đồ thị của hàm
H1. Phân tích sinx ?
10'
sin x neá
u sin x ≥ 0 số y = sin x, hãy vẽ đồ thị của
sinx =  − sin x neá
u sin x < 0 hàm số y = sinx .

H2. Nhận xét 2 giá trị sin x và Đ2. Đối xứng nhau qua trục
– sin x?
Ox.
d) đk: x +

y

1

0.5

x

- 2π

-3π /2

-π

-π / 2

π /2

π

3π / 2

2π

- 0.5

-1

H3. Tính sin 2(x + kπ)?

Đ3.
sin 2(x + kπ) = sin (2x+k2π)
= sin 2x
H4. Xét tính chẵn lẻ và tuần Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn với
hoàn của hàm số y = sin 2x?
chu kì π.
H5. Ta chỉ cần xét trên miền Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn
nào?

12

Bài 4. Chứng minh rằng:
sin 2(x + kπ) = sin 2x với ∀k ∈
Z.
Từ đó vẽ đồ thị của hàm số y =
sin 2x.

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A
 π
 0; 2 .
y

1

0.5

x
-π

- π/ 2

π /2

π

-0.5

-1

Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thị hàm số để giải toán
Bài 5. Dựa vào đồ thị hàm số y =
1
• Phương trình cos x =
có
cos x, tìm các giá trị của x để cos
2
15' thể xem là phương trình hoành
1
x= .
độ giao điểm của 2 đồ thị của
2
1
các hàm số y = cos x và y = .
2
π
H1. Tìm hoành độ giao điểm Đ1. x = ± + k2π , k ∈ Z
3
của 2 đồ thị?
Bài 6. Dựa vào đồ thị của hàm
số y = sin x, tìm các khoảng giá
trị của x để hàm số nhận giá trị
dương.
H2. Xác định phần đồ thị ứng Đ2. Phần đồ thị nằm phía trên
với sin x > 0?

trục Ox.
⇒ x ∈ (k2π; π + k2π), k ∈ Z
4. Củng cố (3’)
• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng tính chất và đồ thị để giải toán
5. Bài tập về nhà (1’)
Đọc trước bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
–
1.1 đến 1.8 SBT trang 12, 13
–

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
13


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 7 – Đ6 - §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (1/3)
I.

MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Nắm được điều kiện của a để các phương trình sin x = a và cos x = a có nghiệm.
–
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
–
số đo được cho bằng radian và bằng độ.

Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a khi viết công thức nghiệm
–
của phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng:
Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
–
Giải được phương trình lượng giác dạng sin f(x) = sin a, cos f(x) = cos a.
–
Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tan f(x) = tan a, cot f(x) = cot a.
–
3. Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
–
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
–
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
– Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
– Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
1
H. Tìm một vài giá trị x sao cho: sin x = ?
2
5π π
Đ. x =
; ;…
6 6
3. Bài mới:
TG

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình lượng giác cơ bản
• Từ KTBC, GV giới thiệu
• Phương trình lượng giác cơ
5' khái niệm phương trình lượng
bản có dạng:
giác cơ bản.
sin x = a, cos x = a,
tan x = a, cot x = a
1
H. Cho ví dụ một vài phương Đ. sin x = 1; cos x = ;
• Giải phương trình lượng giác
2
trình lượng giác cơ bản?
là tìm tất cả các giá trị của ẩn
tan x = 0; …
số thoả mãn phương trình đã
cho. Các giá trị này là số đo
của các cung (góc) tính bằng
radian hoặc bằng độ.
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sin x = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm số Đ1. Đoạn [ −1;1]
1. Phương trình sin x = a
y = sin x?
• a > 1: phương trình vô
15'
nghiệm
H2. Nếu sin x = sin α thì x = α Đ2. Đúng.

