Bài tập xác suất thống kê số (51)

Họ và tên: Phạm Thị Diệp Anh
Lớp:
GaMBA01.X03.
Email: “”
Điện thoại: 0913581899

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học Thống kê trong Kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) các câu sau và giải thích tại sao?
1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn:
(Đúng): Bởi vì điều tra chọn mẫu là một dạng của điều tra không toàn bộ, chọn ra một
mẫu trong tổng thể để tiến hành điều tra. Luật số lớn chỉ ra rằng, khi ta chọn ngẫu
nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu
thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai, ...) của mẫu thử càng
"gần" với các đặc trưng thống kê của quần thể.
2)Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên
hoàn
(Sai): Bởi vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ và xu hướng biến động
trung bình của các hiện tượng nghiên cứu. Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh tốc
độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian liền trước
đó
Công thức X =

∑ xi
n

hoặc X =

∑ xi * fi
n

3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
(Sai): Theo công thức Yˆ i = b0 + b1Xi , ta thấy, tham số b 1 phản ánh ảnh hưởng của
nhân tố đang nghiên cứu tới biến kết quả; Cứ mỗi khi biến nguyên nhân thay đổi (tăng
lên hay giảm đi) 1 đơn vị thì biến kết quả thay đổi (tăng lên hay giảm đi) b 1 đơn vị
tương ứng, hệ số này xác định bằng cách đạo hàm của phương trình Yˆ i = b0 + b1Xi.
4) Nghiên cứu biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát
triển của hiện tượng.


(Đúng): Qua dãy số thời gian có thể phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua
thời gian, phân tích tính quy luật của sự phát triển hiện tượng bằng các mô hình. Trên
cơ sở nhận thức đặc điểm và tính quy luật biến động của hiện tượng có thể thực hiện
các dự đoán cho mức độ của hiện tượng trong tương lai.
5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.
(Sai): Đối với một dãy số phân phối, Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. Dựa vào
tần số vì tần số là thước đo số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một
tổng thể, nó là đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ. Nhưng trị số của Mốt không
phụ thuộc vào trị số của tất cả các lượng biến trong dãy số mà được xác định do sự
sắp xếp các lượng biến trong dãy số có khoảng cách tổ không đều nhau,việc xác định
mốt và tính toán sẽ không căn cứ vào tần số lớn nhất mà căn cứ vào mật độ phân phối
( tức là tỷ số giữa các tần số chia cho trị số khoảng cách tổ).
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Hệ số Hồi qui phản ánh : Đáp án (b) và (c)
(a) Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân dẫn đến tiêu thức kết quả
(b) Ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả
(c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
Đáp án (a)
(a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )
(c) Hệ số hồi quy (b1)
3) Ước lượng là: Đáp án (a) và (c)
(a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu
(b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu
(c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra chọn mẫu là: Đáp án (a), (b) và
(c)
(a) Sai số do ghi chép
(b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn


(c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không
biết phương sai của tổng thể chung thì có thể: Đáp án (a)
(a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước
(b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
(c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
Câu 2
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu
sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất
trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1)Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân
doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
Độ tin cậy 95% suy ra α = 0,05 → α/2 = 0,025 ; s = 5 ; n = 60 ; X = 30.
Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( năng suất trung
bình một giờ của toàn bộ công nhân ) với độ tin cậy 95%, mẫu lớn ( n=60> 30) khi
chưa biết σ. Sử dụng công thức ước lượng là:
s

s
x − tα / 2;( n −1)
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n
Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 30 -1 = 29 → α = 0,05 (2 phía), ta có: t = 2,045
→ 30 – 1,867 ≤ µ ≤ 30 + 1,867
→ 28,133 ≤ µ ≤ 31,867
Vậy khoảng ước lượng cho năng suất lao động bình quân một giờ của công
nhân là từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm
2)Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có
mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy
ra :
Do khoảng ước lượng năng suất lao động trung bình của một công nhân là
khoảng từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm, do vậy việc sa thải này có thể sẽ xảy ra.
Câu 3 :
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả như sau : (triệu đồng/sản
phẩm)
Phương án 1 : 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26


Phương án 2 : 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
*Tính toán ta được 02 bảng thể hiện các thông số của phương án 1 và phương 2 như
sau :
Column1

Column1

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)

28.083
1.033
27.500
26.000
3.579
12.811
-1.024
0.347
11
23
34
337
12

34
23

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)

28.300
0.920
28.000
26.000
2.908
8.456
-0.927
0.272
9
24
33

283
10
33
24

- Đặt giả thiết Ho : Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau : µ1 = µ2
- Đặt giả thiết H1 : Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau : µ1 ≠ µ2
Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương
sai của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10,
đều < 30). Do đó tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t.
Tính t theo công thức:
t=

X1 − X 2
1
1
× ( + )
s
n1 n2

Trong đó: n1=12; n2=10
Ta có:

24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26
) = 28,5
12
26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26
X2 =
= 30
10

X1 = (

S2 = [(n1 – 1)

+ (n2 – 1)

] / (n1 + n2 – 2)

Tính các theo S1 và S2 theo công thức:

S2 =


Với:
1 = 28,5;

213

= 213 =19,364



11

Với:
2 = 30;

206

= 206 = 22,889



9

2

S = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95
28.5 − 30

Thay vào tính được: t =
Với
<

19.364
+
12

= 0,05, Tra bảng t có:
; (n1 + n2 – 2)

22.889 = -0,7654
10

; (n1 + n2 – 2)

=2,086

chấp nhận giả thiết H0.

