12 TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt luc ngan 3 bac giang lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8858 1483005948
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 22 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 07 trang)
Mã đề thi
130
y ' x.2016 x 1
y ' 2016 x
B.
C.
y ' 2016 x.ln 2016
D.
y
2016x
ln 2016
ai
A.
H
oc
C©u 1 : Tính đạo hàm của hàm số : y 2016 x
01
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
60
769
A.
C©u 3 :
60
469
B.
Tìm m để phương trình 4 log 2 x
30
91
C.
2
uO
nT
hi
D
C©u 2 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA 3, OB 4, OC 5 . Tính khoảng cách
từ O đến (ABC)?
log 1 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
1
4
B.
m
1
4
C.
1 m
iL
0m
1
4
ie
2
A.
12
61
D.
D.
m
1
4
B. 4
B. 1
D. 3
C. 3
D. 2
ro
A. 0
up
C©u 5 : Số nghiệm của phương trình 22 x2 7 x5 1 là
C. 2
s/
A. 6
Ta
C©u 4 : Phương trình 8.3x 3.2 x 24 6 x có tổng các nghiệm bằng:
m3
B.
m 1; 3
C.
m 1;3
D.
m 1
om
A.
/g
C©u 6 : Hàm số f x x3 2mx 2 m 2 x 2 đạt cực đại tại x 1 khi và chỉ khi
.c
C©u 7 : Tổng các nghiệm của phương trình: log 32 x log 3 9 x 2 0 là
A. 3
B. 0
C. 4
D. 10
bo
a 6
3
B.
a 6
6
ce
A.
ok
C©u 8 : Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Chiều cao của tứ diện đó là
C.
a 3
3
D.
a 3
2
C©u 9 : Phương trình 3x2 2 x 3 3x2 3 x 2 32 x2 5 x 1 1
B. Có bốn nghiệm thực phân biệt.
C. Vô nghiệm
D. Có hai nghiệm thực phân biệt.
w
.fa
A. Có ba nghiệm thực phân biệt.
w
w
C©u 10 : Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính thể
tích khối chóp S . ABC , biết rằng SB a 5 .
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
a3 6
4
B.
a 3 15
6
C.
a3 2
3
D.
a3 6
6
B.
2 3
a
16
2 3
a
24
C.
D.
2 3
a
48
H
oc
2 3
a
8
A.
01
C©u 11 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân và A’C = a .
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
B.
12a 3
5
C. 10a3
20a3
uO
nT
hi
D
A. 10 2a
3
ai
C©u 12 : Hình chóp SABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB=3a, BC=4a, góc giữa SC và mặt
phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp SABCD là
D.
C©u 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’
xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc
lăng trụ này
C.
log 1 3 a 7 (a > 0, a 1) bằng:
a
2
3
s/
B.
C. -
7
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
ro
C©u 15 :
5
3
up
A.
2a 3 3
3
ie
a3 3
B.
3
iL
C©u 14 :
3a 3
16
a3
D.
16
Ta
A.
450 . Tính thể tích khối
D. 7/3
a 17
hình chiếu vuông góc H của S
2
a 3
7
B.
.c
A.
om
/g
lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa
hai đường SD và HK theo a
a 21
5
C.
3a
5
3a
5
D.
2
B.
ce
A. 0
bo
ok
C©u 16 : Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình 2log 2 2 x 2 log 1 9 x 1 1 . Khi đó tổng x1 x2 bằng:
3
2
C.
5
2
D.
3
2
D.
m 1
.fa
C©u 17 : Hàm số y mx 4 (m 1)x 2 2m 3 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi:
0 m 1
B.
0 m 1
C.
m 1
m 0
w
w
A.
w
C©u 18 : Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A.
a3 6
12
B.
a3 3
4
C.
2a 3 6
9
D.
a3 3
2
C.
m 0 hoặc m 1
B.
m 1 hoặc m
D.
m
1 5
2
1 5
1 5
hoặc m
2
2
ai
m 1 hoặc m
H
oc
1 5
2
A.
01
C©u 19 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 1 có 3 điểm cực trị tạo
thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O.
