52TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt ly thai to ha noi lan 4 nam 2017 co loi giai chi tiet 9294 1490758495
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (435.44 KB, 19 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ LẦN 4 NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 061
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1.
Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x ; y g x , trục
Oy và đường thẳng x a a 0 .
0
a
A. S f x g x dx.
B. S f x g x dx.
a
0
0
D. S f x g x dx.
a
b
Câu 2.
Cho a b c và
a
c
A.
0
b
f x dx 5, f x dx 3 .Tính
c
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
c
f x dx 2.
a
m
o
c
.
47
a
C. S f x g x dx.
B.
f x dx 8.
a
C.
c
f x dx.
a
c
f x dx 0.
c
D.
a
f x dx 2.
a
2
Câu 3.
Tính tích phân I sin 2 x.cos xdx .
0
A. I 0.
B. I 1.
1
C. I .
3
D. I
3
.
24
Câu 4.
Tìm m để hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 5 đạt cực tiểu tại x 1 .
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1 .
Câu 5.
Cho hình chóp S .ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, các cạnh SA, SB, SC đôi một
vuông góc và SA 3, SB 3, SC 5 . Diện tích mặt cầu đó là.
A.
59
.
2
B. 43 .
C. 43 2 .
D.
59
.
2
Câu 6.
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. 4 .
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 7.
Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau
4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?
A. 1
Câu 8.
4x
.
100
B. 1
Tìm m để đồ thị hàm số y
x4
.
100
m 1 x 5m
2x m
5
B. m .
2
A. m 2.
4
x
C. 1
.
100
4
x
D. 1
.
100
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
C. m 0.
D. m 1.
C. e 1.
D. 5e 1.
1
Câu 9.
Tính tích phân I 2 x 1 e x dx
0
A. 5e – 3.
B. e – 1.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Câu 10. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x1 và đồ thị hàm số y 23 x .
B. y 1.
C. y 2.
D. y 0.
A. y 4.
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x trên 3;3 là .
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 12. Số nghiệm của phương trình: log 3 x 2 6 log 3 x 2 1 là.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 13. Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 4 – 2 x 2 2 tại 4 điểm phân biệt.
B. m 2 .
C. 2 m 3 .
D. m 2 .
A. 1 m 2 .
Câu 14. Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x – 2 y – 2 z – 8 0 có phương
trình là.
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y – 2 z 1 9 .
B. x 1 y – 2 z 1 3 .
C. x 1 y – 2 z 1 3 .
2
2
2
ex
.
x 1
x.e x
B. y
.
x 1
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y
A. y
c
.
47
2
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
x.e x
x 1
2
.
om
D. x 1 y – 2 z 1 9 .
C. y
x ex
x 1
2
2
.
2
D. y
x ex
x 1
2
.
Câu 16. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1; 2; 1 và điểm B 2;1; 2 .
1
A. M ; 0; 0 .
3
1
B. M ; 0; 0 .
2
3
C. M ; 0; 0 .
2
2
D. M ; 0; 0 .
3
Câu 17. Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và
đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình
V
nón. Tính tỉ số 1 .
V2
A. 2 .
B. 3.
Câu 18. Cho 0 a 1 b . Chọn khẳng định sai
A. log b x a x b a .
C. log a x log a b x b .
C. 2 2 .
D.
2
.
2
B. log a x b x a b .
D. log a x b x ab .
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 0 , B 3;1; 2 ,
C 2; 0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G 0; 1;1 .
B. G 1;0; 1 .
C. G 0;1; 1 .
D. G 0;1;1 .
Câu 20. Khối lăng trụ ABC . ABC có thể tích bằng a3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Khoảng
cách giữa AB và BC là:
4a
a 3
A.
.
B. a 3 .
C. a .
D.
.
3
3
Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích là a3 . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của SA ,
SB , SC , SD. Thể tích khối chóp S .MNPQ là:
A.
a3
.
6
B.
a3
.
16
C.
a3
.
8
D.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a2
.
4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y sin 3x 5
A. sin 3 x 5 dx
cos 3 x 5
C.
