CHUONG 3 DONG LUC HOC HE CHAT DIEM VAT LY DAI CUONG

Chương III

ĐỘNG LỰC HỌC
HỆ CHẤT ĐiỂM


Nội lực là lực do các phần tử bên trong hệ tác dụng
lên nhau. Ngoại lực là lực bên ngoài hệ tác dụng lên
các phần tử bên trong hệ.
Theo ĐL Newton III thì tổng các nội lực bằng
không.
Từ đó suy ra tổng momen của các nội lực cũng
bằng không.
1
2

3


I. Động lượng hệ chất điểm
1. Định nghĩa:
P   pi   mi vi
i

i

2. Định lý và định luật ĐLHCĐ



a)

d pi
d pi  ,
dP

;
 Fi  Fi
dt
dt
dt
i
Fi là tổng các ngoại lực tác dụng vào chất điểm i
F’i là tổng các nội lực tác dụng vào chất điểm i







dP
  Fi   Fi ,   Fi  F
dt
i
i
i



d P 
F

dt

• Vậy:



F   Fi là tổng các ngoại lực tác dụng vào HCĐ
i

b)

p2

t2

t2

 d P   F dt  P2  P1   F dt
p1

c) Nếu

t1



F  0  p  const

t1



d) Nếu F  0 nhưng hình chiếu của F lên một
phương nào đó bằng không thì động lượng được
bảo toàn theo phương đó .
Ví dụ: Fx = 0 thì Px = const
Ví dụ: Một khẩu đại bác không có bộ phận
chống giật, nhả đạn dưới một góc α = 45o so với
mặt phẳng nằm ngang. Viên đạn có khối lượng m
= 10kg và có vận tốc ban đầu vo = 200m/s. Đại
bác có khối lượng M = 500kg. Hỏi vận tốc giật lùi
của súng nếu bỏ qua ma sát


Giải: Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và
phản lực của mặt đường có phương thẳng đứng.
Nên hình chiếu của chúng lên phương ngang
bằng không
Áp dụng ĐLBTĐL theo phương ngang cho hệ
gồm súng và đạn

mv cos   MV  0
mv cos 
V  
 3,5m / s
M


Một người có khối lượng m = 60kg

đứng trên một con thuyền dài 3m có
khối lượng M = 120kg, đang đứng yên
trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt
đầu đi từ mũi thuyền đến chỗ lái
thuyền (đuôi thuyền). Hỏi khi người đó
đi tới chỗ lái thuyền thì thuyền đã đi
được một đoạn bao nhiêu? Bỏ qua sức
cản của nước.


Áp dụng ĐLBTĐL cho hệ người và thuyền:

 
m 
0  mv1  M v2  v2   v1
M

v1 là vận tốc của người đối với bờ

v 2 là vận tốc của thuyền đối với bờ

'
Gọi v1 là vận tốc của người so với thuyền thì:

 ' 
'
v1  v1  v2  v1  v1  v2

Ta có:

l
s
v  ; v2 
t
t
'
1

l là chiều dài thuyền, s là đoạn đường thuyền đi
được trong thời gian t.


Do đó:

ls
v1  v  v2 
t
ls
s
mv1  Mv2  m
M
t
t
ml
s
 1m
mM
'
1

Mà:


II. Khối tâm
1.Định nghĩa: Khối tâm G của hệ chất điểm là vị trí
thỏa mãn hệ thức:

m M G  0
i

i

i

Mi là vị trí chất điểm i
2. Vị trí khối tâm : đối với điểm O trong HQC nào
đó được xác định bởi vectơ vị trí

rG  OG


Ta có: OG  OM i  M i G 

 mi OG   mi OM i   mi M i G
i

i

i

 mi OM i
 OG  i

 mi
i

m r

i i

rG 

M

với

 
ri  OM i ; M   mi
i


Tọa độ khối tâm trong hệ tọa độ Descartes:

m x

m y

i i

xG 

i

M

i

; yG 

i

M

m z

i

i i

; zG 

i

M

Khối tâm của vật rắn: chia VR ra làm các phần
tử khối lượng dm VCB coi như chất điểm:

xG

dm.x


;y
M

G

dm. y


;z
M

G

dm.z


M

x, y, z là tọa độ của phần tử khối lượng dm


Lưu ý:
* Với các vật đồng chất mà dạng hình học có yếu tố
đối xứng thì khối tâm nằm trên các yếu tố đó.
* Trong trọng trường khối tâm trùng với trọng
tâm, tuy nhiên khái niêm khối tâm có ý nghĩa cơ
bản hơn trọng tâm bởi vì trong tình trạng không

trọng lực trọng tâm không còn nhưng khối tâm
vẫn có.
* Trong trọng trường đồng nhất có gia tốc g thế
năng của VR bằng thế năng của khối tâm mang
tổng khối lượng.


