Đề+ đáp án chi tiết môn toán THPT QG mã 104(ĐÁP ÁN CHẤT)

Đề 104
Câu 1: Cho hàm số � = (�) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) .
GIẢI
+ y ' ≥ 0 => hàm số đồng biến; y ' ≤ 0 => hàm số nghịch biến
=> Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞; −2) và (2; +∞) ; nghịch biến trong khoảng (−2;0) và (0; 2)
=> ĐÁP ÁN C.
2

2

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, cho mặt cầu ( S ) : x 2 +( y + 2 ) +( z - 2) = 8 . Tính bán kính
� của (�) .
A. � = 8.

B. � = 4.

C. � = 2 2 .

D. � = 64.

GIẢI
2

2

2

+ Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x - a ) +( y - b) +( z - c ) = R 2 => R = 8 = 2 2
=> ĐÁP ÁN C
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm (1; 1; 0) và (0; 1; 2). Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
r
r
ur
r
A. b = ( - 1;0;2)
B. c = ( 1;2;2)
C. d = ( - 1;1;2)
D. a = ( - 1;0; - 2)

uuu
r
+ AB(−1;0; 2)

=> ĐÁP ÁN A.

GIẢI


Câu 4: Cho số phức � = 2 + . Tính |�| .
A. |�| = 3.

B. |�| = 5.

C. |�| = 2.

D. |�| =

5.

GIẢI
+ | z |= 22 + 11 = 5
=> ĐÁP ÁN D
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4 .
A. � = 21.

B. � = 3.

C. � = 11.

D. � = 13.

GIẢI
4
+ log 2 ( x − 5) = 4 <=> x − 5 = 2 => x = 21

=> ĐÁP ÁN A.
Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 3 − 3 x + 2

B. y = x 4 − x 2 + 1

C. y = x 4 + x 2 + 1

D. y = − x 3 + 3 x + 2
GIẢI

+ Đồ thị của hàm số có hai cực trị => Là hàm số bậc 3
+ Đồ thị hàm số bắt đầu từ −∞ và kết thúc tại +∞ => Hệ số a>0
=> ĐÁP ÁN A
Câu 7: Hàm số y =
A. 3.

2x + 3
có bao nhiêu điểm cực trị ?
x +1

B. 0.

C. 2.
GIẢI

D. 1.


+ Hàm số phân thức bậc nhất

ax + b
không có cực trị
cx + d

=> ĐÁP ÁN B
Câu 8: Cho � là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. log 2 a =

A. log 2 a = log a 2
C. log 2 a =

1
log a 2

1
log 2 a

D. log 2 a =- log a 2
GIẢI

+ log a b =

1
log b a

=> ĐÁP ÁN C.
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 7 x .
A.

x
x
ò7 dx = 7 ln7 + C

B.

x
ò7 dx =

7x
+C
ln7

7 x+1
+C
D. ò7 dx =
x +1

x
x +1
C. ò7 dx = 7 + C

x

GIẢI
7x
+ ò7 dx =
+C
ln7
x

=> ĐÁP ÁN B.
Câu 10: Tìm số phức � thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i .
A. z = 1 − 5i .

B. z = 1 + i .

C. z = 1 + i

GIẢI
+ x + yi + 2 − 3i = 3 − 2i
+ Thử đáp Án A, x = 1; y = −5 = 3 − 8i (L)
+ Thử đáp Án B, x = 1; y = 1 = 3 – 2i (C)
=> ĐÁP ÁN B.

.

D. z = 1 − i.


Câu 11: Tìm tập xác định � của hàm số y = ( x 2 - x - 2)

- 3

A. D = R

B. D = (0; +∞) .

C. D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) .

D. � = ¡ \{−1; 2}.
GIẢI

+ TXĐ: ¡ \{−1; 2}.
=> ĐÁP ÁN D.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho ba điểm �(2; 3; − 1), �(−1; 1; 1) và �(1; �− 1; 2). Tìm
� để tam giác ��� vuông tại � .
A. � = − 6.