Chấp nhận H0

Chấp nhận H0

Vậy chi phí0,025
trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS 0,025
được coi là giống nhau
Câu 4:
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà
máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0
7,3

3,0
5,3
-2.086

5,0
6,1

4,0
4,8
0

7,0
5,1
2.086

7,0
4,9

3,0
7,2
3,7
7,0
3,8
6,6
5,2
4,5
7,8
6,0
6,5
4,7
6,4
4,7
6,1
7,5
5,7
6,4
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf ).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng
nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
- xắp xếp khối lượng sản phẩm thép theo giá trị tăng dần ta có:
3.0
6.0

3.3
6.1

3.7
6.1

3.8
6.2

4.5
6.4

4.5
6.4

4.7
6.5

4.7
6.6

4.8
7.0

4.9
7.2

5.1
7.3

5.2
7.3

5.3
7.5

5.3
7.8

5.7
7.9

- Biểu đồ thân lá của tập hợp dữ liệu trên như sau:
T
hân
3
4
5
6
7

lá
0
5
1
0
0

3

5
2
1
2

7
7
3
1
3

8
7
3
2
3

8
7
4
5

9
4
8

5
9

6

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Khoảng cách tổ : h = (7.9-3)/5 = 0.98 ≈ 1
Bảng tần số phân bổ của 5 tổ như sau:

Khối lượng thép
(triệu tấn)
3 đến dưới
4 đến dưới
5 đến dưới
6 đến dưới
7 đến dưới

4
5
6
7
8
Tổng

Số tháng
sản xuất
4
6
5
8
7
30

Tỷ lệ

thời gian
sản xuất(%)
13.33
20.00
16.67
26.67
23.33
100

số tháng
sản xuất tích
luỹ
4
10
15
23
30

Tỷ lệ thời gian
sản xuất tích
luỹ(%)
13.33
33.33
50.00
76.67
100.00


3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói
trên.

Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 3.5 triệu tấn là 4 tháng chiếm 13.33% tổng thời
gian sản xuất.(số tháng sản xuất thấp nhất)
Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 4.5 triệu tấn là 6 tháng chiếm 20% tổng thời gian
sản xuất.
Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 5.5 triệu tấn là 5 tháng chiếm 16.67% tổng thời
gian sản xuất.
Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 6.5 triệu tấn là 8 tháng chiếm 26.67% tổng thời
gian sản xuất.(số tháng sản xuất cao nhất)
Số tháng sản xuất khối lượng khoảng 7.5 triệu tấn là 7 tháng chiếm 23.33% tổng thời
gian sản xuất.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng
Cách 1: Khối lượng Thép trung bình tính từ tài liệu điều tra
30

x1 =

∑ xi

/ n =170.8/30 = 5.6933 (triệu tấn )

1

Cách 2: Khối lượng thép trung bình tính từ bảng phân bố tần số:
x 2 = ∑ xifi/∑fi = ( 3.5*4+ 4.5*6 + 5.5*5 +6.5*8 + 7.5*7 )/30 = 5.7667(triệu tấn)

Kết quả tính toán theo cách 1 tính theo số liệu thực( phương pháp này chịu ảnh hưởng
bởi các lượng biến đột xuất) khác với kết quả tính theo cach 2 lấy trị số giữa của các khoảng

nhân với tần số và chia cho tổng tần số.cách tính 2 có ưu điểm là tính toán nhanh hơn ,phù
hợp với việc tính toán các tập hợp số lớn.Đồng thời cho thấy rằng khối lượng sản phẩm

thép trung bình trong một tháng ở hai cách tính là khác nhau. Thực ra số bình quân
cộng giản đơn chỉ là một trường hợp của số bình quân cộng gia quyền, vì các quyền số
f1, f2, f3, f4,f5 có thể giản đơn đi trong quá trình tính toán

Bài 5:
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này
để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung
bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn
vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
điểm kiểm tra

20
8

15
6

28
9

10
5

12
6

16
7

15
7

13
6

27
9

25
8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham
số của mô hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số
tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
1. Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:
Tính theo 7 ngày trong tuần, ta có:
Mối liên hệ giữa Doanh thu bán hàng theo tuần với Điểm kiểm tra của 1 trong 10 nhân
viên ngẫu nhiên
Đơn vị tính DT: Triệu đồng.