A.
2a 3 3
3
B.
a3 3
3
C.
a3 3
6
uO
nT
hi
D
C©u 20 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và
mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp S.A BCD
D.
a3 3
C©u 21 : Đồ thị hàm số y x 4 3x 2 2 giao với trục Ox tại bao nhiêu điểm?
B. 2
C. 4
D. 0
ie
A. 3
B.
20 2 (cm2)
C.
s/
A. 12 2 (cm2)
Ta
iL
C©u 22 : Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng cách giữa hai đáy
bằng 6cm. Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm. Diện tích của thiết
diện được tạo nên là :
48 2 (cm2)
D.
24 2 (cm2)
20mg
B.
30mg
/g
A.
ro
up
C©u 23 : Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x ) 0, 025x 2 (30 x ) , trong đó
x 0(miligam) là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần
tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng:
D. 15mg
C. Đáp án khác
x y0
B.
y x0
C.
x y0
D.
y x0
.c
A.
om
C©u 24 : Cho log0,2 x log0,2 y . Chọn khẳng định đúng:
bo
B.
1 m 2
ce
A.
m 2
m 1
m 2
ok
C©u 25 : Tìm m để đồ thị hàm số y x3 2mx 2 (m 2) x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
C.
.fa
C©u 26 : Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình 251
w
A. 20
w
w
C©u 27 :
B. 35
1 x 2
C.
m 2
m 1
m 2 51
D.
1 x 2
m 2
m 1
2m 1 0 có nghiệm
25
D. 30
1
1
Cho hàm số y x3 x 2 2 x . Phát biểu nào sau đây đúng ?
3
2
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
B. Hàm số nghịch biến trên R ;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x3
2 x 2 3x 4 trên đoạn 4;0 lần lượt là M
3
01
C©u 28 :
Đồ thị hàm số y
A.
19
3
D.
B. 4 đường
C. 1 đường
Tìm tập xác định của hàm số y x 1
DR
B.
B.
5
D 1;1
Tìm m để đồ thị hàm số y
m
2
C.
5
D. 2 đường
D ; 1 1; D R
D.
1
ie
C©u 31 :
C.
x
cắt đường thẳng y x m tại 2 điểm phân biệt.
x 1
iL
A.
28
3
x4
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 16
A. 3 đường
C©u 30 :
ai
B.
uO
nT
hi
D
17
3
Ta
C©u 29 :
0m4
C.
s/
A.
H
oc
và m. Giá trị của tổng M + m bằng:
m 4
m 0
D.
m 4
m 0
A. 12 cm3
6 cm3
C.
4 cm3
D.
36 cm3
/g
B.
ro
up
C©u 32 : Một hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích khối hộp
ABCD. ABCD bằng
120 41 cm2
B.
125 41 cm2
.c
A.
om
C©u 33 : Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh
hình nón đ cho?
C.
124 41 cm2
D.
125 40 cm2
B. 5
Phương trình 2log8 2 x log8 ( x 1)2
.fa
ce
C©u 35 :
10
bo
A.
ok
C©u 34 : Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình log 3 x 2 x 5 log 3 2 x 5 . Khi đó tổng x1 x2 bằng:
B. 3 nghiệm.
D. 3
C. 2 nghiệm.
D.
4
có :
3
Phương trình đ
cho vô nghiệm.
w
w
w
A. 1 nghiệm.
C. 4
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
x3
B. y
3x
x3
C. y
3x 2
D. y
x4
4x 2
ai
x3
A. y
H
oc
01
C©u 36 :
trên 0; 3 bằng bao nhiêu?
A.
2e5
B.
4e
C.
2e6
C.
1
( ; )
2
Tính: 81
C. 2
1
1 3 1
125
32
80
27
Cho hàm số y
3
5
80
27
D. 1
kết quả là:
C.
79
27
B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x
1
và tiệm cận ngang y 1
2
ce
bo
ok
1
và tiệm cận ngang y 2
2
C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y
.fa
D.
79
27
2x 1
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2x 1
A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x
D. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x
1
2
1
1
và tiệm cận ngang y
2
2
w
w
1
(; )
2
om
B.
