Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 102(ĐÁP ÁN CHẤT)

Mã đề 102
Câu 1: Cho hàm số � = f(�) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A.yCĐ = 3 và yCT = − 2

B.yCĐ = 2 và yCT = 0

C.yCĐ = − 2 và yCT = 2

D.yCĐ = 3 và yCT = 0
ﾧ GIẢI

Nhìn bảng biến thiên nhận thấy hàm số có yCĐ = 3 và yCT = 0
=> ĐÁP ÁN D

Câu 2:Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
5x − 2

A. ∫

dx
1
= ln 5 x − 2 + C
5x − 2 5

B. ∫

dx

1
= − ln ( 5 x − 2 ) + C
5x − 2
2

C. ∫

dx
= 5ln 5 x − 2 + C
5x − 2

D. ∫

dx
= ln 5 x − 2 + C
5x − 2
GIẢI

+

dx

1

∫ ax + b = a ln | ax + b | +C

=> ĐÁP ÁN A

Câu 3:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞) ?
A. y =

x +1
x+3

B. y = x 3 + x

C. y =

GIẢI

x −1
x−2

D. y = − x3 − 3 x


A. y ' =

2
> 0∀x ∈ (−∞; +∞) \ { −3}
( x + 3) 2

B. y ' = 3 x 2 + 1 > 0∀x ∈ (−∞; +∞ )
C. y ' =

−1
< 0∀x ∈ (−∞; +∞) \ { 2}
( x − 2) 2

D. y ' = −3x 2 − 3 < 0∀x ∈ (−∞; +∞ )

=> ĐÁP ÁN B
Câu 4:Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm �như hình bên ?

A.� 4 = 2 + �

C.�3 = − 2 + �

B.�2 = 1 + 2�

D.�1 = 1 − 2�

GIẢI
Điểm M(a;b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi
=> ĐÁP ÁN C

Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 − 2 x 2 + 1

B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

C. y = − x 3 + 3x 2 + 1

D. y = x 3 − 3x 2 + 3


GIẢI
+ Đồ thị của hàm số có hai cực trị =>là hàm số bậc 3
+ Đồ thị hàm số bắt đầu từ −∞ => Hệ số a>0
=> ĐÁP ÁN D

Câu 6: Cho � là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương �, ?
A. log a

x
= log a x − log a y
y

B. log a

x
= log a x + log a y
y

C. log a

x
= log a ( x − y )
y

D. log a

x log a x
=
y log a y

GIẢI
+ log a

x
= log a x − log a y

y

=> ĐÁP ÁN A
Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho điểm (2; 2; 1) .Tính độ dài đoạn thẳng .
A. OA = 3

B. OA = 9

C. OA = 5

D. OA = 5

GIẢI
uuu
r
uuu
r
+ OA(2; 2;1) =>| OA |= 22 + 2 2 + 12 = 3

=>ĐÁP ÁN A
Câu 8: Cho hai số phức �1 = 4 − 3� và �2 = 7 + 3 . Tìm số phức � = �1 – �2
A.� = 11.

B.� = 3 + 6 .

C.� = − 1 − 10 .

D.� = − 3 − 6 .

GIẢI

+ z1 − z2 = (4 − 3i ) − (7 + 3i) = −3 − 6i
=>ĐÁP ÁN D
Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( 1 − x ) = 2
A. � = − 4.

B. � = − 3.

C. � = 3.

GIẢI
+ ĐK: x < 1

D. � = 5.


+ Ta có: log 2 ( 1 − x ) = 2 ⇔ 1 − x = 4 ⇔ x = −3(TM )
=> ĐÁP ÁN B
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
(���) ?
A. � = 0.
B. � = 0.
C. � − � = 0.
D. � = 0.
GIẢI
Theo lý thuyết trong sách giáo khoa Hình học 12.
=> ĐÁP ÁN B
Câu 11: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + ∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) .

