Bài tập xác suất thống kê số (3)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

BÀI TẬP CÁ NHÂN

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

Môn học
Giảng viên
Học viên
Lớp

: Thống kê trong kinh doanh
: Trần Thị Kim Thu
: Trần Tuấn
: GaMBA01.X01

1 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

ĐỀ BÀI
Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể
5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến động thời vụ.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
2) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c)
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
2 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

f) Cả a), b) và c) đều đúng
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành
được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước
lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch
tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều
tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà
họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5. Hãy ước lượng năng suất
trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Câu 3 (1,5đ)

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta
tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26

30

28 24

28

26

30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26

28

30 32

34

38

25

30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95% hãy

rút ra kết luận về hai phương án trên.
Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
6,1
4,7
4,9
5,3
5,7
7,0
4,5
4,7
6,4
3,0

lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây của
6,2
7,3
3,7
7,8
5,1

7,5
4,8
7,2
6,4
4,5

6,6
5,3

3,8
6,5
7,9

6,0
7,3
12,3
5,2
6,1

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên.
3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?
3 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

4. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và
từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Câu 5 (2,5đ)
Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để đánh
giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu. Hãng cho phép tăng chi phí quảng
cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ
thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:

% tăng chi phí quảng cáo
% tăng doanh thu

1
2.5

2
3

6
4.5

4
3.5

3
3

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên
hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua
các tham số của mô hình.
2. Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có
mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
4. Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là
5% với xác suất tin cậy 90%.

NỘI DUNG TRÌNH BÀY
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1. sai vì Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau.
2. Đúng vì tần số chính là số lần xuất hiện của một đơn vị trong một tổng thể (tổng
thể chung hoặc tổng thể mẫu).
3. Sai vì độ lệch chuẩn là chỉ tiêu phản ánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng
loại và có số trung bình bằng nhau:
- Đối với tổng thể chung ∂ =
- Đối với tổng thể mẫu ∂ =

Σ( Xi − iM ) 2
N
Σ( Xi − α ) 2
n −1

4. Sai vì khoảng tin cậy là xác định một khoảng giá trị mà tham số của tổng thể
chung rơi vào đó với xác xuất nhất định. Do vậy khoảng tin cậy càng lớn thì khả năng các
4 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

tham số của tổng thể chung càng có khả năng rơi vào đó và ngược lại. Do vậy không tin cậy
của tổng thể chung tỷ lệ thuận với các tham số của tổng thể chung.
5. Đúng vì phương pháp dãy số bình quân trượt chỉ phán ánh mức độ trung bình của
một dãy số không phản ánh mức độ thời vụ của một dãy số, trong khi một dãy số có biến

động thời vụ thì cần phải xác định được mức độ biến động thời vụ vì nó là tiêu chí có bản
của dãy số thời vụ.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Chọn b
2. Chọn b
3. Chọn e
4. Chọn e
5. Chọn f
Câu 2 (1,5 đ): Đây là bài toán chọn kích thước mẫu và ước lượng:
a. Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức (khi đã biết độ lệnh
chuẩn, không biết giới hạn tổng thể mẫu giả thiết là tổng thể mẫu, có phân phối chuẩn.
Áp dụng công thức:
∂ 2 xZ 2
∂2 Z 2
n= 2
=
E RR 0 R E RROR 2

Trong đó:
- n là : số công nhân cần được điều tra
- ∂ là : độ lệnh chuẩn về năng suất trong một giờ sản xuất ∂ = 6 sản phẩm.
- Error là: sai số cho phép (Error = 1 sản phẩm).
- z là : hệ số tra bảng
Từ độ tin cậy bằng 95% ta có: 1 - α = 0,95  α = 0,05
α
⇒ Az = 1 − = 0,975 tra bảng ta có z = 1,960
z

