SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DỊCH CHUYỂN và GHÉP HÌNH TRONG GIẢI TOÁN lớp 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DỊCH CHUYỂN VÀ GHÉP HÌNH
TRONG GIẢI TOÁN LỚP 5
A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I- LỜI MỞ ĐẦU
Mục tiêu của giáo dục Việt Nam là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi
dưỡng nhân tài cho đất nước trong thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội
nhập quốc tế vì thế giáo dục giữ vai trò vô cùng quan trọng trong công cuộc đổi
mới và phát triển của đất nước. Trong đó giáo dục Tiểu học là bậc học quan
trọng nhất vì nó là “cấp học nền tảng” đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và
phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo
dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục Quốc dân. Để đạt được điều này thì
việc phát hiện tài năng và bồi dưỡng nhân tài phải được hình thành và phát triển
ngay từ bậc Tiểu học. Trí lực được nâng cao từ nhỏ đó là nền tảng vững chắc để
các em tiếp cận nhanh những tri thức của nhân loại.
Ở Tiểu học môn Toán có vị trí rất quan trọng. Khi học toán mà đặc biệt là
giải toán giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức vào các tình huống
thực tiễn đa dạng phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Đồng
thời qua giải toán giúp các em tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so
sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định. Nhờ giải toán
học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương
pháp suy luận và các phẩm chất cần thiết của người lao động mới.
Hoạt động giải toán luôn là hoạt động trí tuệ, sáng tạo vì vậy rất hấp dẫn đối
với nhiều học sinh. Đặc biệt là học sinh giỏi và các thầy giáo, cô giáo bồi dưỡng
học sinh giỏi. Làm thế nào để hướng dẫn các em biết chọn cách giải nhanh nhất
phát triển tư duy cho học sinh phù hợp với kiến thức từng lớp, học sinh có khả

năng tự tìm kiếm được phương pháp giải khi gặp bài toán khó: Như bài toán có
nội dung hình học, giải toán về tỉ số phần trăm, ...
Mỗi dạng giải toán đều có đặc điểm riêng và phương pháp giải riêng. Người
giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học thế nào để phát huy tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của học sinh trong giải toán. Định hướng thì rất rõ song việc
giúp học sinh tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội
dung học tập rồi thực hành theo năng lực của cá nhân học sinh thì quả là rất khó,
nhất là trong bồi dưỡng học sinh giỏi các bài toán có nội dung hình học. Từ thực
GIÁO VIÊN:

Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

1


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
tế bồi dưỡng học sinh giỏi - Toán lớp 5 tôi đã nhận thức được tầm quan trọng và
những khó khăn khi dạy giải toán có nội dung hình học nên năm học này tôi đã
mạnh dạn chọn đề tài: “Sử dụng phương pháp dịch chuyển và ghép hình trong
giải toán - Lớp 5” để nghiên cứu, thử nghiệm và đúc rút thành sáng kiến kinh
nghiệm này.
II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Ở tiểu học cùng với phong trào đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy
toán nói riêng thì phong trào bồi dưỡng học sinh giỏi luôn được ngành giáo dục
và các nhà trường quan tâm và đầu tư hợp lí. Song thực trạng chung việc bồi
dưỡng học sinh giỏi ở các trường trong đó có trường tiểu học Hoằng Minh còn
nhiều lúng túng về nội dung và phương pháp. Nhìn chung nội dung bồi dưỡng đa
dạng, phong phú phát huy được khả năng của học sinh.Song có những dạng bài
nhiều học sinh và giáo viên cho là khó và ngại dạy, ngại học như các bài toán có
nội dung hình học. Vì thế ảnh hưởng đến phương pháp bồi dưỡng, học sinh

“kêu” khó không chịu suy nghĩ nên nhiều giáo viên thường giải mẫu, yêu cầu
học sinh học thuộc cách giải rồi vận dụng làm các bài tương tự. Do đó học sinh
không hiểu cặn kẽ, còn mơ hồ trong cách giải, chỉ ghi nhớ máy móc từng bài
không nắm được phương pháp giải của dạng toán đó. Sau một thời gian kiểm tra
lại nhiều học sinh quên cách giải hoặc nhớ lẫn lộn dạng toán này sang dạng toán
kia, có em không giải được.