• a ≤ 1: phương trình có các
và x = π – α là các nghiệm?
nghiệm
x = arcsin a + k2π, k ∈ Z;
• GV giới thiệu kí hiệu arcsin
x = π – arcsin a + k2π, k ∈ Z
Chú ý:
a) sin f(x) = sin g(x) ⇔
 f (x) = g(x) + k2π
(k ∈ Z)
⇔
 f (x) = π − g(x) + k2π
b) sin x = sin β0 ⇔
14

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A

 x = β 0 + k3600
(k ∈ Z)
⇔
0
0
0
x
=

180
−
β
+
k
360

c)
Các
trường hợp đặc biệt:
• Cho các nhóm giải các • Các nhóm thực hiện yêu cầu
π
phương trình sin x = 1; sin x =
sin x = 1 ⇔ x =
+ k2π
–1; sin x = 0
2
π
sin x = –1 ⇔ x = –
+ k2π
2
sin x = 0 ⇔ x = kπ
Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sin x = a
• Cho mỗi nhóm giải 1 phương • Các nhóm thực hiện yêu cầu
VD1: Giải các phương trình:
trình

π
3
a) sin x =

15'
 x = 3 + k2π
2
a) 
2
π
x =
2
+ k2π
b) sin x = –

3
2

π
1
 x = − 4 + k2π
c) sin x =
b) 
3
 x = 5π + k2π

4

1
 x = arcsin 3 + k2π
c) 
 x = π − arcsin 1 + k2π

3

VD2: Giải các phương trình:
 Cho mỗi nhóm giải 1 phương  Các nhóm thực hiện yêu cầu
1
trình

π
a) sin 2x =
 2x = 6 + k2π
2
a) 
2
 2x = 5π + k2π
b) sin (x + 450) =

6
2
c)
sin
3x
=
sin
x

π
 x = 12 + kπ
⇔
 x = 5π + kπ

12
 x + 450 = 450 + k.3600

b) 
 x + 450 = 1350 + k.3600
 x = k.3600
⇔
 x = 900 + k.3600
3x = x + k2π
c) 
3x = π − x + k2π

 x = kπ
⇔
 x = π + kπ

4 2
4. Củng cố (4’)
– Điều kiện có nghiệm của phương trình
– Công thức nghiệm của phương trình
– Phân biệt độ và radian
5. Bài tập về nhà (2’)
Bài 1 SGK.
–
Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
–
Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
15


Trường THPT Phú Xuyên A

16

Tổ Toán – Tin

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin
Trường THPT Phú Xuyên A
Ngày soạn:
Tên bài dạy: Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 8 – Đ7 - §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (2/3)
I.

MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Nắm được điều kiện của a để các phương trình sin x = a và cos x = a có nghiệm.
–
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
–
số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a khi viết công thức nghiệm
–
của phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng:
Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
–
Giải được phương trình lượng giác dạng sin f(x) = sin a, cos f(x) = cos a.
–
Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tan f(x) = tan a, cot f(x) = cot a.
–

3. Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
–
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
–
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
– Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
– Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
1
H. Tìm một vài giá trị x sao cho: cos x = ?
2
π π
Đ. x = ; − ; …
3 3
3. Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình cos x = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm số Đ1. Đoạn [ −1;1]
2. Phương trình cos x = a
y = cos x?
• a > 1: phương trình vô
13'
nghiệm
H2. Nếu cos x = cos α thì x = Đ2. Đúng.

• a ≤ 1: phương trình có các
α và x = – α là các nghiệm?
nghiệm
x = arccos a + k2π, k ∈ Z;
• GV giới thiệu kí hiệu arccos
x = – arccos a + k2π, k ∈ Z
Chú ý:
a) cos f(x) = cos g(x) ⇔
⇔ f(x) = ± g(x) + k2π, k ∈ Z
b) cos x = cosβ0 ⇔
⇔ x = ± β0 + k3600, k ∈ Z
• Cho các nhóm giải các • Các nhóm thực hiện yêu cầu
c) Các trường hợp đặc biệt:
phương trình cos x = 1; cos x =
cos x = 1 ⇔ x = k2π
–1; cos x = 0
cos x = –1 ⇔ x = π + k2π
π
cos x = 0 ⇔ x =
+ kπ
2
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình cos x = a