GIẢI
x = 0
Có : y ' = 3 x 2 − 6 x , cho y ' = 0 ⇔ 
x = 2
Bảng Biến Thiên:
x −∞
y’
+

0
0

-

2
0

+∞
+

0

+∞

y
−∞

-4

Nhìn bảng biến thiên ta nhận thấy được: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=> ĐÁP ÁN A
ln x
. Tính I = F ( e ) − F ( 1)
x
1
C. I =
D. I = 1
2

Câu 12: Cho �(�) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. I = e

B. I =

1
e

GIẢI:


+ A = ∫ f ( x)dx = ∫
⇒ F ( x) =

2
2
ln x
ln x )
dx . Đặt ln x = t ⇒ 1 dx = dt ⇒ A = tdt = t + c = (

+c
∫
x
x
2
2

(ln x) 2
+c
2

+ Có: I = F ( e ) – F ( 1) =

(ln e) 2 (ln1) 2 1
−
=
2
2
2

=> ĐÁP ÁN C
1

Câu 13: Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với �> 0.
1

B. P = x 2

A. P = x 8

C. P = x

2

D. P = x 9

GIẢI:
1

1

1

1

+ P = x 3 . 6 x = x 3 .x 6 = x 2 = x
=> ĐÁP ÁN C
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với �, �, � là các số thực. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

A. Phương trình �’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình �’ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình �’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình �’ = 0 có đúng một nghiệm thực.

GIẢI:
+ Nhìn đồ thị hàm số ta thấy được hàm số có 3 cực trị → �’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.
=> ĐÁP ÁN A

Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

A. 3.

B. 1.

x2 − 5x + 4
x2 −1
C. 0.

D. 2.


GIẢI:
+ Xét mẫu số:

x2 −1 = 0
=> x = ±1

x2 − 5x + 4 = 0
x = 4
=> 
x =1
Do nghiệm ở tử và nghiệm ở mẫu bị trùng nhau nên hàm số chỉ có duy nhất 1 TCĐ là x = -1
+ Xét tử số :

x2 − 5x + 4
= 1 nên hàm số có 1 TCN là y =1
x →±∞
x2 −1
Nên hàm số có 2 Tiệm Cận
=> ĐÁP ÁN D

Xét lim

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, tìm tất cả các giá trị của � để phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. �> 6.

B. � ≥ 6.

C. � ≤ 6.

D. �< 6.

GIẢI
Tâm cùa mặt cầu I(1;1;2)
Để x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
Thì 12 + 12 + 22 − m > 0 => m < 6
=> ĐÁP ÁN D

Câu 17: Kí hiệu � 1, �2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 − z + 1 = 0 . Tính P = z1 + z2
A. P =

3
3

B. P =

2 3
3

C. P =

GIẢI

3z − z + 1 = 0
2


1
11
i
 z1 = +
2 3
6
6

⇒
⇒ P =| z1 | + | z2 |=
3

1
11
i
 z2 = −
6
6

⇒ ĐÁP ÁN B

2
3

D. P =

14
3


Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ���. �'�'�' có ��' = �, đáy ��� là tam giác vuông cân tại � và
AC = a 2 . Tính thể tích � của khối lăng trụ đã cho

A. V = a

a3
B. V =
3

3

a3
C. V =
6

a3
D. V =
2

GIẢI
1

a3
+ V = SVABC .BB ' = .a.a.a =
2
2
⇒ ĐÁP ÁN D

Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao ℎ = 4. Tính thể tích � của khối nón đã cho
A. V =

16 π 3
3

B. V = 4π

C. V = 16 π 3

D. V = 12π

GIẢI
1
1
V = π r 2 h = π .( 3) 2 .4 = 4π
3
3
⇒ ĐÁP ÁN B
Câu 20: Cho hình phẳng � giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng � = 0, �
= � . Khối tròn xoay tạo thành khi quay � quanh trục hoành có thể tích � bằng bao nhiêu ?
A. � = 2(� + 1) .
B. � = 2�(� + 1) .
C. � = 2�2 .