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

2


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Tư duy học sinh tiểu học là tư duy trực quan cụ thể chiếm ưu thế. Các em
không suy nghĩ trước mà trực tiếp vừa làm, vừa nghĩ, vừa điều chỉnh qua hoạt
động. Các em khó tư duy trừu tượng dựa trên khái niện mà cần có chỗ dựa đó là
trực quan. Vì thế khi giải các bài toán có nội dung hình học các em ít chú ý đến
mối quan hệ của các dữ kiện khô khan, trừu tượng trong bài toán. Đó là một
nguyên nhân dẫn đến giải toán sai. Cho nên con đường để học sinh nắm vững
nội dung bài toán, giải đúng là khi giảng dạy giáo viên phải biết kết hợp giữa cụ
thể và trừu tượng, qua tiếp xúc với hình vẽ mô tả đề toán, tìm cách giải dựa trên
hình vẽ đó.
Khi giải các bài toán có nội dung hình học ở lớp 5 tôi hướng dẫn các em sử
dụng hình vẽ làm công cụ giải toán. Từ hình vẽ minh hoạ các dữ kiện bài toán tôi
gợi ý để học sinh nhận biết các dữ kiện bài toán đã cho và mối quan hệ giữa các
dữ kiện trong bài rồi lựa chọn phương pháp giải vì sau khi có hình vẽ minh hoạ
tốt cho bài toán thì lời giải có thể xuất hiện ngay. Chính hình vẽ là sự gợi ý quan
trọng cho việc tìm ra lời giải. Song trong thực tế có những bài toán vẽ hình minh

hoạ theo đúng dữ kiện của đề bài thì giải rất dài, có khi các em không giải được
vì có những hình các em chưa học công thức tính diện tích hoặc không có công
thức tính diện tích phải chia hình đó thành các hình nhỏ có cách tính diện tích
các em mới giải được.
Khi gặp các bài toán dạng này tôi hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau:
- Vẽ hình minh hoạ các dữ kiện bài toán. (Không vẽ hình trong trường hợp đặc
biệt như cho tam giác ABC thì không vẽ tam giác vuông, tam giác đều ;...)
- Sử dụng phương pháp dịch chuyển hình (phương pháp “giả thiết tạm”) và
ghép hình thành các hình mà các em đã học cách tính diện tích.
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài toán.
II. CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1. Củng cố những yếu tố hình học ở lớp 5
- Ôn tập tính chu vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật và tính diện tích hình
bình hành, hình thoi.
- Đường cao, chiều cao hình tam giác. Đáy, độ dài đáy của hình tam giác
- Diện tích hình tam giác
- Hình thang và tính diện tích hình thang.
- Chu vi và diện tích hình tròn.
- Giới thiệu hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

3


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật.
2. Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp
Khi giải các bài toán có nội dung hình học tôi hướng dẫn học sinh sử dụng
phương pháp dịch chuyển và ghép hình theo các bước:
* Bước1: Hướng dẫn giải một số ví dụ minh hoạ

- Cho học sinh tìm hiểu đề bài: Nêu cái đã cho và yêu cầu của đề bài
- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm đôi vẽ hình minh hoạ dữ kiện bài toán (Lưu
ý học sinh không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt như cho tam giác ABC thì
không vẽ tam giác vuông, tam giác đều ;...) và tìm hướng giải
- Giáo viên phân tích từ hình vẽ minh hoạ đề bài gợi ý học sinh tìm cách dịch
chuyển và ghép các hình lại với nhau thành hình có cách tính diện tích đã học.
- Yêu cầu học sinh dựa vào hình vẽ tự giải bài toán theo cá nhân hoặc nhóm
đôi.
* Bước 2: Yêu cầu học sinh làm một số bài tập tự luyện
- Hướng dẫn cách giải cho một số em còn lúng túng.
* Bước 3: Kiểm tra khả năng vận dụng phương pháp của học sinh bằng nhiều
hình thức: Thi nêu nhanh cách làm, thi nêu nhanh kết quả bài toán, làm bài kiểm
tra, ...
a) Một số ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng
chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích khu vườn tăng lên 135
m2.
a. Tính diện tích mảnh vườn ban đầu.
b. Người ta đóng cọc rào xung quanh khu vườn cứ 3 m đóng một cọc. Hỏi
đóng hết tất cả bao nhiêu cọc? (Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 5- huyện Hoằng
Hoá – Năm học 2010 – 2011)
Phân tích.
Trước hết ta vẽ hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Khi chiều dài
giảm đi 3 m thì hình chữ nhật này bị cắt đi 1 phần là hình chữ nhật (1). Khi chiều
rộng tăng thêm 3 m và chiều dài bị bớt đi 3 m thì khu vườn được tăng thêm một
phần chính là hình chữ nhật (2). Ta ghép hình chữ nhật (1) chồng lên hình chữ
nhật (2). Do đó phần diện tích khu vườn được tăng thêm chính là diện tích hình
chữ nhật tô đậm đúng bằng 135 m2. Từ hình vẽ ta dễ dàng đưa ra lời giải.

