Bài tập xác suất thống kê số (52)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn :

Thống kê kinh doanh

Học viên:

Nguyễn Gia Cường

Lớp:

GaMBA01.X03

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A) Trả lời đúng ( Đ ), sai ( S ) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn. ( Đúng )
Vì: Sai số ngẫu nhiên luôn tồn tại, sai số trong điều tra thống kê chịu sự chi phối của quy luật
số lớn. Thực hiện điều tra chọn mẫu nếu điều tra nhiều đơn vị, các sai lệch ngẫu nhiên sẽ có
khả năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số chung càng nhỏ.
2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn. ( Sai )
Vì: Tốc độ phát triển trung bình phải là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn bởi
các số này có mốc so sánh khác nhau.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. ( Đúng )
Vì: Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu
thức kết quả (biến phụ thuộc): Cứ mỗi giá trị của biểu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị
tương ứng của tiêu thức kết quả.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển
của hiện tượng. ( Đúng )

Vì: Số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định. Đặc điểm của số trung
bình là san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu. Ta có thể
thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn qua sự biến động của số trung
bình qua thời gian.
5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.( Sai )
Vì: Đây chỉ là trường hợp đặc biệt. Ngoài tần số thì Mốt còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B) Chọn phương án trả lời đúng nhất :
1) Hệ số hồi qui phản ánh :
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
Chọn phương án: b
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn ( bo ).
c) Hệ số hồi qui ( b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), b) , c).
Chọn phương án: e
3) Ước lượng là :
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể

chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Chọn phương án: c
4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra mẫu là :
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọ không đều.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
Chọn phương án: e
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết phương
sai của tổng thể chung thì có thể :
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a và b.
e) Cả a,b,c.
Chọn phương án: a
Bài 2: (1,5đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản
phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung bình một
giờ công nhân là 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn là 5.


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhan doanh

nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ của doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có
mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu sa thải này có xảy ra
không?
Bài làm:
1. Theo bài ra ta có:
n = 60; = 30; S = 5
Xác suất tin cậy là 95% 1- = 95%  = 1 - 0,95 = 0,05

= 0,025
Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn thì ta áp dụng công thức:
n - 1 = 60 – 1 = 59
Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001.
5
5
30 – 2,001 *
≤ µ ≤ 30 + 2,001 *
60
60
Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292
- Với độ tin cậy 95%, năng suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292
sản phẩm.
2. Theo kết quả tính toán tại câu 1 ta có thể kết luân ông chủ doanh nghiệp sẽ không sa thải
công nhân vì không có công nhân nào có năng suất dưới 25 sản phẩm trên mỗi giờ công
Bài 3: (1,5đ)
Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không
người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26

Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
Gọi :

µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;
µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2.

Giả thiết: H 0 : µ1 = µ 2


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

H 1 : µ1 ≠ µ 2
Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai của
hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, đều < 30). Do đó
tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t.
Tính t theo công thức:
t=

X1 − X 2
1
1
× ( + )
s
n1 n2

Trong đó: n1=12; n2=10

Ta có:

24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26
) = 28,5
12
26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26
= 30
X2 =
10
S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2)
X1 = (

Tính các theo S1 và S2 theo công thức:

S2 =

Phương án 1 tính được:
213
1 = 28,5;
213
=19,364
11
Phương án 2 tính được:
206
2 = 30;
=>

=

206

= 22,889
9
S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95
28.5 − 30
=>

=

Thay vào tính được: t =
Với
<

19.364
+
12

= 0,05, Tra bảng t có:
; (n1 + n2 – 2)

22.889 = -0,7654
10

; (n1 + n2 – 2)

=2,086

chấp nhận giả thiết H0.

Vậy chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS được coi là giống nhau
Bài 4: (2,5đ)

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà máy
(đơn vị: triệu tấn)


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

6,0
3,0
5,0
4,0
7,0
7,3
5,3
6,1
4,8
5,1
3,0
7,2
3,7
7,0
3,8
5,2
4,5
7,8
6,0
6,5
6,4
4,7
6,1

7,5
5,7
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf ).

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói
trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố
tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá ( Stem and leaf )
Thân
3
4
5
6
7

Lá
0
0
0
0
0

0
5
1
0
0

7
7
2
1
0

8
7
3
1
2

8
7
4
3

9
4
5

5
8

6

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Ta có khoảng cách tổ:
Xmax - Xmin
7,8 - 3,0
h = ------------------- = ---------------- = 0,96.
n
5
Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau:
TT

Lượng biến

Tần số

Tần suất

1
2
3
4
5

3,00-3,96
3,96-4,92
4,92-5,88
5,88-6,84
6,84-7,80

4
6
5
8
7

13.333
20.000
16.667
26.667
23.333

Tần số tích
luỹ
4
10
15
23
30

Tần suất tích
luỹ
13.333
33.333
50.000
76.667
100.000

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần

nói trên:
Biểu đồ tần số


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất trong 30 tháng gần đây tập trung nhiều ở mức năng
suất cao, từ mức trên 5,88 đến 6,84 và 7,8 triệu tấn/tháng.
4. Tính khối lượng trung bình 1 tháng theo 2 cách:
* Theo bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
Tổ