.c
C©u 41 :
x
s/
0,75
D.
2 1 2 2 0 có tích các nghiệm là:
B. 0
C©u 40 :
2e3
up
A. -1
A.
x
2 1
D.
iL
Phương trình
1
( ; )
2
Ta
B.
ro
C©u 39 :
1
(; )
2
/g
A.
ie
C©u 38 : Tập xác định của hàm số y log3 (2 x 1) là
uO
nT
hi
D
C©u 37 : Cho hàm số y x 2 2 x 2 e x . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đ cho
w
C©u 42 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo A’B a 2 . Thể
tích của khối lăng trụ là.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C©u 44 :
A.
C.
a3 6
4
D.
a3 6
12
C.
3
D.
1
1
3
B. 1
Với giá trị nào của m thì hàm số y
m 1
m 1
B.
3
xm
đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
x 1
C.
m 1
2
D.
01
2 cos x 1
có giá trị nhỏ nhất là:
cosx 2
H
oc
A.
Hàm số y
a3 3
4
B.
ai
C©u 43 :
a3 3
12
m 1
uO
nT
hi
D
A.
C©u 45 : Cho hàm số y = - x + 3x – 3x + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến tập xác định
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
D. Hàm số luôn nghịch biến tập xác định
B. f’(2)=0
C. f’(5)=1.2
iL
A. f’(2)=1
ie
C©u 46 : Cho hàm số f(x)= ln(4 x x 2 ) chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
D. f’(-1)=-1.2
B. 2
C. 1
D. 0
s/
A. 3
Ta
C©u 47 : Số nghiệm của phương trình ( x 2)[ log0.5 ( x2 5x 6) 1] 0 là
ro
up
C©u 48 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65%
một quý. Hỏi sao bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban
đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).
B. 17 quý
C. 18 quý
D. 19 quý
/g
A. 16 quý
om
C©u 49 : Biết rằng hình vẽ bên là của đồ thị (C): y x4 4 x2 1 .
A.
ce
bo
ok
.c
Tìm m để phương trình x4 4 x2 m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
4 m 0
B.
m 0; m 4
C.
4 m 0
D.
3 m 1
w
w
w
.fa
C©u 50 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Cho góc hợp bởi (A’BC) và mặt đáy là
300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.
3 3
a
12
B.
3 3
a
24
C.
3 3
a
8
D.
3 3
a
4
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2A
12D
22D
32D
42B
3B
13A
23A
33B
43C
4B
14C
24D
34D
44B
5D
15D
25A
35A
45D
6A
16C
26C
36B
46B
7C
17A
27D
37A
47B
8A
18A
28B
38B
48C
9B
19A
29D
39A
49C
10C
20B
30D
40A
50C
H
oc
1C
11A
21B
31C
41B
uO
nT
hi
D
Câu 1
ai
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
01
ĐÁP ÁN
Đạo hàm của hàm số y = ax là y’ = ax. ln a (với a = e thì ln a = 1)
Với y = 2016x thì y’ = 2016x.ln 2016
Chọn C
Câu 2
ie
– Phương pháp
– Cách giải
1
1
1
1
769
60
h
2
2
2
2
h
OA OB OC
3600
769
up
Khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
s/
Ta
iL
Với hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc thì khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) được tính
1
1
1
1
theo công thức 2
2
2
h
OA OB OC 2
ro
Chọn A
/g
Câu 3
om
– Phương pháp:
Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc khoảng K
.c
+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)
ok
+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của y = f(x) trên K
bo
+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) trên K.