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

4


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Bài giải.
a) Theo bài ra ta có hình vẽ:
3m

3m
1

3m

2

3m

135 m2

Khi ta ghép hình chữ nhật (1) chồng lên hình chữ nhật (2) thì phần diện tích
tăng thêm là một hình chữ nhật có chiều dài bằng hiệu của 2 lần chiều rộng thửa
ruộng hình chữ nhật lúc đầu và 3 m; chiều rộng là 3 m; diện tích là 135 m2.
Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:
(135 : 3 + 3) : 2 = 24 (m)
Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:
24 × 3 = 72 (m)
Diện tích của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:
24 × 72 = 1728 (m2)

b) Chu vi của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:
(24 + 72) × 2 = 192 (m)
Số cọc cần để đóng xung quanh khu vườn là:
192 : 3 = 64 (cái)
Đáp số: a) 1728 m2
b) 64 cái cọc
Ví dụ 2.
Một mảnh đất hình vuông, người ta đào 1 cái ao cũng hình vuông phần còn
lại rộng 1456 m2 dùng để trồng hoa. Tổng chu vi mảnh đất và chu vi ao là 208
m. Tính cạnh của mảnh đất và cạnh của cái ao.
Phân tích.
Nếu để cái ao ở giữa mảnh đất như đề bài thì phần đất còn lại ta phải chia
thành nhiều mảnh nhỏ mới tính được cạnh của mảnh đất và cạnh cái ao. Do đó
ta có thể giả sử chuyển dịch cái ao về góc của mảnh đất rồi chia phần đất còn lại
thành 2 hình thang vuông bằng nhau. Tính diện tích của mỗi hình thang đó rồi
tính cạnh của mảnh đất và cạnh cái ao.
Bài giải.
Giả sử cái ao được dịch chuyển về một góc
của mảnh đất như hình vẽ. Khi đó ta phần đất
còn lại ta chia thành 2 hình thang vuông.
Diện tích mỗi hình thang là:
1456 : 2 = 728 (m2)
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

5


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tổng 2 đáy của mỗi hình thang
bằng

1
tổng chu vi mảnh đất và ao cá.
4

Tổng hai đáy của mỗi hình thang là:
208 : 4 = 52 (m)
Chiều cao mỗi hình thang là:
728 × 2 : 52 = 28 (m)
Chiều cao của hình thang chính là hiệu của cạnh mảnh đất và ao cá.
Vậy cạnh của mảnh đất là:
(52 + 28) : 2 = 40 (m)
Cạnh cái ao là:
40 – 28 = 12 (m)
Đáp số: Cạnh mảnh đất: 40 m
Cạnh cái ao:
12 m
Ví dụ 3.
Một vườn hoa hình chữ nhật ở chính giữa là một đài phun nước có nền hình
vuông có các cạnh song song với các cạnh của hình chữ nhật và cách cạnh dài
21,5 m, cách cạnh ngắn 26,5 m. Diện tích còn lại của vườn hoa là 2759 m2. Tính
chu vi và diện tích vườn hoa.
Phân tích.
Nếu để đài phun nước ở chính giữa vườn hoa như đề bài thì việc giải bài
toán sẽ rất khó. Do đó ta có thể giả sử chuyển dịch đài phun nước về góc của
vườn hoa rồi chia phần đất còn lại thành 3 hình chữ nhật. Trong 3 hình chữ nhật
ta thấy: Hình chữ nhật (2) tính ngay được diện tích còn hình chữ nhật (1) và (3)
có chiều rộng đều là cạnh đài phun nước vì thế ta có thể dịch chuyển và ghép 2
hình lại với nhau theo chiều rộng. Từ đó dễ dàng tính được cạnh đài phun nước.
Bài giải.

Giả sử đài phun nước được xây ở góc
1
vườn hoa (như hình vẽ). (hình 1)
Chia diện tích còn lại thành 3 hình
3
2
chữ nhật, rồi ghép hình chữ nhật (1) sát
với hình chữ nhật (3) theo chiều rộng ta
được hình 2
Hình 1
Diện tích của hình chữ nhật (2) là:
1
(26,5 × 2) × (21,5 × 2) = 2279 (m2)
Tổng diện tích của hai hình chữ nhật(1) và (3) là:
3
2
2759 – 2279 = 480 (m2)
Nếu dịch chuyển và ghép hình chữ nhật (1) với
hình chữ nhật (3) theo chiều rộng như hình 2 ta
được hình chữ nhật có chiều rộng là cạnh đài
phun nước và chiều dài là:
26,5 × 2 + 21,5 × 2 = 96 (m)
Hình 2
Cạnh đài phun nước là:
6
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
480 : 96 = 5 (m)

