Bài tập xác suất thống kê số (54)

MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: Thống kê kinh doanh
Lớp GAMBA01.X03
Giảng viên: Tiến sĩ Bùi Đức Triệu- Trường Đại học Kinh tế quốc dân Hà Nội
Người báo cáo: Trịnh Văn Điển
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A- Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Trả lời: Đúng. Vì, thông thường, khi điều tra thống kê, người ta có nhiều
phương pháp khác nhau để thực hiện. Điều tra chọn mẫu chỉ là một trong các
phương pháp đó. Nó dựa trên sự quan sát số lớn nhằm phản ánh tính quy luật, xu
hướng của hiện tượng nghiên cứu.
2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển
liên hoàn
Trả lời: Sai. Vì tốc độ phát triển trung bình được xác định bằng công thức
yn
sau đây: t = n−1 t 2 * t 3 * ... * t n = n−1 T2 = n −1 y , không được tính theo trung bình cộng
1
giản đơn.
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Trả lời: Sai. Vì liên hệ tương quan không phải là phương trình.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu
hướng phát triển của hiện tượng.
Trả lời: Đúng. Vì dãy số trung bình là một loại dãy số qua thời gian nên khi
nghiên cứu biến động của số trung bình qua thời gian sẽ cho ta biết những gợi ý
về xu hướng biến động của hiện tượng nghiên cứu đó.
5) Xác định tổ chức Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.
Trả lời: Sai. Vì khi phân tổ phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B- Chọn các phương án trả lời đúng:

1) Hệ số hồi quy phản ánh:
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
δ b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết
quả.
ε c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
φ d) Cả a), b)
γ e) Cả a), b), c).
Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 1


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Trả lời: Chọn phương án (b) và (c).
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Trả lời: Chọn phương án e (bao gồm phương án a và phương án c)
3) Ước lượng là:

η
ι
ϕ
κ
λ

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể
mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Trả lời: Chọn phương án C.
4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
Trả lời: Chọn phương án d (bao gồm cả phương án a và phương án b).
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu
không biết phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
µ d) Cả a), b).
ν e) Cả a), b), c).
Trả lời: Chọn phương án a.
Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 2

MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Câu 2 (1,5 đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công
là bao nhiêu sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho
thấy năng suất trung bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là
5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công
nhân doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
Giải:
Ta có: N = 60; x = 30; S = 5; T0.025; 59 = 2; và Độ tin cậy 95%. Áp dụng công
thức:

x - t α/2, n-1 x S/ n ≤ µ ≤ x + t α/2, n-1 x S/ n

30 – 2 x 5/ 60 ≤ µ ≤ 30 + 2 x 5/ 60
28.709 ≤ µ ≤ 31.291
2.
Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân
có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có
xảy ra không?
Giải:
Đặt Ho: (mức năng suất 1 giờ công ≥ 25) µo ≥ 25 → không sa thải
Đặt H1: (mức năng suất 1 giờ công < 25) µ1< 25 → sa thải
Ta có: α = 0.05; x = 30 và do N=60>30 → thay б = S
Vậy, tiêu chuẩn kiểm định Z = ( x - µ)/ (б/ n ) = (30-25)/(5/ 60 )=7.7496
Giá trị tới hạn Z 0.5-0.05 – Z 0.45 = 1.64
Z> Z 0.5- α → bác bỏ Ho
Như vậy, việc sa thải những công nhân có mức năng suất một giờ công nhỏ
hơn 25 sản phẩm là có xảy ra.

Câu 3 (1,5đ)
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một
loại sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác
nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu
đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 3


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với
độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Giải:
Với các số liệu đã cho, ta tính toán: số chi phí bình quân, phương sai và độ
lệnh chuẩn của hai phương án như sau:
(x1- x 1)2
(x2- x 2)2
PA1 (x1)
PA2 (x2)
24
26
20.25
16
27
32
2.25

4
25
35
12.25
25
29
38
0.25
64
23
35
30.25
25
26
26
6.25
16
28
30
0.25
0
30
28
2.25
4
32
24
12.25
36
34

26
30.25
16
38
90.25
26
6.25
2
∑(x1- x 1) = 213 ∑ x2- x 2)2 = 206
x 1 = 28.5
x 2 = 30
Ta có:
- x 1 = (24+27+25+29+ 23+26+28+30+32+34+38+26)/12 = 28.5
- x 2 = (26+32+35+38+35+26+30+28+24+26)/10 = 30;
S21= ∑ (x1 - x 1)2/ (12-1) = 213/11 = 19.3636 → S1 = √S21 = 4.400413204
S22= ∑ (x2 - x 2)2/ (10-1) = 206/9 = 22.8888→ S2 = √S22 = 4.784233365
Do đó, ta có thể tính phương sai của tổng thể là:
S2 p =