Trung bình tổ

Số lượng

Xi*fi

3,00÷ 3,96

3,48

4

13,92

3,96÷ 4,92

4,44

6

26,64

4,92÷ 5,88

5,40

5

27,00

5,88÷ 6,84

6,36

8

50,88


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

7,32

6,84÷ 7,80
Tổng

7

51,24

30

169,68

Giá trị trung bình = 169,68/30 = 5,656
* Theo tài liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
X =∑

xi
= 5,61
ni

Nhận xét: Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng
được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra. Do
đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính xác vì khi ta tính giá trị
trung bình tổ đã có 1 lần sai số.
Bài 5: ( 2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển dụng.
Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự đoán
kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng ngày của
10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
điểm kiểm tra

20
8

15
6

28
9

10
5

12
6

16
7

15
7

13
6

27
9

25
8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ
giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô

hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số tương
quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương
quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu. Một
người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
Bài làm:
1 tuần có 7 ngày: như vậy ta có bảng mô tả quan hệ giữa doanh thu bán hàng theo tuần với
điểm kiểm tra của chính nhân viên đó. đơn vị tính DT: triệu đồng.
DT
tháng(Y)

140

105

196

70

84

112

105

91

189

175

Điểm KT
(X)

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

1. Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:
Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:
^

Trong đó:

Y = b0 + b1 X

b1 =

X ×Y − X ×Y

σx

2

b0 = Y − b1 × X
2
Lập bảng tính XY , X , Y , XY và σ x :

n

Yi

Xi

YiXi

(X i − X )2

1

140

8

1120

0,81

2

105

6

630

1,21

3

196

9

1764

3,61

4

70

5

350

4,41

5

84

6

504

1,21

6

112

7

784

0,01

7

105

7

735

0,01

8

91

6

546

1,21

9

189

9

1701

3,61

10

175

8

1400

0,81

Tổng

1267
1267=
Y=
126,7
10

71

9534
9534 = 953
,4
XY =
10

16,9

X =

71
= 7,1
10

σ2 =

16,9
= 1,69
10

b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852
b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449
^
⇒ Y = −99,449 + 31, 852 X
Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính.
+ Hệ số b0 là tham số tự do, trong phương trình trên b0 = -99,449 thể hiện sự ảnh hưởng
của các nhân tố khác, ngoài trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán hàng (thông qua điểm
kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng). Giá trị b0 = -99,449 cũng cho thấy rằng, doanh nghiệp phải
tuyển dụng những nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua điểm đánh giá khi tuyển dụng)
thì mới có doanh thu.
+ Hệ số b1 là tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi) đến giá trị của biến
phụ thuộc (Yi). Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng của biến x và y là đồng biến.


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

b1 = 31,852 phản ánh rằng, nếu trình độ của nhân viên bán hàng thông qua chỉ số điểm khi
tuyển dụng tăng lên 1 (điểm) thì doanh thu tuần sẽ tăng thêm 31,852 (triệu đồng).
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

Giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối quan hệ cùng chiều. Khi điểm đánh giá tăng lên 1
đơn vị thì doanh thu tăng lên 31,85 (triệu đồng).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương
quan tuyến tính không?

t = (b1 -

1

) / Sb1 , Sb1 =

,

=

Lập bảng tính sau:
yi

xi

20
15
28
10
12
16
15
13
27
25

8
6
9
5
6
7
7
6
9
8

22,1953
13,0947
26,7456
8,5444
13,0947
17,6450
17,6450
13,0947
26,7456
22,1953

= 16,9,
=

^

( xi − x) 2

( y i − Yi ) 2
4,8192
3,6303
1,5736
2,1188
1,1983
2,7059
6,9959
0,0090
0,0647
7,8665

0,8100
1,2100
3,6100
4,4100
1,2100
0,0100
0,0100
1,2100
3,6100
0,8100

= 30,9822,
= 1,9679, Sb1 = 1,9679 /

= 0,4787

t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055
/2 = 0,025. tra bảng A2 ta được: t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 không có mối liên hệ tương quan tuyến tính
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu. Một
người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

Phương trình hồi quy tuyến tính dạng :

=

+

x

Để xác định các hệ số trên, ta cần lập bảng tính các tham số

,

,

,∑

như sau:

x

y

xy

x2

y2

8

20

160

64

400

6

15

90

36

225

9

28

252

81

784

5

10

50

25

100

6

12

72

36

144

7

16

112

49

256

7

15

105

49

225

6

13

78

36

169

9

27

243

81

729

8

25

200

64

625

Σx =71

Σy=181

Σxy=1362

Σx2= 521

Σy2= 3657

= 181 →
∑

= 521→
=

-

=

-

= 18,1,

Tính được b1=(

= 7,1,

= 1.362→

2

= 52,1, ∑

= 3.657→ y = 365,7

=52,1 – 7,12 = 1,69

→

→

= 71→

=365,7 – 18,12 = 38,09
-

. )/

=

-

Tìm được phương trình:

=

136,2 − 7,1 * 18,1
= 4,550
1,69

=-14,207
=

+

x =-14,207 + 4,550 x

(*)

= 136,2


CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Website: www.griggs.edu.vn Email:

Theo bài ra ta có: x=6; ymin= 15
Thay vào phương trình (*) ở trên ta có: y= -14,2071 + 4,5503 * 6 = 13,095.
Kết luận:
Doanh thu tại x = 6 nhỏ hơn mức doanh thu tối thiểu do vậy không nhận làm việc