Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (131)

Bài tập cá nhân
Môn học: Thống kê và Khoa học ra quyết định
Họ và tên: Nguyễn Văn Thành SN 1980
Lớp:
M08.09

Bài làm:
Câu I:
A. Trả lời đúng (Đ) sai (S) các câu hỏi sau và giải thích tại sao?
1.1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
(Đúng)
Vì tiêu thức thống kê chỉ đặc điểm của đơn vị tổng thể, mỗi đơn
vị tổng thể có nhiều tiêu thức khác nhau, mỗi tiêu thức lại phản ánh
một đặc điểm của từng đơn vị tổng thể đợc chọn ra từ tổng thể
nghiên cứu, tiêu thức thống kê không phản ánh toàn bộ đặc điểm của
cả tổng thể nghiên cứu.
1.2 Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng giá trị tuyệt
đối. (Đúng)
Vì tần suất biểu hiện bằng số tơng đối % còn tần số thì biểu hiện
bằng số tuyệt đối. Tần số dùng để xác nhận một trị số nhất định
trong tổng thể vì vậy nó biểu hiện bằng số tuyệt đối.
1.3 Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tơng đối cho phép so sánh độ biến
thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tợng khác loại. (Sai)
Độ lệch chuẩn là một trong các chỉ tiêu so sánh độ biến thiên của hiện
tợng cùng loại và số trung bình bằng nhau. Còn các hiện tợng khác loại
hoặc các hiện tợng cùng loại không bằng nhau thì đợc dùng hệ số biến
thiên.


1.4 Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ
nghịch với phơng sai của tổng thể chung đó. (Sai)

Vì Theo công thức

x Za/2



à x + Za/2
n
n

thì phơng sai

của tổng thể chung càng nhỏ dẫn đến khoảng tin cậy cho tham số
của tổng thể chung càng nhỏ nên khoảng tin cậy của tổng thể chung
tỷ lệ nghịch với phơng sai của tổng thể chung là sai.
1.5 Hệ số hồi quy (b 1) phản ánh chiều hớng và mức độ ảnh hởng của
tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả. (Đúng)
Vì khi biến giải thích thay đổi 1 đơn vị thì biến kết quả thay đổi
b1 đơn vị và ngợc lại. Nên b1 phản ánh chiều hớng và mức độ ảnh hởng
của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
B. Chọn phơng án trả lời đúng nhất:
1> phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tợng qua thời gian.
b) Biểu hiện xu hớng và tính quy luật của sự biến động.
c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tơng lai của hiện tợng.
d) Cả a), b).
e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).
2> Đại lợng nào phản ánh mức độ ảnh hởng của tiêu thức nguyên
nhân đến tiêu thức kết quả:

a) Hệ số tơng quan.
b) Hệ số chặn (b0).
c) Hệ số hồi quy (b1).
d) Cả a), b).


e) Cả a), c).
3> Các yếu tố ảnh hởng đến số lợng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ớc lợng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phơng pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả.
4> Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của
các hiện tợng khác loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn.
b) Khoảng biến thiên.
c) Khoảng tứ phân vị.
d) Hệ số biến thiên.
e) Cả a), c).
f) Cả a), d).
5> Biểu đồ hình cột (Histograms) không có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách.
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ.
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số.
d) Cả a) và b) đều đúng.
e) Cả b) và c) đều đúng.
f) Cả a), b) và c) đều đúng.
Câu II:
a> Đặt độ lệch chuẩn của tổng thể chung là = 6 ;

1

Error =


Z 2 2
Error 2

Ta có công thức cỡ mẫu: n =
Độ tin cậy 95%

= 0,05 / 2 = 0,025.

--->

-- Tra bảng Z = ( / 2 )

=

1.960

1,960 2.6 2
Với các số liệu trên n =
= 138 ngời.
12

b> Đặt à

là số sản phẩm trung bình một giờ một công nhân

làm đợc.
S là độ lệch chuẩn của tổng thể mẫu.
Theo câu (a) ta có

n = 138
x = 35.

Ta
x t / 2;( n 1)

S
n

à x + t / 2;( n 1)

có

s = 6,5

công

thức

tính

khoảng

tin

cậy:

S
n

Thay các số liệu vào công thức: n= 138 n-1 = 137; độ tin cậy 1-
= 95% / 2 = 0,025 ;

t = 1.978.



