Bài tập xác suất thống kê số (4)

GaMBA01.X01

T Quang Tun

Bài tập cá nhân
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
--------------------------------------------Giảng viên:PGS TS. Trần thị kim thu

Hc viờn
Lp
E-mail

: T Quang Tun
: GaMBA01.X01
:

Mục tiêu của doanh nghiệp cần phải làm ra tiền, phải có lãi trong
hoạt động sản xuất kinh doanh thì nghiệp vụ quản trị hoạt động doanh
nghiệp là vấn đề đầu tiên và hết sức quan trọng cần phải có đầy đủ
thông tin về mọi mặt kể cả thông tin sơ cấp và thứ cấp. Để hoạt động
của doanh nghiệp ngày càng tốt hơn cần quan tâm đến ba yếu tố có
mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đó là:Lý luận quản lý, phơng pháp thống
kê và các biện pháp hành động. Xuất phát từ những nhiệm vụ trong
quản lý và đặc điểm tình hình cụ thể của doanh nghiệp cần xác
định nhiệm vụ quản lý cụ thể là gì, nhằm vào mục tiêu nào.... Trên cơ
sở đó xác định thông tin cần thu thập, các biện pháp thu thập dữ liệu,
xử lý và phân tích các dữ liệu đó. Trên cơ sở các phân tích định lợng
đó rút ra kết luận về sự tồn tại thực tế của hiện tợng, bản chất và tính
quy luật đang tồn tại, từ đó đa ra các biện pháp quản lý thích hợp với
từng hiện tợng trong từng giai đoạn cụ thể...
Trớc hết ta phải hiểu rõ đợc kiến thức cơ bản về lý thuyết và trải

nghiệm qua các trờng hợp thực tế, để rút ra những nhận định, cụ thể
qua các tiết học môn thống trong kinh doanh thật có ý nghĩa và bổ ích
cho các học viên qua những câu hỏi lý thuyết bài tập tại lớp và bài tập cá
nhân sau :

Thống kê trong kinh doanh

1


GaMBA01.X01

T Quang Tun

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên
cứu.
Đúng vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng
thể đợc chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác
nhau.
2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối
Sai vì: Tần số là thành phần thứ hai của dãy số lợng biến.Khi tần số
đợc biểu hiện bằng số tơng đối gọi là tần suất.
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tơng đối cho phép so sánh độ biến
thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tợng khác loại.
Sai vì : Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tơng đối cho phép so sánh độ
biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của các hiện tợng cùng loại và có số
trung bình bằng nhau.

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với
phơng sai của tổng thể.
Đúng vì:Khoảng tin cây càng cao thì phơng sai càng nhỏ và ngợc
lại; nếu độ tin cậy tiến dần về 100% thì phơng sai tiến dần về 0
Theo cách tính Phng sai

5) Phơng pháp dãy số bình quân trợt không nên dùng trong dãy
số có biến động thời vụ.
Đúng vì: đây là phơng pháp sử dụng để san bằng dãy số có
nhiều biến động ngẫu nhiên.Số bình quân trợt (còn gọi số bình
quân di động) là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các
mức độ dãy số thời gian tính đợc bằng cách loại dần các mức độ
đầu,đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho số lợng các
mức độ tham gia tính số bình quân không thay đổi. Số lợng các
mức độ tham gia tính số bình quân thờng là lẻ.

Thống kê trong kinh doanh

2


GaMBA01.X01

T Quang Tun

Phơng pháp này làm trơn nhẵn sự biến động thực tế nên không
dùng với dãy số có biến động thời vụ mà thờng với các dãy số theo năm.
B. Chọn phơng án trả lời đúng nhất:
1) Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng
nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đ ảm bảo tính chất so sánh đợc giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
Phơng án d)Không có điều nào ở trên
2) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lợng biến.
b) Không chịu ảnh hởng của các lợng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c)
Phơng án b) Không chịu ảnh hởng của các lợng biến đột
xuất.
3) Đ ại lợng nào phản ánh chiều hớng của mối liên hệ tơng quan:
a) Hệ số tơng quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Phơng án a) Hệ số tơng quan.
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Phơng án e) Cả b) và c) đều đúng
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

Thống kê trong kinh doanh

3


GaMBA01.X01

T Quang Tun

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phơng pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phơng sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Phơng án d) Cả a), c).
Câu 2 (1, 5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ớc lợng trung bình một giờ một công
nhân hoàn thành đợc bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám
đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ớc lợng có sai số bằng 1 sản
phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch
tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số công
nhân cần đ ợc điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu đ ợc tính ở trên) số sản phẩm
trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn
là 6,5. Hãy ớc l ợng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công
nhân với độ tin cậy 95%.
Ta cú : = 6
s = 6.5
= 35 sn phm,