D. � = 2� .
GIẢI
π

V = π ∫ ( 2 + sin x ) 2 dx = 2π .(π + 1)
0

⇒ ĐÁP ÁN B

Câu 21: Cho
A. I=

2

2

2

−1

−1

−1

∫ f ( x)dx = 2 và ∫ g ( x)dx = −1 . Tính I= ∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x)]dx .

5
2

B. I=

7
2

C. I=

17
2

D. I=

11
2

GIẢI
I=

2

2

2

2

−1

−1

−1

−1

3

∫ [ x + 2 f ( x) − 3g ( x)]dx = ∫ xdx + 2 ∫ f ( x)dx − 3 ∫ g ( x)dx = 2 + 2.2 − 3.(−1) =

⇒ ĐÁP ÁN C

17
2


Câu 22: Cho mặt cầu bán kính � ngoại tiếp một hình lập phương cạnh �. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A. a = 2 3R

B. a =

3R
3

C. a = 2 R

D. a =

2 3R
3

GIẢI

2

a2  a 2 
a 3
2 3R
R =
+ 
⇒R=
⇒a=
÷
÷
4  2 
2
3
⇒ ĐÁP ÁN B
2

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(0; − 1; 3), �(1; 0; 1) và �(−1; 1; 2) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua � và song song với đường thẳng �� ?
 x = −2t

A.  y = −1 + t
B. x − 2 y + z = 0
z = 3 + t

x
y +1 z − 3
x −1 y z −1
=
=

= =
C.
D.
−2
1
1
−2
1
1

r uuur
x
y +1 z − 3
ud = BC == (−2;1;1)
⇒
=
=

−2
−1
−1
 A(0; −1;3)

GIẢI

⇒ ĐÁP ÁN C

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất �của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn  0; 3 
A. � = 9.

B. M = 8 3 .

C. � = 1.
GIẢI

 x = −1

3
+ y ' = 4 x − 4 x = 0 ⇒  x = 1 (loại x=-1 vì không thuộc đoạn  0; 3  )
 x = 0

 y (0) = 3

+ Thay các giá trị x vào y:  y (1) = 2 ⇒ M = 6

 y ( 3) = 6
⇒ ĐÁP ÁN D

D. � = 6.


Câu 25: Mặt phẳng (��'�') chia khối lăng trụ ��� . �'�'�' thành các khối đa diện nào ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
GIẢI

Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng (��'�') chia
khối lăng trụ ��� . �'�'�' thành 2 khối đa diện :

- Một khối chóp tam giác A.A’B’C’
- Một khối chóp tứ giác A.BCC’B’
=> ĐÁP ÁN B
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm �(4; 0; 1) và
�( − 2; 2; 3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng �� ?
A. 3� − � − � = 0.
B. 3� + � + � − 6 = 0.
C. 3� − � − � + 1 = 0.
D. 6� − 2� − 2� − 1 = 0.
GIẢI
Gọi I là trung điểm AB => I( 1; 1; 2)
uuur uuur uuu
r
n( P ) = u AB = AB = (3; −1; −1)
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB => 
 I ∈ ( P)

=> (P) : 3� − � − � = 0.
=> ĐÁP ÁN A
Câu 27: Cho số phức z = 1 − i + i 3 . Tìm phần thực � và phần ảo � của �.
A. � = 0, � = 1.
B. � = − 2, � = 1.
C. � = 1, � = 0.
D. � = 1, � = − 2.
GIẢI
a = 1
Có z = 1 − i + i 3 <=> z = 1 − 2i => 
b = −2
=>ĐÁP ÁN D
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2 x + 1)

A. y ' =

1
( 2 x + 1) ln 2

B. y ' =

2
( 2 x + 1) ln 2

C. y ' =

2
2x +1

D. y ' =

1
2x +1


GIẢI
2
(2 x + 1) ln 2

y = log 2 ( 2 x + 1) => y ' =

=> ĐÁP ÁN B.
2 3
Câu 29: Cho log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log a ( b c ) .