– Cách giải
2
log 1 x m 0 2log 2 x
2
log 2 x m 0 log 22 x log 2 x m 0
2
w
.fa
4 log 2 x
ce
Phương trình đ cho tương đương với
w
Đặt t log 2 x . Ta có x ∈ (0;1) ⇔ t ∈ (–∞;0), phương trình đ cho trở thành m t 2 t (*)
w
1
Xét f t t 2 t trên (–∞;0). Có f ' t 2t 1 0 t . Bảng biến thiên:
2
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
0
1
2
0
1
4
y’
y
+
–
01
–∞
x
0
ai
H
oc
–∞
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đ cho có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi phương trình (*) có
1
nghiệm thuộc (–∞;0) ⇔ m
4
uO
nT
hi
D
Chọn B
Câu 4
– Phương pháp
Với phương trình có chứa cả ax, bx, (ab)x và hệ số tự do, chú ý thử phân tích thành nhân tử
– Cách giải
x
24 3.2 x 6 x 0 8 3x 3 2 x 3x 3 0 8 2 x 3x 3 0
iL
8.3
ie
Phương trình đ cho tương đương với
s/
Ta
3x 3
x 1
x
x 3
2 8
up
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4
ro
Chọn B
Câu 5
/g
x 1
1 2x 7x 5 0
. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x 5
2
2
om
2
2 x2 7 x 5
.c
Chọn D
ok
Câu 6
bo
– Phương pháp
– Cách giải
ce
Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm
.fa
x m
Có f ' x 3 x 4mx m 0
. Để hàm số có 2 cực trị thì m ≠ 0. Hai điểm cực trị của hàm số cùng
x m
3
m
dấu, do đó để hàm số có cực đại tại x = 1 thì m > 0, khi đó
m . Mà hệ số của x3 là dương nên điểm cực đại của
3
m
hàm số là x 1 m 3
3
2
w
w
w
2
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chọn A
Câu 7
Phương trình đ cho tương đương với
01
log32 x 2 log 3 x 2 0 log 32 x log 3 x 0
H
oc
log3 x 0
x 1
x 3
log3 x 1
ai
Tổng các nghiệm bằng 4
Câu 8
– Phương pháp
Nhớ: Thể tích và diện tích một mặt của tứ diện đều cạnh a lần lượt là V
a3 2
a2 3
(diện tích tam giác đều
,S
12
4
cạnh a)
iL
3V a 2 a 6
S
3
3
Ta
Chiều cao tứ diện đều cạnh a là h
ie
– Cách giải
uO
nT
hi
D
Chọn C
s/
Chọn A
up
Câu 9
– Phương pháp
– Cách giải
2
2 x 3
; v 3x
2
3 x 2
x 2 x 3 x 3 x 2 32 x
uv 3
2
2
om
Đặt u 3x
/g
ro
Phương trình chứa af(x), ag(x), af(x) + g(x) và hệ số tự do: Phân tích thành nhân tử
2
5 x 1
, phương trình đ cho trở thành
x 1
x 3
1 x 2x 3 0
2
x 1
1 x 3x 2 0
x 2
ok
u 1 3
2
v 1 3x 3 x 2
2
ce
bo
x 2 2 x 3
.c
u v uv 1 uv u v 1 0 v 1 u 1 0
.fa
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
Chọn B
w
w
w
Câu 10
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BC AC 2 AB 2 a 2
SA SB 2 AB 2 2a
01
1
1
a3 2
VS . ABC SA.S ABC SA. AB.BC
3
6
3
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
Chọn C
Câu 11
Vì ∆ A’AC vuông cân và ABCD là hình vuông nên
A 'C
a
2
2
AC a
AB BC
2 2
iL
2a 3
8
Ta
VABCD. A ' B 'C ' D ' AB.BC. AA '
ie
AC A ' A
ro
up
s/
Chọn A
/g
Câu 12
om
Ta có góc SCA = 45o nên ∆ SAC vuông cân tại A
ok
.c
SA AC AB 2 BC 2 5a
1
1
VS . ABCD SA.S ABCD SA. AB.BC 20a 3
3
3
.fa
ce
bo
Chọn D
w
Câu 13
w
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AN
w
Ta có A’M ⊥ (ABC), BN ⊥ AC, MP ⊥ AC
Vì AC ⊥ MP, AC ⊥ A’M nên AC ⊥ (A’PM)
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Suy ra góc giữa (ACC’A’) và (ABC) là góc MPA’ = 45o
Suy ra ∆ MPA’ vuông cân tại M. Ta có
a 3
a2 3
; S ABC
2
4
BN a 3
A ' M MP
2
4
3a 3
VABC . A ' B 'C ' S ABC . A ' M
16
ai
H
oc
01
BN
uO
nT
hi
D
Chọn A
Câu 14
m
– Phương pháp: Sử dụng các công thức