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
17


Trường THPT Phú Xuyên A
• Cho mỗi nhóm giải 1 phương • Các nhóm thực hiện yêu cầu
trình

π
a) x = ±
+ k2π
13'
6
π
b) x = ±
+ k2π
3
3π
c) x = ±
+ k2π
4
3π
2
• Chú ý: cos
=–
1
4
2
d) x = ± arccos + k2π
3
 3π 
chứ không phải cos  − ÷
π
 4
a) 2x = ±
+ k2π
3
b) x + 450 = ± 450 + k3600

c) 3x = ± 2x + k2π
 x = k2π
⇔
2π
x = k

5

Tổ Toán – Tin
VD1: Giải các phương trình:
π
a) cos x = cos
6
1
b) cos x =
2
2
c) cos x = –
2
1
d) cos x =
3
VD2: Giải các phương trình:
1
a) cos 2x =
2
2
b) cos (x + 450) =
2
c) cos 3x = cos 2x

Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải 2 phương trình sin x = a và cos x = a
H1. Nêu cách biến đổi?
Đ1. Đưa về phương trình theo VD3: Giải các phương trình:
10'
sin hoặc theo cos.
a) cos 2x = sin x
H2. Sử dụng công thức nào?
Đ2. Cung phụ nhau.
b) sin 3x = cos x
c) sin (x + 150) = cos x
π

a) cos 2x = cos  − x÷
Giải:
2

π

π

a) cos 2x = cos  − x÷
b) cos x = cos − 3x÷
2

2

π

0

0
⇔ 2x = ±  − x÷+ k2π
c) cos x = cos 90 − x − 15
2


(

)


π k2π
x = 6 + 3
⇔
 x = − π + k2π

2
π

b) cos x = cos − 3x÷
2

π

⇔ x = ±  − 3x÷+ k2π
2


π kπ
x = 8 + 2

⇔
 x = π + kπ

4

(

0
0
c) cos x = cos 90 − x − 15

(

)

)

⇔ cos x = cos 750 − x

(

)

⇔ x = ± 750 − x + k.3600
⇔ x = 37,50 + k.1800
4. Củng cố (3’)
• Nhấn mạnh:
– Điều kiện có nghiệm của phương trình
18

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin
– Công thức nghiệm của phương trình
– Phân biệt độ và radian
5. Bài tập về nhà (2’)
Bài 3, 4 SGK.
–
Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
–

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
19

Trường THPT Phú Xuyên A


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 9 – Đ8 - §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (3/3)
I.

MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.
–

Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
–
số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina,arccosa,arctana,arccot a khi viết công thức nghiệm
–
của phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng:
Giải thành thạo các Phương trình lượng giác cơ bản.
–
Giải được Phương trình lượng giác dạng sin f ( x) = sina , cos f ( x) = cosa .
–

Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tan f ( x) = tana , cot f ( x) = cot a .
3. Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
–
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
–
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
– Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
– Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác. Phương trình sinx = a , cosx = a .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tan x ?
π
Đ. x ≠
+ kπ.
2
3. Bài mới:

TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tan x = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm số Đ1. R.
3. Phương trình tan x = a
y = tan x ?
π
• ĐK: x ≠
+ kπ (k ∈ Z).
5'
2
H2. Nêu chu kì của hàm số Đ2. π.
• Phương trình có nghiệm
y = tan x ?
x = arctan a + kπ, k ∈ Z;
Chú ý:
• GV giới thiệu kí hiệu arctan.
a) tan f(x) = tan g(x) ⇔
⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
b) tan x = tanβ0 ⇔
⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z
• Cho các nhóm giải các • Các nhóm thực hiện yêu cầu
c) Các trường hợp đặc biệt:
phương trình tan x = 1; tan x =
π
tan x = 1 ⇔ x =
+ kπ
–1; tan x = 0