B. � = 0.

C. � = − 4.

D. � = 2.

GIẢI

uuuu
r
MN (3; 2; −2)
+ uuur
PN (−2; 2 − m; −1)

uuuu
r uuur
+ Tam Giác MNP vuông tại N khi MN . PN =0

+ 3.(-2) + 2.(2-m) -2 (-1) =0 ⇒ m = 0
=> ĐÁP ÁN B.
Câu 13: Cho số phức �1 = 1 − 2� , �2 = − 3 + � . Tìm điểm biểu diễn số phức � = �1 + �2 trên mặt phẳng tọa
độ.
A. �(4; − 3)

B. �(2; − 5)

C. �( − 2; − 1)

D. �(−1; 7)

GIẢI

 z = z1 + z2 = (1 − 3) + ( −2 + 1)i = −2 − i
=> ĐÁP ÁN C.
Câu 14: Cho hình phẳng � giới hạn bởi đường cong y = x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng � = 0,
� = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay � quanh trục hoành có thể tích � bằng bao nhiêu ?
A. V =

4π
3

C. V =

B. V = 2π

GIẢI
1

2
2
+ V= π ∫ ( x + 1) =
0

=> ĐÁP ÁN A

4π
3

4

3

D. V = 2


Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, cho điểm �(1; 2; 3) . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu
vuông góc của � trên các trục ��, �� . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng �1�2 ?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. u2 = ( 1;2;0 )
B. u3 = ( 1;0;0 )
C. u4 = ( - 1;2;0 )
D. u1 = ( 0;2;0 )
GIẢI
+ �1 là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên 1�có tọa độ M1(-1;2;3)
+ �2 là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy nên �2 có tọa độ M2(1;-2;3)
Vectơ chỉ phương của �1�2 (-2;4;0) = (-1;2;0)
=> ĐÁP ÁN C.
Câu 16: Đồ thị của hàm số y =
A. 0.

x- 2
có bao nhiêu tiệm cận ?
x2 - 4

B. 3.

C. 1.

D. 2.

GIẢI
+ Xét mẫu số:

x2 − 4 = 0
=> x = ±2

+ Xét tử số x – 2 =0 => x = 2
=> Hàm số có 1 TCĐ
+ Do bậc của tử nhò hơn bậc của mẫu nên hàm số có 1 TCN y = 0
=> Đồ thị có 2 Tiệm Cận
=> ĐÁP ÁN D.
Câu 17: Kí hiệu � 1, �2 là hai nghiệm phức của phương trình �2 + 4 = 0. Gọi �, �lần lượt là các điểm biểu diễn
của �1, �2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính � = ��+ �� với � là gốc tọa độ.
A. � = 2 2 .

B. T = 2.

C. T = 8

D. T = 4.

GIẢI
z2 + 4 = 0

 z = 2i
 M (0; 2)
⇒ 1
⇒
⇒ T = OM + ON = 4
 z2 = −2i  N (0; −2)
⇒ ĐÁP ÁN D.
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy � =

3 và độ dài đường sinh � = 4. Tính diện tích xung quanh �xq của

hình nón đã cho.
A. S xq = 12π

B. S xq = 4 3π

C. S xq = 39π
GIẢI

S xq = π rl = π . 3.4 = 4 3π

D. S xq = 8 3π


⇒ ĐÁP ÁN B
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để phương trình 3x = � có nghiệm thực.
A. � ≥ 1.

B. � ≥ 0.

C. � > 0.

D. � ≠ 0.

GIẢI
Ta có: 3x > 0 ⇒ m > 0
⇒ ĐÁP ÁN C.

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất � của hàm số y = x 2 +
A. � =

17
.
4

B. � = 10.

2
trên đoạn
x

é1 ù
ê ;2ú.
ê
ë2 ú
û

C. � = 5.
GIẢI

+ y ' = 2x −

2
= 0 ⇒ x =1
x

  1  17
 y  2 ÷= 4
  
1
+ Thay lần lượt x = , x = 1, x = 2 vào y ta có:  y ( 1) = 3 ⇒ m = 3
2

 y ( 2) = 5

⇒ ĐÁP ÁN D.
Chú ý : Có cách CASIO
CÁCH CASIO : Ta sử dụng chức năng TABLE
+ Bước 1 : Chuyển máy về chế độ TABLE bằng cách bấm MODE → 7
2
2
+ Bước 2: Nhập hàm số y = x + vào máy tính
x

+ Bước 3: Nhập START =
ta có bảng sau:

1
1
2−

; END = 2; STEP =
2 rồi bấm dấu “=” và
2
19

D. � = 3.


1 
Nhìn vào bảng ta thấy giá trị nhỏ nhất của y trong khoảng  ; 2  là 3
2 
=> ĐÁP ÁN D.
Câu 21: Cho hàm số y = 2x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ( 0; +∞ ) .
GIẢI
+ y'=