Nếu hệ S gồm hai hệ S1 và S2 thì:

m1 OG1  m2 OG2
OG 
m1  m2
•
•

G, G1, G2 là khối tâm của S, S1, S2
m1, m2 là khối lượng của S1, S2


3) Vận tốc khối tâm

d ri
mi

dt
d rG
i
vG 

dt

M

 mi vi  pi
 i

M

P

M
M

 i

4) Gia tốc khối tâm:

d vG
1 dP F
aG 


dt
M dt M


5) Phương trình chuyển động của khối tâm
F  MaG
Vậy khối tâm của hệ chuyển động như một chất
điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ
và chịu tác dụng của một lực bằng tổng các ngoại

lực tác dụng lên hệ đặt tại khối tâm.
6) Nếu F  0 thì : aG  0  vG  const
Khối tâm của hệ hoặc đứng yên hoặc chuyển động
thẳng đều


Ví dụ 1: Tại ba đỉnh của một tam
giác đều cạnh a có đặt ba chất điểm,
khối lượng lần lượt bằng m1, m2,
m3. Xác định khối tâm của hệ ba
chất điểm đó.


Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có:

m1 x1  m2 x2  m3 x3
xG 
m1  m2  m3
a
0  m2  m3a
2

m1  m2  m3
m1 y1  m2 y2  m3 y3
yG 
m1  m2  m3
a 3
0  m2
0
2


m1  m2  m3

y
m2
●

O●
m1

●

m3

x


Ví dụ 2: Xác định vị trí khối
tâm của một sợi dây đồng
chất, khối lượng m được uốn
thành một cung tròn AB tâm
O bán kính R với góc mở
AÔB = 2αo


Vì sợi dây đối xứng qua đường phân giác của góc
AÔB nên khối tâm của nó nằm trên đường phân
giác này. Chọn trục Ox trùng với đường phân
giác. Tọa độ khối tâm:
1

xG   dm.x
A
m
R
m
m
dm  dl 
.R.d
α
x
O
l
R.2o
dα

x  R cos
B

R
 xG 
2o

o

R
 cosd  o sino

o

Ví dụ 3: Xác định vị trí khối tâm của
một hình quạt đồng chất, khối lượng
m, bán kính R với góc mở AÔB = 2αo
dS  rdrd 
rd 

d r



dr


Vì hình quạt đối xứng qua đường phân giác của
góc AÔB nên khối tâm của nó nằm trên đường
phân giác này. Chọn trục Ox trùng với đường
phân giác. Tọa độ khối tâm:
1
xG   dm.x
m
m
m
A
dm  dS 
rdrd

;
x

r

cos

S
o .R2
R

R

o

1
2
 xG 
r
dr  cos  d
2 
o R 0
o
2R

sin o
3o

dr

r
O

dS

dα
α

x

B


Ví dụ 4: Trên một đĩa tròn đồng
chất bán kính R có khoét một lỗ
tròn nhỏ bán kính r; tâm của lỗ
khoét nằm cách tâm của đĩa một
đoạn bằng R/2. Xác định vị trí khối
tâm của đĩa trên.


Vì đĩa trên đối xứng qua đường thẳng đi qua OO’
nên khối tâm của nó nằm trên đường này, chọn
trục Ox đi qua OO’. Áp dụng công thức:

m1xG1  m2 xG2
xG 
m1  m2
XG là tọa độ khối tâm của đĩa nguyên
XG1 và m1 là tọa độ khối tâm và khối lượng của
đĩa bị khoét
R
O

O’

x


XG2 và m2 là tọa độ khối tâm và khối lượng của
đĩa tâm O’ bán kính r
R
m1xG1  m2
m2 R
2
0 
 xG1  
m1  m2
m1 2

Vì đĩa đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích
do đó:
m2
r 2

m1  ( R 2  r 2 )
r

2

R
 x G1  
R2  r2 2