Bài tập xác suất thống kê số (6)

Thống kê trong kinh doanh

Họ và tên: Đào Bá Tùng
Lớp: GaMBA01.X01
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu.
Sai vì: Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể để
nghiên cứu.
2) Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Sai vì: khi tần số biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất.
3) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu
thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại
Sai vì: Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và chỉ dùng để so sánh độ
biến thiên của các hiện tượng cùng loại
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai
của tổng thể.
Sai vì: Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và chỉ dùng để so sánh độ
biến thiên của các hiện tượng cùng loại
5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến
động thời vụ.
Đúng vì: Phương pháp này làm trơn nhẵn sự biến động thực tế nên dùng
với dãy số theo năm.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần.
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
Đào Bá Tùng

Trang


Thống kê trong kinh doanh

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên.
2) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng mọi chênh lệch giữa các lượng biến.
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c)
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện độ rộng của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.

c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c).
Đào Bá Tùng

Trang


Thống kê trong kinh doanh

e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Câu 2:
Giả thiết:
s = 6.5
σ=6
= 35 sản phẩm,
α = 5% = 0.05
Số công nhân cần được điều tra để đạt định mức:
Đây là bài toán xác định cỡ mẫu đối với trung bình, nên có công thức:

α = 5% = 0.05, tra bảng Zα/2 = 1.960
Thay vào công thức trên ta được:

Với mức độ tin cậy 95% thì cỡ mẫu là 139.
Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân:
Gọi µ là năng suất trung bình một giờ;

⇒
⇒

Đào Bá Tùng

Trang


Thống kê trong kinh doanh

SP



KL: Với độ tin cậy là 95% thì năng xuất trung bình một giờ công của công nhân
nằm trong khoảng

SP.

Câu 3:
Gọi µ1 và µ2 là chi phí trung bình của hai phương án 1 và phương án 2.
Cặp giải thiết:

H0:

µ1 = µ2 (Phương án 1 giống phương án 2)
H1:

µ1 ≠ µ2 (Phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là t
n1 = 12, n2 = 14
= 29.75

= 28.21
Kiểm định t với phương sai chung:

2

SP =

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
n1 + n2 − 2

Phương sai của phương án 1:

= 19.84

Phương sai của phương án 1:

= 20.95

Thay vào công thức ta đươc:
2
 SP =

 t = 0.863
Khoảng tin cậy 1-α = 95% → α = 0.05. Tra bảng tα, n1+n2 -2 =±2.064
 t không thuộc miền bác bỏ. Quyết định: chưa đủ cơ sở Bác bỏ H0,

Đào Bá Tùng

Trang

Thống kê trong kinh doanh

t-Test: Two-Sample Assuming Equal
Variances
PA 1
29.75
19.84
12.00
20.442
24.000
0.863
0.198
1.711
0.396
2.064

Mean
Variance
Observations
Pooled Variance
Hypothesized Mean Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

PA 2

28.21
20.95
14.00

Với hai mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5% có thể nói răng là không có bằng
chứng để chứng minh chi phí trung bình của hai phương án có khác nhau hay
không.
Câu 4:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (stem and leaf)
Dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: (Đơn vị tính: triệu tấn)
3.
0

3.
7

3.
8

4.
5

4.
5

4.
7

4.
7

4.
8

4.
9

5.
1

5.
2

5.
3

5.
3

5.
7

6.0

6. 6. 6.
1
1
2
Sơ đồ thân lá:

6.
4

6.
4

6.
5

6.
6

7.
0

7.
2

7.
3

7.
3

7.
5

7.
8

7.
9

12.3

Thân
3
4
5
Đào Bá Tùng

Lá
0
5
1

7
5
2

8
7
3

7
3

8
7

9

Tần
số
3
6
5
Trang


Thống kê trong kinh doanh

6
7
8
9
10
11
12

0
0

1
2

1
3

2

3

4
5

4
8

5
9

6

3

8
7
0
0
0
0
1

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 10 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Khoảng biến thiên = 12.3 – 3.0 = 9.3
Khoảng cách tổ bằng nhau hi = 1 Giới hạn tổ: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

