Thống kê khoa học ra quyết định kinh doanh số (103)

GaMBA01.M0809

Kinh Tế Quản Lý

Bµi tËp c¸ nh©n
Môn học: Thống kê và khoa học ra quyết định.
Học viên: Trần Ngọc Anh
Lớp: GaMBA01.M0809
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1. Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Đúng: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau. Ví dụ:
− Tổng điều tra dân số.
− Điều tra tình hình sức khỏe sinh sản.
2. Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối
Sai: Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến
nhân một trị số nhất định trong một tổng thể. Tần số được ký hiệu bằng fi và ∑fi là
tổng tần số hay tổng số đơn vị của tổng thể. Khi tần số được được biểu hiện bằng số
tương đối gọi là tần suất, với đơn vị tính là lần hoặc % và ký hiệu bằng di (di = fi /∑fi).
3. Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.
Sai: Bởi vì độ lệch chuẩn chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng
loại có số trung bình bằng nhau nhưng không được dùng để so sánh biến thiên của các
hiện tượng khác loại hoặc các hiện tượng cùng loại nhưng số trung bình không bằng
nhau. Khi đó người ta dùng hệ số biến thiên.
4. Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với
phương sai của tổng thể chung đó.
Sai: Phương sai của tổng thể chung là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch
giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó. Khi tổng thể chung
càng đồng đều, tức là phương sai càng nhỏ thì khoảng ước lượng càng nhỏ, do vậy

khoảng tin cậy cho tham số nào đó của tổng thể chung đó càng nhỏ, khi đó là tỷ lệ
thuận.
5. Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức
nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
Đúng: Mô hình hồi quy tuyến tính như sau: ŷx= b0 +b1 x. Trong đó:
ŷx là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy
1


GaMBA01.M0809

Kinh Tế Quản Lý

b0 là hệ số tự do, phản ánh ŷx không phụ thuộc vào x
b1 là hệ số góc , phản ánh sự thay đổi của ŷ x khi x tăng một đơn vị hay phản ánh
ảnh hưởng của nhân tố đang nghiên cứu tới biến kết quả. Cụ thể mỗi khi biến nguyên
nhân thay đổi (tăng lên) 1 đơn vị thì biến kết quả thay đổi (tăng lên hoặc giảm đi) b 1
đơn vị.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất
1. Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
f) Cả a), b), c)
2. Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu
thức kết quả:
c) Hệ số hồi quy (b1)
3. Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
d) Cả a), b), c)
4. Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác
loại:
d) Hệ số biến thiên
5. Biểu đồ hình cột (HISTOGRAMS) không có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách
Câu 2: Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn
thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng
khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm
của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số
công nhân cần được điều tra để đặt định mức.

a) Ta có:
σ = 6; Error = 1; n =?
Với độ tin cậy là 95% hay α = 5%, tra bảng ta có Z = 1.645.
Công thức xác định cỡ mẫu đối với số trung bình như sau:
n=

Z 2σ 2
1.645 2 * 6 2
= 97.4 ≅ 98
=
Εrror 2
12

Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 98 người.

b) Với n = 98; s = 6.5; X = 35 ; α = 0,05→α/2 = 0.025
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy là 95%
mẫu lớn (n= 98>30), chưa biết σ sử dụng công thức ước lượng là:

x − tα / 2;( n−1)

s
s

≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n
2


GaMBA01.M0809

Kinh Tế Quản Lý

Tra bảng t với bậc tự do n-1 = 98 -1 = 97 → α = 0,05 (2 phía), ta có: t = 1.985
thay vào công thức trên ta được:
35 – 1.303 ≤ µ ≤ 35 + 1.303
33.696 ≤ µ ≤ 36.303
Vậy khoảng ước lượng cho năng suất lao động bình quân một giờ của công nhân là
từ 34 sản phẩm đến 36 sản phẩm.
Câu 3: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau
hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Gọi µ1 là chi phí trung bình sản xuất sản phẩm của phương án sản xuất 1
Gọi µ2 là chi phí trung bình sản xuất sản phẩm của phương án sản xuất 2
- Đặt giả thiết Ho : µ1 = µ2 (Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau )
H1 : µ1 ≠ µ2 (Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau )
Tính toán trên EXCEL ta được:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Mean

Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

PA1
PA2
29.75 28.21428571
19.84091 20.95054945
12
14
20.44196
0
24
0.86341
0.198229
1.710882
0.39645
9
2.06389
9

Theo số liệu của bảng tính: t = 2.064 tương ứng với α = 0.396 > 0.025

⇒ t không thuộc miền bác bỏ ⇒ Không bác bỏ H0
Kết luận: Với hai phương án điều tra và với mức ý nghĩa 5%, chưa đủ cơ sở để kết
luận chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau.