4x
2 2x2 + 1

=

2x
2 x2 + 1

=0⇒ x=0

+ Bảng biến thiên:
•
•

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

X
y’
Y

−∞
−
+

CÁCH CASIO: Ta dùng chức năng TABLE
+ Bước 1: Chuyển máy về chế độ TABLE bằng cách bấm MODE → 7
+ Bước 2 : Nhập hàm số y = 2x 2 + 1 vào máy tính
5 − −5
rồi bấm dấu
19

+
+∞

1

Chú ý: Có cách CASIO

“=” và ta có bảng sau:

0

+∞

⇒ ĐÁP ÁN B

+ Bước 3 : Nhập START = -5 ; END = 5 ; STEP =

+∞

0


Từ bảng ta thấy:
+ Từ -5 đến 0 hàm số nghịch biến
+ Từ 0 đến 5 hàm số đồng biến
=> ĐÁP ÁN B
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
r
điểm M ( 1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến n = ( 1;- 2;3) ?
A. x − 2 y + 3z − 12 = 0.

B. x − 2 y − 3 z + 6 = 0.

C. x − 2 y + 3z + 12 = 0.

D. x − 2 y − 3 z − 6 = 0.
GIẢI

r
 n = (1; −2;3)
⇒ x − 2 y + 3 z + 12 = 0

 M (1; 2; −3)
⇒ ĐÁP ÁN C.
Câu 23: Cho hình bát diện đều cạnh �. Gọi � là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. S = 4 3a 2

B. S = 3a 2

C. S = 2 3a 2
GIẢI

Hình bát diện đều có 8 mặt xung quanh là tam giác đều
⇒S=

a2 3
.8 = 2 3a 2
4

⇒ ĐÁP ÁN C.

D. S = 8a 2


GI
Câu 24: Cho hàm số y =- x 4 + 2x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để
phương trình - x 4 + 2x 2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. m > 0 .

B. 0 ≤ m ≤ 1 .

C. 0 < m < 1.

D. m < 1.

ẢI
Nhìn hình dễ dàng ta thấy, để y = m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt ⇔ 0 < m < 1
⇒ ĐÁP ÁN C

Câu 25: Cho

π
2

π
2

0

0

ò f ( x) dx = 5 . Tính I = ò éëf ( x) + 2 sin xùûdx .

A. � = 7.

B. � = 5 +

π
.
2

C. � = 3.

D. � = 5 + � .

GIẢI
π
2

π
2

π
2

0

0

0

ù
I = òé
ëf ( x ) + 2 sin x ûdx = ò f ( x )dx + 2 ò sin xdx = 5 + 2 = 7
=> ĐÁP ÁN A
2
Câu 26: Tìm tập xác định � của hàm số y = log 3 ( x - 4x + 3)

(

A. D = 2 -

) (

2;1 È 3;2 + 2

C. D = ( - ¥ ;1) È ( 3; +¥

)

B. D = ( 1;3)

(

)

D. D = - ¥ ;2 -

) (

2 È 2 + 2; +¥

)

GIẢI
+ x 2 - 4x + 3 > 0 <=>  x Î ( 1;3 )
=> ĐÁP ÁN B

Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều � . ��� có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2� . Tính thể tích � của
khối chóp � . ��� .
A. V =

13a 3
12

B. V =

11a 3
12

C. V =
GIẢI

+ S.ABC là chóp đều , ��� có cạnh đáy bằng a
⇒ S ABC = a

2

4

3

11a 3
6

D. V =

11a 3
4


+ Gọi E là trung điểm của AB; F là tâm đáy
CE ⊥ SF ; SF ⊥ ( ABC )
33

⇒
⇒ SF = SC 2 − CF 2 =
2
a 3
3
CF = CE =
3
3

1
a 3 11
⇒ V = .S ∆ABC .SF =
3
12
⇒ ĐÁP ÁN B

æπ ö
÷
Câu 28: Tìm nguyên hàm �(�) của hàm số f ( x) = sin x + cos x thỏa mãn F ç
÷
ç
÷= 2 .

ç
è2 ø
A. �(�) = cos � − sin � + 3.

B. �(�) = − cos � + sin � + 3.

C. �(�) = − cos � + sin � − 1.

D. �(�) = − cos � + sin � + 1.
GIẢI

f ( x ) = sin x + cos x => F( x ) =- cos x + sin x + c
æπ ÷
ö
= 2 => c = 1
Mà F ç
÷
ç
ç
è2 ÷
ø
=> ĐÁP ÁN D.

Câu 29: Với mọi �, �, � là các số thực dương thỏa mãn log 2 x = 5 log 2 a + 3log 2 b , mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. � = 3� + 5� .

