Bài tập xác suất thống kê số (2)

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN TÀI THỐNG KÊ KINH DOANH

Học viên: Nguyễn Anh Tuấn - Lớp: GaMBA.X01

BÀI LÀM:
Câu 1:
A. Trả lời Đúng (Sai) và giải thích
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu. Đúng
Vì nghiên cứu thống kê phải dựa trên đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tuỳ vào từng mục đích mà người nghiên cứu muốn có. Ví dụ: Tiêu thức thuộc tính
như: giới tính, nghề nghiệp, dân tộc Tiêu thức số lượng như: Số nhân khẩu trong gia đình,
tiền lương tháng của mỗi người lao động,..
2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối. Đúng.
Vì nó biểu hiện số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, là số lần một lượng biến nhận
một giá trị nhất định trong một tổng thể. Nếu tần số biểu hiện bằng số tương đối thì gọi là tần
suất.
3) ) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên
cứu của hai hiện tượng khác loại. Sai
Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập hợp
dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập
nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai
tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của
chúng không có ý nghĩa.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng

thể.
Đúng
Phương sai của tổng thể chung:
Σ(xi – μ)

2

2

σ =
N
Khoảng tin cậy: X - Z
5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến động thời vụ.
Đúng


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

Số bình quân trượt sử dụng để san bằng dãy số có nhiều biến động ngẫu nhiên. Số bình
quân trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các
yếu tố ngẫu nhiên, nhưng đồng thời làm cho số lượng các mức độ của dãy số bình quân
trượt càng giảm, do đó ảnh hưởng đến việc biểu hiện xu hướng phát triển của hiện tượng.
Phương pháp này làm trơn nhẵn sự biến động thực tế nên không dùng với dãy số biến động
thời vụ.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng
nhằm:
d) Không có điều nào ở trên.
2) Ưu điểm của Mốt là:
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương
quan:
e) Cả a), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
e) Cả b) và c) đều đúng
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
d) Cả a), c).
Câu 2 .
Công thức xác định cỡ mẫu:
2 2

Zσ
N=
Error

2

Trong đó theo giả thiết đầu bài cho ta có sai số Error =
1. Độ tin cậy 95% hay 1 -ά = 95% suy ra ά = 5%
Độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong 1h là 6 sản phẩm hay σ =
6. Tra bảng Z ta được Zά/2 = 1,96
2

2

2

Thay vào công thức trên ta được n = 1,96 *6 /1 = 138,297 = 138 (công nhân).
* Với mẫu được chọn là 138 công nhân. Theo giả thiết đầu bài cho ta có:
- Số sản phẩm trung bình mà hok hoàn thành trong 1h là 35 hay X = 35;
- Độ lệch tiêu chuẩn σ = 6,5.
Gọi -μ năng xuất trung bình 1h của toàn bộ công nhân.


khoảng ước lượng như sau:


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
X - tά/2 (n-1) S/√n ≤ μ ≤ X + tά/2 (n-1) S/√n
.
∑ (xi - x)

2

6,5

2

S =

2

=
n-1

= 0,308 hay S = 0,555

138 - 1

Với độ tin cậy 95% hay ά = 5% tra bảng t0,025(137) =
1,978. Thay vào ta được:
35 - 1,978*0,555/11,747 ≤μ≤ 35 + 1,978*0,555/11,747 hay:

34,907 ≤ μ ≤ 35,093

Câu 3 . Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm. Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành
sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

30

Phương án 2: 20 27

25

29

23

26

28

30

32

34

38

25

30

28.

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95% hãy rút ra
kết luận về hai phương án trên.
Giả thiết đầu bài cho: Hai tổng thể trên phân phối theo quy luật chuẩn; chưa biết phương sai
của tổng thể chung; mẫu nhỏ n1 và n2 <30.
Gọi μ1 - chi phí trung bình sản xuất theo phương án
1 μ2 - Chi phí trung bình sản xuất theo phương án
2
Ta cần kiểm định giả thiết:

Ho: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2.

Chọn tiêu chuẩn kiểm định là thống kê
t: X1 – X2
t=
2

√S +S

2

n1 n1
2

2

Trong đó: S là giá trị chung của hai phương sai mẫu S 1 và
2
S 2.


