CÔNG THỨC VÀ BÀI TẬP LOGARIT

BÀI TẬP THAM KHẢO
1/ Công thức :
log
y
a
x y x a= ⇔ =

Ví dụ 1 :
1/
3
log 9 2=
2
vì 9 = 3
2/
2
log 16 4=
4
vì 16 = 2
Ví dụ 2 : Tìm x ?
1/
4
3
log 4 3 81x x= ⇔ = =

2/
4
2
log 4 2 16x x= ⇔ = =
3/
2
4

log 2 4 16x x= ⇔ = =
2/ Công thức :
Ví dụ 3 :
1/
3
log 1 0=
vì 3
0
=1 .
2/
2
log 1 0=
vì 2
0
=1 .
3/ Công thức :
Ví dụ 4 :
1/
3
log 3 1=
vì 3
1
=3 .
2/
2
log 2 1=
vì 2
1
=2 .
4/ Công thức :

Ví dụ 5 :
3
log 99999
3 9999
=
4
log 2222
, 4 2222
=
5/ Công thức :
Ví dụ 6 :
2008
2
log (2 ) 2008=
,
999
5
log (5 ) 999=
• Chú ý :
2 2
2 2
log (log )
(log ) log
a a
x x
b b
y y
→ =
→ =
. Bình phương của logarit

1
log 1 0 1
a
= =
0
vì a
log 1
a
a a
= =
1
vì a
log 1
a
a a
= =
1
vì a
log
a
b b
a
=
log ( )
a
a
α
α
=
CƠNG THỨC LŨY THỪA VÀ CƠNG THỨC LƠGARIT

x x
x x
x y y x
.
1/ a , ngược lại = a
a a
ngược lại
(a ) (a ) ngược lại (
y y
I/ Công thức lũy thừa .
Cho a, b là số thực dương và x, y là số thực tùy y ù
a a
x y x y
x y x y
y y
x.y x.y
. a a .
2/ a , a
a a
3/ a , a
+ +
− −
=
= =
= = =
x y y x
x x
a ) (a )
(a.b) ngược lại (a.b)
a a

ngược lại
b b
x x x x
x x
x x
x x
4/ a .b , a .b
a a
5/ ,
b b
=
= =
   
= =
 ÷  ÷
   
II/ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ .
m m
m m
n n
n n
a a ngược lại a a
= =
2
III/ Tính chất của căn bậc n .
( ) ( )
ngược lại =
ngược lại
ngược lại
nếu n le û .

5/ nếu n chẵn .
n n n n n n
n n
n n
n n
m m
m m
n n
n n
n
n
n
n
1/ a. b a.b a.b a. b
a a a a
2/
b b
b b
3/ a a a a
4/ a a ,
a a ,
=
= =
= =
=
=
IV/ Công thức Lôgarit .
= ⇔ =
= =
= =

=
=
=
=
= +
= −
x
a
a a
log
a
a
c
a
c
a
a a a
a a a
1/ log
log , log
a , cùng cơ số .
4/ log
log
log
log
log
log
log log log
log log log
a

y
x
x
a
x
a
a
b
x y x a
2/ 1 0 a 1.
3/ x , log a x
b x.log b
1
5/ b log b
x
b
6/ b
a
1
7/ b
log a
8/ x.y x y
x
9/ x y
y
3
= =
=
10
e

log , lôgarit thập phân .
log , lôgarit tự nhiên .
10 / x log x lgx
11/ x ln x
Bài tập áp dụng .
Bài 1: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/
=
94
loglog
, 2/ B = 16 , 3/ C = 27
3
log 4 23
A 3
5 4 27
D = log , 5/ E = log , 6/ F = log
9 2 2
4/ 5 16 9
Bài 2: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/
−
−
= +
9
92
125
log
1+log
2+log
1-log

2
1/ A = 4 . 2/ B = 3 , 3/ D = 3
. 5/ F = 5 , 6/ G = log
1
3
2
2 log 5
4
3
272 log 3
1
2
4/ E 4 4 log 2 2

Bài tập áp dụng .
Bài 1: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/
=
94
loglog
, 2/ B = 16 , 3/ C = 27
3
log 4 23
A 3
5 4 27
D = log , 5/ E = log , 6/ F = log
9 2 2
4/ 5 16 9
Bài 2: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/

−
−
= +
9
92
125
log
1+log
2+log
1-log
2
1/ A = 4 . 2/ B = 3 , 3/ D = 3
. 5/ F = 5 , 6/ G = log
1
3
2
2 log 5
4
3
272 log 3
1
2
4/ E 4 4 log 2 2

Bài tập áp dụng .
Bài 1: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/
=
94
loglog

, 2/ B = 16 , 3/ C = 27
3
log 4 23
A 3
5 4 27
D = log , 5/ E = log , 6/ F = log
9 2 2
4/ 5 16 9
Bài 2: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/
−
−
= +
9
92
125
log
1+log
2+log
1-log
2
1/ A = 4 . 2/ B = 3 , 3/ D = 3
. 5/ F = 5 , 6/ G = log
1
3
2
2 log 5
4
3
272 log 3

1
2
4/ E 4 4 log 2 2

Bài tập áp dụng .
Bài 1: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/
=
94
loglog
, 2/ B = 16 , 3/ C = 27
3
log 4 23
A 3
5 4 27
D = log , 5/ E = log , 6/ F = log
9 2 2
4/ 5 16 9
Bài 2: Tính giá trò các biểu thức sau :
1/
−
−
= +
9
92
125
log
1+log2+log
1-log
2

1/ A = 4 . 2/ B = 3 , 3/ D = 3
. 5/ F = 5 , 6/ G = log
1
3
2
2 log 5
43
272 log 3
1
2
4/ E 4 4 log 2 2

4