A. � = 31.

B. � = 13.

C. � = 30.

D. � = 108.

GIẢI

log a b = 2 <=> b = a 2
log a c = 3 <=> c = a 3
2 3
2
3
4
9
=> P = log a ( b c ) = log a b + log a c = log a a + log a a = 4 + 9 = 13

=> ĐÁP ÁN B
Câu 30: Tìm tập nghiệm � của phương trình log

{

A. S = 2 + 5

}

C. S = { 3}

2

( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1

{

2

B. S = 2 − 5; 2 + 5

}

 3 + 13 
D. S = 

 2 

GIẢI
Điều kiện : x > 1
log

2

( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1
2

<=> 2 log 2 ( x − 1) − log 2 ( x + 1) = 1
( x − 1) 2
<=>

=2
x +1
<=> 2 x + 2 = x 2 − 2 x + 1
 x = 2 + 5(TM )
<=> 
 x = 2 − 5( L)
=> ĐÁP ÁN A.
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số �để phương trình 4 x − 2 x +1 + m = 0 có hai nghiệm thực
phân biệt.
A. �∈ ( − ∞; 1) .
B. � ∈ (0; + ∞) .
C. � ∈ (0; 1].
D. � ∈ (0; 1) .


GIẢI
Đặt 2 x = a( a > 0) => 4 x − 2 x +1 + m = 0 <=> a 2 − 2 a + m = 0 (1)
Phương trình 4 x − 2 x +1 + m = 0 có 2 nghiệm <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt >0
<=> V> 0 <=> 1 − m > 0 <=> m < 1 => m < 1 (2)
a1 + a2 = −2 > 0
Theo hệ thức Viet: 
=> m > 0 (3)
a1.a2 = m > 0

Từ (2),(3) => � ∈ (0; 1) .
=> ĐÁP ÁN D.
1 3
2
2
Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số � để hàm số y = x − mx + ( m − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại � = 3.

3
A. �= 1.
B. � = − 1.
C. � = 5.
D. � = − 7.
GIẢI
+ TXĐ : D = ¡
+ y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 4
+ y '' = 2 x − 2m
m = 5
 f '( x ) = 0

<=>   m = 1 => m = 5
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 <=> 
 f ''( x) < 0
m > 3

=> ĐÁP ÁN C.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2 và hai
2

2

2

x − 2 y z −1
x y z −1
= =
,∆: = =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt

1
2
−1
1 1
−1
phẳng tiếp xúc với (�), song song với � và Δ ?
A.� + � + 1 = 0.
B.� + � + 1 = 0.
C.� + � + 3 = 0.
D.� + � − 1 = 0.
đường thẳng d :

GIẢI
+ Gọi mặt phẳng cần tìm là ( P )

uur uu
r uur
+ ( P ) song song với � và Δ → n p = ud , u∆  = (1;0;1) → y = 0. Loại đáp án B và C
+ ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) có tâm I (−1;1; −2) và R = 2 → d ( I ;( P ) ) = R = 2


+ Thử đáp án A. d ( I ;( P ) ) =

−1 − 2 + 1
12 + 12

= 2 (thỏa mãn)

=>ĐÁP ÁN A
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, cho điểm �(1; − 2; 3) và hai mặt phẳng (�): � + � + � +

1 = 0, (�): � − � + � − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua �, song
song với (�) và (�)?
 x = −1 + t
x = 1
 x = 1 + 2t
x = 1+ t




A.  y = 2
B.  y = −2
C.  y = −2
D.  y = −2
 z = −3 − t
 z = 3 − 2t
 z = 3 + 2t
z = 3 − t




GIẢI
+ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d .
uu
r uur uur
+ Đường thẳng d song song (�) và (�) → ud =  nQ , nP  = (1;0; −1)
x = 1+ t

+ d đi qua điểm �(1; − 2; 3) → d :  y = −2

z = 3 − t


=>ĐÁP ÁN D
Câu 35: Cho hàm số y =

x+m
16
y + max y = . Mệnh đề nào dưới đây
(�là tham số thực) thỏa mãn min
[ 1;2]
[ 1;2]
x +1
3

đúng ?
A.� ≤ 0.

B.�> 4.