=

(n1 − 1) * S1^ 2 + ( n2 − 1) * S 2^ 2
(n1 − 1) + (n 2 − 1)
(12 − 1) * 19.3636 + (10 − 1) * 22.8888
(12 − 1) + (10 − 1)

= 20.95

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 4


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Ta có thể tóm tắt các thông số của bài toán là: n1 = 12 và n2 = 10; x 1 = 28.5 và x 2
= 30; S1 = 4.400413204 và S2 = 4.784233365. Và với mức quan sát α = 5% thì ta
lập giải thiết kiểm định như sau:
Ho: Chi phí trung bình 2 phương án bằng nhau: µ1 = µ2
H2: Chi phí trung bình 2 phương án khác nhau: µ1 ≠ µ2
Tiêu chuẩn kiểm định:
( x1 − x 2) − ( µ1 − µ 2)
1
1
S2p * ( + )
n1 n2
t=

=

28.5 − 30
1
1
= -0.39054025
20.95( + )
12 10

Với α = 0.05; df = 12+10-2 = 20 => Giá trị tới hạn t α/2, n1+n2 = 2.086 > số
liệu tính toán được (0.39054025). Như vậy, chưa có cơ sở để kết luận rằng chi phí
trung bình 2 phương án là khác nhau.

Câu 4 (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây
của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0

3,0

5,0

4,0

7,0

7,0

7,3

5,3

6,1

4,8

5,1

4,9

3,0

7,2

3,7

7,0

3,8

6,6

5,2

4,5

7,8

6,0

6,5

4,7

6,4

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
3,0
3,0
3,7

thân
3

lá
0

0

7

8

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Tổng
4

Page 5


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

3,8

4

0

5

7

7

8

9

6

4,0

5

0

1

2

3

7

4,5

6

0

0

1

1

4

4

5

4,7

7

0

0

0

2

3 5

8

5
6

4,7

8
7
30

4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,7
6,0
6,0
6,1
6,1
6,4
6,4
6,5
6,6

7,0
7,0
7,0
7,2

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 6


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
7,3
7,5
7,8

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
h = (7.8-3)/5 = 0.96
KL thép
(tr.
Tần số
Tấn)
(fi)

xifi
Tần số
tích lũy

Trị số
giữa (xi)

4

4

3.5

4-5

6

10

4.5

5-6

5

15

5.5

6-7

8

23

6.5

≥7

7

30

7.5

Bin
3.96
4.96
5.96
6.96
7.96
More

14
27
27.5
52
52.5
173

30

Frequenc
y
0
1

1
1
1
1

Cumulativ
e%
Bin
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00% More
100.00%

3.96

13.33%

13.33%

4.96

20.00%

33.33%

5.96

16.67%

50.00%

6.96

26.67%

76.67%

7.96

23.33% 100.00%

Cận
trên

3-4

Tổng

Tần suất

Tần số
tích lũy
(%)

4.96
5.96
6.96
7.96

3.96

Frequenc
y
1
1
1
1
1
0

100.00%

Cumulativ
e%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
100.00%

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 7


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong
30 tháng nói trên.

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng nói trên, tập chung chủ
yếu ở mức từ 6 triệu tấn/tháng trở nên. Trong đó, mức từ 6 đến dưới 7 triệu

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 8


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
tấn/tháng là cao nhất, kế tiếp theo là mức từ 7 triệu tấn/tháng. Tuy nhiên, cũng
trong 30 tháng đó, mức thấp nhất là từ 3 đến dưới 4 triệu tấn/tháng.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
30

- Cách 1: x 1 =

∑ xi

/n

1

= (3.0 + 3.0+ 3.7 + + ….+7.5 +7.8)/30 = 168.3/30 = 5.61
- Cách 2: x 2 = ∑ xifi/∑fi = 173/30 = 5.766666667
Nhận xét: Kết quả tính toán theo cách 1 chính xác hơn vì không có khoảng

cách giữa các mức độ lượng biến và tính theo số liệu thực, không phải là trị số
giữa để tính như cách 2. Tuy nhiên, mức chêch lệch giữa 2 cách trên là 0,1566
triệu tấn cũng là một điều để chúng ta quan tâm. Ngoài ra, nếu ta thay trị số giữa
bằng số bình quân thì kết quả từ cách 2 sẽ chính xác hơn.
Câu 5 (2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm
tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán
hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm
kiểm tra của họ.
Doanh thu ngày 20
15
25 15
12
16
15
13
27
25
(tr.đ.)
Điểm kiểm tra

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu thuần, phân tích mối liên hệ này
qua các tham số của mô hình và kiểm định các tham số.
Giải:

STT
1.
2.
3.
4.