35 1,978

6,5
138

à 35 + 1,978

6,5
138

33,906 à 36,094

* Vậy : Điều tra nghiên cứu 138 mẫu công nhân với độ tin cậy
95% thì: năng suất lao động trung bình à
36,094

Câu III:

* Theo bài ra ta có:

khoảng từ 33,906


> Ph¬ng ¸n 1:
25

32

35

38

35

x=

26

30

28

24

28

26

30

1
357
∑ xi f i =
= 29,75
n
12

xi

fi

xi f i

xi − x

( xi − x ) 2

24

1

24

-5,75

33,0625

25

1

25

-4,75

22,5625

26

2

52

-3,75

14,0625

28

2

56

-1,75

3,0625

30

2

60

0,25

0,0625

32

1

32

2,25

5,0625

35

2

70

5,25

27,5625

38

1

38

8,25

68,0625

n = 12

n

n

∑ = 357

∑ (x

i =1

S12 =



i =1

i

− x ) 2 = 173,5

1 n
173,5
( xi − x ) 2 =
= 15,77
∑
n − 1 n −1
12 − 1



S1 = 15,77 = 3,97

> Ph¬ng ¸n 2 (X2):
20
30

27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

28
x2 =

xi

fi

1 n
395
xi f i =
= 28,21
∑
n i =1
14
xi f i

xi − x

( xi − x ) 2

25


20

1

20

-8,21

67,404

23

1

23

-5,21

27,144

25

2

50

-3,21

10,304

26

1

26

-2,21

4,884

27

1

27

-1,21

1,464

28

2

56

0,21

0,044

29

1

29

0,79

0,624

30

2

60

1,79

3,204

32

1

32

3,79

14,364

34

1

34

5,79

33,524

38

1

38

9,79

95,844

n = 14

n

n

xi f i = 395

(x

i =1

S 22 =

i =1

i

x ) 2 = 258,804

1 n
258,804
( xi x ) 2 =
= 19,91

n 1 i =1
13

S 2 = 19,91 = 4,46
* Ta có bảng sau:

Số quan sát (n)
Trung bình mẫu (x )
Độ lệch chuẩn (S)

Phơng án 1

Phơng án 2

12

14

29,75

28,21

3,97

4,46

Theo dữ liệu đề bài ta dùng kiểm định t là phù hợp


= 0,05

tn1/+2n2 2 = t 024,025 = 2,064



H 0 : à1 = à 2
H 1 : à1 à 2

* Ta có cặp giả thiết: :

Phơng sai:

(n1 1) s12 + (n2 1) s 22 11 * 3,97 2 + 13 * 4,46 2
=
= 18,01
(n1 1) + (n2 1)

12 1 + 14 1

S p2 =

S p = S p2 = 4,24
t=



X1 X 2
1
1
S
+
n1 n 2

29,75 28,21

=

1
1
4,24
+
12 14

= 0,921

* Vậy t = 0,921 < 2,064 kết quả thu đợc từ 2 phơng án cha đủ cơ
sở để bác bỏ chi phí trung bình theo hai phơng án sản xuất là khác

nhau với độ tin cậy 95%.
Câu IV:
a> Tập hợp số liệu đợc biểu diễn theo sơ đồ thân lá nh sau:
* Sắp xếp thứ tự từ thấp đến cao: 3,0; 3,7; 3,8; 4,5; 4,5; 4,7; 4,7;
4,8; 4,9; 5,1; 5,2; 5,3; 5,3; 5,7; 6,0; 6,1; 6,1; 6,2; 6,4; 6,4; 6,5; 6,6; 7,0;
7,2; 7,3; 7,3; 7,5; 7,8; 7,9; 12,3.
* Bảng biểu thân lá:
Thâ
n

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Lá

0
5
1
0
0

7

5
2
1
2

8
7
3
1
3

3

b> Bảng tần số phân bố:

7
3
2
3

Tần
số

8
7
4
5

9
4

8

5
9

6

3
6
5
8
7
0
0
0
0
1


* Ta có:

Khoảng biến thiên:

H=
hi = 1

Khoảng cách tổ:

12,3 3,0
= 0,93

10

Giới hạn tổ: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11, 12
Tổ

3 tấn 4 tấn
4 tấn 5 tấn
5 tấn 6 tấn
6 tấn 7 tấn
7 tấn 8 tấn
8 tấn 9 tấn
9 tấn 10
tấn
10 tấn 11
tấn
11 tấn 12
tấn
12 tấn 13
tấn
Tổng số
c>

Tần số f i

Tần suất

d1 (%)

Tần số tích
lũy S i

Tần số tích
lũy %

3
6
5
8
7
0
0

10
20
16,67
26,67
23,33
0
0

3
9
14
22
29
29
29

10
30
46,67
73,33
96,67
96,67
96,67

0

0

29

96,67

0

0

29

96,67

1

3,33

30

100

N = 30

100

Giá trị đột xuất: Nhìn vào biểu đồ thân lá ta thấy số liệu đột

xuất là: 12,3
d > Khối lợng than trung bình trong 1 tháng:
*

Khối

lợng

than

X =

1 n
179,8
xi =
= 5,99 tấn

n i =1
30

trung

bình

từ

dữ

liệu

điều

tra:

* Khối lợng than trung bình dựa vào bảng phân phối tần suất:
n

X =


i =1

Xi . fi

n

=

181
tấn
= 6,03
30

Vậy hai kết quả khác nhau do khối lợng than trung bình từ dữ liệu
điều tra không chính xác bằng kết quả dựa vào bảng phân phối tần
suất vì nó loại đợc số liệu do đột biến


C©u V:
* Theo bµi ra ta cã b¶ng sè liÖu sau:
N0
1
2
3
4
5
Tæng
Trung
b×nh

% t¨ng
chi phÝ
QC (X)
1
2
6
4
3
16
3,2

% t¨ng

doanh
thu (Y)
2,5
3
4,5
3,5
3
16,5
3,3

XY

X2

Y2

2,5
6
27
14
9
58,5
11,7

1
4
36
16
9
66

13,2

6,25
9
20,25
12,25
9
56,75
11,35

* Sö dông b¶ng tÝnh Excel ta cã:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R

0.976967

R Square

0.954465

Adjusted R Square

0.939287

Standard Error
Observations
ANOVA

0.186842

5
Significa
Df

Regression
Residual
Total

SS

F
nce F
62.88387 0.00418

1 2.195270 2.195270
3 0.104730 0.034910
4
2.3
Coefficient Standard
s

Intercept

MS

Error

t Stat

1

P-value

2.0676 0.176454 11.717346 0.001336

2

Lower

Upper

Lower

Upper

95%
1.50601

95%

95.0%

95.0%

4 2.629122 1.506014 2.629122

1> X©y dùng m« h×nh håi quy tuyÕn tÝnh biÓu hiÖn mèi quan hÖ
gi÷a % t¨ng chi phÝ qu¶ng c¸o vµ % t¨ng trëng doanh thu:

Phơng trình hồi quy có dạng:
% tng doanh thu = b0 + b1 % tng chi phí quảng cáo
b1 = 0,3851; b0 = 2,067
Vy phng trình hồi quy tuyến tính có dạng:
(b0 = 2,0678; b1 = 0,3851)

= b0 + b1X = (2,0676 + 0,3851X)

(b0 = 2,0678; b1 = 0,3851)

Giải thích ý nghĩa:
Khi quảng cáo tăng thêm 1% thì doanh thu tăng 0,385%.
2> Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh
thu thực sự có mối liên hệ tơng quan tuyến tính không:
* Ta kiểm định cặp giả thiết:
H 0 : b1 = 0 (chi phí quảng cáo tng % không ảnh hởng đến % tăng

doanh thu)
H 1 : b1 0 (chi phí quảng cáo tng % ảnh hởng đến % tăng doanh

thu)
Ta lựa chọn tiêu chuẩn kiểm định T: t =



(b1 1 )
sb1

S b1 =

S yx
n

(X
i =1



t=

i

= 0,0486
X)

(0,3581 0)
= 7,930
0,0486

Ta lại có độ tin cậy 95% => = 0,05 => / 2 = 0,0025
=> t / 2;n 2 = t 0,025;3 = 3,182
= 0,0042 < 0,025 bác bỏ H 0
Vậy ta kết luận % tăng chi phí quảng cáo có ảnh hởng đến tăng %
doanh thu.
3> Đánh giá cờng độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình:
* Ta dùng hệ số tơng quan R theo công thức sau:


R=

( x x )( y y )
( x x) ( y y)
i

i

2

i

x2 =



2
y

( xi x ) 2
n

( y
=

i

x
y

=

14,8
= 2,96 x = 2,96 = 1,7205
5

=

2,3
= 0,46 y = 0,46 = 0,6782
5

y)2

n

R = 0,3851

2

i

= b1

1,7205
= 0,977
0,6782

* Theo kết quả tính toán trên với R = 0,977 rất gần 1 cho thấy
giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối quan hệ
rất chặt chẽ với nhau.
4> Ước tính dự đoán tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng

chi phí quảng cáo là 5% với độ tin cậy 90%:
* Dựa vào công thức ớc lợng khoảng tin cậy cho

sau ta có:

(X X )
1
Y1 t / 2;n2 .S yx . + n i
n
(Xi X )
i =1

t / 2;n2 = t 0, 025;3 = 3,182
S yx = 0,1868; n = 5; X = 3,2
Y1 = (2,0676 + 0,3851* 5) = 3,933
t / 2;n2 .S yx .

( X X )2
1
+ n i
= 0,285
n
2
(X i X )
i =1

à yx = (3,993 0,285) Y1 (3,993 + 0,285)
3,709% Y1 4,278%

* Vậy với độ tin cậy 90% nếu chi phí quảng cáo tăng 5% thì dự

đoán doanh thu nằm trong khoảng:

3,709% Y1 4,278%