B. � = 5� + 3� .

C. x = a 5 + b 3 .

D. x = a 5b 3 .

GIẢI
log 2 x = 5 log 2 a + 3log 2 b <=> x = a 5 + b 3
=> ĐÁP ÁN C.

Câu 30: Cho hình chóp � . ����có đáy là hình chữ nhật với �� = 3�, �� = 4�, �� = 12� và �� vuông góc
với đáy. Tính bán kính � của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp � . ����.
5a
17a
A. R =
B. R =
+ Gọi E là tâm hình
2 chữ nhật ABCD
2
=> AE = r =

AB 2 + BC 2 5a
=
2
2

C. R =
GIẢI

+ Áp dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại
tiếp chóp có cạnh bên vuông góc đáy :

R = r2 +

h2
SA2 13a
= AE 2 +
=
4
4
2

13a
2

D. R = 6a


=> ĐÁP ÁN C.

Câu 31: Tìm giá trị thực của tham số � để phương trình 9 x + 2.3 x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực �1, �2 thỏa
mãn x1 + x2 = 1 .
A. � = 6.

B. � = − 3.

C. � = 3.

D. � = 1.

GIẢI
+ Đặt 3x = t ( t >0)=> 9 x + 2.3 x+1 + m = 0 <=> t 2 + 6t + m = 0 (1)
Phương trình có 2 nghiệm thực <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt > 0

<=> 9 − m > 0
<=> m < 9

Vì 3x = t => log 3 t = x
=> x1 + x2 = 1 <=> log3 t1 + log 3 t2 = 1 <=> t1.t2 = 3 =

c
=m
a

=> ĐÁP ÁN C.

Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ����. �'�'�'�' có �� = 8, �� = 6, ��' = 12. Tính diện tích toàn phần �tp của
hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ���� và �'�'�'�' .

(

)

A. Stp = 576 π

B. Stp = 10 2 11 + 5 π

C. Stp = 26π

D. Stp = 5 4 11 + 5 π

(

GIẢI

+ AC = AB 2 + BC 2 = 10 => AA ' = A ' C 2 − CA2 = 2 11 = l
+ AC = AB 2 + BC 2 = 10 = 2 R => R = 5
+ Stp = 2π R 2 + 2π Rl = 50π + 10 11π

=> ĐÁP ÁN B.

)


Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ ����, cho hai điểm A ( 1; −1; 2 ) , B ( −1; 2;3) và đường thẳng
d:

x −1 y − 2 z −1
=
=
. Tìm điểm �(�; �; �) thuộc � sao cho ��2 + ��2 = 28, biết � < 0.
1
1
2
A. M ( −1;0; −3)

B. M ( 2;3;3)

1 7 2
C. M  ; ; − ÷
6 6 3

 1 7 2
D. M  − ; − ; − ÷

 6 6 3

GIẢI
+ Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số:
x = t +1
x −1 y − 2 z −1

d:
=
=
= t →d : y = t + 2
1
1
2
 z = 2t + 1

+ �(�; �; �) thuộc � → M (t + 1; t + 2; 2t + 1)
uuuu
r
uuuu
r
→ AM (t ; t + 3; 2t − 1) ; BM (t + 2; t ; 2t − 2)
→ độ dài AM = t 2 + (t + 3) 2 + (2t − 1) 2 và BM = (t + 2) 2 + (t ) 2 + (2t − 2) 2
→ MA2 + MB 2 = t 2 + (t + 3) 2 + (2t − 1) 2 + (t + 2) 2 + t 2 + (2t − 2) 2 = 28
→ 12t 2 − 2t + 18 = 28 →12t 2 − 2t − 10 = 0
t = 1
→  −5
t =
6


+ Thay t =

mà c < 0 → 2t + 1 < 0 → t <

−1
−5
→t =
2
6

−5
 1 7 −2 
vào tọa độ điểm M → M  ; ; ÷
6
6 6 3 

=> ĐÁP ÁN C.

1 3
2
Câu 34: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với � (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
3
đầu chuyển động và � (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 144 (m/s) .

B. 36 (m/s) .

C. 243 (m/s) .

D. 27 (m/s) .

GIẢI
+ Tìm phương trình vận tốc của vật
Vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên ta có được phương trình vận tốc của vật
v = s ' = −t 2 + 12t
+ Vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 9 giây đầu chính là giá trị lớn nhất của hàm số v = −t 2 + 12t với
t ∈ [ 0;9]
+ Ta có v ' = −2t + 12 → v ' = 0 ↔ t = 6


Bảng biến thiên
t

0

6

v'

+

v

0

9
-

36

0

27

+ Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 9 giây đầu là 36 (m/s)
=> ĐÁP ÁN B.