Thay số vào công thức ta có:
n=

6 2 x1,96 2
= 138,29 Làm tròn n = 139
12

Kết luận: với độ tin cậy là 95% sai số 1 sản phẩm, độ lệnh tiêu chuẩn về năng suất
trong 1 giờ là 6 sản phẩm thì số công nhân tối thiểu cần được điều tra để đặt định mức là
139 người.
b. Ước lượng năng suất trung bình 1 giờ làm việc của toàn bộ công nhân với độ tin
cậy là 95%.
Theo giả thiết của đề bài ta áp dụng công thức:
5 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

∂

X + zα / 2

n

≥ µ ≥ X − zα / 2

∂

n

Trong đó:
- µ là năng suất trung bình 1 giờ làm việc của toàn bộ công nhân
- ∂ là: độ lệch tiêu chuẩn ∂ = 6,5 sản phẩm
- n là: kích thước mẫu n = 139 người
- x là: số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong một giờ x = 35 sản phẩm
- zα / 2 là hệ số tra bảng

zα / 2 = 1,960

Thay số vào ta có: 36,08 ≥ µ ≥ 33,92
Kết luận: Năng suất trung bình 1 giờ làm việc của toàn bộ công nhân. Với độ tin cậy
95% nằm trong khoảng từ 33,92 sản phẩm đến 36,08 sản phẩm.
Câu 3 (1,5đ)
Đây là bài toán kiểm định giả thiết của hai tổng thể mẫu có kích thước nhỏ, phân
phối theo quy luật chuẩn do vậy tiêu chuẩn kiểm định là tiêu chuẩn kiểm định t.
Giả thiết gọi chi phí trung bình cho phương án 1 là µ1
Giả thiết gọi chi phí trung bình cho phương án 2 là µ2
Ta có cặp giải thiết:
H
:
µ
=
µ
 o 1
2
:Cả hai phương án có chi phí trung bình như nhau

H 1 : µ 2 ≠ µ 2 : Cả hai phương án có chi phí trung bình khác nhau

Từ đó ta có thể thấy đây là bài toán kiểm định 2 phía với độ tin cậy 95%.
Gọi X 1 , X 2 lần lượt là chi phí trung bình của hai tổng thể mẫu của Phương án 1 và
Phương án 2, ta có:
X1

∑
=

X2

∑
=

n

1

X 1i

n1
n

1

X 2i

n2

=

25 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 28 + 26 + 30
= 29,75
12

=

20 + 27 + 25 + 29 + 33 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 38 + 25 + 30 + 28
= 28,214
14

Gọi n1là: kích thước mẫu của phương án 1: n1 = 12
Gọi n2là: kích thước mẫu của phương án 2: n2 = 14
Gọi S1, S2 là phương sai của tổng thể mẫu của phương án 1 và phương án 2 ta có:
S

2

1

Σ( xi − x1 ) 2
=
n1 − 1

Thay số vào ta có:
6 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

218,25
= 19,84
11

S 21 =

Với S2 P là giá trị chung của 2 phương án mẫu ta có:
2

⇒ SP

2

(n − 1) S1 + (n 2 − 1) S 2
(12 − 1) x19,84 + (14 − 1) x 20,95
= 1
=
= 20,44
n1 + n 2 − 2
12 + 14 − 2

2

x1 − x 2

⇒t =

2

2
Sp
SP
+
n1
n2

=

29,75 − 28214
20,44 20,44
+
12
14

=

1,536
= 0,864
1,778

α
= 0,025
2
Bậc tự do là df = n1 + n2 – 2 = 11 + 14 -2 = 24

Mặt khác với mức ý nghĩa: α = 0,05

Tra bảng tα 2 .24 = 2,064
So sánh giữa t và tα 2 .24 = 2,064 ta có t ≤ tα 2 .24
 t không thuộc miền bác bỏ  Chưa có cơ sở để bác bỏ H0 và chấp nhận H1
Kết luận: Với độ tin cậy là 95% chưa đủ cơ sở để khẳng định chi phí trung bình của
hai phương án sản xuất có khác nhau hay không.
Câu 4 (2,5đ)
1. Biểu diễn tập hợp số liệu bằng sơ đồ thân lá:
Thân
3
4
5
6
7
12

Lá
0,7,8
9,5,7,7,8,5
7,3,1,3,2
1,4,2,4,6,5,0,1
0,3,8, 5,2,9,3
3

Từ sơ đồ thân lá trên ta dễ dàng nhận thấy số tháng khai thác từ 4 triệu tấn đến đến dưới 8
triệu tấn chiếm đa số.