4
π
tan x = –1 ⇔ x = – + kπ
4
tan x = 0 ⇔ x = kπ
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tan x = a
• Cho mỗi nhóm giải 1 phương • Các nhóm thực hiện yêu cầu
VD1: Giải các phương trình :
trình
π
π
a) tan x = tan
a) x =
+ kπ
10'
5
5
1
π
b) x = + kπ
b) tan x =
6
3
–

20

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017

Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A
π
+ kπ
3
d) x = arctan5 + kπ
c) x = –

c) tan x = – 3
d) tan x = 5
VD2: Giải các phương trình :
a) tan 2x = 1
3
b) tan (x + 450) =
3
c) tan 2x = tan x

π
+ kπ
4
b) x + 450 = 300 + k1800

π
2x ≠ 2 + mπ
c) ĐK: 
 x ≠ π + nπ

2
2x = x + kπ ⇔ x = kπ

Đối chiếu với đk: x = kπ
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải phương trình cot x = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm số Đ1. R.
4. Phương trình cot x = a
y = cot x?
• ĐK: x ≠ kπ (k ∈ Z).
5' H2. Nêu chu kì của hàm số y = Đ2. π.
• Phương trình có nghiệm
cot x?
x = arccota + kπ, k ∈ Z;
• GV giới thiệu kí hiệu arccot.
Chú ý:
a) cotf(x) = cotg(x) ⇔
⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
b) cot x = cotβ0 ⇔
⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z
• Cho các nhóm giải các • Các nhóm thực hiện yêu cầu
c) Các trường hợp đặc biệt:
phương trình cot x = 1; cot x =
π
–1; cot x = 0
cot x = 1 ⇔ x =
+ kπ
4
π
cot x = –1 ⇔ x = – + kπ
4
π
cot x = 0 ⇔ x =
+ kπ

2
Hoạt động 4: Luyện tập giải phương trình cot x = a
• Cho mỗi nhóm giải 1 phương • Các nhóm thực hiện yêu cầu
VD1: Giải các phương trình:
trình
π
π
a) cot x = cot
a) x = + kπ
10'
5
5
1
π
b) x =
+ kπ
b) cot x =
3
3
π
c) cot x = – 3
c) x = –
+ kπ
6
d) cot x = 5
d) x = arccot5 + kπ
VD2: Giải các phương trình :
a) cot 2x = 1
π
a) 2x =

+ kπ
3
4
b) cot (x + 450) =
0
0
0
b) x + 45 = 60 + k180
3
c) cot 3x = cot x
• Chú ý điều kiện xác định của c) ĐK: 3x ≠ mπ ⇔ x ≠ m π
 x ≠ nπ

3
phương trình.
π
3x = x + kπ ⇔ x = k
2
a) 2x =

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
21


Trường THPT Phú Xuyên A

Tổ Toán – Tin

π
+ kπ

2
Hoạt động 5: Luyện tập kết hợp giải các phương trình lượng giác cơ bản
H1. Nêu điều kiện xác định
VD3: Giải các phương trình:
π
Đ1.
a)
x
≠
m
của phương trình?
a) tan x = cot x
2
b) tan 2x = cot x

π
π
 x ≠ 4 + m2
b) 
 x ≠ π + nπ

2
Đ2.
H2. Biến đổi phương trình?
π

a) ⇔ tan x = tan  − x÷
2

π


b) ⇔ tan 2x = tan  − x÷
2

VD4: Giải các phương trình:
π
+ kπ
H3. Nêu điều kiện xác định Đ3. x ≠
a) sin 2x.tan x = 0
2
của phương trình?
b) cos x.tan x = 0
Đối chiếu đk: x =

8'

H4. Biến đổi phương trình?