3
B. sin 3 x 5 dx 3cos 3x 5 C.
C. sin 3 x 5 dx 3cos 3 x 5 C.
D. sin 3 x 5 dx
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y 9 x x 2
cos 3 x 5
C.
3
1
3
A. D \ {0;9}.
B. D ; 0 9; .
C. D 0; 9 .
D. D .
Câu 24. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?
m
o
c
.
47
x2 3x
.
x2
1
D. y
.
2x 2
2 x 1
.
x 1
x2
C. y
.
x 1
B. y
A. y
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Câu 25. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ.
A. 12 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 18 .
x 1
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y ln
là
x2
x2
x2
A.
.
B.
.
x 1
x 1
x 1 ln
x2
C.
3
.
x x2
D.
2
x 1
x 2
2
.
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y x 3 x 2 ?
5
A. D R.
B. D R \ {0;1} .
C. D 0; 1 .
D. D ; 0 1; .
x
2
Câu 28. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y e trục Ox và hai đường thẳng x 0,
x 1 . Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình D quay quanh trục Ox.
A. V
1
2
e dx .
x
0
2
1
B. V e dx .
x
0
1
1 2x
C. V e d x . D. V e 2 x dx .
0
0
1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x
A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
1
1
B. y x .ln .
3
3
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
Câu 29. Cho hàm số y
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox .
Câu 30.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x 2 2 x trên đoạn 1; 2 và trục hoành.
A.
37
.
12
B.
28
.
3
C.
8
.
3
D.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
9
.
4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Câu 31. Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với
đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón.
A.
3a3
.
6
B.
a3
.
3
C.
3a3
.
3
D.
2 3a 3
.
3
Câu 32. Mặt phẳng chứa hai điểm A 2; 0;1 và B 1; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình:
A. 2 y – z 1 0 .
B. x 2 y – 3 0 .
C. y – 2 z 2 0 .
D. x y – z 0 .
Câu 33. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0 .
1
là:
3 x
B. 2 .
C. 1 .
m
o
c
.
47
4
3
D. 3 .
1
2
log b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
3
B. a 1, b 1 .
A. a 1, 0 b 1 .
Câu 34. Cho a 4 a 5 , log b
C. 0 a 1, 0 b 1 .
D. 0 a 1, b 1 .
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Câu 35. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường
chéo AC 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. ABC D .
A. V a 3 .
B. V 24a 3 .
C. V 8a 3 .
D. V 4a 3 .
Câu 36. Tọa độ điểm cực đại của hàm số y x 3 3 x 2 4 là
A. (2; 4).
C. (0; 4).
B. (2; 0).
D. (0; 4).
Câu 37. Hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này.
A.
3a3
.
2
B. 3a 3 .
Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
A. max y
2;4
19
.
3
C.
4 a3
.
3
D.
2a 3
.
3
x2 3
trên đoạn 2; 4 .
x 1
B. max y 6 .
2;4
C. max y
2;4
11
.
3
D. max y 7 .
2;4
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 3 y 2 z 3 0 . Xét mặt
phẳng Q : 2 x 6 y mz m 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q .
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 6 .
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
D. m 10.
P : x 2y 3 0 ,
mặt phẳng
Q : 2x y z 1 0
P , Q là
và điểm A(0; 2; 0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng
A. 2 x y 5 z 2 0 .
B. x 3 y 5 z 2 0 .
C. x 3 y 5 z 2 0 .
D. 2 x y 5 z 2 0 .
Câu 41. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
A.
3
500
cm .
B. 10. 3
5
cm .
C.
500
cm .
D. 10.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
5
cm .
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Câu 42. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x 1
A. y
.
x2
B. y x3 4 x 2 3 x –1 .
C. y x 4 – 2 x 2 –1 .
D. y
1 3 1 2
x x 3x 1 .
3
2
Câu 43. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2 x 1
1
1
x.ln 2 x 1 ln 2 x 1 C .
2
4
1
1
1
C. x.ln 2 x 1 x ln 2 x 1 C .
2
2
4
1
x.ln 2 x 1 C .
2
1
1
D. x.ln 2 x 1 x ln 2 x 1 C .
2
2
A.