Chiều dài vườn hoa:
26,5 × 2 + 5 = 58 (m)
Chiều rộng vườn hoa là:
21,5 × 2 + 5 = 48 (m)
Chu vi vườn hoa là:
(58 + 48) × 2 = 212 (m)
Diện tích vườn hoa là:
58 × 48 = 2784 (m2)
Đáp số: Chu vi: 212 m
Diện tích: 2784 m2
Ví dụ 4.
Bác Thanh có một mảnh đất hình vuông. Bác mở rộng phía Đông thêm 3 m và
mở rộng về phía Nam 2 m thì được mảnh đất hình chữ nhật hơn mảnh đất hình
vuông ban đầu là 82 m2. Hãy tính chu vi và diện tích mảnh đất ban đầu của bác
Thanh.
Phân tích.
Để tính được cạnh của mảnh đất hình vuông ta chia phần diện tích tăng thêm
thành 3 hình chữ nhật (1), (2), (3). Sử dụng phương pháp dịch chuyển hình đưa
hình (3) sát cạnh hình (1) ta được hình chữ nhật mới có chiều dài chính là cạnh
hình vuông ban đầu.
Bài giải.
Ta chia phần diện tích tăng thêm thành 3 phần như hình vẽ.
Diện tích hình (2) là:
3m 2m
2
3 × 2 = 6 (m )
Tổng diện tích của hình (1) và hình (3) là:
1
2
82 – 6 = 76 (m )

Nếu ghép hình (3) sát cạnh hình (1) ta được
hình chữ nhật mới có chiều dài chính là
2m
2
3
cạnh hình vuông ban đầu và chiều rộng là:
3 + 2 = 5 (m)
Độ dài cạnh hình vuông ban đầu là:
76 : 5 = 15,2 (m)
Chu vi mảnh đất hình vuông là:
15,2 × 4 = 60,8 (m)
Diện tích mảnh đất hình vuông là:
15,2 × 15,2 = 231,04 (m2)
Đáp số: Chu vi: 60,8 m; Diện tích: 231,04m2
Ví dụ 5.
Trong hình vẽ dưới đây ABCD là hình vuông cạnh là 6 cm với tâm O. EOF là
góc vuông với OE = 8 cm và OF = 6 cm. Tính diện tích phần tô đậm. (Đề thi
toán quốc tế tiểu học)
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

7


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
E
A

B

I

O

D

C
K
F

Phân tích.
Sử dụng phương pháp dịch chuyển hình ta có thể dịch chuyển tam giác EOF
sao cho cạnh góc vuông của tam giác song song với cạnh hình vuông. Khi đó
hình IODK là hình vuông. Ta có cách giải sau.
A

B

Bài giải.
Giả sử ta dịch chuyển tam giác EOF
về vị trí (như hình vẽ) sao cho cạnh góc E
I
O
vuông của tam giác song song với cạnh
hình vuông.
Diện tích tam giác EOF là:
8 × 6 : 2 = 24 (cm2)
Diện tích IODK là:
D
K
C
2

6 × 6 : 4 = 9 (cm )
Diện tích phần tô đậm là:
F
2
24 – 9 = 15 (cm )
Đáp số: 15 cm2
Ví dụ 6.
Hai hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên (đơn vị là xăng - ti- mét). Hiệu
diện tích của hai hình đó là 15 cm2. Hỏi diện tích mỗi hình vuông đó là bao nhiêu
xăng - ti- mét vuông? (Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 5- huyện Hoằng Hoá –
Năm học 2010 – 2011)
Phân tích.
Ta đặt hình vuông bé chồng lên hình vuông lớn phần hiệu diện tích của hai
hình vuông chính là tổng diện tích của hình chữ nhật (1) và (2), sử dụng
phương pháp dịch chuyển và ghép hình thành hình chữ nhật có chiều rộng là
hiệu hai cạnh hình vuông và chiều dài là tổng hai cạnh hình vuông.
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

8


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Bài giải.
Ta đặt hình vuông bé chồng lên hình
vuông lớn. Phần hiệu diện tích hai hình
1
vuông chính là tổng diện tích hai hình
chữ nhật (1) và (2) (như hình vẽ)
2
1

