Bài tập xác suất thống kê số (53)

Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

Câu 1:
A) Trả lời đúng ( Đ ), sai ( S ) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn. ( Đúng )
Vì: Sai số ngẫu nhiên luôn luôn tồn tại, sai số trong điều tra thống kê chịu sự chi
phối của quy luật số lớn. Khi điều tra chọn mẫu nếu điều tra càng nhiều đơn vị,
các sai lệch ngẫu nhiên sẽ có khả năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số
chung càng nhỏ.
2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên
hoàn. ( Sai )
Vì : Phải là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn bởi vì các số này
có mốc so sánh khác nhau.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. ( Đúng )
Vì : Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc
lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): Cứ mỗi giá trị của biểu thức nguyên
nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng
phát triển của hiện tượng. ( Đúng )
Vì: Số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định. Số trung
bình có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu
thức nghiên cứu. Sự biến động của số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy
được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn.
5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.( Sai )
Vì: Đây chỉ là trường hợp đặc biệt. Ngoài tần số thì Mốt còn phụ thuộc vào
khoảng cách tổ.
B) Chọn phương án trả lời đúng nhất :
1) Hệ số hồi qui phản ánh :
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.

b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
Chọn phương án: b
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn ( bo ).
c) Hệ số hồi qui ( b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), b) , c).
Chọn phương án: e
3) Ước lượng là :
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.

1


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể
mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Chọn phương án: c

4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra mẫu là :
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọ không đều.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
Chọn phương án: e
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không
biết phương sai của tổng thể chung thì có thể :
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a và b.
e) Cả a,b,c.
Chọn phương án: a
Câu 2:
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao
nhiêu sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy
năng suất trung bình một giờ công nhân là 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công
nhan doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ của doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công
nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu sa
thải này có xảy ra không?
Bài làm:
Theo bài ra ta có:
n = 60; = 30; S = 5
Xác suất tin cậy là 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒
⇒

= 1 - 0,95 = 0,05

= 0,025

Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn thì ta áp dụng công
thức:
-

2


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

n - 1 = 60 – 1 = 59
Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001.
30 – 2,001 *

5
60

5
≤ µ ≤ 30 + 2,001 *

60

Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292
- Với độ tin cậy 95%, năng suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm
đến 31,292 sản phẩm.

2. Việc ông chủ Doanh nghiệp đặt ra vấn đề sa thải công nhân sẽ không xảy ra
do không có công nhân nào có năng suất dưới 25 sản phẩm trên mỗi giờ công vì
28,708 ≤ µ ≤ 31,292
Câu 3:
Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một
loại sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có
khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau:
(triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với
độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
Gọi :

µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;
µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2.

Giả thiết: H 0 : µ1 = µ 2
H 1 : µ1 ≠ µ 2

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết
phương sai của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ
(n1=12; n2=10, đều < 30). Do đó tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t.
Tính t theo công thức:
t=

X1 − X 2
1
1

× ( + )
s
n1 n2

Trong đó: n1=12; n2=10

Ta có:

24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26
) = 28,5
12
26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26
X2 =
= 30
10
X1 = (

S2 = [(n1 – 1)

+ (n2 – 1)

] / (n1 + n2 – 2)

3


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

Tính các theo S1 và S2 theo công thức:

S2 =

Phương án 1 tính được:
213
1 = 28,5;
= 213 =19,364

=>

11

Phương án 2 tính được:
206
2 = 30;
= 206 = 22,889

=>

9

2

S = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95
28.5 − 30

Thay vào tính được: t =
Với

= 0,05, Tra bảng t có:

<

; (n1 + n2 – 2)

22.889 = -0,7654
10

19.364
+
12

; (n1 + n2 – 2)

=2,086

chấp nhận giả thiết H0.

Vậy chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS được coi là giống
nhau
Câu 4:
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0
7,3
3,0
5,2
6,4

3,0
5,3
7,2
4,5
4,7

5,0
6,1
3,7
7,8
6,1

4,0
4,8
7,0
6,0
7,5

7,0
5,1
3,8
6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf ).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm:

4


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá ( Stem and leaf )

Thân
3
4
5
6
7

Lá
0
0
0
0
0

0
5
1
0
0

7
7
2
1
0

8
7
3
1
2

8
7
4
3

9
4
5

5
8

6

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Ta có khoảng cách tổ:
Xmax - Xmin
7,8 - 3,0
h = ------------------- = ---------------- = 0,96.
n
5
Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau:
TT

Lượng biến

Tần số

Tần suất

1
2
3
4
5

3,00-3,96
3,96-4,92
4,92-5,88
5,88-6,84
6,84-7,80

4
6
5
8
7

13.333
20.000
16.667
26.667
23.333

Tần số tích
luỹ
4
10
15
23
30

Tần suất
tích luỹ
13.333
33.333
50.000
76.667
100.000

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30

tháng gần nói trên:
Biểu đồ tần số:

5


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

9
8

Tan so

7
6
5
Series 1

4
3
2
1
0
3.48

4.44

5.4

6.36

7.32

Trung binh to

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất trong 30 tháng gần đây tập trung nhiều
ở mức năng suất cao, từ mức trên 5,88 đến 6,84 và 7,8 triệu tấn/tháng.
4. Tính khối lượng trung bình 1 tháng theo 2 cách:
* Theo bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
Tổ
3,00÷ 3,96

Trung bình tổ
3,48

Số lượng
4

Xi*fi
13,92

3,96÷ 4,92

4,44

6

26,64

4,92÷ 5,88

5,40

5

27,00

6


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

5,88÷ 6,84

6,36

8

50,88

6,84÷ 7,80

7,32

7

51,24

30

169,68

Tổng

Giá trị trung bình = 169,68/30 = 5,656
* Theo tài liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
X =∑

xi
= 5,61
ni

Nhận xét: Với kết quả tính toán trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung
bình 1 tháng được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so với cách tính trực
tiếp từ tài liệu điều tra. Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số
không chính xác vì khi ta tính giá trị trung bình tổ đã có 1 lần sai số.