7 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

2. Xây dựng bảng phân bổ tần số phù hợp với bộ dữ liệu trên:
Khả năng khai thác (triệu
tấn)

Số tháng
khai thác

Tần số
theo %

Tần số

Tần số
tích lũy

Từ 3 đến dưới 4

3

0,1

10%

0,1

Từ 4 đến dưới 5

6

0,2

20%

0,3

Từ 5 đến dưới 6

5

0,17

27%

0,47

Từ 6 đến dưới 7

8

0,266

26,6%

0,736

Từ 7 đến dưới 8

7

0,23

23%

0,966

Từ 8 đến dưới 13s

1

0,033

3,3%

1,00

30

1

100%

3. Trong bộ dữ liệu trên ta có dữ liệu 12,3 triệu tấn/ 1 tháng là dữ liệu đột xuất.
4. Khối lượng than trung bình khai thác trong một tháng từ tài liệu điều tra:

30

X DT =

∑x

i

1

n

Trong đó:
n là : số tháng khai thác than n = 30
X DT là: khối lượng trung bình khai thác trong một tháng theo số liệu điều tra
Xi là : lượng khai thác từng tháng (triệu tấn)
Thay số vào ta có: X DT = 5,993 triệu tấn/ tháng
- Khối lượng trung bình khai thác trong một tháng (tính từ bảng phân bổ tần số)
Tổ
1
2
3
4
5
6
Tổng cộng

Trị số giữa (fi)
3,5
4,5

5,5
6,5
7,5
10,5

Tần số (xi)
3
6
5
8
7
1
30

Tần số phân bổ (xi x fi)
10,5
27
27,5
52
52,5
10,5
180

Khối lượng trung bình khai thác than 1 tháng tính theo bảng phân bổ tần số là:
180
= 6,0 triệu tấn / năm
30
8 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

So sánh khối lượng than khai thác trung bình trong một tháng thực tế cao hơn so với
giá trị tính từ bảng phân bổ tần số.
Việc sai số khi tính giá trị trung bình từ bảng phân bổ tần số là tất yếu và đó cũng là
những hạn chế khi đánh giá các giá trị của tổng thể chung từ tổng thể mẫu.
Giá trị trung bình tính theo bảng phân bổ tần số lớn hớn giá trị trung bình thực tế vì
như trên bảng phân bổ tần số ta thấy đa số các giá trị ( 19/30 gía trị) có trị số nhỏ hơn gía trị
giữa.
Câu 5 (2,5đ)
1. Với dữ liệu trên ta có thể xác định 1 phương trình hồi quy tuyến tính có
dạng: y = b0 + b1x
Trong đó:
- y là khả năng thay đổi doanh thu khi chi phí quảng cáo thay đổi đơn vị tính bằng %.
- x là khả năng thay đổi chi phí quảng cáo đơn vị tính %
- b0 là hệ số chặn của y
- b1 là hệ số hồi quy

9 of 11
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO

THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

Sử dụng công cụ Regression Statistics trong Microft Excl với xác xuất tin cậy 90% ta có:
x

