Cách để tìm đỉnh của một phương trình bậc hai

Cách để Tìm Đỉn h c ủa m ột Ph ươn g
trình B ậc hai
Đỉn h c ủa ph ươn g trình b ậc hai hay parabol là đi ểm cao nh ất ho ặc th ấp nh ất c ủa ph ươn g trình
đó . Nó n ằm trên m ặt ph ẳng đối x ứ
ng c ủa toàn b ộparabol; b ất c ứđi ểm nào n ằm bên trái c ủa
parabol c ũng là hình ản h ph ản chi ếu đầy đủ c ủa đi ểm bên ph ải. N ếu b ạn mu ốn tìm đỉnh c ủa
m ột ph ươ
n g trình b ậc hai, b ạn có th ểs ửd ụng công th ứ
c đỉnh, ho ặc ph ần bù bình ph ươ
n g.

1.S ửd ụng Công th ứ
c Tìm Đỉn h
- Xác địn h các giá tr ị a, b, và c.
Trong ph ươ
n g trình b ậc hai, h ệs ốc ủa x2 = a, h ệs ốc ủa x = b, và h ằng s ố= c. Gi ảs ử
ta có ph ươ
n g trình sau đâ y: y = x2 + 9x + 18. Trong ví d ụnày, a = 1, b = 9, và c = 18.
- S ửd ụng công th ứ
c đỉn h để tìm giá tr ị x c ủa đỉn h parabol.
Đỉn h còn là tr ục đối x ứ
ng c ủa ph ươn g trình. Công th ứ
c tìm giá tr ị x c ủa đỉnh c ủa m ột
ph ươ
n g trình b ậc hai là x = -b/2a". Thay các giá tr ị t ươn g ứn g để tìm x:
•

x=-b/2a

•

x=-(9)/(2)(1)

•

x=-9/2
-Thay giá tr ị x vào ph ươ
n g trình ban đầu để tìm y.
Khi b ạn đã bi ết giá tr ị x, ch ỉ c ần thay nó vào trong công th ứ
c ban đầu b ạn s ẽđược y.
B ạn có th ểcoi công th ứ
c tính đỉnh c ủa hàm b ậc hai là (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]. Đi ều
này có ngh ĩa r ằng để tìm giá tr ị y, b ạn ph ải tìm giá tr ị x d ự
a trên công th ứ
c đã cho và
sau đó thay nó vào trong ph ươ
n g trình. Sau đâ y là cách làm:

•

y = x2 + 9x + 18

•

y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18

•

y = 81/4 -81/2 + 18

•

y = 81/4 -162/4 + 72/4

•

y = (81 - 162 + 72)/4

•

y = -9/4


-Viết giá trị c ủa x và y theo th ứ t ự t ọa độ.
Gi ờ bạn đã bi ết x = -9/2, và y = -9/4, chỉ c ần vi ết chúng theo th ứ t ự t ọa độ là: (-9/2,
-9/4). Đỉnh của ph ương trình bậc hai này là (-9/2, -9/4). N ếu b ạn v ẽ đồ th ị c ủa parabola
này, đây sẽ là đáy c ủa parabola, vì h ệ s ố c ủa x2 là số d ương.

2. Ph ần bù Bình ph ương
-Viết ra ph ương trình. Ph ần bù bình ph ương là m ột cách khác để tìm đỉnh c ủa m ột
ph ương trình b ậc hai. V ới ph ương pháp này, b ạn có th ể tìm ra ngay t ọa độ c ủa x và y
thay vì tìm x tr ước sau đó thay x vào ph ương trình ban đầu để tìm y. Gi ả s ử ta có
phương trình bậc hai sau: x2 + 4x + 1 = 0.

-Chia m ỗi s ố h ạng cho h ệ s ố c ủa x2.
Trong ví d ụ này, h ệ s ố c ủa x2 là 1, do đó b ạn có th ể b ỏ qua b ước này.
-Chuy ển h ằng s ố sang bên ph ải c ủa ph ương trình.
H ằng s ố là s ố h ạng không đổi. Trong ví d ụ này, h ằng s ố b ằng "1". Chuy ển 1 sang v ế
kia c ủa ph ương trình b ằng cách tr ừ c ả hai v ế cho 1. Cách làm nh ư sau: [3]
•

x2 + 4x + 1 = 0

•

x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1

•

x2 + 4x = - 1

- Bù ph ần bình ph ương ở v ế trái ph ương trình.
Để làm đi ều này, đơn gi ản tìm (b/2)2 và cộng kết qu ả vào hai v ế c ủa ph ương trình. Thay
"4" cho b, vì "4x" là s ố h ạng b c ủa ph ương trình này.
•

(4/2)2 = 22 = 4. Gi ờ cộng 4 vào cả hai v ế ph ương trình ta có:

o

x2 + 4x + 4 = -1 + 4

o

x2 + 4x + 4 = 3

- Phân tích v ế trái c ủa ph ương trình thành th ừa s ố.


B ạn có th ể th ấy r ằng x2 + 4x + 4 là m ột s ố chính ph ương. Nó có th ể đượ c vi ết l ại là (x +
2)2 = 3

- S ử d ụng đị nh d ạng này để tìm t ọa độ x và y.
B ạn có th ể tìm t ọa độ x b ằng cách đặ t (x + 2)2 b ằng 0. Khi (x + 2)2 = 0, x s ẽ b ằng -2,
v ậy t ọa độ x c ủa b ạn là -2. T ọa độ y là h ằng s ố ở v ế kia c ủa ph ương trình. V ậy y = 3.
B ạn c ũng có th ể làm t ắt b ằng cách l ấy trái d ấu c ủa s ố bên trong d ấu ngo ặc để đượ c t ọa
độ x. Vậy đỉnh của ph ương trình x2 + 4x + 1 = (-2, 3)

L ời khuyên
•

Xác định đúng a, b, và c.

•

Các phép toán ph ải tuân theo th ứ t ự để có k ết qu ả đúng.

C ảnh báo
•

Ki ểm tra k ết qu ả c ủa b ạn!

•

Ch ắc ch ắn r ằng a, b, và c là chính xác - n ếu không, đáp án s ẽ sai.

•

Đừng quá lo l ắng - vi ệc tính toán này c ần ph ải có s ự th ực hành.

Nh ững th ứ b ạn c ần

•

Tập gi ấy vẽ đồ thị toán học ho ặc màn hình máy tính

•

Máy tính