Ta cắt và ghép chúng thành một hình
chữ nhật có diện tích là 15 cm2, chiều rộng là hiệu hai cạnh hình vuông và chiều
dài là tổng hai cạnh hình vuông,số đo cạnh là số tự nhiên.
Ta có: 15 = 1 × 15 = 3 × 5
Xét hai trường hợp:
* Trường hợp 1: Hiệu độ dài 2 cạnh hình vuông là 1 cm và tổng độ dài 2 cạnh
hình vuông là 15 cm.
Cạnh hình vuông bé là: (15 – 1) : 2 = 7 (cm)
Cạnh hình vuông lớn là: 15 – 7 = 8 (cm)
Diện tích hình vuông bé là: 7 × 7 = 49 (cm2)
Diện tích hình vuông lớn là: 8 × 8 = 64 (cm2)
* Trường hợp 2: Hiệu độ dài 2 cạnh hình vuông là 3 cm và tổng độ dài 2 cạnh
hình vuông là 5 cm.
Cạnh hình vuông bé là: (5 – 3) : 2 = 1 (cm)
Cạnh hình vuông lớn là: 5 – 1 = 4 (cm)
Diện tích hình vuông bé là: 1 × 1 = 1 (cm2)
Diện tích hình vuông lớn là: 4 × 4 = 16 (cm2)
Đáp số: Trường hợp 1: 49 cm2 và 64 cm2
Trường hợp 2: 1 cm2 và 16 cm2
Ví dụ 7.
Trong hình vẽ bên BCDE là hình bình hành
các điểm F và G nằm trên đoạn thẳng ED.
BCA là tam giác v uông, AC vuông góc với BC.
Biết AC = 7 cm, BC = 8 cm, diện tích của
vùng tô đậm lớn hơn diện tích AFG là 12 cm2.
Hỏi độ dài CG bằng bao nhiêu?
(Đề thi toán quốc tế tiểu học)

A
E

B

F

G D

C

Phân tích.
Sử dụng phương pháp dịch chuyển và ghép tam giác GDC sao cho DC trùng
lên EB. Ta được tứ giác BCGK là hình chữ nhật. Từ đó tính được độ dài CG.
Bài giải.
Nếu ta chuyển dịch tam giác GDC vào vị trí (như hình vẽ). Khi đó tứ giác
BCGK là hình chữ nhật và theo bài ra thì:

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

9


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SKFB = SFAG + 12 cm2 (1)
Ta lại có:
SKFB + SFGCB = SBCGK = BC × CG = 8 × CG (2) K
Thay (1) vào (2) ta có:
SFAG + 12 cm2 + SFGCB = SBCGK = BC × CG

A
E F

G

D

Suy ra SABC + 12 cm2 = BC × CG = 8 × CG
Diện tích tam giác ABC là:
B
C
2
8 7 : 2 = 28 (cm )
Do đó SABC + 12 cm2 = BC × CG = 8 × CG
28 + 12 = 8 × CG
CG = 40 : 8 = 5
Vậy CG = 5 cm.
Đáp số: 5 cm
Ví dụ 8.
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 32 cm 2. Tính độ dài đường chéo AC
của hình vuông đó.
Phân tích.
Để tính được đường chéo của hình vuông ta sẽ sử dụng phương pháp ghép
hình tạo ra một hình vuông có cạnh đúng bằng độ dài đường chéo của hình
vuông đó. Tính diện tích hình vuông vừa tạo ra, từ đó tính độ dài đường chéo
của hình vuông ban đầu.
A
B
Bài giải.
Ghép thêm 3 tam giác bằng tam giác ADC
thành hình vuông AHKC (như hình vẽ).
D

Cạnh hình vuông AHKC bằng đường chéo
H
C
hình vuông ABCD.
SADC = AD × DC : 2 = SABCD : 2 = 32 : 2
= 16 (cm2)
K
Diện tích hình vuông AHKC là:
16 × 4 = 64 (cm2)
Do đó cạnh AC là 8 cm (vì 8 × 8 = 64)
Đáp số: 8 cm
b) Một số bài tập tự luyện
Bài 1:
Trong sân trường hình chữ nhật, nhà trường xây một sân khấu hình vuông có 1
cạnh trùng với cạnh ngắn của sân, cạnh đối diện cách cạnh ngắn kia 72 m và 2
cạnh còn lại của sân khấu cách đều 2 cạnh dài của sân mỗi bên 11 m. Vì thế
diện tích sân trường còn lại 2336 m2. Tính cạnh của sân khấu.
Bài 2:
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

10


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Cho hai hình vuông có hiệu chu vi là 8 cm và hiệu diện tích là 56 cm 2. Hãy tính
diện tích của mỗi hình vuông đó.
Bài 3:
Toán và Thơ dùng những mảnh bìa hình vuông có độ dài cạnh là 1 cm để ghép
thành hình vuông. Biết rằng hình vuông vủa Toán ghép nhiều hơn hình vuông
của Thơ là 20 mảnh. Nếu dùng tất cả các mảnh đã ghép để cùng ghép thành một