Câu 35: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian �(h) có đồ thị là một phần
1 
của đường parabol với đỉnh I  ;8 ÷ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường
2 
� người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. � = 4, 0(km) .

B. � = 2, 3(km) .

C. � = 4, 5(km) .

D. � = 5, 3(km) .

GIẢI
+ vận tốc � của vật chuyển động theo parabol có dạng y = ax 2 + bx + c
+ Tìm phương trình parbol.


1 
+ Đồ thị đi qua điểm I  ;8 ÷ , điểm A(0;0) và điểm B(1;0)
2 
2


1
1
8
=
a
×

 ÷ + b× + c
2
 a = −32
2



y = ax 2 + bx + c → 0 = c
→ b = 32

c = 0
2

0 = a × ( 1) + b ×1 + c


→ phương trình vận tốc của vật có dạng y = −32 x 2 + 32
+ Vì ∫ v = s → quãng đường vật đi được trong 45 phút hay 3 4 giờ đầu đầu là
3

s = ∫ 4 −32 x 2 + 32 x =
0

9
= 4,5(km)
2

=> ĐÁP ÁN C.

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn | z |= 5 và | z + 3 = z + 3 − 10i | . Tìm số phức � = � − 4 + 3� .
A. w = −3 + 8i .

B. w = 1 + 3i.

C. w = −1 + 7i .

D. w = −4 + 8i .

GIẢI
+ Gọi z = a + bi → z thỏa mãn:
 a + bi = 5
 a 2 + b 2 = 5
→


2
2
2
2
 z + 3 = z + 3 − 10i
(a + 3) + b = (a + 3) + (b − 10)
a 2 + b 2 = 25

b = 5
→
→
→ z = 5i
b
=
0
−
20
b
+
100
=
0


→ w = 5i − 4 + 3i = −4 + 8i
=> ĐÁP ÁN D

Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số � để đường thẳng d: y = (2m − 1) x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
A. m =

3
2

B. m =

3
4

C. m = −
GIẢI

+ Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1
x = 0
2
Ta có y ' = 3x − 6 x → y ' = 0 ↔ 
x = 2
→ Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A(0;1) và B (2; −3)

1
2

D. m =

1
4


+ Đường thẳng qua 2 cực trị của hàm số có dạng ∆ : y = ax + b
1 = a × 0 + b
 a = −2
→ ∆ : y = −2 x + 1
→
→
−3 = a × 2 + b b = 1
+ Đường thẳng ∆ vuông góc với d ↔ 2 đường thẳng có tích hệ số góc bằng -1
→ (2m − 1) × ( −2) = −1 → m =

3
4

=> ĐÁP ÁN B
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ����, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba
điểm �(2; 3; 3), �(2; − 1; − 1), �(−2; − 1; 3) và có tâm thuộc mặt phẳng (�): 2 x + 3 y − z + 2 = 0 .
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 10 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 2 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z + 2 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 2 z − 2 = 0
GIẢI

+ Gọi tâm của mặt cầu cần tìm là I ( x, y, z )
uuu
r
 MI = ( x − 2; y − 3; z − 3)
 uur
→  NI = ( x − 2; y + 1; z + 1) → độ dài
 uur
 PI = ( x + 2; y + 1; z − 3)

 MI = ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 3) 2


2
2
2

 NI = ( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1)

2
2
2
 PI = ( x + 2) + ( y + 1) + ( z − 3)

+ Vì tâm I ∈ ( P ) → tọa độ của I thỏa mãn phương trình ( P )
→ 2 x + 3 y − z + 2 = 0 (1)
+ M , N , P nằm trên mặt cầu nên độ dài IM = IN = IP = bán kính mặt cầu
2
2
2
2
2
2
 IN = IM
( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 3)
→ 
→
2
2
2
2
2
2
( x − 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( x + 2) + ( y + 1) + ( z − 3)
 IN = IP

( y + 1) 2 + ( z + 1) 2 = ( y − 3)2 + ( z − 3) 2

→
2
2
2
2
( x − 2) + ( z + 1) = ( x + 2) + ( z − 3)
2 y + 2 z + 2 = −6 y − 6 z + 18
→
(2)
−4 x + 2 z + 5 = 4 x − 6 z + 13
+ Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
2 x + 3 y − z + 2 = 0  x = 2