y

1
2

SUMMARY
2,5 OUTPUT
3

6

4,5

4
3

3,5 Multiple R
3 R Square
Adjusted R Square
Standard Error
Observations

Regression Statistics
0,976967418

0,954465335
0,939287113
0,186841938
5

ANOVA
df
Regression
Residual
Total

SS
1
3
4

Coefficients
Intercept
X Variable 1

2,067567568
0,385135135

MS

2,19527
0,10473
2,3
Standard Error
0,176454

0,048567

F

Significance
F

2,19527 62,88387
0,03491

t Stat

P-value

11,71735 0,001336
7,929935 0,004182

0,004182

Lower 95%
1,506014
0,230572

Upper 95%
2,629122
0,539698

Lower 90,0%
1,652308
0,270839

Upper 90,0%
2,482827
0,499432
10 of 11

GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

Từ kết quả bảng tính trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính như sau:
y = 2,067 + 0,385x
Theo phương trình trên thì mỗi khi chi phí quảng cáo tăng lên 1% thì doanh thu tăng
lên khoảng 0,385%.
- b0 = 2,067 là tham số tự do nó phản ánh ảnh hưởng của nhân tố khác ngoài nhân tố
đang nghiên cứu.
2. Kiểm định hàm hồi quy tuyến tính:
Giả thiết x và y không có mối quan hệ tuyến tính ta có các giả thiết cần kiểm định sau:
- H0 : β1 = 0: không có mối quan hệ giữa x và y
- H1 : β1 # 0: x và y có mối quan hệ
Do n = 5< 30 ta dùng tiêu chuẩn kiểm định t và kiểm định 2 phía ta có:
b − β1
t= 1
S bl

trong đó

Với n = 5 bậc tự do: S =
yx

S yx

S bl =

SSE
=
n−2

∑i =1 ( X i − X )
n

∑

2

∧

n

( yi − y) 2
i =1
n−2

Theo đề bài ta có bảng sau:
% tăng chí phí quảng cáo

X
1
2
6
4
3
X = 3,2
 S yx =
S bl =

t=

% tăng doanh thu
y
2,5
3
4,5
3,5
3

( X i - X )2
4,84
1,44
7,84
0,64
0,04
14,8

∧

y

2,452
1,837
4,377
3,607
3,222

^

(yi - y )2
0,0023
0,0265
0,0151
0,0114
0,0492
0,104

0,104
= 0,186
3

0,186
= 0,0483
3,85

0,385
= 7,971
0,0483

Mặt khác tra bảng t với mức ý nghĩa 10% về hai phía. Số bậc tự do n – 2 = 3 ta có:
11 of 13
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

tα/2 (n-2) = 2,353  2,353 < 7,971  tα/2 (n-2) < t
 Giả thiết thuộc miền bác bỏ  bác bỏ giả thiết H0 nhận giả thiết H1.
Kết luận: Ở độ tin cậy 90% thì giữa % thay đổi doanh thu và % thay đổi chi phí
quảng cáo có quan hệ tuyến tính.
3. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
Theo kết quả tính toán từ trên ta có:
R2 = 0,9544
Điều này cho thấy mô hình này rất phù hợp cụ thể hơn là nó phản ánh 95% mối quan
hệ giữa % thay đổi doanh thu và % thay đổi chi phí quảng cáo.
Theo kết quả tính toán từ bảng trên ta có:
Hệ số tương quan R = 0,976 điều này nói lên mối quan hệ giữa x và y là mối quan hệ
chặt chẽ và tỷ lệ thuận.
4. Ước tính tỷ lệ tăng doanh thu khi % chi phí quảng cáo quá tăng 5% với xác
xuất tin cậy là 90%.
Áp dụng công thức:
yi = 2,067 + 0,385 xi ± tα/2 . n-2 .Syx

( X i − X )2
1

1+ + n
n ∑ (X i − X )2
n −1

Trong đó:
xi = 5(%)
tα/2 . (n-2) = t5,3 = 2,353
Syx = 0,186
n=5
Thay số vào ta có:
y 5 = 2,067 + 0,385.5 ± 2,353 × 0,4 1 +

1 (5 − 3,2) 2
+
= 3,992 ± 0,503
5
14,8

Vậy ta có: 4,495 ≥ y5 ≥ 3,489
Kết luận: Với độ tin cậy là 90% thì khi hãng dầu gội đầu tăng chi phí quảng cáo thêm 5%
thì doanh thu sẽ tăng lên (%) trong khoảng từ 3,489% đến 4,495%.
12 of 13
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration

* TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Slides bài giảng của chương trình và các bài tập thực hành của cô giáo dạy
môn thống kê.
- Quá trình thóng kê trong kinh doanh của Đại học Griggs

13 of 13
GaMBA01.X01

Môn học: Thống kê trong kinh doanh