B.
1
Câu 44. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 – 3x 2 vuông góc với đường thẳng . y x là
9 .
1
1
A. y 9 x 18; y 9 x –14 .
B. y x 18; y x 5 .
9
9
1
1
C. y 9 x 18; y 9 x 5 .
D. y x 18; y x 14 .
9
9
m
o
c
.
47
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
A. y
1
.
x
B. y x 3 3 x 1 .
C. y
1
.
x2
1
D. y .
x
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 0; 0 ,
B 0; 2; 0 , C 0;0; 1 là
A. P : 2 x y 2 z 2 0.
B. P : 2 x y 2 z 2 0.
C. P : 2 x y 2 z 3 0.
D. P : 2 x y 2 z 2 0.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho mặt cầu
S
có phương trình
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là
A. I 2; 2; 4 , R 5.
B. I 2; 2; 4 , R 3.
Câu 48. Tập xác định D của hàm số y log
A. D \ 1 .
x 3
là
x 1
C. D 3; .
C. I 1;1; 2 , R 5.
D. I 1; 1; 2 , R 3.
B. D ; 1 3; .
D. D 1;3 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt
phẳng có phương trình x 2 y 2 z 1 0 và 2 x y 2 z 1 0 là
A. M 0;1; 0 .
B. M 0; 1;0 .
1
C. M 0; ; 0 .
2
D. M 0; 0;0 và N 0; 2; 0 .
x
1
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 8 6.2 x là
4
A. ; 2 1; .
B. 2; 1 .
C. 1;0 .
D. 2; 1 0; .
----------- HẾT ----------
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D C C B C C D C A D A A D A C B D D D C A C A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B B C A C C B D B D A D B A A D C A B B D B D B
HƯỚNG DẪ N GIẢ I
Câu 1.
Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y f x ; y g x , trục
Oy và đường thẳng x a a 0 .
0
a
A. S f x g x dx.
B. S f x g x dx.
m
o
c
.
47
a
0
0
a
C. S f x g x dx.
D. S f x g x dx.
a
0
Hướng dẫn giải
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Chọn B
Lý thuyết (lưu ý a 0 ).
b
Câu 2.
Cho a b c và
a
c
A.
a
b
f x dx 5, f x dx 3 .Tính
c
c
f x dx 2.
B.
f x dx 8.
C.
a
c
f x dx.
a
c
f x dx 0.
c
D.
a
f x dx 2.
a
Hướng dẫn giải
Chọn D.
c
b
c
b
b
a
b
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 5 3 2 .
a
2
Câu 3.
Tính tích phân I sin 2 x.cos xdx
0
A. I 0.
B. I 1.
1
C. I .
3
Hướng dẫn
3
D. I .
24
Chọn C.
Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận: x 0 t 0; x
t 1.
2
1
1
t3
1
Khi đó: I t dt
.
30 3
0
2
Câu 4.
Tìm m để hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 5 đạt cực tiểu tại x 1 .
A. m 1.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y 4 x3 4mx
Để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 thì f 1 0 4 4m 0 m 1 .
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Với m 1 , ta có y x 4 2 x 2 2 y 4 x 3 4 x y 0 x 0; x 1.
0
+∞
x –∞
1
1
–
0
+
0
–
0
+
y
+∞
+∞
2
y
3
3
Lập bảng xét dấu y ,ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Câu 5.
Cho hình chóp S .ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, 3 cạnh SA, SB, SC đôi một
vuông góc và SA 3, SB 3, SC 5 . Diện tích mặt cầu đó là
A.
59
.
2
C. 43 2 .
B. 43 .
59
.
2
D.
m
o
c
.
47
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dễ thấy bốn đỉnh S , A, B, C là bốn đỉnh nằm trên hình hộp chữ nhật có kích thước 3 3 5 nên
32 32 52
43
bán kính mặt cầu ngoại tiếp sẽ bằng R
2
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S . ABC là
A
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
3
S
3
2
43
S 4 R 2 4
43 .
2
Câu 6.
C
5
B
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC 2 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. 4 .
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
A
Tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 nên AB AC 2 và
AI 1 .
Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh là
AB 2 , bán kính IB 1 .
1
B
I
C
Diện tích xung quanh của hình nón S xq .IB. AB .1. 2 2 .
Câu 7.
Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau
4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay?
4x
.
A. 1
100
4
x4
x
B. 1
.
C. 1
.
100
100
Hướng dẫn giải
4
x
D. 1
.
100
Chọn C
Gọi S0 là diện tích rừng hiện tại.
n
x
Sau n năm, diện tích rừng sẽ là S S0 1
.
100
4
x
Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 1
lần diện tích rừng hiện tại.
100
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Câu 8.
m 1 x 5m
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 .
2x m
5
B. m .
C. m 0.
D. m 1.
2
Hướng dẫn giải
Tìm m để đồ thị hàm số y
A. m 2.
Chọn D
m 1
2
Do đó hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 khi chỉ khi m 1 2 m 1 .
Thử thấy m 1 , hàm số không bị suy biến thành đường thẳng nên chọn D.
Ta có lim y lim y
x
x
1
Câu 9.
Tính tích phân I 2 x 1 e x dx
m
o
c
.
47
0
A. 5e – 3.
B. e – 1.
C. e 1.
Hướng dẫn giải
Chọn C
u 2 x 1 du 2dx
Đặt
.
x
x
d v e dx v e
D. 5e 1.
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Ta có I 2 x 1 e x
1
0
1
2 e x dx 3e 1 2e x
0
1
0
3e 1 2 e 1 e 1.
Câu 10. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x1 và đồ thị hàm số y 23 x .
A. y 4.
B. y 1.
C. y 2.
D. y 0.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
2 x 1 23 x x 1 3 x x 1 y 4.
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4 x trên 3;3 là .
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện: x 2 4 x 0 0 x 4 .
So sánh x 3;3 D 0;3 .
y'
x 2
x2 4 x
Bảng biến thiên :
D. 2 .
y' 0 x 2 .
x
y
0
2
0
.
y
3
2
3
0
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y 2 tại x 2 .
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Câu 12. Số nghiệm của phương trình: log 3 x 2 6 log 3 x 2 1 là.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
D. 0 .
Chọn A.
x2 6 0
Điều kiện :
x 6 .
x2 0
Ta có : log 3 x 2 6 log 3 x 2 1 .
log 3 x 2 6 log 3 3x 6 x 2 6 3 x 6 x 2 3 x 0 x 0; x 3 .
So với điều kiện, ta được nghiệm x 3 .
Câu 13. Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 4 – 2 x 2 2 tại 4 điểm phân biệt.
A. 1 m 2 .
B. m 2 .
C. 2 m 3 .
D. m 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét hàm số: y x 4 – 2 x 2 2
m
o
c
.
47
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Tập xác định : D .
Ta có : y 4 x3 4 x .
y 0 4 x3 4 x 0 x 0; x 1; x 1 .
Bảng biến thiên :
0
x –∞
1
–
0
+
0
y
+∞
2
+∞
1
0
–
+
+∞
y
1
1
Đường thẳng y m cắt đồ thị y x 4 2 x 2 2 tại 4 điểm phân biệt khi 1 m 2 .
Câu 14. Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x – 2 y – 2 z – 8 0 có phương
trình là
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y – 2 z 1 9 .
B. x 1 y – 2 z 1 3 .
C. x 1 y – 2 z 1 3 .
2
2
D. x 1 y – 2 z 1 9 .
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên d I ; P R R
1 4 2 8
1 4 4
3 .
Phương trình mặt cầu S : x 1 y – 2 z 1 9 .
2
2
ex
.
x 1
x.e x
B. y
.
x 1
2
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y
A. y
x.e x
x 1
2
.
C. y
x ex
x 1
2
.
D. y
Hướng dẫn giải
Chọn A.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x ex
x 1
2
.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
u u v uv
Sử dụng công thức đạo hàm :
.
v2
v
e x 1 x 1 e x 1 e
y'
x
x
x 1
x
x 1
2
ex
2
xe x
x 1
2
.
Câu 16. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1; 2; 1 và điểm B 2;1; 2 .