8 y + 8 z − 16 = 0 →  y = −1
 −8 x + 8 z − 8 = 0
z = 3


→ Mặt cầu có tầm I (2; − 1;3) và bán kính R = 4
→ Phương trình mặt cầu có dạng: ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 3) 2 = 16
+ Hay x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z − 3 = 0


=> ĐÁP ÁN B
·
Câu 39: Cho khối lăng trụ đứng ��� . �'�'�' có đáy ��� là tam giác cân với �� = �� = �, BAC
= 1200 , mặt
phẳng (��'�') tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích � của khối lăng trụ đã cho.
3a 3

A. V =
8

9a 3
B. V =
8

a3
C. V =
8

3a 3
D. V =
4

GIẢI
+ Gọi K’ là trung điểm B’C’, K là hình chiếu của K’ trên (ABC)
· ' AK = 600
→ góc giữa mặt phẳng (AB’C’) và đáy = K
·
+ ∆ABC có BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 × AB × AC × cos BAC
= 2a 2 − 2a 2 × cos1200 = 3a 2 → BC = a 3
+ ∆ABC cân lại có K là trung điểm BC → ∆AKB vuông tại K
2

a 3
a
→ AK = AB − BK = a − 
=
÷

÷
2
 2 
2

tan 600 =
→

Vtrụ

=

2

2

K 'K
3
→ K ' K = AK tan 600 =
AK
2

a 2 sin1200 a 3 3a 3
×
=
2
2
8

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số � để hàm số y = ln( x 2 − 2 x + m + 1) có tập xác định là ¡ .

A. m = 0 .

B. 0 < m < 3 .

C. m < −1 hoặc m > 0 .

D. m > 0 .

GIẢI
+ Hàm y = ln(u ) với ( u là một hàm số) có tập xác định là u > 0
→ để hàm số y = ln( x 2 − 2 x + m + 1) xác định trên ¡ thì x 2 − 2 x + m + 1 > 0 ∀x ∈ ¡
+ Ta có: x 2 − 2 x + m + 1 > 0 → m > − x 2 + 2 x − 1
Xét hàm số f ( x ) = − x 2 + 2 x − 1
→ f '( x) = −2 x + 2 → y ' = 0 ↔ x = 1
Bảng biến thiên:
x
f '( x )
f ( x)

−∞

+∞

1
+

0
0

-

−∞

−∞

→ hàm y = − x 2 + 2 x − 1 có giá trị lớn nhất bằng 0
Mà m > f ( x ) → m > 0 thì x 2 − 2 x + m + 1 > 0
=> ĐÁP ÁN D

mx + 4m
với �là tham số. Gọi � là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của � để hàm số
x +m
nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của � .

Câu 41: Cho hàm số y =

A. 5.

B. 4 .

C. Vô số.

D. 3.

GIẢI
+Điều kiện để hàm số có nghĩa là: x ≠ −m
+Ta có y =

mx + 4m

m 2 − 4m
=> y ′ =
x+m
( x + m) 2

+Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y ′ < 0 

m 2 − 4m
<0
( x + m) 2

m 2 − 4m
< 0  m 2 − 4m < 0  0 < m < 4
+Mà ( x + m) > 0 , ∀x ∈ ¡ nên
( x + m) 2
2

+Theo đề bài S là tập các giá trị nguyên của m => S = { 1; 2;3}
=>Có 3 phần tử
=>ĐÁP ÁN D
Câu 42: Cho F ( x) =

1
f ( x)
. Tìm nguyên hàm của hàm số f ’( x) ln x .
2 là một nguyên hàm của hàm số
2x
x

æ

ln x

ö
1 ÷
+C
2÷
ø
2x ÷

A.

ò f ' ( x) ln xdx =- çççè x

C.

æ
ln x 1 ö
ç
f
'
x
ln
xdx
=+ 2÷
(
)
÷
ç
ò
÷+ C

ç
è x2
x ø

2

+

B.

ò f ' ( x) ln xdx =

ln x 1
+ 2 +C
x2
x

D.