C. 0 <� ≤ 2.
GIẢI

+ Ta có: y ' =

1− m

( x + 1)

2

(luôn đơn điệu trên tập xác định)

→ min y + max y = y (1) + y (2) =
[ 1;2]

=>ĐÁP ÁN B

[ 1;2]

1 + m 2 + m 16
+
= →m=5
2
3
3

D. 2 <� ≤ 4.


Câu 36: Cho khối chóp �.���� có đáy là hình chữ nhật, �� = �, AD = a 3 , �� vuông góc với đáy và mặt
phẳng (���) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích � của khối chóp �.����.
A. V =

a3
3

B. V =

3a 3

3

C. V = a 3

D. V = 3a 3

GIẢI
·
+ Mặt phẳng (SBC) và đáy có BC chung, A là hình chiếu của S trên (ABCD) → (·
( SBC );( ABCD ) ) = SBA
= 600

·
=
+ tan SBA

SA
→ SA = AB tan 60 0 = a 3
AB

1
1
3
+ VS . ABCD = × AB × AD × SA = × a × a 3 × a 3 = a
3
3

=>ĐÁP ÁN C

Câu 37: Cho �, � là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2 + 9 y 2 = 6 xy .Tính M =

A. M =

1
4

B. M = 1

C. M =

1
2

1 + log12 x + log12 y
2 log12 ( x + 3 y )

D. M =

1
3

GIẢI
+ Ta có: x 2 + 9 y 2 = 6 xy → x 2 + 9 y 2 − 6 xy = 0
+ Giải phương trình. (Coi x là ẩn và y là tham số)

∆ = (−6 y ) 2 − 4 × 9 y 2 = 36 y 2 − 36 y 2 = 0 → phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 y
M=

=

1 + log12 x + log12 y 1 + log12 3 y + log12 y

=
2 log12 ( x + 3 y )
2 log12 ( 3 y + 3 y )
1 + log12 (3 y 2 ) log12 (12 × 3 y 2 )
=
=1
2 log12 (6 y )
log12 (36 y 2 )


=> ĐÁP ÁN B
Câu 38: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc � (km/h) phụ thuộc thời gian �(h) có đồ thị là một phần
của đường parabol có đỉnh �(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường
� mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A.� = 24, 25 (km).
C.� = 24, 75 (km).

B.� = 26, 75 (km).
D.� = 25, 25 (km).

GIẢI
+ vận tốc � của vật chuyển động theo parabol có dạng y = ax 2 + bx + c
+ Tìm phương trình parbol.
+ Đồ thị đi qua điểm I(2;9) , A(0;6) và điểm B là đối xứng của A qua trục → B(4;6)
9 = a × 22 + b × 2 + c a = −3 4


y = ax 2 + bx + c → 6 = c
→ b = 3
6 = a × 4 2 + b × 4 + c c = 6



+ vận tốc � của vật chuyển động theo phương trình y =
mà ∫ v = s → s = ∫

−3 2
x + 3x + 6
4

−3 2
x3 3
x + 3x + 6 = + x 2 + 6 x
4
4 2

→ Trong 3 giờ vật đi đương quang đường bằng 24,75 (km).

=> ĐÁP ÁN C
Câu 39: Cho số phức � = � + �� (�, �∈ℝ) thỏa mãn � + 2 + � = z . Tính �=4� + � .
A.� = 4.

B.� = 2.

C.� = − 2.
GIẢI

+ z = a + bi → a + bi + 2 + i − z = 0 ( với z là một số thực )
+ Một số ảo = 0 ↔ phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0

D.� = − 4

a + 2 − a 2 + b 2 = 0 a + 2 − a 2 + 1 = 0
→
→
b + 1 = 0
b = −1
3

a = −
→
4
b = −1

→ S = 4a + b = 4 ×

−3
− 1 = −4
4

=>ĐÁP ÁN D
x
2x
Câu 40: Cho F ( x ) = ( x − 1) e là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e . Tìm nguyên hàm của hàm số

f ' ( x ) e2 x
A.

∫ f '( x) e

C.

