Bài tập xác suất thống kê số (5)

Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Thống kê trong kinh doanh

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
GIẢNG VIÊN: TRẦN THỊ KIM THU
LỚP: GAMBA01.X01

Họ và tên: Chu Xuân Tùng

Bài làm
Câu 1:
A.
1/ Đúng.
Vì: Tiêu thức thống kê là một khái niệm chỉ đặc điểm của các đơn vị tổng thể được chọn ra để
nghiên cứu. Tiêu thức thống kê giúp xác định từng đơn vị tổng thể cũng như tổng thể thống kê,
để phân biệt tổng thể này với tổng thể khác. Do đó, tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của
tổng thể nghiên cứu là đúng.
2/ Đúng.
Vì: Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ. Trong phân tích thống kê, tần số cho
phép ta xác định số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể. Do đó tần
số biểu hiện bằng số tuyệt đối. Khi được biểu hiện bằng số tương đối thì gọi là tần suất.
3/ Sai.
Độ lệch chuẩn là một trong các chỉ tiêu để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại và
có số trung bình bằng nhau. Đối với các hiện tượng khác loại hoặc các hiện tượng cùng loại
nhưng không bằng nhau, để so sánh người ta dùng hệ số biến thiên.
4/ Sai
Phương sai có trị số càng nhỏ thì tổng thể nghiên cứu càng đồng đều, tính chất đại biểu của số
bình quân càng cao, cũng có nghĩa là độ lớn của khoảng tin cậy càng nhỏ.
Vậy: Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể.

5/ Đúng.
Vì:
Phương pháp dãy số bình quân trượt là phương pháp sử dụng để san bằng dãy số có nhiều biến
động ngẫu nhiên. Tuy nhiên đối với các tiêu thức thời vụ, nếu sử dụng phương pháp dãy số bình
quân trượt thì sẽ làm mất đi tính chất đại diện của tiêu thức. Do đó trên thực tế phương pháp này
không được áp dụng cho dãy số có biến động thời vụ, mà thường áp dụng cho dãy số biến động
theo năm.
B. Chọn câu trả lời đúng nhất.
1


Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Thống kê trong kinh doanh

1c,2b,3e, 4e, 5f.
Câu 2:
Gọi n là số công nhân cần điều tra để đặt định mức sản phẩm sản xuất.
Ta có: n=

Z 2σ 2
Error 2

Với: Z = 1,645 ; σ = 6 ; Error = 1.
n =

1,645 2 6 2
= 97,4 ≈ 98.
12

(*) Với n = 98 ; x = 35 (sản phẩm).
Tổng thể chung có phân phối chuẩn và phương sai σ 2 = 36.
Khoảng tin cậy được xác định như sau:

µ ∈ [ x - Zα /2

σ
σ
; x + Zα /2
n
n
6

↔ µ ∈ [ 35 – 1,645 *

98

]

với Z α / 2 = 1,645

;35 + 1,645 *

6
98

]

↔ 34,003 ≤ µ ≤ 35,997
Vậy µ ∈ 34,003;35,997

Câu 3:
Xét Phương án 1:
xi
24
25
26
28
30
32
35
38
∑ xi = 238

x1=
S1 2 =

∑f

fi
1
1
2
2
2
1
2
1
i

= 12

xi fi
24
25
52
56
60
32
70
38
∑ xi f i = 357

xi - x
-5,75
-4,75
-3,75
-1,75
0,25
2,25
5,25
8,25

∑

(xi - x ) 2
33,0625
22,5625
14,0625
3,0625

0,0625
5,0625
27,5625
68,0625
(xi - x ) 2 = 173,5

357
= 29,75.
12

∑

(xi - x ) 2 / (n – 1 ) = 173,5 / 11 = 15,77. → S1 = 15,77 = 3,97.