ò f ' ( x) ln xdx =

ln x
1
+ 2 +C
2
x
2x

GIẢI
+Theo đề bài ta có: ∫

+Ta có:

∫ f ′( x) ln xdx

f ( x)
f ( x)
1
f ( x)
1
dx = F ( x) => F ′( x) =
− 3 =
 f ( x) = − 2
x
x
x
x
x
1
 ln x = u
 dx = du
Đặt 
=>  x
 f ′( x)dx = dv
 f ( x) = v


=>

1 
f ( x)

ln x
1
 ln x
dx = f ( x).ln x − F ( x) + C = − 2 − 2 + C = −  2 + 2 ÷+ C
2x 
x
x
2x
 x

∫ f ′( x) ln xdx = f ( x).ln x − ∫

=>ĐÁP ÁN A
Câu 43: Với các số thực dương �, � tùy ý, đặt log 3 x = α , log 3 y = β . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
æ xö
æ
ö
α
÷
÷
= 9ç
- β÷
ç
A. log 27 ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç

÷
è2
ø
ç
èy ø

3

æ xö
α
÷
÷
= +β
ç
B. log 27 ç
÷
ç
÷ 2
ç
èy ø

3

3

æ x÷
ö α
÷
ç
D. log 27 ç

÷= - β
ç
ç
èy ÷
ø 2

3

æ xö
æ
ö
α
÷
÷
= 9ç
+ β÷
ç
C. log 27 ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç2
÷
è
ø
ç
èy ø

GIẢI
+Ta có: log 3 x = α  x = 3α
log 3 y = β  y = 3β
3

3
3
3
 α2 
 3. α2 − β ÷ 
 3α 
 x
 α2 − β 
α
α
3 ÷



log
÷ = 3( − β ).log 27 ( 3) = − β
=> log 27 
= log 27  β ÷ = log 27 β = log 27  3 ÷ =
÷
27  3
÷

÷

÷

 3 ÷
2
2
3 ÷


 y 




 

=>ĐÁP ÁN D

Câu 44: Cho mặt cầu (�) tâm �, bán kính � = 3. Mặt phẳng (�) cách � một khoảng bằng 1 và cắt (�) theo giao
tuyến là đường tròn (�) có tâm . Gọi � là giao điểm của tia �� với (�), tính thể tích � của khối nón có đỉnh �
và đáy là hình tròn (�).
A. V =

32 π
3

B. V = 16π

C. V =

16 π
3

D. V = 32π

GIẢI
+ Ta có: HB = OB 2 − OH 2 = 32 − 12 = 2 2 , TH = TO + OH = 3 + 1 = 4
+V=

TH .π .BH 2 4.8.π 32π
=
=
3
3
3

⇒ ĐÁP ÁN A

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số �để đồ thị của hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có hai điểm cực trị
� và � sao cho tam giác ��� có diện tích bằng 4 với � là gốc tọa độ.
A. m =-

4

1
1
;m = 4 .
2
2

B. m = − 1; m = 1 .
GIẢI

C. m = 1 .

D. m ≠ 0 .


+ Ta có: y ′ = 3 x 2 − 6mx . Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y ′ = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt
⇒ ∆′ = 9m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
+ 2 nghiệm của phương trình là x = 0 và x = 2m
Với x = 0 ⇔ y = 4m3 ⇒ A(0, 4m3 )
Với x = 2m ⇔ y = 0 ⇒ B (2m, 0)
1
1
⇒ SOAB = OA.OB ⇔ 4 = .4m3 .2m ⇔ m = ±1
2
2
⇒ ĐÁP ÁN B

Câu 46: Xét các số nguyên dương �, � sao cho phương trình aln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 và phương trình 5log 2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 . Tìm giá
trị nhỏ nhất S min của S = 2a + 3b .
A. S min = 30

B. S min = 25

C. S min = 33

D. S min = 17

GIẢI
+ Điều kiện để hai phương trình có hai nghiệm phân biệt là b 2 − 20a > 0

+ Theo định lí Viet, ta có: ln x1 + ln x2 =
−b

−b

+ Theo giả thiết e a ≥ 10 5 ⇔ a >

−b

−b

−b
−b
⇔ x1 x2 = e a và log x3 + log x4 =
⇒ x3 x4 = 10 5
a
5

5
(vì b dương) ⇒ a ≥ 3 , mà b 2 > 20a ⇒ b ≥ 8
ln10

+ Do vậy S ≥ 2.3 + 8.3 = 30 ⇒ Smin = 30 tại a = 3; b = 8
=> ĐÁP ÁN A

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ � ���, cho ba điểm �(−2; 0; 0), �(0;−2; 0) và �(0; 0;−2) . Gọi � là
điểm khác � sao cho ��, ��, �� đôi một vuông góc với nhau và �(�; �; �) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ����. Tính � = � + � + � .
A. = − 4