∫ f '( x) e

dx = ( 4 − 2 x ) e x + C

B.

∫ f '( x) e

dx = ( 2 − x ) e x + C

D.

∫ f '( x) e

2x

2x

2− x x
e +C
2

2x

dx =

2x

dx = ( x − 2 ) e x + C

GIẢI
+ Xét

∫ f '( x) e

2x

dx

e 2 x = u
2e 2 x dx = du
→
Đặt 

 f '( x )dx = dv  f ( x) = v
→ ∫ f ' ( x ) e2 x dx = f ( x)e 2 x − 2∫ f ( x ) e 2 x dx

= f ( x)e 2 x − 2( x − 1)e x
x
2x
2x
+ Vì ( x − 1) e = ∫ f ( x ) e dx → f ( x ) e = đạo hàm của ( x − 1)e x

→ f ( x )e 2 x = e x + ( x − 1)e x = xe x
→ ∫ f ' ( x ) e 2 x dx = xe2 − 2( x − 1)e x = [ x − 2( x − 1) ] e x
→ ∫ f ' ( x ) e 2 x dx = (2 − x)e x

=>ĐÁP ÁN C

Câu 41: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong
năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm
đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả
lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023.
B. Năm 2022.
C. Năm 2021.
D. Năm 2020
GIẢI


+ Áp dụng công thức, số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên sau n năm là:
15 n
T = P(1 + r ) n = 1(1 +
)
100
⇒ Khi số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên lớn hơn 2 tỷ đồng ta có:
15 n
1(1 +
) > 2 ⇔ n > 4, 95 ⇒ n = 5
100
+ Vậy năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng là
năm 2021
⇒ ĐÁP ÁN C
Câu 42: Cho hàm số � = �(�) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số � = |�(�)| có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 2.
C. 3.

D. 5.

GIẢI
+ Dễ dàng nhận thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc 3, ta đặt hàm số là:

y = ax3 + bx 2 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 2bx + c
1

a = 8

3a − 2b + c = 0
b = −3
27a + 6b + c = 0


8
⇔
+ Từ bảng biến thiên ta có hệ phương trình sau: 
−a + b − c + d = 5
c = −9

27a + 9b + 3c + d = 1
8

35
d =
8

1 3 3 2 9

35
Suy ra hàm số là y = x − x − x +
8
8
8
8
⇒ Đồ thị hàm số f ′( x)
+ Đồ thị hàm số f ( x)

Dễ dàng nhận thấy đồ thị của hàm số � = |�(�)| có 3 điểm cực trị


⇒ ĐÁP ÁN C

Câu 43: Cho tứ diện đều ����có cạnh bằng 3� . Hình nón (�) có đỉnh � và đường tròn đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác ���. Tính diện tích xung quanh �xq của (�) .
2
2
A. Sxq = 6π a B. Sxq = 3 3π a

2
2
C. Sxq = 12π a D. Sxq = 6 3π a

GIẢI

+Ta có: Tứ diện đều ABCD => ∆BCD đều
=> BH = BC.
Mà BO =

3 3a 3
=
2
2

2
BH => BO = a 3
3

+Theo giả thuyết hình nón (N) cóđường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác ��� => R = BO = a 3 ; l = AB = 3a
2
=> S xq = π Rl = π .a 3.3a = 3 3π a

=> ĐÁP ÁN B
Câu 44: Có bao nhiêu số phức � thỏa mãn z + 2 − i = 2 2 và ( z − 1) là số thuần ảo ?
2

A. 0.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

GIẢI
+Giả sử: z = x + yi ; x , y ∈ ¡
+Ta có: z + 2 − i = 2 2  ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = 2 2  ( x + 2) 2 + ( y − 1)2 = 8 ( ∗ )

( z − 1)

2

= z 2 − 2 z + 1 = x 2 + 2 xyi − y 2 − 2 x − 2 yi + 1 = x 2 − y 2 − 2 x + 1 − 2 yi + 2 xyi

 y = x −1
2
+Để ( z − 1) là số thuần ảo  x 2 − y 2 − 2 x + 1 =0 ( x − 1) 2 = y 2  
 y = 1− x