1
A. M ; 0; 0 .
3
1
3
B. M ; 0; 0 .
C. M ; 0; 0 .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi M x; 0; 0 Ox .
2
D. M ; 0; 0 .
3
m
o
c
.
47
Ta có: MA MB MA2 MB 2 1 x 4 1 2 x 1 4 x
2
2
3
3
M ; 0; 0 .
2
2
Câu 17. Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và
đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình
V
nón. Tính tỉ số 1 .
V2
A. 2 .
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
B. 3
C. 2 2 .
D.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
V
Bh
Ta có: 1
3.
V2 1 Bh
3
Câu 18. Cho 0 a 1 b . Chọn khẳng định sai
A. log b x a x b a .
C. log a x log a b x b .
r
O
h
O'
B. log a x b x a b .
D. log a x b x ab .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì 0 a 1 nên log a x b 0 x a b .
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 0 , B 3;1; 2 ,
C 2; 0;1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G 0; 1;1 .
B. G 1; 0; 1
C. G 0;1; 1 .
Hướng dẫn giải
D. G 0;1;1 .
Chọn D.
1 3 2
0
xG
3
2 1 0
Ta có: yG
1 G 0;1;1 .
3
0 2 1
1
zG
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Câu 20. Khối lăng trụ ABC . ABC có thể tích bằng a3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Khoảng
cách giữa AB và BC là:
4a
a 3
.
B. a 3 .
C. a .
D.
.
A.
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
C
A
Ta có: BC / / BC B C / / ABC
d AB; BC d BC ; ABC d B; ABC h.
4a 2 3
a2 3
4
V
a
Nên V S ABC .h h
.
S ABC
3
Ta có: S ABC
B
A
C
m
o
c
.
47
B
Câu 21. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích là a3 . Gọi M , N , P, Q theo thứ tự là trung điểm của
SA, SB, SC , SD. Thể tích khối chóp S .MNPQ là:
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
a3
a3
B.
6
16
Chọn C
Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác
A.
C.
a3
.
8
D.
a2
.
4
1
. Đường cao h của hình
2
1
chóp S .MNPQ bằng
đường cao h hình chóp
2
S . ABCD
ABCD với tỉ số k
2
1
1 1
h
Từ đó: VS .MNPQ .S MNPQ .h . .S ABCD .
3
3 2
2
1
a3
VS . ABCD .
8
8
Chú ý: Có thể tách khối S .MNPQ ra làm các khối nhỏ hơn và sử dụng công thức tỷ số thể
tích.
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y sin 3x 5
A. sin 3 x 5 dx
cos 3 x 5
C.
3
B. sin 3 x 5 dx 3cos 3x 5 C.
C. sin 3 x 5 dx 3cos 3 x 5 C.
D. sin 3 x 5 dx
cos 3 x 5
C.
3
Hướng dẫn giải
Chọn A
Hàm số cơ bản có trong bảng nguyên hàm
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y 9 x x 2
1
3
A. D \ {0;9}.
B. D ; 0 9; .
C. D 0; 9 .
D. D .
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: hàm số: y 9 x x 2
1
3
xác định khi và chỉ khi 9 x x 2 0 0 x 9 .
Câu 24. Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào?
2 x 1
A. y
.
x 1
x2
C. y
.
x 1
x2 3x
B. y
.
x2
1
D. y
.
2x 2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2x 1
y 2 và tiệm cận đứng x 1 chỉ có hàm số y
x 1
thỏa điều kiện trên.
m
o
c
.
47
Câu 25. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ.
A. 12 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 18 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
O
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Ta có: V .r 2 .h .22.3 12 .
x 1
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y ln
là
x2
x2
x2
A.
.
B.
.
x 1
x 1
x 1 ln
x2
C.
3
O'
3
.
x x2
2
D.
x 1
x 2
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Điều kiện:
x 1
0 x 1; x 2.
x2
x 1
Với x 1; x 2 , ta có: y ln
x2
x 1 3
2
x 2
3
3
x2
.
2
x 1
x 1
x 2 x 1 x x 2
x2
x2
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y x 3 x 2 ?