DT
tuần (Y)

140

105

196

70

84

112

105

91

189

175


Điểm
KT (X)

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

 Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu: Tra bảng
X
8
6
9
5
6
7
7
6
9
8

Y
20
15
28
10
12
16
15
13
27
25

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.958467743
R Square
0.918660413
Adjusted R Square 0.908492965
Standard Error
1.967938278
Observations
10
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

1

8
9

SS
MS
F
349.9177515 349.9178 90.353094
30.98224852 3.872781
380.9

Significance
F
1.238E-05

Lower
Coefficients Standard Error t Stat
P-value
Lower 95% Upper 95%
95.0%
Upper 9
-14.2071006 3.455309725 -4.11167 0.0033828 -22.1750643 -6.239137 -22.175064 -6.239
4.550295858 0.478705173 9.505424 1.238E-05 3.44639904 5.6541927
3.446399 5.6541

Intercept
X

Ta có:
^

Trong đó:

Y = b0 + b1 X

b1 =

X ×Y − X ×Y

σx

2

b0 = Y − b1 × X

Lập bảng tính XY , X , Y , XY và σ x2 :
n

Yi

Xi

YiXi

(X i − X )2


1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
Tổng

140
105
196
70
84
112
105
91
189
175
1267
Y=

1267
= 126,7
10

8
6
9
5
6

7
7
6
9
8
71
X =

71
= 7,1
10

1120
630
1764
350
504
784
735
546
1701
1400
9534
XY =

9534
= 953, 4
10

0,81

1,21
3,61
4,41
1,21
0,01
0,01
1,21
3,61
0,81
16,9
σ2 =

16,9
= 1,69
10

b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852
b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449
^
Suy ra: Y = − 99 , 449 + 31, 852 X

*Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính.
+ Hệ số b0 là tham số tự do, trong phương trình trên b0 = -99,449 thể hiện sự ảnh
hưởng của các nhân tố khác, ngoại trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán hàng
(thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng).
Giá trị b0 = -99,449 cho thấy rằng, Doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên
bán hàng có trình độ thì mới có doanh thu.
+ Hệ số b1 là tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi) đến giá trị
của biến phụ thuộc (Yi). Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng của biến x và y
là đồng biến.

Giá trị b1 = 31,852 phản ánh: nếu trình độ của nhân viên bán hàng thông qua chỉ số
điểm khi tuyển dụng tăng lên 1 điểm thì doanh thu tuần sẽ tăng thêm 31,852 triệu
đồng.
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
Giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối quan hệ cùng chiều. Khi điểm đánh giá tăng
lên 1 (điểm) đơn vị thì doanh thu tăng lên 31,852 (triệu đồng).


3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính :

t = (b1 -

1

) / Sb1 , Sb1 =

,

=

Ta có bảng tính sau:

yi

xi

20
15
28

10
12
16
15
13
27
25

8
6
9
5
6
7
7
6
9
8

22,1953
13,0947
26,7456
8,5444
13,0947
17,6450
17,6450
13,0947
26,7456
22,1953

= 16,9,
=

^

( xi − x) 2

( y i − Yi ) 2

0,8100
1,2100
3,6100
4,4100
1,2100
0,0100
0,0100
1,2100
3,6100
0,8100

4,8192
3,6303
1,5736
2,1188
1,1983
2,7059
6,9959
0,0090
0,0647
7,8665

= 30,9822,
= 1,9679, Sb1 = 1,9679 /

= 0,4787

t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055
/2 = 0,025.
Tra bảng A2 ta được: t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 ↔ không có mối liên hệ tương quan tuyến
tính
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.


* Phương trình hồi quy tuyến tính dạng :

=

+

x

Để xác định các hệ số trên, ta cần lập bảng tính các tham số

,

,

,∑

như

sau:
x

y

xy

x2

y2

8

20

160

64

400

6

15

90

36

225

9

28

252

81

784

5

10

50

25

100

6

12

72

36

144

7

16

112

49

256

7

15

105

49

225

6

13

78

36

169

9

27

243

81

729

8

25

200

64

625

Σx =71

Σy=181

Σxy=136,2

Σx2= 521

Σy2= 365,7

= 181 → = 18,1,
∑

= 521→
=

-

=

-

→

= 71→ = 7,1,

= 52,1, ∑

= 1.362→

= 3.657→ y 2 = 365,7

=52,1 – 7,12 = 1,69

→ =365,7 – 18,12 = 38,09

Tính được b1=(

- . )/
= -

Tìm được phương trình:

=

136,2 − 7,1 * 18,1
= 4,550
1,69

= -14,207
=

+

x =-14,207 + 4,550 x

(*)

= 136,2

Theo đề bài ta có: x=6; ymin= 15
Thay vào phương trình (*)trên: y= - 14,2071 + 4,5503 * 6 = 13,095.
Kết luận: Giám đốc chỉ nhận người có mức Doanh thu tối thiểu là 15triệu đồng, vậy
tại x = 6 , ymin= 15 thì phương trình (*) nhỏ hơn mức doanh thu tố thiểu do vậy Người
đạt 6 điểm không được nhận vào làm việc./.