Đề kiểm tra học kì 2 môn toán 7 đề 1

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH
Môn: TOÁN – LỚP 7
Thời gian: 90 phút
I. Đề ra
Mã đề 01
Câu 1: (2,0 điểm)
a/. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?
b/. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
3
xy ;
2

2x2y ;

– 5xy2 ;

8xy ;

3 2
xy
2

Câu 2: (2,0 điểm).Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng
sau:
6
7
5
7
1

4
9
7
10
2

3
5
9
2
4

2
10
9
1
6

10
1
5
4
8

5
2
10
3
9

a/. Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và nêu nhận xét?
b/. Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó?
Câu 3: (2,5 điểm) Cho các đa thức:
A = x3 + 3x2 – 4x – 12
B = – 2x3 + 3x2 + 4x + 1
a/. Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của đa thức A nhưng không là nghiệm của đa thức B
b/. Hãy tính: A + B và A – B
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH
vuông góc
với BC tại H và DH cắt AB tại K.
a/. Chứng minh: AD = DH
b/. So sánh độ dài cạnh AD và DC
c/. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân.
GVRĐ
Hồ Thị Hải Đường


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Mã đề 01
ĐÁP ÁN

THANG
ĐIỂM

Câu 1:
a/. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và
có cùng phần biến
b/. Tìm được các đơn thức đồng dạng

1,0
1,0

Câu 2:
a/. Bảng tần số:
x 1
2
3
n 3
4
2

4
3

5
4

6
2

7
3

8
1

9
3

10
5

N = 30

Nhận xét: nêu từ 3 nhận xét trở lên

0,5
0,5

b/. Số trung bình cộng:
X=

1.3 + 2.4 + 3.2 + 4.3 + 5.4 + 6.2 + 7.3 + 8.1 + 9.3 + 10.5 167
=
≈ 5, 6
30
30

Câu 3:
a/ Chứng minh A(2) = 0 và B(2) ≠ 0 .
b/ A + B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
= x3 + 3x2 – 4x – 12– 2x3 + 3x2 + 4x + 1
= –x3 + 6x2 – 11
A – B = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)
= x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 – 4x – 1
= 3x3 – 8x – 13
Câu
4

1,0
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


B

0,5
0,5
0,25

H
A

D

C

0,25

K

0,25
- Vẽ hình đúng, đẹp

- Viết được gt , kl
a/. AD = DH
Xét hai tam giác vuông ADB và HDB có:
BD: cạnh huyền chung
·
·
(gt)
ABD
= HBD
Do đó: ∆ADB = ∆HDB (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: AD = DH ( hai cạnh tương ứng)
b/. So sánh AD và DC
Tam giác DHC vuông tại H có DH < DC
Mà: AD = DH (cmt)
Nên: AD < DC (đpcm)
c/. ∆ KBC cân:
Xét hai tam giác vuông ADK và HDC có:
AD = DH (cmt)
·
·
(đối đỉnh)
ADK
= HDC
Do đó: ∆ ADK = ∆ HDC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra: AK = HC (hai cạnh tương ứng)
(1)
∆
ADB
=
∆

HDB
Mặt khác ta có: BA = BH ( do
)
(2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:
AK + BA = HC + BH
Hay:
BK =
BC
Vậy: tam giác KBC cân tại B

GVRĐ
Hồ Thị Hải Đường

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


MA TRẬN ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ II, MÔN TOÁN – LỚP 7
Mã đề 01

Cấp
độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Tên chủ đề
1. Biểu thức đại
số

2câu
2,0 điểm

2. Thống kê

0,5 câu
0,5 điểm

2 câu
2,5 điểm

0,5câu
0,5 điểm

1 câu
1 ,0 điểm

1,5 câu

1,5 điểm

4 câu
4,5điểm

2 câu
2,0 điểm

3. Các kiến thức
về tam giác

0,5 câu
1,0 điểm

4. Quan hệ giữa
các yếu tố trong
tam giác. Các
đường đồng quy
trong tam giác

0,5 câu
0,5 điểm

0,5 câu
0,5 điểm

1 câu
1,0 điểm

1,5 câu

2,0 điểm

5 câu
5,5 điểm

9 câu
10,0 điểm

Tổng

2,5 câu
2,5 điểm

2 câu
2,5 điểm


PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH
Môn: TOÁN – LỚP 7
Thời gian: 90 phút
I. Đề ra
Mã đề 02
Bài 1: (2,0 điểm) Điểm kiểm tra toán học kỳ I của lớp 7A được ghi lại như sau:
3
5
8
4
7