Điểm kiểm
tra (x)
8
6
9
5

Doanh
thu ngày
(y)
xy
x *x
y*y
20
160
64
400
15
90
36
225
28
252
81
784
10
50
25
100

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 9


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

5.
6.
7.
8.
9.
10.
tổng cộng
Số bình
quân

x

6
7
7
6
9
8
71

12
16
15
13
27
25
181

= 7.1

y = 18.1

72
112
105
78
243
200
1362
136.
2

36
49
49
36
81
64
521

144
256
225
169
729
625
3657

52.1

365.7

- Xác định hệ số b1:
b1 = ( xy - x y )/(sqrtx2)
= (1362 – 7.1 * 18.1)/(521 -7.1 *7.1)
= 4.550295858
- Xác định hệ số b0:
b0 = y - b1* x
= 18.1 - 4.550295858 * 7.1
= -14.20710059
Vậy ta có phương trình sau:
Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x
Giải thích:
- b0= -14.20710059: phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác
ngoài nhân tố doanh thu đang nghiên cứu
- b1= 4.550295858 có ý nghĩa là: khi tăng thêm một "điểm kiểm tra" thì
doanh thu sẽ tăng bình quân là 4.550295858 triệu đồng.
Cách 2: Xác định phương trình qua việc sử dụng công cụ máy tính: (Sử dụng hàm
thống kê Regression Statistics)
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 10


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Multiple R

0.958467743

R Square

0.918660413

Adjusted R Square

0.908492965

Standard Error

1.967938278

Observations

10

ANOVA
df

MS

F
90.35309396

Regression

1

349.9177515

349.917751

Residual

8

30.98224852

3.87278107

Total

9

380.9

Coefficients
Intercept
Điểm
kiểm tra
(x)

SS

Standard
Error

t Stat

P-value

Lower 95%

Upper
95%

Significance F
1.23797E-05

Lower 95.0%

Upper 95.0%

-14.20710059

3.455309725

-4.1116721

0.003382823

-22.1750591

-6.2391421

-22.1750591

-6.23914208

4.550295858

0.478705173

9.50542445

1.23797E-05

3.44639975

5.654192

3.44639975

5.65419197

Vậy ta có phương trình sau:
Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x
(với cách giải thích như ở cách 1).
- Phương sai = 0.918660413 => 91,8% sự biến đổi của doanh thu có thể
được giải thích bằng sự biến đổi của điểm kiểm tra.
- Độ lệnh chuẩn = 0.958467 cho thấy mối liên hệ giữ doanh thu và điểm
kiểm tra chặt chẽ và đây là mối quan hệ cùng chiều.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua
hệ số tương quan và hệ số xác định).
- Tính hệ số tương quan:
r = ( xy - x y )/((sqrtx2) *(sqrty2)
= (136.2 – 7.1 x 18.1)/(sqrt52.1 x sqrt365.7)

= 0.055711519

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 11


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
- Kết luận: Doanh thu và điểm kiểm tra có mối quan hệ cùng chiều, điểm
kiểm tra tăng, doanh thu tăng. Tuy nhiên, mối quan hệ này không quá
chặt chẽ.
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối
liên hệ tương quan tuyến tính không?
Giải : Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra
và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Ta có:
Ho: (điểm kiểm tra và doanh thu không có mối liên hệ tuyến tính) β = 0
H1: (điểm kiểm tra và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính) β≠ 0
α = 0.05; df = n-2 = 8 và giá trị tới hạn t α/2, n-2 = 2.306 => Tiêu chuẩn kiểm
định tuyến tính từ bảng t = 5.5711519 > tα/2, n-2 = 2.306 => bác bỏ H0.
Kết luận: có mối liên hệ tuyến tính giữa điểm kiểm tra và doanh thu
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin
cậy 95%.
Giải: Ỹx = -14.20710059+ 4.550295858 * x

Thay x = 6 → y x = 13.09467456

→ tìm khoảng tin cậy 95% cho doanh thu khi có điểm kiểm tra bằng 6


y i = ± tα/2, n-2 * Sxy *

1+

1
( xi − x )^ 2
+ n
n
∑ ( xi − x )^2
i


y i = ± tα/2, n-2 * Sxy *

Sxy =

1+

1 ( xi − x )^ 2
+
n
16.9

SSE
=
n−2

∑( yi − yi )^ 2
=

n−2

380.9
= 6.90018
8

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 12


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN

y i = 13.09467456 ± 6.90018*

1+

1 (6 − 7.1)^ 2
+
n
16.9

= 13.09467456 ± 2.306 * 6.90018* 1.0824036
= 13.09467456 ± 17.223
Kết luận: khi mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu, người có kiểm
điểm kiểm tra là 6 vẫn có được nhận.

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 13


MÔN HỌC THỐNG KÊ KINH DOANH
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Tài liệu tham khảo:
- Giáo trình Thống kê Kinh doanh - Chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị
kinh doanh quốc tế, Griggs University;
- Tài liệu giảng dạy, phần bài giảng của Tiến sĩ Bùi Đức Triệu- Trường Đại
học Kinh tế quốc dân Hà Nội.

Thống kê kinh doanh, GAMBA01.X03, Trịnh Văn Điển, Bài tập cá nhân.

Page 14