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
2

2

(n1 – 1)S 1 + (n2 -1)S 2
2

S =
n1 + n2 - 2
+ Phương án 1:
Xi - X

(Xi – X)

2

Số lần

Chi phí (xi)

1
2

25
32

-4,75
2,25

22,5625

3

35

5,25

27,5625

4

38

8,25

68,0625

5

35

5,25

27,5625

6

26

-3,75

14,0625

7

30

0,25

0,0625

8

28

-1,75

3,0625

9

24

-5,75

33,0625

10

28

-1,75

3,0625

11

26

-3,75

14,0625

12

30

0,25

0,0625

Tổng

357

5,0625

218,25

Ta có X1 = 357/12 = 29,75.
∑ (xi –X1)

2

2

Tính được S 1 =

218,25
=

n1 - 1

= 19,841
11

+ Phương án 2:

xi - x

(xi - x)

2

Số lần

Chi phí (xi)

1

20

-8,214

67,47

2

27

-1,214

1,47

3

25

-3,214

10,33

4

29

0,786

0,62

5

23

-5,214

27,19


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
6

26

-2,214

4,90

7

28

-0,214

0,05

8

30

1,786

3,19

9

32

3,786

14,33

10

34

5,786

33,47

11

38

9,786

95,76

12

25

-3,214

10,33

13

30

1,786

3,19

14

28

-0,214

0,05

Tổng

395,00

272,36

Tính X2 = 395/14 = 28,214.
∑ (xi –X2)
2

S2=

2

272,36
=

n–1

= 20,951
13

(12 – 1)*19,84 + ( 14 – 1) * 20,95
2

Vậy S =

= 20,442
12 + 14 – 2
29,75 – 28,214

2

Thay S vào ta tính được t =
√ 20,442/12 + 20,442/14

1,54
=

= 0,864

1,779

Với độ tin cậy 95% ta có 1 – ά = 0,95 hay ά = 0,05 . Kiểm định hai phía tra bảng
tά/2, (n1 + n2 – 2)
*

Hay t0,025 (12 + 14 – 2) = t = 2,064
*

Ta thấy t < t chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ giả thiết H1.

Kết luận: Với hai mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng là không

có bằng chứng để chứng minh chi phí trung bình của hai phương án có khác nhau
hay không.


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

Bài 4: Sắp xếp lại số liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng theo thứ tự tăng
dần:

Dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: (Đơn vị tính: triệu tấn)
3.0 3.7 3.8 4.5 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.1 5.2 5.3 5.3 5.7 6.0
6.1 6.1 6.2 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.2 7.3 7.3 7.5 7.8 7.9 12.3
1. Sơ đồ thân lá:

Thân

Lá

3
4
5
6
7

8
9
10
11
12

0
5
1
0
0

7
5
2
1
2

8
7
3
1
3

7
3
2
3

8

7
4
5

9
4
8

5
9

6

3

2. Xây dựng bảng phân bố tần số:
Xây dựng bảng tần số phân bổ với 10 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Khoảng biến thiên = 12.3 – 3.0 = 9.3
Khoảng cách tổ bằng nhau hi = 1 Giới hạn tổ: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Tần số
fi

Tần suất
di (%)

Tần số
tích luỹ

Tần suất
tích luỹ

%

4 tấn

3

10

3

10

5 tấn

6

20

9

30

6 tấn

5

16.67

11

46.67

7 tấn

8

26.67

19

73.33

8 tấn

7

23.33

26

96.67

Tổ
3
4
5
6
7

đến

dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến

Tần
số
3
6
5
8
7
0
0
0
0
1


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

8
9
10
11
Tổng

dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới

9 tấn

0

0

26

96.67

10 tấn

0

0

26

96.67

11 tấn

0

0

26

96.67

12 tấn

1

3.33

27

100

30

100

3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không và có là giá trị nào?
Trong bộ dữ liệu trên có một giá trị đột biến là 12.3 triệu tấn.
4. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích
a) Khối lượng than trung bình trong tháng từ tài liệu điều tra:
= 179.8/30 = 5.99 tấn
b) Khối lượng than trung bình trong tháng từ bảng phân bố tần số:

= 181/30 = 6.03 tấn
Nhận xét: Kết quả trung bình tính theo phân bổ tần số có kết quả chính xác hơn


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
Bài 5.
1) Xác định phương trình Hồi quy:
- Bước 1: Vẽ biểu đồ xem xét mối liên hệ:
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1

0,5
0
0

1

2

3

4

5

6

7

Nhìn trên biểu đồ ta thấy đồ thị có mối liên hệ tuyến tính - đường thẳng đi
lên. Phương trình hồi quy có dạng: Y = b0 + b1 X
Bước 2: Tính toán các tham số, sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất.
- Tính toán các tham số: Đặt biến % tăng doanh thu là Y; % tăng chi phí quảng cáo là X.
STT