n
am a n
a 0 ,log a
m
bn
n
.log a b
m
ie
7
7
7
– Cách giải: log 1 3 a 7 log a1 a 3 log a a
3
3
a
iL
Chọn C
Ta
Câu 15
Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm BO. Có HM // AO ⇒ HM ⊥ BD
s/
Vì HK // BD nên d(HK;SD) = d(HK;(SBD)) = d(H;(SBD))
up
Vẽ HI ⊥ SM tại I thì HI ⊥ (SBD)
/g
ro
a
a 5
HA ; HD HA2 AD 2
2
2
om
SH SD 2 HD 2 a 3
AO AC a 2
2
4
4
1
1
1
a 3
d HK ; SD HI
2
2
2
HI
HS
HM
5
ok
.c
HM
bo
Chọn D
Câu 16
.fa
– Cách giải
ce
– Phương pháp: Đưa về cùng cơ số
w
w
w
Phương trình đ cho tương đương với
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
log 2 2 x 2 1 log 1 9 x 1 log 2 2 x 2 1 log 2 9 x 1 log 2 2 x 2 log 2 18 x 2
2
2
2
2
5
2
H
oc
x1 x2
01
x 1
x 1
2
2 x 5x 3 0
2
x 3
2
x
2
18
x
2
2
ai
Chọn C
Câu 17
uO
nT
hi
D
– Phương pháp:
Hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
– Cách giải
y’ = 4mx3 + 2(m – 1)x = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2mx2 + (m – 1) = 0 (*)
ie
Hàm số đ cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2
nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1
iL
Chọn A
Ta
Câu 18
s/
Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc đáy
up
Vì ABC là tam giác đều cạnh a nên
ro
a2 3
4
S ABC
/g
SA SC 2 AC 2 a 2
om
1
a3 6
VS . ABC SA.S ABC
3
12
Câu 19
ce
– Phương pháp
bo
ok
.c
Chọn A
.fa
Đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
– Cách giải
w
Có y’ = –4x3 + 4mx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x2 = m
w
Hàm số đ cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0
w
Giả sử 3 điểm cực trị của hàm số là A 0; 1 , B m; m2 1 , C
m; m2 1 . Ta thấy OB = OC.
12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC khi và chỉ khi
m m 1
Vậy m 1, m
2
m 4 2m 2 m 0 m m 1 m 2 m 1 0
01
2
H
oc
L
tm
ai
m 0 L
m 1 tm
m 1 5
2
m 1 5
2
2
uO
nT
hi
D
OA OB 1
1 5
2
Chọn A
Câu 20
ie
Vì CD ⊥ AD, CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD)
iL
⇒ Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SDA = 60o
Ta
Suy ra
SA AD.tan 60 a 3
up
s/
1
1
a3 3
VS . ABCD SA.S ABCD SA. AB 2
3
3
3
.c
om
/g
ro
Chọn B
Câu 21
ok
– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox
bo
Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0
ce
– Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox:
.fa
x4 – 3x2 – 2 = 0 (*). Đặt t = x2 ≥ 0 có phương trình t2 – 3t – 2 = 0 là phương trình bậc 2 có ac < 0 nên có 2 nghiệm
trái dấu, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt (với mỗi giá trị của t > 0 cho 2 giá trị x đối nhau)
w
w
Vậy có 2 giao điểm
w
Chọn B
Câu 22
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Giả sử thiết diện cắt mặt đáy của hình trụ là hình tròn tâm O bán kính r = 3cm
theo đoạn thẳng AB. Gọi H là trung điểm AB. Có OH = 1cm
Thiết diện đ cho là hình chữ nhật có các kích thước là AB và h = 6cm, có
diện tích S, ta có:
01
AH OA2 OH 2 2 2 cm
H
oc
AB 2 AH 4 2 cm
ai
S AB.h 24 2 cm 2
uO
nT
hi
D
Chọn D
Câu 23
– Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Côsi hoặc khảo sát hàm số
– Cách giải
27
3
, ta có
ie
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương
a b c
abc
Ta
s/
x
30 x x 20
2
up
Dấu “=” xảy ra
iL
3
x x
30 x
x x
2 2
100
0, 025 x 2 30 x 0,1. . . 30 x 0,1.