3

Đến

4 tấn

Tần số
fi
3

4

Đến

5 tấn

6

20

9

30

5
6
7
8
9
10
11
12

Đến
Đến
Đến
Đến
Đến
Đến
Đến
Đến

6 tấn
7 tấn
8 tấn
9 tấn
10 tấn
11 tấn
12 tấn
13 tấn

5
8
7
0
0
0
0
1

16.67
26.67
23.33

0
0
0
0
3.33

11
19
26
26
26
26
0
27

46.67
73.33
96.67
96.67
96.67
96.67
96.67
100

30

100

Tổ

Tổng

Tần suất
di (%)
10

Tần số
tích luỹ
3

Tần suất
tích luỹ %
10

3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không và có là giá trị nào?
Q1 = 4.75
Q3 = 7.1
Khoảng tứ phân vị:

IQR = Q3-Q1=7.1-4.75= 2.35

1.5IQR= 3.525
Đồ hộp ria mèo (box plot):
1.5IQR

1.5IQR

Lượng biến đột xuất

Nghi ngờ Lượng biến đột xuất

Trang

Đào Bá Tùng

1.225

Q1=4.75

Me

Q3=7.1

10.625


Thống kê trong kinh doanh

Từ bộ dữ liệu trên ta thấy có một giá trị là 10,625<12.3 <14,15 (Q 3+3IQR) nên có
thể nghi ngờ là lượng biến đột xuất.
4. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều
tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích
 Khối lượng than trung bình trong tháng từ tài liệu điều tra:
= 179.8/30 = 5.99 tấn


b) Khối lượng than trung bình trong tháng từ bảng phân bố tần số:
= 181/30 = 6.03 tấn

Câu 5:

No
1
2
3
4
5
Tổng
Trung binh

% Tăng chi phí
(X)
1
2
6
4
3
16
3.2

% Tăng
DT (Y)
2.5
3
4.5
3.5
3
16.5
3.3

XY

X2

Y2

2.5
6
27
14
9
58.5
11.7

1
4
36
16
9
66
13.2

6.25
9
20.25
12.25
9
56.75
11.35

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.976967418
R Square
0.954465335
Adjusted R Square
0.939287113
Standard Error
0.186841938
Observations
5

Đào Bá Tùng

Trang


Thống kê trong kinh doanh
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
% Tăng chi phí QC

1
3

4

SS
2.19527027
0.10472973
2.3

Coefficients
2.0676
0.3851

Standard
Error
0.176453579
0.0486

MS
2.19527027
0.03490991

F
62.88387097

Significance F
0.004181592

t Stat
11.71734559
7.929935117

P-value
0.001335707
0.004181592

Lower 95%
1.506013527
0.230572472

a) Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí
quảng cáo và % tăng doanh thu.
= 2.0676 + 0.3851X
b0= 2.0676
b1= 0.3851
 Quảng cáo tăng thêm 1% thì mô hình dự đoán rằng doanh thu sẽ
tăng thêm 0.3851%.
b) Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu
thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Đặt giả thiết:
H0: β0 = 0
H1: β1 # 0
Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 Sai số chuẩn của hệ số: Sb1 =

1

)/Sb1
= 0.0486

t = (0.3851– 0)/0.0486 = 7.930
Với độ tin cậy 95% nên α = 0.05 → tα/2;n-2 = t0.025;3 = 3.182
t tương ứng với α=0.0042<0.025 thuộc miền bác bỏ.

Đào Bá Tùng

Trang

Upper 95%
2.6291216
0.5396977


Thống kê trong kinh doanh

Ra quyết đinh : Bác bỏ H0, chấp nhận H1
c) Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
Hế số xác định r2 = SSR/SST = 0.954
 Hệ số r = 0.977, nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến +1 và rất gần 1 nên mối
liên hệ rất chặt chẽ.
 Hệ số r2 nói nên sự biến đổi của Y với X, 97.7% sự biến đổi của phần trăm
tăng doanh thu có thể giải thích bằng bằng mô hình trên qua sự biến đổi về
phần trăm tăng chi phí quảng cáo.
d) Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí
quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 90%.
Để dự đoán tỉ lệ % tăng doanh thu khi tăng tỉ lệ % chi phí quảng cáo lên 5% ta
dùng công thức:

;n-2

.

.

tα/2;n-2 = t0.05;3 = 3.182
= 0.1868
=5
= 3.2
= 2.0676+ 0.3851* 5 = 3.993
Sai số dự đoán :

;n-2

.

.
3.709 (%)

Đào Bá Tùng

= 0.285
4.278 (%)

Trang


Thống kê trong kinh doanh

Kết luận: Khi tăng chi phí là 5% thì doanh thu được dự đoán nằm trong
khoảng : 3.709 (%)

Đào Bá Tùng

4.278 (%) với độ tin cậy 90%.

Trang