5
A. D R
B. D R \ {0;1} .
C. D 0; 1 .
D. D ; 0 1; .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x 0
Hàm số xác định khi: x 3 x 2 0 x 2 x 1 0
.
x 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
x
Câu 28. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 2 trục Ox và hai đường thẳng x 0,
x 1 . Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình D quay quanh trục Ox.
A. V
2
1
1
B. V e dx .
C. V e 2 x d x . D. V e 2 x dx .
0
0
0
Hướng dẫn giải
1
2
1
e dx .
x
x
0
Chọn B.
2
1
x
Thể tích của khối tròn xoay: V f ( x ) dx e 2 dx e x dx .
0
0
0
1
1
2
1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x
A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
1
1
B. y x .ln .
3
3
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
m
o
c
.
47
Câu 29. Cho hàm số y
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
A. y x 0 Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. ĐÚNG.
3
x
x
1 1 1
1 1
1
B. y x .ln x .ln . ĐÚNG.
3 3
3
3 3 3
1
1
C. Hàm số y x có y x
3
3
x
x
1
1 1
.ln 0 nên hàm số nghịch biến. SAI.
3
3 3
x
1 1
1
1
Hoặc hàm số y x có 1 nên hàm số y x nghịch biến.
3 3
3
3
x
1
1
D. Ta có lim x lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. ĐÚNG.
x 3
x 3
Câu 30.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x 2 2 x trên đoạn 1; 2 và trục hoành.
A.
37
.
12
B.
28
.
3
C.
8
.
3
D.
9
.
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 2 x và trục hoành:
x 0
x x 2 x 0 x x x 2 0 x 1 .
x 2
BBT:
3
2
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
x
-1
0
0 + 0
y=0
2
0
-
2
Diện tích của hình phẳng: S
0
x 3 x 2 2 x dx
1
0
x
1
1
2
3
2
x 3 x 2 2 x dx x 3 x 2 2 x dx
x 2 2 x dx x 3 x 2 2 x d x
0
0
37
.
12
Câu 31. Người ta đặt được một tam giác đều ABC cạnh là 2a vào một hình nón sao cho A trùng với
đỉnh của hình nón, còn BC đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích hình nón.
A.
3a3
.
6
B.
m
o
c
.
47
a3
.
3
C.
3a3
.
3
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi H là trung điểm của BC .
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Chiều cao hình nón h AH a 3 .
Bán hình nón R BH a .
2 3a 3
.
3
A
2a
1
1
a3 3
Vậy thể tích khối nón V R 2 h a 2 .a 3
.
3
3
3
C
2a
2a
H
B
Câu 32. Mặt phẳng chứa hai điểm A 2; 0;1 và B 1; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình:
A. 2 y – z 1 0 .
B. x 2 y – 3 0 .
C. y – 2 z 2 0 .
D. x y – z 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi P là mặt phẳng cần lập. Ta có AB 3; 2;1 , i 1;0;0 .
Suy ra VTPT của mặt phẳng P là n 0;1; 2 .
Mặt phẳng P qua A 2; 0;1 và nhận n 0;1; 2 làm VTPT có phương trình: y 2 z 2 0 .
Câu 33. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 2 .
1
là:
3 x
C. 1 .
Hướng dẫn giải
D. 3 .
Chọn B.
1
0 . Suy ra đồ thị hàm số nhận y 0 làm tiệm cận ngang.
3 x
1
1
Ta có lim
; lim
. Suy ra đồ thị hàm số nhận x 3 làm tiệm cận đứng.
x 3 3 x
x 3 3 x
Ta có lim
x
3
4
1
2
log b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
3
B. a 1, b 1 .
A. a 1, 0 b 1 .
Câu 34. Cho a 4 a 5 , log b
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
C. 0 a 1, 0 b 1 .
D. 0 a 1, b 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
3
4
3 4
nên 0 a 1 .
4 5
1
2
1 2
Ta có log b log b và nên b 1 .
2
3
2 3
Ta có a 4 a 5 và
Câu 35. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông, cạnh bên AA 3a và đường
chéo AC 5a . Tính thể tích V của khối hộp ABCD. ABC D .