Đ4.
sin2x = 0
a) ⇔ 
 tan x = 0
 cos x = 0
b) ⇔ 
 tan x = 0

4. Củng cố (2’)
• Nhấn mạnh:
– Điều kiện có nghiệm của phương trình
– Công thức nghiệm của phương trình

– Phân biệt độ và radian
5. Bài tập về nhà (1’)
Bài 5 SGK.
–

22

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
23

Trường THPT Phú Xuyên A


Trường THPT Phú Xuyên A
Tổ Toán – Tin
Ngày soạn:
Tên bài dạy:
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 10 - Đ9 - §2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.

MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
–

Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
–
số đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina,arccosa,arctana,arccot a khi viết công thức nghiệm
–
của phương trình lượng giác.
2. Kĩ năng:
Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
–
Giải được phương trình lượng giác dạng sin f ( x) = sina , cos f ( x) = cosa .
–

Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tan f ( x) = tana , cot f ( x) = cot a .
3. Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
–
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
–
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
– Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
– Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a

H1. Nêu công thức nghiệm của Đ1.
1. Giải các phương trình sau:
15' các phương trình: sin x = a, cos
 2x π 
2x π
a)
− = kπ
− ÷=0
a) sin
x = a, tan x = a, cot x = a?
3 3
 3 3
π k3π
 3x π 
1
⇔ x= +
b) cos − ÷ = −
2
2
 2 4
2
3x π
2π
3
b)
− =±
+ k2π
c) sin( 2x+ 200 ) = −
2 4
3

2

11π k4π
2
 x = 18 + 3
d) cos (x – 1) =
3
⇔
5
π
k
4
π
x = −

π
+
e) tan 3x + ÷ = −1

18
3

6
2x + 200 = −600 + k3600
3
c) 
f) cot( 3x+ 100 ) =
0
0
0

2
x
+
20
=
240
+
k
360

3
–

 x = −400 + k1800
⇔
 x = 1100 + k1800
2
d) x – 1 = ± arccos + k2π
3
2
⇔ x = 1± arccos + k2π
3
π
π
e) 3x + = − + kπ
6
4
5π kπ
⇔ x= −
+

36 3
24

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017


Tổ Toán – Tin

Trường THPT Phú Xuyên A
0

0

0

f) 3x + 10 = 60 + k180

500
+ k600
3
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình kết hợp sin x, cos x, tan x, cot x
H1. Nêu cách biến đổi?
Đ1.
2. Giải các phương trình sau:
10'
a) sin (3x + 1) = sin (x – 2)
3x + 1= x − 2 + k2π
a) 
b) cos 3x = sin 2x
3x + 1= π − (x − 2) + k2π

c) sin (x – 1200) + cos 2x = 0

3
d) cos( cos x) = 1
 x = − 2 + kπ
⇔
 x = π + 1 + kπ

4 4 2
π

b) cos 3x = cos − 2x÷
2


π k2π
 x = 10 + 5
⇔
 x = − π + k2π

2
c) cos 2x = cos (300 – x)
 x = 100 + k1200
⇔
 x = −300 + k3600
d) cos x = k2π
Để phương trình có nghiệm thì
k= 0
⇔ cos x = 0 ⇔ x = k2π
Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện

H1. Nêu điều kiện xác định Đ1.
3. Giải các phương trình sau:
15' của phương trình?
π
2cos2x
a) sin 2x ≠ 1 ⇔ x ≠ + kπ
a)
=0
4
1− sin2x
b) cos 2x.tan x = 0
π
b) cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
c) sin 3x.cot x = 0
2
d) tan 3x.tan x = 1
c) sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
Giải
d) cos 3x.cos x ≠ 0
π
a) đk: x ≠ + kπ
π
π
⇔x ≠ + m
4
6
3
π
⇔ cos2x = 0 ⇔ 2x = + kπ
2

π kπ
⇔ x= +
4 2
π
b) đk: x ≠ + kπ
2

π
 cos2x = 0  x = + kπ
⇔
⇔
2

 tan x = 0
 x = kπ
⇔ x = kπ
c) đk: x ≠ kπ
⇔ x=

Giáo án đại số 11 cơ bản – năm học 2016 – 2017
25