6
9
7
6
5

4
8
5
10
6

7
6
6
7
3

8
7
4
9
6

5
10
6
8
6

6
9
5
7
4

a/ Dấu hiệu cần tìm ở dây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số.
c/ Tìm mốt của dấu hiệu và tính điểm trung bình kiểm tra môn toán học kỳ I của lớp
7A.
Bài 2: (1,5 điểm) Thu gọn đơn thức sau và xác định phần hệ số, phần biến của đơn thức
đó:
(-3)2 x2 y3 và x y5
Bài 3: (3 ,0 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x3 + 4x - 2x3 + 4x2 – 6
g(x) = -3x3 + 4x2 - 2x + 4.
a/ Thu gọn và tìm bậc đa thức f(x) .
b/ Tính giá trị của đa thức g(x) tại x = 2.
c/ Tìm đa thức h(x) = f(x) - g(x).
d/ Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 5: (3,5 Điểm) Cho ∆ABC cân tại A, vẽ đường phân giác AH (H ∈ BC). Gọi D là
hình chiếu của điểm B trên cạnh AC, BD cắt AH tại K.
a/ Biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài đoạn BH, AH.
b/ Chứng minh: CK ⊥ AB.
·
·
c/ Gọi E là giao điểm của AB và CK. Chứng minh: ABD
.
= ACE
d/ Chứng minh DE // BC

GVRĐ
Hồ Thị Hải Đường
5


6


II. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 7
BÀI
1
(2 điểm)

NỘI DUNG
a\ Dấu hiệu: Điểm kiêm tra toán học kỳ I của HS lớp 7A.

ĐIỂM
0.25

Số các giá trị là 35.

0.25

b)Bảng tần số
Các giá trị
(x)
Tần số (n)

0.5
3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

5

9

6

4

3

2

N=
35

c) Mốt của dấu hiệu: M0 = 6.
Điểm trung bình kiểm tra môn toán học kỳ I của lớp 7A.
X=

2
(1,5

0.25
0.75

3.2 + 4.4 + 5.5 + 6.9 + 7.6 + 8.4 + 9.3 + 10.2
= 222 : 35 = 6,3
35

Thu gọn (-3)2 x2 y3 x y5 = 9x3 y8

0.5

Hệ số là 9;

0.5

điểm)

Phần biến là: x3 y8

0.5

3

a/ Thu gọn f(x) = -3x3 + 4x2 + 4x + 3

0.5

(3,0điểm)

Đa thức có bậc là 3

0.25

b/ Tính đúng: g(2) = -8

0.75

c/ Tìm đúng: h(x) = 6x – 1

0.75

d/ Nghiệm của đa thức h(x) là giá trị của x mà tại đó h(x) = 0

0.25

Hay: 6x – 1 = 0 => x =

1
6

0.5

7


4

Hình vẽ : - Vẽ đúng , đẹp
- Viết được gt,kl

0.5
0.5

A

(3,5
điểm)

D

E
K
B

a/ Tính được: BH =

H

C

1
1
BC = .6 = 3 (cm)
2
2

0.25

(AH là đường phân giác kẻ từ đỉnh của tam giác ABC cân nên
cũng là đường trung tuyến)
+ Vì AH là đường phân giác kẻ từ đỉnh của tam giác ABC cân
nên cũng là đường cao. Áp dụng định lí pi-ta-go trong tam giác
AHB vuông tại H:
AH = AB2 − BH2 = 25− 9 = 4 (cm)
b/ Vì: BD ⊥ AC (gt) và AH ⊥ BC (cmt)
Nên K là trực tâm, CK là đường cao thứ ba của tam giác ABC.
Vậy CK ⊥ AB
c/ Xét hai tam giác ADB và AEC vuông tại D và E có:
AB = AC (gt)
Góc BAC chung
∆
ADB
= ∆AEC (cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau)
Nên:
·
·
Vậy: ABD
= ACE

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

d/ Vì AD=AE (do ∆ADB = ∆AEC ), nên ∆ ADE cân tại A; đồng
thời tam giác ABC cũng cân tại A.
·

BAC
·
·
·
·
ACB
Suy ra: ADE
= 1800 −
, mà ADE,
hai góc có vị
= ACB

0.5

trí đồng vị. Vậy DE // BC.

0.5

2

(Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt tròn điểm).

8


MA TRẬN ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ II, MÔN TOÁN – LỚP 7
Mã đề 02
Cấp
độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận
dụng

1 câu
0,5 điểm

1 câu
1 ,0
điểm

Cộng

Tên chủ đề
1. Thống kê

2. Biểu thức
đại số

1câu
0,5 điểm

0,5 câu
1,0 điểm

3. Các kiến thức
về tam giác
4. Quan hệ giữa
các yếu tố trong
tam giác. Các
đường
đồng
quy trong tam
giác
Tổng

1 câu
0,5 điểm

2,5 câu
2,0 điểm

3 câu
2,0điểm

0,5câu
0,5 điểm

4 câu
3,0
điểm.

0,5 câu
0,5 điểm

0,5 câu
0,5 điểm

1câu
1,0 điểm

1 câu
1,0 điểm

3câu
2,5 điểm

6,5 câu
5,5 điểm

12câu
10,0 điểm

5 câu
4,5 điểm

1 câu
1,0 điểm

3 câu
2,5 điểm

9


10