Câu 5:
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả
kiểm tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả
bán hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm
kiểm tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
điểm kiểm tra

20
8

15
6

28
9

10
5

12
6

16
7

15
7

13
6

27
9

25
8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua
các tham số của mô hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua
hệ số tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối
liên hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.
Bài làm:
1 tuần có 7 ngày: như vậy ta có bảng mô tả quan hệ giữa doanh thu bán hàng
theo tuần với điểm kiểm tra của chính nhân viên đó. đơn vị tính DT: triệu đồng.

7


Lê Hải Đăng - Gama01.X03
DT
tháng(Y)
Điểm
KT (X)

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

140

105

196

70

84

112

105

91

189

175

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:
Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:
^

Trong đó:

Y = b0 + b1 X

b1 =

X ×Y − X ×Y

σx

2

b0 = Y − b1 × X

Lập bảng tính XY , X , Y , XY và σ x2 :
n

Yi

Xi

YiXi

(X i − X )2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng

140
105
196
70
84
112
105
91
189
175
1267
1267
= 126,7
Y=

10

8
6
9
5
6
7
7
6
9
8
71

1120
630
1764
350
504
784
735
546
1701
1400
9534
9534= 953, 4
XY =
10

0,81

1,21
3,61
4,41
1,21
0,01
0,01
1,21
3,61
0,81
16,9

X =

71
= 7,1
10

σ2 =

16,9
= 1,69
10

b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852
b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449
^
Y = - 99,449 + 31,852X
Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính.
+ Hệ số b0 là tham số tự do, trong phương trình trên b0 = -99,449 thể hiện sự
ảnh hưởng của các nhân tố khác, ngoài trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán

8


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng). Giá trị b0 = -99,449
cũng cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên bán hàng
có trình độ ( thông qua điểm đánh giá khi tuyển dụng) thì mới có doanh thu.
+ Hệ số b1 là tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi) đến
giá trị của biến phụ thuộc (Yi). Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng
của biến x và y là đồng biến. b1 = 31,852 phản ánh rằng, nếu trình độ của nhân
viên bán hàng thông qua chỉ số điểm khi tuyển dụng tăng lên 1 (điểm) thì doanh
thu tuần sẽ tăng thêm 31,852 (triệu đồng).
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
Giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối quan hệ cùng chiều. Khi điểm đánh giá
tăng lên 1 đơn vị thì doanh thu tăng lên 31,85 (triệu đồng).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối
liên hệ tương quan tuyến tính không?

t = (b1 -

1

) / Sb1 , Sb1 =

,

=

Lập bảng tính sau:

yi

xi

20
15
28
10
12
16
15
13
27
25

8
6
9
5
6
7
7
6
9
8

22,1953

13,0947
26,7456
8,5444
13,0947
17,6450
17,6450
13,0947
26,7456
22,1953

= 16,9,
=

^

( xi − x) 2

( y i − Yi ) 2

0,8100
1,2100
3,6100
4,4100
1,2100
0,0100
0,0100
1,2100
3,6100
0,8100

4,8192
3,6303
1,5736
2,1188
1,1983
2,7059
6,9959
0,0090
0,0647
7,8665

= 30,9822,
= 1,9679, Sb1 = 1,9679 /

t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055

9

= 0,4787


Lê Hải Đăng - Gama01.X03

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

/2 = 0,025. tra bảng A2 ta được: t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 không có mối liên hệ tương quan
tuyến tính
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.
Phương trình hồi quy tuyến tính dạng :

=

+

x

Để xác định các hệ số trên, ta cần lập bảng tính các tham số

,

,

,∑

như sau:
x

y

xy

x2

y2

8

20

160

64

400

6

15

90

36

225

9

28

252

81

784

5

10

50

25

100

6

12

72

36

144

7

16

112

49

256

7

15

105

49

225

6

13

78

36

169

9

27

243

81

729

8

25

200

64

625

Σx =71

Σy=181

Σxy=1362

Σx2= 521

Σy2= 3657

= 181 → = 18,1,
∑

= 521→
=

-

=

-

→

= 52,1, ∑

= 71→ = 7,1,

= 1.362→

= 3.657→ y 2 = 365,7

=52,1 – 7,12 = 1,69

→ =365,7 – 18,12 = 38,09

10

= 136,2


Lê Hải Đăng - Gama01.X03
Tính được b1=(

Bài tập Thống kê trong kinh doanh

- . )/

=

= Tìm được phương trình:

136,2 − 7,1 * 18,1
= 4,550
1,69

=-14,207
=

+

x =-14,207 + 4,550 x

(*)

Theo bài ra ta có: x=6; ymin= 15
Thay vào phương trình (*) ở trên ta có: y= -14,2071 + 4,5503 * 6 = 13,095.
Kết luận: doanh thu tại
nhận làm việc

x=

6 nhỏ hơn mức doanh thu tố thiểu do vậy không

11