• TH1: y = x − 1 thay vào phương trình ( ∗ ) ta được:

( x + 2)2 + ( x − 1 − 1) 2 = 8  ( x + 2) 2 + ( x − 2) 2 = 8
 x2 + 4x + 4 + x 2 − 4x + 4 = 8  2 x2 + 8 = 8
 2x 2 = 0  x = 0
Với x = 0 => y = 0 − 1 = −1 => z = −i

• TH2: y = 1 − x thay vào phương trình ( ∗ ) ta được:


( x + 2) 2 + (1 − x − 1) 2 = 8  ( x + 2) 2 + (− x) 2 = 8
 x2 + 4x + 4 + x2 = 8
 x = −1 + 3
 2x2 + 4x − 4 = 0  
 x = −1 − 3

Với x = −1 + 3 => y = 1 − (−1 + 3) = 2 − 3 => z = −1 + 3 + (2 − 3)i

x = −1 − 3 => y = 1 − (−1 − 3) = 2 + 3 => z = −1 − 3 + (2 + 3)i

=>Có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu đề bài
=> ĐÁP ÁN C
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số �để đường thẳng � = − �� cắt đồ thị của hàm số

y = x3 − 3x 2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt �, �, � sao cho �� = �� .
A.�∈ ( − ∞; 3) .

B.�∈ ( − ∞; − 1) . C.�∈ ( − ∞; + ∞) .

D.�∈ (1; + ∞) .

GIẢI
+Phương trình hoành độ giao điểm: −mx = x 3 − 3 x 2 − m + 2  x 3 − 3 x 2 + mx − m + 2 = 0
x −1 = 0

 ( x − 1)( x 2 − 2 x + m − 2) = 0   2
 x − 2x + m − 2 = 0
x =1

 2
 x − 2 x + m − 2 = 0(∗)
+Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt  phương trình (∗) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
m≠3
12 − 2.1 + m − 2 ≠ 0 
 m≠3



m < 3
2

∆′ > 0
(−1) − 1.(m − 2) > 0 3 − m > 0

x = 1+ 3 − m
+Phương trình (∗) có 2 nghiệm là : 
 x = 1 − 3 − m

A( 1 + 3 − m ; − m(1 + 3 − m ) ); B(1; −m ); C( 1 − 3 − m ; − m(1 − 3 − m ) )
=> AB = 3 − m + m 2 (3 − m) ; BC = 3 − m + m 2 (3 − m)
=> AB = BC , ∀m ∈ ¡
+Kết hợp điều kiện tìm được ở trên ta được: m ∈ ( −∞;3)
=> ĐÁP ÁN A


Câu 46: Xét các số thực dương �, � thỏa mãn log 2

1 − ab
= 2ab + a + b − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất �min của
a+b

� = � + 2� .
A. Pmin =

2 10 − 3
2

B. Pmin =

3 10 − 7
2

C. Pmin =

2 10 − 1
2

D. Pmin =

2 10 − 5
2

GIẢI
+ Điều kiện: a > 0; b > 0; ab < 1
+ Ta có: log 2

2 − 2ab
= 2ab − 2 + a + b ⇔ log 2 ( 2 − 2ab ) + 2 − 2ab = log 2 ( a + b ) + a + b
a+b

+ Xét hàm số log 2 x + x đồng biến trên ( 0; +∞ ) nên ta được 2 − 2ab = a + b ⇔ a =
+ Khi đó P = 2b +

2−b
2b + 1

2−b
∀b ∈ ( 0; 2 )
2b + 1

+ Đặt f ( b ) = 2b +

2−b
5
−2 + 10
∀b ∈ ( 0; 2 ) ⇒ f ' ( b ) = 2 −
⇒ f '( b) = 0 ⇔ b =
2
2b + 1
4
( 2b + 1)