B. � = − 1

C. � = − 2

D. � = − 3

GIẢI
+ Điểm D là điểm đối xứng của O qua mặt phẳng (ABC) và do đó I cũng là điểm đối xứng tâm J của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC qua (ABC)
+ Dễ dàng ta biết được J ( −1; −1;1) và ( ABC ) : x + y + z + 2 = 0
+ Gọi H là hình chiếu của J lên (ABC) ⇒ H ( −1 + t ; −1 + t ; −1 + t ) ∈ ( ABC ) ⇒ t =

1
 −2 −2 −2 
⇒H ; ; ÷
3
 3 3 3 


 −1 −1 −1 
+ Vậy I  ; ; ÷ ⇒ a + b + c = −1
 3 3 3 
=> ĐÁP ÁN B
Câu 48: Cho hàm số � = �(�). Đồ thị của hàm số y = f '( x) như hình bên. Đặt g ( x) = 2 f ( x ) + ( x + 1) 2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?

A. g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) .

B. g ( 1) < g ( −3) < g ( 3) .

C. g ( 3) =g ( −3) < g ( 1) .

D. g ( 3) = g ( −3) > g ( 1) .
GIẢI

g’ ( x ) = 2 f ‘( x ) – 2 ( x + 1)
g’ ( x ) = 0 ⇔ x = −3, x = 1, x = 3
+ Ta có bảng biến thiên :
−∞

x
g’(x)

-3
+

0

1
-

0

+∞

3
+

0

-

g(x)

từ bảng biến thiên ta có g ( 3) > g ( 1)
+ Từ đồ thị ta có :
1

3

−3

1

∫ − g '( x)dx > ∫ g '( x)dx ⇔ g (−3) − g (1) > g (3) − g (1) ⇔ g (−3) > g (3)

Vậy g ( −3) > g ( 3) > g ( 1) .
=> ĐÁP ÁN A


Câu 49: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích � của khối
chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144

B. V = 576

C. V = 576 2

D. V = 144 6

GIẢI

+ Gọi: O là tâm mặt cầu, chóp tứ giác đều SABCD, I là tâm đáy ABCD
R= 9,d=OI=d(O;(ABCD))
⇒ IA = R 2 − d 2 ⇒ AB = IA 2 ⇒ S ABCD = AB 2 = 2( R 2 − d 2 )
1
2
h = SI ≤ d + R ⇒ VSABCD = h.S ABCD ≤ .(d + R ).( R 2 − d 2 )
3
3
+ Theo bất đẳng thức Cauchy :
(2 R − 2d ) + ( R + d ) + ( R + d ) 3
≥ 2( R + d ) 2 ( R − d )
3
(2 R − 2d ) + ( R + d ) + ( R + d ) 3
4R
⇒ 2( R + d )( R 2 − d 2 ) ≤ (
) = ( )3
3
3
3
1 4R
64 R
⇒ V ≤ .( )3 =
= 576
3 3
81
đẳng thức xảy ra khi 2 R − 2d = R + d ⇔ d = 3
=> ĐÁP ÁN B

Câu 50: Gọi � là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z = 1
và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của � .
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

GIẢI
Điều kiện : m > 0
Gọi z = a + bi . Ta có điểm biểu diễn của z thỏa mãn 2 pt sau :
+ z.z = 1 ⇔| z |= 1 ⇔ a 2 + b 2 = 1(1)
+ z − 3 + i = m ⇔ (a − 3) 2 + (b + 1) 2 = m 2 (2)
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 2 đường tròn có phương trình là (1) và (2) tiếp xúc nhau
gọi O1(0,0), R1=1 là tâm, bán kính đường tròn (1)
O2( 3 ,-1), R2=m là tâm, bán kính đường tròn (2)
* 2 đường tròn tiếp xúc trong

* 2 đường tròn tiếp xúc ngoài


⇔ O1O2 =| R1 − R2 |

⇔ O1O2 = R1 + R2

⇔| m − 1|= 2
m>0⇒m=3

⇔ m +1 = 2
⇔ m =1

=> ĐÁP ÁN A

ĐÁP ÁN
Đề 104 – THPT Quốc Gia 2017
1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.B

11.D

12.B

13.C

14.A

15.C

16.D

17.D

18.B

19.C

20.D

21.B

22.C

23.C

24.C

25.A

26.B

27.B

28.D

29.C

30.C

31.C

32.B

33.C

34.B

35.C

36.D

37.B

38.B

39.A

40.D

41.D

42.A

43.D

44.A

45.B

46.A

47.B

48.A

49.B

50.A