2


Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Thống kê trong kinh doanh

Phương án 2:
xi
20
23
25
26
27
28
29

30
32
34
38

∑f

fi
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
i

xi fi
20
23
50
26
27
56
29
60

32
34
38
∑ xi f i = 395

= 14

xi - x
-8,21
-5,21
21,79
-2,21
-1,21
27,79
0,79
31,79
3,79
5,79
9,79

∑

(xi - x ) 2
67,404
27,144
474,804
4,884
1,464
772,284
0,624

1010,604
14,364
33,524
95,844
(xi - x ) 2 = 2502,944

395
= 28,21.
14

x2=
S2 2 =

∑

(xi - x ) 2 / (n – 1 ) = 2502,944 / 13 = 192,53. → S2 = 192,53 = 13,88.

Số quan sát(n)
Trung bình mẫu( x )
Độ lệch chuẩn (S)

PA1
12
29,75
3,97

PA2
14
28,21
13,88

Do số quan sát ít, mẫu nhỏ, nên ta sử dụng kiểm định t.
n +n − 2

24

Với độ tin cậy 0,95 thì t α1 / 2 2 = t 0.025 = 2,064.
 H 0 : µ1 = µ 2
Cặp giả thiết: 
 H 1 : µ1 ≠ µ 2
Ta có:
(n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 22
11 * 3,97 2 + 13 * 13,88 2
Phương sai S =
=
= 111,578.
n1 + n 2 − 2
12 + 14 − 2
2
P

 Sp =

Sp

2

X1 − X 2
t=

S

= 10,563
29,75 − 28,21

1
1 =
1
1 = 0,37.
+
10,563
+
n1 n 2
12 14

Vì t < 2,064 nên không bác bỏ giả thiết H0.
 Hai phương án sản xuất có sự khác biệt về chi phí sản xuất.
3


Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Thống kê trong kinh doanh

Khoảng tin cậy của ( µ1 − µ 2 ):
n +n − 2

(X1 – X2) - t α1 / 2 2

1 

2 1
S p  + 
 n1 n2 

1
1
↔ 1,54 – 2,064 111,578 + 
 12 14 

≤ ( µ1 − µ 2 ) ≤ (X1 – X2) + t αn1 /+n2 2 − 2

1 
2 1
S p  + 
 n1 n2 

1
1
≤ ( µ1 − µ 2 ) ≤ 1,54 + 2,064 111,578 + 
 12 14 

↔ -7,037 ≤ µ1 − µ 2 ≤ 10,117
Câu 3:
1. Biểu đồ thân lá:
3
4
5
6
7
12

078
557789
12337
01124456
0233589
3

2. Bảng phân bố tần số:
Khối lượng than ( Triệu tấn )
Từ 3 đến dưới 4
Từ 4 đến dưới 5
Từ 5 đến dưới 6
Từ 6 đến dưới 7
Từ 7 đến dưới 8
Từ 8 đến dưới 9
Từ 9 đến dưới 10
Từ 10 đến dưới 11
Từ 11 đến dưới 12
Từ 12 đến dưới 13
Cộng

Trị số giữa
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5

10,5
11,5
12,5

Tần số ( triệu tấn )
3
6
5
8
7
0
0
0
0
1
30

3. Dữ liệu đột xuất trong bộ dữ liệu trên là khối lượng than khai thác được là 12,3 triệu tấn.
4


Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Thống kê trong kinh doanh

4.
Khối lượng than( Triệu tấn )
Từ 3 đến dưới 4
Từ 4 đến dưới 5
Từ 5 đến dưới 6

Từ 6 đến dưới 7
Từ 7 đến dưới 8
Từ 8 đến dưới 9
Từ 9 đến dưới 10
Từ 10 đến dưới 11
Từ 11 đến dưới 12
Từ 12 đến dưới 13
Cộng

x =

xi
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
10,5
11,5
12,5

fi
3
6
5
8
7
0

0
0
0
1
30

xi fi
10,5
27
27,5
52
52,5
0
0
0
0
12,5
182

182
= 6.06.
30

Khối lượng than trung bình khai thác được phản ánh khá đúng tình hình khai thác than trong 30
tháng gần đây, tuy nhiên lại chưa phản ánh được dữ liệu đột xuất về lượng than khai thác được.
Câu 5:
1. Gọi % tăng doanh thu là y
% tăng chi phí quảng cáo là x
x =