hình chữ nhật thì Toán và Thơ sẽ được một hình chữ nhật có chiều dài, chiều
rộng là bao nhiêu?
Bài 4:
Một hình chữ nhật và một hình vuông có tổng diện tích là 24 cm 2, biết chiều
rộng của hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông. Tính chu vi của hình chữ
nhật, biết hiệu chu vi của hình chữ nhật và hình vuông là 12 cm.
Bài 5:
Hình thang ABCD (AB cạnh BC. Nối M với A và D. Tính diện tích tam giác AMD.
Bài 6:
Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu thu hẹp mỗi
chiều đi 2 m thì diện tích bị giảm đi 46 m2. Tính chu vi của sân trường.
Bài 7:
Một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Người ta
mở rộng khu đất bằng cách kéo dài mỗi cạnh thêm 5 m về cả hai phía thì diện
tích khu đất tăng thêm 320 m2. Tính diện tích khu đất ABCD.
Bài 8:
Trong một vườn hoa hình chữ nhật dài 60 m. rộng 30 m người ta làm 4 luống
hoa hình chữ nhật bằng nhau. Xung quanh các luống hoa đều có đường đi rộng
3 m. Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa.
c) Hướng dẫn giải một số bài tập tự luyện
Bài 1:
1
Giả sử chuyển sân khấu vào góc sân trường
3
2
Chia diện tích còn lại thành 3 phần: S 1, S2, và S3
như hình 1
Ghép S1 với S3 lại với nhau như hình 2
Hình 1

Diện tích của S2 là:
1
72 × 11 × 2 = 1584 (m2)
Tổng diện tích của S1 và S3 là:
3
2
2336 – 1584 = 572 (m2)
Khi ghép S1 và S3 như hình 2 ta được hình chữ
nhật có chiều rộng là cạnh sân khấu và chiều dài là:
72 + 11 × 2 = 94 (m)
Cạnh sân khấu dài là:
752 : 94 = 8 (m)
Đáp số: 8 m.
Hình 2
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

11


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Bài 2:
Ta chuyển hình vuông nhỏ vào góc của
hình vuông lớn.
Cạnh của hình vuông nhỏ hơn cạnh của
hình vuông lớn là:
1
8 : 4 = 2 (cm)
Hiệu diện tích của hình vuông lớn và
3
2

hình vuông nhỏ chính
là tổng diện tích của ba hình (1), (2), (3).
Diện tích hình (2) là:
2 × 2 = 4 (cm2)
Tổng diện tích của hình (1) và (3) là:
56 – 4 = 52 (cm2)
Mà hình (1) và hình (3) có diện tích bằng nhau nên diện tích mỗi hình là:
52 : 2 = 26 (cm2)
Cạnh hình vuông nhỏ là:
26 : 2 = 13 (cm)
Diện tích hình vuông nhỏ là:
13 × 13 = 169 (cm2)
Diện tích hình vuông lớn là:
169 + 56 = 225 (cm2)
Đáp số: 169 cm2 và 225 cm2
Bài 3:
Diện tích của mỗi mảnh bìa là:
1
1 × 1 = 1 (cm2)
Do đó diện tích của 20 mảnh bìa là:
2
1
1 × 20 = 20 (cm2)
Ta đặt hình vuông của Thơ vào một góc (sát mép) hình vuông của Toán thì
phần thừa ra là 20 mảnh bìa hình vuông dạng hình chữ L.
Cắt và ghép như hình vẽ ta sẽ được một hình chữ nhật (tô đậm) có diện tích là
20 cm2, chiều dài của hình là tổng hai cạnh hình vuông, chiều rộng là hiệu hai
cạnh hình vuông. Do đó số đo của chiều dài và chiều rộng đều là số tự nhiên.
Tích hai số tự nhiên này là 20 nên phải có một số chẵn.
Mặt khác đối với hai số tự nhiên bất kì thì tổng và hiệu của hai số đó bao giờ

cũng cùng tính chẵn lẻ. Vậy số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật này
phải là số chẵn. Vì 20 chỉ có thể là tích của hai số chẵn 10 và 2 nên chiều dài là
10 cm và chiều rộng là 2 cm.
Độ dài cạnh hình vuông của Thơ là:
(10 – 2) : 2 = 4 (cm)
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

12


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Độ dài cạnh hình vuông của Thơ là:
4 + 2 = 6 (cm)
Tổng diện tích hai hình vuông của Toán và Thơ là:
6 × 6 + 4 × 4 = 52 (cm2)
Vậy hai bạn có tất cả 52 mảnh bìa hình vuông.
Vì 52 = 52 × 1 = 26 × 2 = 13 × 4 nên nếu dùng tất cả 52 mảnh bìa thì Toán và
Thơ có thể ghép được một hình chữ nhật có chiều dài là 52 cm, chiều rộng là 1
cm; hoặc chiều dài là 26 cm, chiều rộng là 2 cm; hoặc chiều dài là 13 cm, chiều
rộng là 4 cm.
Đáp số:
Chiều dài là 52 cm, chiều rộng là 1 cm
Hoặc chiều dài là 26 cm, chiều rộng là 2 cm
Hoặc chiều dài là 13 cm, chiều rộng là 4 cm.
Bài 4:
A
M
B
Chuyển dịch hình vuông vào góc của hình chữ nhật
(như hình vẽ)