X

Y

XY

X2

Y2

1

1

2.5

2.5

1

6.25

2

2

3

6

4

9

3

6

4.5

27

36

20.25

4

4

3.5

14

16

12.25

5

3

3

9

9

9

Tổng

16

16.5

58.5

66

56.75

∑ y = bo*n + b1∑x
Giải hệ phương trình:
2

∑ xy = bo*∑x + b1*∑x
Thay số vào phương trình trên ta tính được:


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

16,5 = 5bo +16b1
58,5 = 16bo + 66b1

bo = 2,067
tính được

b1 = 0,385

Phương trình hồi quy có dạng: Y = 2,068 +0,385X.
* Cách 2: sử dụng excel hồi quy bằng hàm Regression, ta có:
SUMMARY
OUTPUT
Regression
Statistics
Multiple R
R Square
Adjusted R
Square
Standard
Error

0.977
0.954

Observations

5

0.939

0.187

ANOVA

Regression
Residual
Total

Intercept
X

df

SS

MS

F

Significance F

1
3
4

2.1953
0.1047
2.3

2.1953

0.0349

62.8839

0.0042

Coefficients

Standard
Error

t Stat

P-value

Lower 95%

2.068
0.385

0.176
0.049

11.717
7.930

0.001
0.004

1.506

0.231

RESIDUAL
OUTPUT

Upper
95%
2.629
0.540

PROBABILITY
OUTPUT

Observation

Predicted Y

Residuals

1
2
3

2.452703
2.837838
4.378378

0.047297297
0.162162162
0.121621622

4

3.608108

-0.10810811

5

3.222973

-0.22297297

Y = 2.068 + 0,385X.

Standard
Residuals
0.292301692
1.002177229
0.751632922
0.668118153
-1.37799369

Percentile

Y

10
30
50

2.5
3
3

70

3.5

90

4.5

Lower
95.0%
1.506
0.231

Upper
95.0%
2.629
0.540


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

* Giải thích ý nghĩa các tham số:

- b0 = 2.068: Phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài nhân tố % tăng chi phí quảng
cáo ảnh hướng tới % tăng doanh thu.
- b1 = 0,385: Phản ánh ảnh hưởng của % tăng chi phí quảng cáo tới % tăng doanh thu. Cụ thể
mỗi khi % chi phí quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì % tăng doanh thu tăng lên 0,385 đơn vị.
2. Kiểm định hệ số hồi quy.
Cặp giả thiết kiểm định:

H0: β1 ≠ 0 ( không có mối liên hệ tuyến
tính) H1: β1 = 0 (Có mối liên hệ tuyến tính).

Tiêu chuẩn kiểm định: t= b1 - β1

Từ excel ta thấy t* = 7.930

Sb1

Khoảng tin cậy 95% hay ά = 5%. Tra bảng tά/2(n-2) = t0,025(3) =
3,182. Ta thấy t > tά/2(n-2) suy ra bác bỏ Ho chấp nhận H1.
3. Đánh giá cường độ mối liên hệ.
Ta thấy SST = 2,3 mối liên hệ của Y quanh giá trị trung bình Y.
SSR = 2.1953, mối liên hệ giữa X và Y tương đối chặt chẽ.
SSE = 0,1047 nhỏ chứng các nhân tố khác tới Y rất nhỏ.
2

2

* Sự phù hợp của mô hình r = SSR/SST = 0,954, hay tra bảng excel r = 0,954.
95% sự thay đổi về %tăng doanh thu có thể đượcgiải thích bằng sự thay đổi về % tăng chi

phí quảng cáo.
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%
với xác suất tin cậy 90%.
Để dự đoán tỉ lệ % tăng doanh thu khi tăng tỉ lệ % chi phí quảng cáo lên 5% ta dùng công thức:

;n-2

t/2;n-2 = t0.05;3 = 3.182
= 0.1868
=5

.

.


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
= 3.2
= 2.0676+ 0.3851* 5 = 3.993

Sai số dự đoán :
Ta có khoảng

;n-2

.

.

= 0.285

yx

3.993– 0.285
3.709 (%)

3.993+ 0.285
4.278 (%)

Kết luận: Khi tăng chi phí là 5% thì doanh thu được dự đoán nằm trong khoảng : 3.709 (%)
4.278 (%) với độ tin cậy 90%.