2 2
27
Vậy cần tiêm 20mg để huyết áp bệnh nhân lớn nhất
ro
Chọn A
/g
Câu 24
om
– Phương pháp
Với a > 1 thì loga x > loga y ⇔ x > y > 0
.c
Với 0 < a < 1 thì loga x > loga y ⇔ y > x > 0
ok
– Cách giải
bo
Vì 0,2 < 1 nên log0,2 x > log0,2 y ⇔ y > x > 0
Câu 25
ce
Chọn D
.fa
– Phương pháp: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox
Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình f(x) = 0
w
– Cách giải
w
w
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đ cho và Ox:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
x3 2mx 2 m 2 x 0 x x 2 2mx m 2 0 2
x 2mx m 2 0 *
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
H
oc
01
m 2
' m2 m 2 0
m 2
m 2 0
m 1
ai
Chọn A
uO
nT
hi
D
Câu 26
– Phương pháp:
Tìm số nguyên m lớn nhất (nhỏ nhất) để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc miền K
+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(x)
+ Khảo sát để tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số y = f(x) trên K
ie
+ Biện luận để tìm m dựa vào GTLN (GTNN) đó.
1 x2
. Vì 1 x 2 0;1 t 5; 25
Ta
Điều kiện –1 ≤ x ≤ 1. Đặt t 51
iL
– Cách giải
1
t 2
2
ro
0, t 5; 25 f t f 25
om
f 't 1
1
trên [5;25]. Hàm số liên tục trên [5;25] và
t 2
/g
Xét hàm số f t t
ok
.c
Chọn m = 25 là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn
Câu 27
576
23
ce
– Phương pháp:
576
, t 5; 25
23
bo
Chọn C
t 2 2t 1
1
t
t 2
t 2
up
t 2 m 2 t 2m 1 0 t 2 2t 1 m t 2 m
s/
Với điều kiện đó, phương trình đ cho trở thành
.fa
Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bậc ba: Xét dấu của y’
– Cách giải
w
Có y’ = x2 – x – 2 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = –1
w
y’ > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < –1; y’ < 0 ⇔ –1 < x < 2
w
Hàm số đồng biến trên (–∞;–1) và (2;+∞), nghịch biến trên (–1;2)
Chọn D
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 28
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
01
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
H
oc
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
ai
– Cách giải
uO
nT
hi
D
Có y’ = x2 + 4x + 3 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = –3
16
16
16
; y 3 4; y 1 ; y 0 4 M 4; m
3
3
3
28
M m
3
y 4
ie
Chọn B
– Phương pháp:
Ta
f x
:
g x
s/
Xác định nhanh số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
iL
Câu 29
up
f x
có số tiệm cận đứng bằng số các số các nghiệm của g(x) mà không phải là nghiệm của
g x
ro
Đồ thị hàm số y
f(x)
/g
f x
có 1 tiệm cận ngang nếu bậc của đa thức f(x) nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức g(x),
g x
nếu bậc của f(x) lớn hơn thì không có tiệm cận ngang
om
Đồ thị hàm số y
.c
– Cách giải
ok
x4
với f x x 4; g x x 2 16 . Bậc của f(x) bằng 1, nhỏ hơn bậc của g(x) (bằng 2) nên
x 2 16
đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0
bo
Xét hàm số y
ce
g(x) có 2 nghiệm x = 4 và x = –4 nhưng chỉ có 1 nghiệm x = –4 không phải là nghiệm của f(x) nên đồ thị hàm số
có 1 tiệm cận đứng
.fa
Tất cả có 2 tiệm cận
w
Chọn D
w
Câu 30
w
– Lý thuyết