Nhìn hình vẽ ta thấy chu vi hình chữ nhật ABCD
hơn chu vi hình vuôngAMND là tổng độ dài MB và NC.
N
C
D
Vì MB = NC nên độ dài MB hoặc NC là:
12 : 2 = 6 (cm)
Vì diện tích hình chữ nhật ABCD hơn diện tích hình vuôngAMND là 24 cm 2
nên diện tích hình chữ nhật MBCN là 24 cm2.
Do đó độ dài cạnh MN là:
24 : 6 = 4 cm
Chiều dài AB là:
4 + 6 = 10 (cm)
Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:
(4 + 10 ) × 2 = 28 (cm)
Đáp số: 28 cm
Bài 5:
Dịch chuyển tam giác ABM ghép vào hình tứ giác AMCD ta được tam giác
ADK. Như vậy theo cách ghép thì AM = MK; SABCD = SADK
A
B
Ta có SAMD = SDMK (Vì đáy
AM = MK, chung chiều cao
M
hạ từ D xuống AK).Do đó:
SAMD =

1
1
SADK = SABCD

2
2

D

C

K

Vậy diện tích tam giác AMD là:
2010 : 2 = 1005 (cm2)
GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

13


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đáp số: 1005 cm2
2m
Bài 6:
Ta thấy phần diện tích sân trường giảm đi
chính là tổng diện tích của hình chữ nhật (1)
1
và (2). Cắt và ghép (như hình vẽ) được
hình chữ nhật có diện tích là 46 m2,
2m
2
chiều rộng là 2m , chiều dài là tổng chiều dài
và chiều rộng của sân trường bớt đi 2 m.
Tổng chiều dài và chiều rộng của sân trường là:

46 : 2 + 2 = 25 (m)
Nếu coi chiều dài của sân hình chữ nhật là 3 phần bằng nhau thì chiều rộng là 2
phần như thế.
Chiều rộng sân trường đó là:
25 : (2 + 3) × 2 = 10 (m)
Chiều dài của sân trường đó là:
25 – 10 = 15 (m)
Chu vi của sân trường đó là:
(15 + 10) × 2 = 50 (m)
Đáp số: 50 m.
Bài 7:
(2)
5m
Nhìn vào hình vẽ ta thấy : Diện tích khu đất
A
B
tăng thêm chính là tổng diện tích 4 hình vuông
5m
có cạnh 5 m và 4 hình chữ nhật (1), (2), (3), (4).
(1)
(3)
Cả 4 hình chữ nhật này đều có chiều rộng là 5 m.
D
C
Tổng diện tích bốn hình vuông cạnh 5 m là:
(4)
5 × 5 × 4 = 100 (m2)
Tổng diện tích bốn hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) là:
320 – 100 = 220 (m2)
Khi ghép bốn hình chữ nhật này với nhau ta sẽ được một hình chữ nhật có

chiều rộng là 5 m, chiều dài là chu vi khu đất ABCD.
Do đó chu vi khu đất ABCD là:
220 : 5 = 44 (m)
Nửa chu vi khu đất ABCD là:
44 : 2 = 22 (m)
Chiều dài khu đất ABCD là:
(22 + 8) : 2 = 15 (m)
Chiều rộng khu đất ABCD là:
15 – 8 = 7(m)

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

14


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Diện tích khu đất ABCD là:
15 × 7 = 105 (m2)
Đáp số: 105 m2

Bài 8:
Trường hợp 1:
Giả sử các luống hoa xếp đặt như hình 1a.
Ta dịch chuyển các luống hoa vào góc
vườn hoa và ghép sát vào nhau như hình 1b.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
Bốn luống hoa ghép lại thành hình chữ nhật
có chiều rộng là: 30 – 3 × 3 = 21 (m)
Chiều dài là: 60 – 3 × 3 = 51 (m)
Diện tích cả bốn luống hoa là:

51 × 21 = 1071 (m2)
Diện tích vườn hoa là:
60 × 30 = 1800 (m2)
Diện tích đường đi là:
1800 – 1071 = 729 (m2)

Trường hợp 2:
Giả sử các luống hoa xếp đặt như hình 2a.
Ta dịch chuyển các luống hoa vào góc
vườn hoa và ghép sát vào nhau như hình 2b.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
Bốn luống hoa ghép lại thành hình chữ nhật
có chiều rộng là: 30 – 3 × 2 = 24 (m)
Chiều dài là: 60 – 3 × 5 = 45 (m)
Diện tích cả bốn luống hoa là:
45 × 24 = 1080 (m2)
Diện tích vườn hoa là:
60 × 30 = 1800 (m2)
Diện tích đường đi là:
1800 – 1080 = 720 (m2)