A. V a 3 .
B. V 24a 3 .
Hướng dẫn giải
C. V 8a 3 .
Ta có ABCD là hình vuông nên AC x 2
Lại có ACC A là hình chữ nhật nên
2
om
A'
Chọn B.
Đặt AB x, x 0
AC 2 AC 2 AA2 25a 2 x 2
D. V 4a 3 .
c
.
7
B'
4
2
3a x 2a 2
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Vậy V AB. AD. AA 24a .
3
D'
3a
C'
5a
D
A
x
x
B
C
Câu 36. Tọa độ điểm cực đại của hàm số y x 3 x 4 là
3
A. (2; 4).
B. (2; 0).
2
C. (0; 4).
D. (0; 4).
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tâ ̣ p xá c đi ̣ nh:
D
x 0
; y 6 x 6 ;
y 3x2 6 x ; y 0
x 2
y 0 6 0 xCĐ 0, yCĐ 4; y(2) 6 0 xCT 2; yCT 0
Vâ ̣ y điể m cự c đa ̣ i là 0; 4 .
Có thể lập bảng biến thiên để kết luận.
Câu 37. Hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương này.
A.
3a3
.
2
B. 3a 3 .
4 a3
.
3
Hướng dẫn giải
C.
D.
2a 3
.
3
Chọn A.
Gọi O là tâm của hình lập phương. Ta có O cách đều 8 đỉnh của hình lập phương, nên O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
B
A
C
D
O
A'
B'
D'
Bán kính mặt cầu R OA
Thể tích khối cầu
AC 1
1
3a
AA2 AC 2
AA2 AB2 BC 2
2
2
2
2
4
3a 3
V R3
.
3
2
Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
A. max y
C'
19
.
3
m
o
c
.
47
x2 3
trên đoạn 2; 4 .
x 1
B. max y 6 .
C. max y
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
2;4
2;4
2;4
11
.
3
D. max y 7 .
2;4
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tâ ̣ p xá c đi ̣ nh:
D \ 1 .
x 1 2; 4
;
y
0
2
x 1
x 3 2; 4
19
y 2 7; y 3 6; y 4 .
3
Vậy max y 7 .
y
x2 2 x 3
2;4
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 3 y 2 z 3 0 . Xét mặt
phẳng Q : 2 x 6 y mz m 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q .
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 6 .
Hướng dẫn giải
D. m 10
Chọn B.
VTPT của ( P) và (Q ) lần lượt là: n P (1; 3; 2) , n Q (2; 6; m) .
n P kn Q
Để P // Q
m4 .
3 km
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : x 2y 3 0 ,
mặt phẳng
Q : 2x y z 1 0
P , Q là
và điểm A(0; 2; 0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng
A. 2 x y 5 z 2 0 .
B. x 3 y 5 z 2 0 .
C. x 3 y 5 z 2 0 .
D. 2 x y 5 z 2 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
VTPT của P và Q lần lượt là : n P 1; 2;0 , nQ 2;1; 1
Dễ thấy P và Q cắt nhau. Gọi mặt phẳng cần tìm là (R).
R P n R n P
n R n P , nQ 2;1;5 .
R Q n R n Q
Vậy R : 2 x y 5 z 2 0 .
Câu 41. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất bằng
A.
3
500
cm .
B. 10. 3
5
500
cm .
C.
cm .
Hướng dẫn giải
5
cm .
D. 10.
m
o
c
.
47
Chọn A.
Gọi h cm là chiều cao hình trụ và R cm là bán kính nắp đậy.
1000
Ta có: V R h 1000 . Suy ra h
.
R2
Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần Stp
2
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
của hình trụ nhỏ nhất.
Ta có: Stp 2 R 2 2 Rh 2 R 2 2 R.
2 R 2
R
O
h
O'
1000
R2
1000 1000
1000 1000
3. 3 2 R 2 .
.
3 3 2 .10002
R
R
R
R
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 R 2
Câu 42. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
x 1
A. y
.
x2
C. y x 4 – 2 x 2 –1 .
1000
500
R3
.