Điều kiện xác định của hàm mũ y = [f(x)]a:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+ f(x) ∈ ℝ với a ∈ ℕ*
+ f(x) ≠ 0 với a nguyên không dương
+ f(x) > 0 với a không nguyên
01
– Cách giải
H
oc
Điều kiện xác định của hàm số đ cho là x2 – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Tập xác định: D = ℝ \ {±1}
ai
Chọn D
Câu 31
uO
nT
hi
D
– Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đồ thị hàm số y = g(x) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
f(x) = g(x) có 2 nghiệm phân biệt
– Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
ie
x 1
x
x m
x 2 mx m 0 (*)
x 1
x x m x 1
iL
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
s/
up
Chọn C
Ta
m 4
m 2 4m 0 m m 4 0
m 0
Câu 32
ro
– Công thức: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó
/g
Dựa vào công thức trên, ta có V = 2.3.6 = 36cm3
om
Chọn D
Câu 33
ok
.c
– Công thức: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: S xq rl r r 2 h 2 với r, l, h lần lượt là bán kính
đáy, đường sinh và đường cao hình nón
.fa
Câu 34
ce
Chọn B
bo
Áp dụng công thức trên có Sxq .25 252 202 125 41 cm2
– Phương pháp
w
Giải phương trình loga f(x) = loga g(x) ⇔ f(x) = g(x) > 0
w
– Cách giải
w
Phương trình đ cho tương đương với x2 – x – 5 = 2x + 5 > 0
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
01
5
x
5
2
x 5
x
2
x5
x 2
x 2 3x 10 0
x 2
H
oc
Tổng hai nghiệm là 3
Chọn D
– Phương pháp
uO
nT
hi
D
Đưa về logarit cùng cơ số bằng công thức k log a b log a bk , chú ý điều kiện xác định.
– Cách giải
Điều kiện: x > 0, x ≠ 1. Phương trình đ cho tương đương với
log8 4 x2 log8 x 1
2
ai
Câu 35
4
4
2
2
2
log8 4 x 2 x 1 4 x 2 x 1 16 x 2 x 1 4
3
3
iL
Ta
Vậy phương trình đ cho có 1 nghiệm
ie
x x 1 2
x2 x 2 0
x 2
2
x x 2 0 VN
x x 1 2
x 1 L
s/
Chọn A
up
Câu 36
ro
– Phương pháp
/g
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng chữ N xuôi hoặc ngược, nếu y → +∞ khi x → +∞ thì hệ số của x3 dương và ngược
lại
om
– Cách giải
.c
Dựa vào đồ thị hàm số và các đáp án, ta thấy đồ thị hàm số đ cho là của hàm số bậc 3 với hệ số x3 dương ⇒ Loại
A,D
ok
Đồ thị hàm số đi qua điểm (–1;2) nên chỉ có đáp án B thỏa mãn
Câu 37
ce
– Phương pháp
bo
Chọn B
.fa
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
w
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
w
w
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ
nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Với x ∈ [0;3] ta có y’ = (x2 – 2x – 2 + 2x – 2)ex = 0 ⇔ (x2 – 4)ex = 0 ⇔ x = 2
Có y(0) = –2; y(2) = –2e2; y(3) = e3 nên GTLN, GTNN của hàm số đ cho trên [0;3] lần lượt là e3 và –2e2
Tích của chúng là –2e5
01
Chọn A
H
oc
Câu 38
– Lý thuyết: Tập xác định của hàm số y = loga f(x) là tập các số x sao cho f(x) > 0
1
1
nên tập xác định của hàm số đ cho là ;
2
2
Chọn B
Câu 39
– Phương pháp: Giải phương trình chứa cả
a b
x
và
a b
x
với a b2 1 : Đặt một trong hai lũy thừa làm
ie
ẩn phụ
2 1
x
x
2 1 1 nên đặt t
x
2 1 0
x
2 1
1
t
Ta
iL
– Cách giải
Vì
uO
nT
hi
D
Có 2 x 1 0 x
ai
– Cách giải
up
s/
t 2 1 x 1
1