(1- )= 95% => =0.05 = 5%
à=?
Uớc lợng nămg suất trung bình khi biết độ lệch tiêu chuẩn
Xác nh c mu i vi trung bỡnh nh sau:

Ta cú khong tin cy
1 - /2 = 1-0.05/2 = 0.975

Tra bng Z/2 = 1.960

Thay vo cụng thc trờn ta c:

Thống kê trong kinh doanh

4


GaMBA01.X01

T Quang Tun

Vi mc tin cy 95% thỡ c mu l 139 cụng nhõn cn c iu tra ( lấy
chẵn số hơn).
c lng nng sut trung bỡnh mt gi ca ton b cụng nhõn:
Gi à l nng sut trung bỡnh mt gi ca ton b cụng nhõn;
Tra bng t =n-1 = 138 bc t do

<=>
<=>
=>

SP

Kết luận: Vi mẫu đã điều tra là 139 công nhân ở tin cy l 95% thỡ
nng xut trung bỡnh mt gi cụng ca cụng nhõn nm trong khong

sn

phm.

Câu 3 (1, 5đ)
Tại một doanh nghiệp ngời ta xây dựng hai ph ơng án sản xuất
một loại sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phơng án ấy có khác nhau hay không ng ời ta tiến hành sản xuất thử và
thu đ ợc kết quả sau: (ngàn đồng)
Phơng án 1: 25 32 35 38 35 26
30
28 24
28
26
30
Phơng án 2: 20 27 25 29 23 26
28
30 32
34
38
25
30
28
Chi phí theo cả hai ph ơng án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với
độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai ph ơng án trên.

Đây là bài toán kiểm định 2 phía, so sánh 2 trung bình với mẫu
độc lập trờng hợp cha biết phơng sai của tổng thể chung 12,22 ,
mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) nên tiêu chuẩn kiểm định là t.
Thống kê trong kinh doanh

5


GaMBA01.X01

T ạ Quang Tuấn

Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ1 ,σ2 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30)
2

2

Giải thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2
H0:

µ1 = µ2 (Phương án 1 giống phương án 2)

H1:

µ1 ≠ µ2 (Phương án 1 khác phương án 2)
STT
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Ph¬ng ¸n 1
Ph¬ng ¸n 2
25
20
32
27
35
25
38
29
35
23
26
26
30
28
28
30
24

32
28
34
26
38
30
25
30
28
29.75

28.21

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean
Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
Thèng kª trong kinh doanh

Ph¬ng ¸n
Ph¬ng ¸n 1

2
29.75
28.21
19.84
20.95
12.00
14.00
20.442
0.000
24.000
0.863
0.198
1.711
0.396
6


GaMBA01.X01

t Critical two-tail

T Quang Tun

2.064

Tiờu chun kim nh c chn l t : S mu n1 = 12, n2 = 14:
Trung bỡnh

= 29.75

Trung bỡnh

= 28.21

Kim nh t vi phng sai chung:

SP

Phng sai chung
Phng sai ca phng ỏn 1:

= 19.84

Phng sai ca phng ỏn 1:

= 20.95

2
=> S P =

2

(n1 1) S12 + (n2 1) S 22
=
n1 + n2 2

=>t = 0.863

Khong tin cy 1- = 95% = 0.05. Tra bng t, n1+n2 -2 = t0.05, 24 = 2.064
=> t khụng thuc min bỏc b. Quyt nh: cha c s Bỏc b H0,

Vi hai mu ó iu tra với độ tin cây 95% cú th núi rằng khụng cú bng
chng chng minh chi phớ trung bỡnh ca hai phng ỏn cú khỏc nhau hay khụng.
Cần nghiên cứu thêm nếu để xác định đợc chi phí trung bình của
phơng án sản xuất 1 và phơng án sản xuất 2 là khác nhau.
Câu 5 (2, 5đ)
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một
thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hởng của quảng cáo đối với
doanh thu. Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác
nhau của đất nớc so với mức của năm tr ớc và ghi chép lại mức độ thay
đổi của doanh thu ở các vùng nh sau:
% tăng chi phí
quảng cáo
% tăng doanh thu

1

2

6

4

3

2.5

3

4.5

3.5

3

1. Với dữ liệu trên, xác định một phơng trình hồi quy tuyến tính
để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và %
Thống kê trong kinh doanh

7


GaMBA01.X01

T Quang Tun

tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của
mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng
doanh thu thực sự có mối liên hệ tơng quan tuyến tính không?
3. Đ ánh giá cờng độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình
trên.
4. Hãy ớc tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng
chi phí quảng cáo là 5% với xác sut tin cy 90%.
1)
STT