Hình 1a
3m x 3

3m x3

Hình 1b

Hình 2a

3m x 5

3m x2

Hình 2b

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

15


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trường hợp 3:
Giả sử các luống hoa xếp đặt như hình 3a.
Ta dịch chuyển các luống hoa vào góc
vườn hoa và ghép sát vào nhau như hình 3b.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
Bốn luống hoa ghép lại thành hình chữ nhật
có chiều rộng là: 30 – 3 × 5 = 15 (m)
Chiều dài là: 60 – 3 × 2 = 54 (m)
Diện tích cả bốn luống hoa là:
54 × 15 = 810 (m2)
Diện tích vườn hoa là:
60 × 30 = 1800 (m2)
Diện tích đường đi là:
1800 – 810 = 990 (m2)
Đáp số: Trường hợp 1: 729 m2
Trường hợp 2: 720 m2
Trường hợp 3: 990 m2

Hình 3a
3m x 2

3m x5

Hình 3b

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

16


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
C. KẾT LUẬN
I. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Năm học 2010 – 2011 tôi được nhà trường phân công dạy lớp 5B và bồi
dưỡng học sinh giỏi môn Toán. Ngay từ đầu năm học tôi đã kiểm tra phân loại
học sinh, chọn đội tuyển học sinh giỏi gồm 10 em. Bồi dưỡng theo từng dạng
bài, từng chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 kết hợp sử dụng phương
pháp dịch chuyển và ghép hình trong giải toán có nội dung hình học.
Qua một năm thực nghiệm đề tài tôi nhận thấy: Đã phát huy được tính tính
cực, chủ động sáng tạo của học sinh; Kích thích sự tìm tòi, khám phá và niềm
say mê toán học ở các em. Tất cả các em đều được hoạt động theo đúng năng lực
của mình, học sinh thực sự hứng thú học tập , nắm bài sâu hơn, chắc hơn và lâu
hơn. Chính vì vậy mà hiệu quả giáo dục mũi nhọn được nâng cao rõ rệt. Kết quả
học sinh giỏi của lớp 5B có 4 em dự thi học sinh giỏi cấp huyện đều đạt giải và 4
em đạt giải học sinh giỏi môn toán cấp trường .
II. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Để giúp học sinh lớp 5 giải tốt các bài toán có nội dung hình học khi tổ chức
hướng dẫn cho các em giáo viên cần phải:

- Nắm vững mục đích của việc giải toán ở tiểu học và mục tiêu cần đạt được
của dạng toán đó.
- Nắm được các dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi và mối quan hệ giữa các
dạng toán .
- Cần cho học sinh tiếp cận các bài toán từ dễ đến khó và theo từng dạng toán.
Trước khi giải phải hướng dẫn học sinh tự vẽ được hình minh hoạ bài toán, hình
vẽ phải có tính tổng quát, không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ
làm cho ta bị ngộ nhận. Hình vẽ phải rõ ràng, dễ nhìn thấy các mối quan hệ và
tính chất mà bài toán đã cho. Ngoài ra để làm nổi bật vai trò giữa các đường
trong hình vẽ ta có thể vẽ bằng các nét đứt, đậm và tô màu một số phần diện tích
- Lập kế hoạch bài học chi tiết lựa chọn phương pháp và hình thức dạy học
phù hợp với đối tượng học sinh. Đa dạng hoá các hoạt động học tập, gây hứng
thú học tập cho học sinh.
- Dự đoán trước những khó khăn của học sinh khi giải từng dạng bài để tìm
cách tháo gỡ.
- Phát huy cao độ vai trò chủ thể của học sinh trong hoạt động học tập.

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

17


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Giáo viên phải say mê với nghề nghiệp, không ngừng tìm tòi, nghiên cứu
nâng cao kiến thức cũng như trình độ. Để người thầy thực sự là chỗ dựa, là niềm
tin vững chắc cho mỗi học sinh.
Trên đây là kinh nghiệm của bản thân tôi rút ra từ thực tế bồi dưỡng học sinh
giỏi môn toán lớp 5. Do năng lực và thời gian còn hạn chế cho nên kinh nghiệm
này chưa hẳn đã đúng hoặc phù hợp với mọi lớp, mọi trường. Tôi rất mong nhận
được sự góp ý, bổ sung của các bạn đồng nghiệp, của hội đồng khoa học các cấp

để kinh nghiệm này được hoàn thiện và vận dụng vào thực tế giảng dạy tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hoằng Minh, ngày 28 tháng 4 năm 2011
Giáo viên

Hoàng Thị Hường

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

18


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

I. Lời mở đầu
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

1
2

B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. Các giải pháp thực hiện .

II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện
1. Củng cố những yếu tố hình học lớp 5
2. Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp

3
3
3
4

C. KẾT LUẬN

I. Kết quả nghiên cứu
II. Bài học kinh nghiệm

17
17

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

19


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÁO VIÊN: Hoàng Thị Hường- Trường Tiểu học Hoằng Minh

20