3


GaMBA01.M0809

Kinh Tế Quản Lý

Câu 4: Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây
của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
6,1
4,9
5,7
4,5
6,4

4,7
5,3
7,0
4,7
3,0

6,2
7,3
3,7
7,8
5,1

7,5
4,8
7,2
6,4
4,5

6,6
5,3
3,8
6,5
7,9

6,0
7,3
12,3
5,2
6,1

1) Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
Thân
Lá
3
0 7
8
4
5 5
7
7
5

1 2
3
3
6
0 1
1
2
7
0 2
3
3
2)
Xây 12
3
tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên:

8
7
4
5

9
4
8

5
9

Tần số
3

6
5
6
8
7
1

dựng

bảng

Ta chọn số tổ n = 5, xây dựng bảng tần số phân bố như sau:

Tổ
Tổ 1 (3.0 ; < 4)
Tổ 2 (4.0; <5)
Tổ 3 (5.0;< 6)
Tổ 4 (6.0;<7)
Tổ 5 (>=7)
Tổng

Trị số
giữa
3.5
4.5
5.5
6.5
6.5

Tần số

3
6
5
8
8
30

Tần số
tích luỹ
3
9
14
22
30

Tần suất (%)
10
20
16.66
26.66
26.66
100.00%

Tần suất tích luỹ
(%)
10
30
46.66
73.33
100

3) Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không? nếu có là dữ liệu nào?
Tính toán trên Excel ta có những số liệu sau:

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard
Deviation
Sample Variance
Kurtosis

5.99333333
3
0.317639763
6.05
4.5
1.739784635
3.026850575
4.866233403
4


GaMBA01.M0809

Skewness
Range
Minimum
Maximum

Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)
Confidence
Level(95.0%)

Kinh Tế Quản Lý

1.469798392
9.3
3
12.3
179.8
30
12.3
3
0.649646249

Sử dụng hộp ria mèo để tính giá trị Q 1; Q2; Q3 và IQR sử dụng phần mềm excel ta sẽ
có được các giá trị như sau:

•

Q1 = 4.83; Q2 = 6.05; Q3 = 6.90; IQR = Q3 – Q1 = 6.90 – 4.83 = 2.075
IQR
2.075

-1.39

1.71
4.83
Nghi
(4.83) Q1
ngờ là (6.9)
Lượng lượng
biến
biến
đột
đột
xuất
xuất

Giới
hạn
trong

Giới
hạn
ngoài

6.9
Q3

10.01 13.13
Nghi
ngờ là
lượng Lượng
biến
biến

đột
đột
xuất
xuất

• Các điểm giới hạn bên trái hộp ria mèo được xác định như sau:
+ Giới hạn trong: Q1 – 1,5 IQR = 1.71
+ Giới hạn ngoài: Q1 – 3 IQR = - 1.39
• Các điểm giới hạn bên phải hộp ria mèo được xác định như sau:
+ Giới hạn trong: Q3 + 1,5 IQR = 10.01
+ Giới hạn ngoài: Q3 + 3 IQR = 13.13
Nhìn trên đồ thị hộp ria mèo ta có thể nhận thấy rằng độ lệch phân phối của dữ liệu là
lệch phải, và lượng biến đột xuất là toàn bộ những giá trị nằm ở khoảng <-1.4 và
khoảng > 13.13, theo như dữ liệu của bài thì giá trị min = 3, max = 13.13 vậy trong bộ
dữ liệu này không có lượng biến đột xuất.

5


GaMBA01.M0809

Kinh Tế Quản Lý

4) Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 01 tháng từ tài liệu điều tra và
từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.

• Từ bộ số liệu đầu bài tính được tổng khối lượng than khai thác trong 30 tháng là
179.8 triệu tấn
⇒ Khối lượng than trung bình khai thác được trong 01 tháng từ tài liệu là 5.99 triệu
tấn.

• Từ bảng phân bố tần số ta tính được khối lượng khai thác than trung bình trong
01 tháng như sau:
Tổ
Tổ 1 (3.0 ; < 4)
Tổ 2 (4.0; <5)
Tổ 3 (5.0;< 6)
Tổ 4 (6.0;<7)
Tổ 5 (>=7)
Tổng
Trung bình 01 tháng

Trị số
giữa
3.5
4.5
5.5
6.5
6.5

Tần số

Giá trị tổ (triệu tấn)

3
6
5
8
8
30

10.5
27
27.5
52
52
169
169/30=5.63

Khối lượng than trung bình tính từ tài liệu điều tra là 5.99 triệu tấn lớn hơn so
với khối lượng than trung bình tính từ bảng phân bổ tần số là 5.63 triệu tấn. Sở dĩ có
sai số giữa số liệu tính toán trực tiếp và số liệu tính từ bảng phân bổ tần số là do khi
tính toán ta lấy giá trị giữa các tổ để tính toán cho các tổ và việc phân bố số liệu nằm ở
tổ 5 là 8 đơn vị (tương đối lớn) trong khi trị số giữa của tổ lấy theo tổ gần nhất là tổ 4.
Câu 5: Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để
đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi
phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi
chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:
% tăng chi phí quảng cáo
% tăng doanh thu