1
2
3
4

5
Tổng
TBình

% Tăng CP
Quảng cáo
X
1.0
2.0
6.0
4.0
3.0
16.0
3.20

Thống kê trong kinh doanh

% Tăng
doanh
thu
Y
2.5
3.0
4.5
3.5
3.0
16.5
3.30

XY

X2

Y2

2.5
6.0
27.0
14.0
9.0
58.5
11.70

1.0
4.0
36.0
16.0
9.0
66.0
13.20

6.25
9.00
20.25
12.25
9.00
56.75
11.35

8

GaMBA01.X01

T ạ Quang Tuấn

Sử dụng phương pháp hồi qui từ microsoft Excell

SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.976967418
R Square
0.954465335
Adjusted R
Square
0.939287113
0.18684193
Standard Error
8
Observations
5
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept

% Tăng chi phí
Quảng Cáo

1
3
4

SS
2.19527027
0.10472973
2.3

MS
2.19527027
0.03490991

Standard
Coefficients
Error
t Stat
2.0676 0.176453579 11.71734559
0.3851

0.0486 7.929935117

Significance
F
F
62.88387097 0.004181592

P-value
Lower 95%
Upper 95%
0.001335707 1.506013527 2.629121609
0.004181592 0.230572472 0.539697798

= 2.0676 + 0.3851X
b0= 2.0676
b1= 0.3851
Khi quảng cáo tăng thêm 1% thì mô hình dự đoán rằng doanh thu sẽ tăng thêm
0.3851%.
2)
Dùng t để kiểm định xem liệu có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa doanh thu và
điểm kiểm tra hay không.
Giả thiết:
Ho: β1 = 0 không có mối liên

Thèng kª trong kinh doanh

9


GaMBA01.X01

T ạ Quang Tuấn

H1: β1 ≠ 0 có mối liên hệ
Ta có t = 4,062941 tra từ bảng hồi qui trên
Có thể tính t bằng cách:
b1 − β1

t=

Sb1 =

Sb1

S xy
n

∑ ( x − x)
i =1

= 0.0486

i

t = (0.3851– 0)/0.0486 = 7.930
Với độ tin cậy 95% nên α = 0.05 → α/2 =0.025 → tα/2;n-2 = t0.025;3 = 3.182
t tương ứng với α=0.0042<0.025 thuộc miền bác bỏ.
Ra quyết đinh : Bác bỏ H0, chấp nhận H1
3)
Hế số xác định r2 = SSR/SST = 0.954
- Hệ số r = 0.977, nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến +1 và rất gần 1 nên mối liên
hệ rất chặt chẽ.
- Hệ số r2 nói nên sự biến đổi của Y với X, 97.7% sự biến đổi của phần trăm tăng
doanh thu có thể giải thích bằng bằng mô hình trên qua sự biến đổi về phần trăm
tăng chi phí quảng cáo.
4)
Để dự đoán tỉ lệ % tăng doanh thu khi tăng tỉ lệ % chi phí quảng cáo lên 5% ta dùng
công thức:

;n-2

.

.

tα/2;n-2 = t0.05;3 = 3.182
= 0.1868
=5
= 3.2
= 2.0676+ 0.3851* 5 = 3.993
Thèng kª trong kinh doanh

10


GaMBA01.X01

Sai s d oỏn :
Ta cú khong

;n-2

.

.

T Quang Tun

= 0.285

yx

3.993 0.285

3.993+ 0.285

3.709 (%)

4.278 (%)

Kt lun: Khi tng chi phớ l 5% thỡ doanh thu c d oỏn tng nm trong
khong : 3.709 (%)

4.278 (%) vi tin cy 90%.

Câu 4 (2, 5đ)
Dới đây là dữ liệu về khối lợng than khai thác đợc trong 30 tháng
gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
6,1
4,9
5,7
4,5
6,4

4,7
5,3
7,0
4,7

3,0

6,2
7,3
3,7
7,8
5,1

7,5
4,8
7,2
6,4
4,5

6,6
5,3
3,8
6,5
7,9

6,0
7,3
12,3
5,2
6,1

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and
leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên.
3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ

liệu nào?
4. Tính khối lợng than trung bình khai thác đợc trong 1 tháng từ tài
liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải
thích.
1.
D liu sau khi ó c sp xp tng dn nh sau (VT: triu tn)
3,0
3,7
3,8
4,5