Phương trình đ cho trở thành t 2 2 0 t 2 2 2t 1 0
t
t
2
1
x 1
ro
Tích các nghiệm bằng –1
/g
Chọn A
om
Câu 40
– Phương pháp: Sử dụng trực tiếp máy tính Casio để tính biểu thức
.c
80
27
ok
Kết quả:
Chọn A
bo
Câu 41
ce
– Tính chất
w
– Giải
.fa
Đồ thị hàm số y
ax b
d
a
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y
cx d
c
c
1
và tiệm cận ngang y = 1
2
w
w
Đồ thị hàm số đ cho có tiệm cận đứng x
Chọn B
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 42
Diện tích tam giác ABC đều, cạnh a là S ABC
a2 3
4
01
∆ AA’B vuông ở A nên
a3 3
4
ai
VABC . A ' B 'C ' AA '.S ABC
H
oc
AA ' A ' B 2 AB 2 a
uO
nT
hi
D
Chọn B
Câu 43
– Phương pháp
k
để đánh giá
b cos x c
ie
Đưa hàm số về dạng y a
Ta
5
5
. Vì cos x 1 cos x 2 1 0
5 y 3
cos x 2
cos x 2
s/
Có y 2
iL
– Cách giải
up
Dấu “=” xảy ra ⇔ cos x = –1
Chọn C
ro
Câu 44
– Cách giải
1 m
0 1 m 0 m 1
.c
x 1
2
ok
Điều kiện cần tìm là y '
om
/g
– Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất đồng biến trên mỗi khoảng xác định là y’ >
0 ∀x ∈ D
bo
Chọn B
Câu 45
ce
– Phương pháp: Tính y’ và giải phương trình y’ = 0
.fa
Nếu hàm số bậc 3 có y’ ≤ 0 ∀x ∈ ℝ thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
– Cách giải
w
w
Có y’ = –3x2 + 6x – 3 = –3(x2 – 2x + 1) = –3(x – 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số đ cho nghịch biến trên tập xác định
(tập ℝ)
w
Chọn D
Câu 46
20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp, chú ý điều kiện
– Cách giải
Điều kiện : 0 < x < 4
01
4 2x
nên f ' 2 0; f ' 1 , f ' 5 không tồn tại
4 x x2
H
oc
Có y '
Chọn B
Câu 47
x 2 log0,5 x 2 5x 6 1 0
x 2 L
2
x 1
2
x
5
x
6
2
x
5
x
4
0
x 4
2
log 0,5 x 5 x 6 1
Vậy phương trình đ cho có 2 nghiệm phân biệt
ie
Chọn B
uO
nT
hi
D
ai
Điều kiện: x2 – 5x + 6 > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < 2
iL
Câu 48
n
s/
r
số tiền người đó có là An A 1
100
Ta
– Công thức: Số tiền gửi ban đầu là A đồng, thể thức lãi kép r % một kì hạn (tháng, quý, năm, ...) thì sau n kì hạn
up
– Cách giải
n
om
Vậy n = 18
4
4
n log1,0165 17,6
3
3
/g
20 15 1 0,0165 1,0165n
ro
Gọi n là số quý ít nhất để người đó có ít nhất 20 triệu đồng, ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn
.c
Chọn C
Câu 49
ok
– Phương pháp
bo
Phương trình f(x) = m có k nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại k điểm phân biệt
ce
– Cách giải
Có x4 – 4x2 – m = 0 ⇔ x4 – 4x2 + 1 = m + 1
w
.fa
Phương trình đ cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 1 tại 4 điểm
phân biệt ⇔ –3 < m + 1 < 1 ⇔ –4 < m < 0
w
Chọn C
w
Câu 50
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Gọi M là trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC
Mà AA’ ⊥ BC ⇒ (AA’M) ⊥ BC
⇒ Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AMA’ = 30o
01
Vì ABC là tam giác đều nên
a 3
a2 3
; S ABC
2
4
a
A ' A AM .tan 30
2
a3 3
VABC . A ' B 'C ' A ' A.S ABC
8
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
AM
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
Chọn C
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