1
2.5

2
3

6
4.5

4

3.5

3
3

1) Với dữ liệu trên, chúng ta sẽ xác định được một phương trình hồi quy tuyến tính để
biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích
mối liên hệ này qua các tham số của mô hình:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
6


GaMBA01.M0809

Kinh Tế Quản Lý

0.98
0.95

Multiple R
R Square
Adjusted R
Square
Standard
Error
Observations

0.94

0.19
5

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

1
3
4
Coefficient
s

2.07
0.39

Intercept
Quang cao

MS
2.1952703
0.0349099

F
62.88387

Significanc
eF

0.004182

Standard
Error
0.18

t Stat
11.72

P-value
0.0013

Lower 95%
1.51

Upper
95%
2.63

0.05

7.93

0.0042

0.23

0.54

SS

2.19527
0.10473
2.3

Lower
95.0%
1.51
0.23

Upper
95.0%
2.63
0.54

Qua bảng tính ta viết phương trình hồi quy tuyến tính như sau: ŷ = 2.07 + 0.39 X
+ Tham số b0 = 2.07: Phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài nhân tố
chi phí quảng cáo tới doanh thu
+ Tham số b1 = 0.39: Phản ánh ảnh hưởng của nhân tố chi phí quảng cáo đến doanh
thu. Mỗi khi chi phí quảng cáo tăng lên thêm 1% thì doanh thu sẽ tăng lên thêm
khoảng 0.39 %.
+ Ước lượng cho β1:

β1= b1 ± tα/2 (n-2). S b1 ⇒ 0.23 ≤ β1≤ 0.54

Mỗi khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1% thì doanh thu nói chung sẽ tăng thêm khoảng
từ 0.23 (%) đến 0.54 (%) với độ tin cậy 95%.
+ Sai số của mô hình Syx = 0.19 (%)
2) Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có
mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Đặt giả thuyết: Ho : β1 = 0 ( không có mối liên hệ tương quan tuyến tính )

H1 : β1 ≠ 0 ( có mối liên hệ tương quan tuyến tính )
Tiêu chuẩn kiểm định:
t = (b 1- β1)/Sb1= 7.93 (b1 = 0.39; β1 = 0; Sb1 = 0.05) tương ứng với α = 0.004 <
0.025
⇒ t thuộc miền bác bỏ ⇒ Bác bỏ H0
Kết luận: Với mẫu đã điều tra ở độ tin cậy 95% hay mức ý nghĩa 5% kết luận rằng có
mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa chi phí quảng cáo và doanh thu.

7


GaMBA01.M0809

Kinh Tế Quản Lý

3) Ở phần trên đã cho kết quả là giữa chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ
tương quan tuyến tính, để đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô
hình trên cần xác định:
- Hệ số xác định R2 (đánh giá sự phù hợp của mô hình): R2 = 0.95 ⇒ mô hình trên là
phù hợp
Với 95% thay đổi của doanh thu được giải thích bởi mô hình trên với sự thay đổi của
% chi phí quảng cáo.
- Hệ số tương quan R (đánh giá cường độ của mối liên hệ) R =

R 2 = 0.98 ⇒ Mối liên

hệ giữa chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính thuận và rất chặt chẽ.
4) Ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%
với độ tin cậy 90%:
Xi = 5; (1-α) = 90% Dự đoán giá trị TB µyx

Quảng cáo(X)
1
2
6
4
3
3.2

doanh thu (Y)
2.5
3
4.5
3.5
3

(Xi-X)^2
4.84
1.44
7.84
0.64
0.04
14.8

2
Χ = 3.2 ; (Xi - Χ ) = 14.8 ; t tra bảng = t α/2 (n-2) = 2.353

Dự đoán giá trị trung bình
Dự đoán điểm =
Sai số dự đoán =
Cận dưới =

Cận trên =

⇒ 3.709 (%) ≤ µyx ≤ 4.278 (%)

3.99
0.285
3.709
4.278

Dự đoán giá trị cá biệt
Sai số dự đoán =

0.524

Cận dưới =

3.470

Cận trên =

4.517

⇒ 3.470 (%) ≤ Yx=5 ≤ 4.517 (%)

Kết luận: Với việc tăng chi phí quảng cáo là 5% với độ tin cậy 90% thì dự đoán doanh
thu sẽ tăng thêm khoảng từ 3.470 (%) đến 4.571 (%).

8