Thống kê trong kinh doanh

6,1
6,1
6,2
6,4
11


GaMBA01.X01

4,5
4,7
4,7
4,8
4,9
5,1
5,2
5,3

5,3
5,7
6,0

T ạ Quang Tuấn

6,4
6,5
6,6
7,0
7,2
7,3
7,3
7,5
7,8
7,9
12,3

2.BiÓu ®å th©n l¸ nh sau:
Thân

TÇn sè

Lá

3
4
5
6
7

8
9
10
11
12

0
5
1
0
0

7
5
2
1
2

8
7
3
1
3

7
3
2
3

8

7
4
5

9
4
8

5
9

6

3

3
6
5
8
7
0
0
0
0
1

X©y dùng b¶ng tÇn sè víi 10 tæ cã kho¶ng c¸ch tæ b»ng nhau:
Kho¶ng biÕn thiªn = 12.3 3.0 = 9.3

Từ 3 tấn đến dưới 4 tấn

3

Tần suất
(%)
10

Từ 4 tấn đến dưới 5 tấn

6

20

Tổ

Tần số

Thèng kª trong kinh doanh

Tần số
tích lũy
3

Tần suất tích
lũy (%)
10

9

30

12


GaMBA01.X01

T Quang Tun

T 5 tn n di 6 tn

5

16.67

11

46.67

T 6 tn n di 7 tn

8

26.67

19

73.33

T 7 tn n di 8 tn

7

23.33

26

96.67

T 8 tn n di 9 tn

0

0

26

96.67

T 9 tn n di 10 tn

0

0

26

96.67

T 10 tn n di 11 tn

0

0

26

96.67

T 11 tn n di 12 tn

0

0

26

96.67

T 12 tn n di 13 tn

1

3.33

27

100

Tổng

30

100

3) Trong b d liu trờn cú mt giỏ tr t bin l 12.3 triu tn.Dữ liệu này cho
thấy sản lợng khai thác than trong 30 tháng có một tháng đột biến
tăng vợt 4 tổ gần nó và nó chi có 1 duy nhất có hàng thân 2 chữ số
hàng chục và hàng đơn vị số : 12.

4).

x

179,8
= 5,99 Tn
n
30
xi f i = 181 = 6,03 Tn
b) Khi lng trung bỡnh t bng phõn b tn s: X =
f i 30

a) Trung bỡnh 1 thỏng t ti liu iu tra: X =

i

=

Kt lun: Khi lng sn phm than trung bỡnh 1 thỏng t s liu iu tra so vi phõn b
tn s cho thy kt qu ca bng tớnh tn s 6,03 T ln hn khụng ỏng k vi sn phm trung
bỡnh 5,99T . Do vy, s liu t iu tra gn sỏt vi khi lng sn phm than trung bỡnh con s
ỏng tin cy.

Một doanh nghiệp phát triển bền vững là khi biết nắm bắt thời
cơ, có đội ngũ quản lý tốt nhất là trong lĩnh vực quản trị hoạt động,
thống kê trong kinh doanh, quản lý tài chính,. . . Qua những bài tập
trên ta càng thấy tầm quan trọng của lĩnh vực thống kê trong kinh
doanh, giá trị của các bài giảng trong những ngày học vừa qua, nhất
là trong chế thị trờng nh hiện nay.

Thống kê trong kinh doanh

13


GaMBA01.X01

T Quang Tun

Tài liệu tham khảo:
[1] Cao Ho Thi
[2] David R. Anderson, Dennis J.
Sweeney, Thomas A. Williams
[3] Collin J.Watson, Patrick
Billingsley, D. James Croft,
David V. Hunsberger
[4] Ramu Ramanathan
[5] Nguyn Thng, Cao Ho Thi
[6] Barry Render, Ralph M.Stair,
Jr.

Bi Ging Thng Kờ ng Dng trong Kinh Doanh,

Khoa Qun Lý Cụng Nghip, 1998.
Statistics for Business and Economics, SouthWestern, Thomson, 2005, ninth edition.
Brief Business Statistics, Allyn and Bacon, Inc, 1988.
Kinh T Lng Nhp Mụn v p Dng, Harcourt
College Publishers, 2001, n bn ln 5. (Bn Dch,
Cao Ho Thi v Cng S)
Phng Phỏp nh Lng Trong Qun Lý, Nh xut
bn thng kờ, 1998.
Quantitative Analysis for Management, Prentice Hall,
1997.

[7] Thống kê trong kinh doanh Chơng trình ĐT thạc sĩ

ĐHQG HN - ĐH

GRIGGS
- Thông tin trang
- Một số thông tin và tài liệu có liên quan đến sự việc nêu trên.

Xin trân trọng cám ơn cô giáo PGS TS. Trần Thị Kim Thu và
trung tâm!
Kết thúc.

Thống kê trong kinh doanh

14