1+ 2 + 6 + 4 + 3
= 3,2%
5

Mô hình hồi quy tổng thể: Y = β1 + β 2 X + ui.
Hồi quy:
Regressor

Coefficient

Standard Error

T-radio[Prob]

INPT

2.0676

.17645

11.7173[.001]

X

.38514

0.048567

7.9299[.004]

R-Squared
S.E.of Regression

.95447
.18684

R-Bar-Squared
F.Statistic F(2,6)

.93929
62.8839[.004]

Thu được mô hình hồi quy mẫu: Yˆ = 2.0676 + 0,38514 X + ei có phần dư ei.
(*) Kiểm định mức ý nghĩa của β 2 :

 H 0 : β2 = 0
 H 1 : β2 ≠ 0

Giả thiết: 

5


Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Thống kê trong kinh doanh

có P-value = [.004] < α =0.1  Bác bỏ H0.  β 2 có ý nghĩa thống kê.
Tức là % tăng chi phí quảng cáo thật sự có ảnh hưởng đến % tăng doanh thu.

β 2 = 0,38514, tức là khi % tăng chi phí quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì % tăng doanh thu sẽ tăng
lên 0,38514 đơn vị.
2. Theo kết quả hồi quy ta được : R 2 = 0,95447  R = 0,977 > 0.
Vậy: giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối quan hệ tuyến tính chặt chẽ và
thuận chiều.

3. Kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy.
Giả thiết:

{

H 0 :R 2 =0
H1:R 2 ≠0

R2
1
Sử dụng thống kê: F =
.
1− R2
n−2

Với F qs = 62,8839 .

Ta có : P_value = 0.004 < 0.1 → Bác bỏ H0. Hàm hồi quy phù hợp.
Ta có: R 2 = 0,95447  95,47% sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng
chi phí quảng cáo.
4. Với Xi = 5%, thay vào mô hình hồi quy mẫu ta được Yˆi = 3,9933%.
Khoảng tin cậy được xác định:

Yˆi

1
+
n

n−2
α /2

-t

Syx
n−2

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

i

µ

2

≤

Yˆi
≤

1
+
n

n−2
α /2

+t

.Syx

(X − X)
∑( X − X )
2

i

n

i =1

2

i

3

Với: t α / 2 = t 0,025 = 3,182.

6


Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Yi - Yˆi
-1,4933
-0,9933
0,5067
-0,4933
-0,9933

yi
2,5
3
4,5
3,5
3
Cộng
n

Syx =

∑( y

i

2
− yˆ i )

1

Thống kê trong kinh doanh
(Yi - Yˆi ) 2
2,2299
0,9866
0,2567
0,2433
0,9866
4,7031

= 4,7031/(5-2) = 1.5677

n−2

xi
1
2
6
4
3
Cộng

Xi - x
-2,2
-1,2
2,8

0,8
-0,2

(Xi - x ) 2
4,84
1,44
7,84
0,64
0,04
14,8

Xác định khoảng tin cậy:
3,9933 – 3,182 * 1,5677

1 ( 5 − 3,2)
+
5
14,8

2

≤ µ ≤ 3,9933 – 3,182 * 1,5677 1 + ( 5 − 3,2)
5
14,8

2

↔ 0,7646 ≤ µ ≤ 7,222.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bài giảng, slide và các bài tập thực hành của Cô giáo Trần Thị Kim Thu – phụ trách môn
Thống kê trong kinh doanh.
2. Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” của Đại học Griggs.

7


Chu Xuân Tùng - GaMBA01.X01

Thống kê trong kinh doanh

8