2 de thi lop 11 ki 2 moi nhat mon toan toán 11

Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn
§Ò kiÓm tra THỬ chÊt l-îng häc k× ii
N¨m häc: 2013-2014
M«n: to¸n líp 11
Thêi gian lµm bµi: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a. lim

2n3  3n  1
n3  2 n 2  1

b. lim

x 0

x 1 1
x

c. lim
x 



x2  x 1  x



Câu 2: Xác định a để hàm số sau lien tục trên các khoảng của tập xác đinh.

 2 x2  x  2
, x  2

y  x2
1  ax
, x  2

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x)  x3  x 2  x  5 .
a. Giải bất phương trình: y  6 .
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6
Câu 4: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:

a, y 

2x 1
x2

b, y  3cos  x  1  2sin 2 x

Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của
BC.
a. Chứng minh rằng AI  (MBC).
b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
Câu 6: Chứng minh rằng

0
1

2007
2008C2007
 2007C2007
 ...  C2007

= 2009.22006

......................................................Hết...........................................................


Gia sư Thành Được

www.daythem.com.vn

§Ò kiÓm tra THỬ chÊt l-îng häc k× ii
N¨m häc: 2013-2014
M«n: to¸n líp 11
Thêi gian lµm bµi: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a.

lim

x 2

x 2  3x  2
3

x  2x  4

b.

x 3
lim
x 3 x  3

c. xlim


x2  6x  7  x
3  2x

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :

 2 x 2  3x  1

f (x)   2 x  2

2

khi x  1
khi x  1

Câu 3:
a. Cho hàm số y  x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  0 .
2 3
2
b. Cho hàm số: y  x  (m  1) x  3(m  1) x  2 .
3
Tìm m để y’ > 0 với mọi x

Câu 4: . Cho hàm số y 

3x  1
có đồ thị (C).
1 x

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
2 x  2y  5  0 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA  (ABCD)
và SA =a 6 .
1) Chứng minh BC  (SAB); BD  (SAC ) .
2) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của  SAB và  SAD. Chứng minh SC  MN.
3) Tính góc giữa SC và (ABCD).
4) Tính khoảng cách giữa I và mặt phẳng (SCD) , trong đó I là điểm trên cạnh BC
sao cho CI = 3BI.