R
B. y x3 4 x 2 3 x –1 .
D. y
1 3 1 2
x x 3x 1 .
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
1 11
1
1
Hàm số y x3 x 2 3 x 1 có y x 2 x 3 x 0, x .
2
4
3
2
Câu 43. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2 x 1
1
1
x.ln 2 x 1 ln 2 x 1 C .
B.
2
4
1
1
1
C. x.ln 2 x 1 x ln 2 x 1 C .
D.
2
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
Đặt F x ln 2 x 1dx ln 2 x 1 dx .
2
A.
1
x.ln 2 x 1 C .
2
1
1
x.ln 2 x 1 x ln 2 x 1 C .
2
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
2
du
dx
u ln 2 x 1
2
1
x
Chọn
.
dv dx
v 1 2 x 1
2
1 1
1
1
2 x 1 ln 2 x 1 dx 2 x 1 ln 2 x 1 x C
2 2
2
4
1
1
1
Do đó: F x x.ln(2 x 1) x ln(2 x 1) C .
2
2
4
Khi đó: F x
1
Câu 44. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 – 3x 2 vuông góc với đường thẳng . y x là
9 .
1
1
A. y 9 x 18; y 9 x –14 .
B. y x 18; y x 5 .
9
9
1
1
C. y 9 x 18; y 9 x 5 .
D. y x 18; y x 14 .
9
9
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
m
o
c
.
47
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Ta có: y 3 x 2 3 .
1
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên y x0 9 3 x02 3 9 x0 2 .
9
Với x0 2 y0 4 . Phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 2 4 9 x 14 .
Với x0 2 y0 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 2 9 x 18 .
Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1 ?
A. y
1
.
x
B. y x 3 3 x 1 .
C. y
1
.
x2
1
D. y .
x
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Cách 1: Tự luận
Xét y x 3 3 x 1 có y 3x 2 3 0, x 1;1 nên nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Cách 2: Trắc nghiệm
Các câu A,C,D không xác định trên 1;1 nên loại.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 0; 0 ,
B 0; 2; 0 , C 0;0; 1 là
A. P : 2 x y 2 z 2 0.
B. P : 2 x y 2 z 2 0.
C. P : 2 x y 2 z 3 0.
D. P : 2 x y 2 z 2 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
x y z
1 2x y 2z 2 0 .
1 2 1
Oxyz,
cho mặt cầu
S
có phương trình
x y z 2 x 2 y 4 z 3 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là
2
2
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
/>
C
A. I 2; 2; 4 , R 5.
B. I 2; 2; 4 , R 3.
C. I 1;1; 2 , R 5.
D. I 1; 1; 2 , R 3.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu có dạng x 2 y 2 z 2 2 Ax 2 By 2Cz D 0 có tâm I ( A; B; C ) và
bán kính R A2 B 2 C 2 D
Câu 48. Tập xác định D của hàm số y log
A. D \ 1 .
x 3
là
x 1
C. D 3; .
B. D ; 1 3; .
D. D 1;3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi
m
o
c
.
47
x 3
0 x 1 hoặc x 3 .
x 1
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm các điểm trên trục Oy cách đều hai mặt
phẳng có phương trình x 2 y 2 z 1 0 và 2 x y 2 z 1 0 là
A. M 0;1; 0 .
B. M 0; 1;0 .
1
C. M 0; ; 0 .
2
D. M 0; 0;0 và N 0; 2; 0 .
2
h
n
i
s
n
e
y
Tu
Hướng dẫn giải
Chọn D
Cách 1: Tính khoảng cách từ các điểm đến 2 mặt phẳng, nếu bằng nhau chọn.
Cách 2: Gọi M (0; y; 0) Oy .
Theo đề, d( M ; mp (1)) d( M ; mp (2)) | 2 y 1|| y 1| y 2 hoặc y 0 .
x
1
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 8 6.2 x là
4
A. ; 2 1; .
B. 2; 1 .
C. 1;0 .
D. 2; 1 0; .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Bất phương trình tương đương 22 x 6.2 x 8 0 2 2 x 4 2 x 1 .
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