+ Lập bảng biến thiên ta tìm được Pmin =

2 10 − 3
−1 + 10
−2 + 10
tại a =
; b=
2
2
4

=> ĐÁP ÁN A
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm �(4; 6; 2), �(2; − 2; 0) và mặt phẳng
(�):� + � + � = 0. Xét đường thẳng � thay đổi thuộc (�) và đi qua �, gọi �là hình chiếu vuông góc của
� trên � . Biết rằng khi � thay đổi thì � thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính � của đường
tròn đó.
A. R = 6

B. R = 2

C. R = 1

D. R = 3

GIẢI
+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên (P), K ( 4 + t ; 6 + t ; 2 + t ) ∈ ( P ) ⇔ t = −4 ⇒ K ( 0; 2; −2 )
+ H thay đổi thuộc (P) luôn nhìn BK dưới góc vuông (B, K cũng thuộc mặt phẳng (P))
+ Vậy H chạy trên đường tròn cố định ở trên (P) có đường kính BK nên R =
=> ĐÁP ÁN A

1
BK = 6
2


Câu 48: Cho hàm số � = � (�). Đồ thị của hàm số � = �’(�) như hình bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh
2

đề nào dưới đây đúng ?

A. �( − 3) >�(3) >�(1) .
C. �(3) >�( − 3) >�(1) .

B. �(1) >�( − 3) >�(3) .
D. �(1) >�(3) >�( − 3) .

GIẢI
g’(x) = 2f ‘(x) – 2(x+1)
g’(x) = 0 ⇔ x = -3, x = 1, x = 3

+ Ta có bảng biến thiên :
−∞

x
g’(x)
g(x)

-

-3
0

+

1
0

-

3
0

+∞

+

từ bảng biến thiên ta có g(1) > g(3)
+ Từ đồ thị ta có :
1

3

−3

1

∫ g '( x)dx > ∫ − g '( x)dx ⇔ g (1) − g (−3) > g (1) − g (3) ⇔ g (3) > g (−3)

Vậy g(1) > g(3) > g(-3)
=> ĐÁP ÁN D
Câu 49: Xét khối tứ diện ���� có cạnh �� = � và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm � để thể tích khối
tứ diện ���� đạt giá trị lớn nhất.
A. x = 6

B. x = 14

C. x = 3 2
GIẢI

Nếu ta có: S1 = S BCD , S 2 = S ACD , CD = a

D. x = 2 3


α là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD)
⇒ CT : VABCD =

2 S1S 2 ×sin α
ux
3a

(2 3)2 3 (2 3) 2 3
2×
×
×sin α
Thay vào:
4
4
V=
3 ×2 3

Vmax khi α = 900 ⇔ ( ACD ) ⊥ ( BCD)
Khi đó AB = (

2 3× 3 2 2 3× 3 2
) +(
) =3 2
2
2

=> ĐÁP ÁN C
Câu 50: Cho mặt cầu (�) có bán kính bằng 4, hình trụ (�) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm
trên (�). Gọi �1 là thể tích của khối trụ (�) và �2 là thể tích của khối cầu (�) . Tính tỉ số
A.

V1 9
=
V2 16

B.

V1 1
=
V2 3

C.

V1 3
=
V2 16

GIẢI
Từ hình vẽ :
r = 42 − 22 = 2 3 ( định lí Pytago)
V1 = π r 2 h = π .(2 3) 2 .4 = 48π
V2 =

4
4
256
π R 3 = π .43 =
π
3
3
3

V1 9
=
V2 16
=> ĐÁP ÁN A

D.

V1 2
=
V2 3

V1
.
V2


ĐÁP ÁN

Đề 102 – THPT Quốc Gia 2017
1.D
11.A
21.C
31.D
41.C

2.A
12.C
22.B
32.C
42.C

3.B
13.C
23.C

33.A
43.B

4.C
14.A
24.D
34.D
44.C

5.D
15.D
25.B
35.B
45.A

6.A
16.D
26.A
36.C
46.A

7.A
17.B
27.D
37.B
47.A

8.D
18.D
28.B

38.C
48.D

9. B
19.B
29.B
39.D
49.C

10.B
20.B
30.A
40.C
50.A