Bài tập xác suất thống kê số (55)

BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Họ và tên

: Phan Thanh Điệp

Lớp

: GaMBA01.X03

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
Đ 1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Vì: Sai số ngẫu nhiên luôn luôn tồn tại, sai số trong điều tra thống kê chịu sự chi phối
của quy luật số lớn. Khi điều tra chọn mẫu nếu điều tra càng nhiều đơn vị, các sai lệch
ngẫu nhiên sẽ có khả năng bù trừ, triệt tiêu nhau làm cho sai số chung càng nhỏ. Mẫu
càng lớn càng chính xác.
S 2). Tốc độ phát triển trung bình là trung bình của các tốc độ phát triển liên hoàn. (S)
Vì: Tốc độ phát triển trung bình là trung bình nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn
do các số này có mốc so sánh khác nhau. Tốc độ phát triển trung bình được tính theo
công thức số bình quân.
Đ 3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị quan sát.Mối liên hệ
không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết
quả (biến phụ thuộc): Cứ mỗi giá trị của biểu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị
tương ứng của tiêu thức kết quả.
Đ 4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát
triển của hiện tượng.
Vì: Số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định. Số trung bình
có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên

cứu. Sự biến động của số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy được xu hướng
phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn.
S 5) Xác định tổ chức Mốt chỉ cần dựa vào tần số cúa các tổ chức. (S)
Vì: Ngoài tần số Mốt còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B) Chọn phương án trả lời đúng nhất :
1) Hệ số hồi qui phản ánh :
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
Chọn phương án: b

Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn (bo).
c) Hệ số hồi qui (b1).
d) Cả a), b).
e) Cả a), b) , c).
Chọn phương án: e
3) Ước lượng là :
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.

c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Chọn phương án: e
4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra mẫu là :
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không đều.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
Chọn phương án: e
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể :
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a và b.
e) Cả a,b,c.
Chọn phương án: a
Câu 2: (1,5đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu
sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung
bình một giờ công nhân là 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn là 5.
Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03

BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân
doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ của doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân
có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu sa thải này có xảy
ra không?
Bài làm:
1. Theo bài ra ta có: n = 60;
- 0,95 = 0,05; ⇒

= 30; S = 5; Độ tin cậy là 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒ α = 1

= 0,025

Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn thì ta áp dụng công thức:
n - 1 = 60 – 1 = 59
Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001.
30 – 2,001 *

5
60

≤ µ ≤ 30 + 2,001 *

5
60

Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292
- Với độ tin cậy 95%, năng suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm đến

31,292 sản phẩm.
2. Việc ông chủ Doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những nhân công có mức
năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm. Như vậy việc sa thải công nhân sẽ
không xảy ra do không có công nhân nào có năng suất dưới 25 sản phẩm trên mỗi giờ
công vì 28,708 ≤ µ ≤ 31,292
Câu 3: (1,5đ)
Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1 ;
µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2.
Giả thiết: H 0 : µ1 = µ 2
Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH
H 1 : µ1 ≠ µ 2

Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương
sai của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10,
đều < 30). Do đó tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t.
a. Tính t theo công thức:
−

t=

−

X 1− X 2

×

1
1
+
n1 n 2

1
s (1) Trong đó: n1=12; n2=10

Ta có:
X1 = (

24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26
) = 28,5
12

X 2 =(

26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26
)= 30
10

S2 = [(n1 – 1)

+ (n2 – 1)

] / (n1 + n2 – 2)

(2)

Tính các theo S1 và S2 theo công thức: S2 =
Phương án 1 tính được:
1

= 28,5;

=>

213

213
=19,364
11

=

Phương án 2 tính được:
2

= 30;

=>

=

206
206
= 22,889
9

Thay S1, S2, n1, n2 vào (2):
S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95
S = 4,577
28,5 − 30

Thay vào (1) tính được: t =

1
1
+
12 10

×

1
4,577 = -0,7654

b. Tra bảng t với độ tin cậy 95%
Với

= 0,05, Tra bảng t có:

Học viên: Phan Thanh Điệp

; (n1 + n2 – 2)

= 2,086

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

c. kết luận:

<

; (n1 + n2 – 2)

chấp nhận giả thiết H0.

Với độ tin cậy 95%, chi phí trung bình của hai phương án sản xuất xe máy PS
là như nhau
Câu 4: (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một nhà
máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0
7,3
3,0
5,2
6,4

3,0
5,3
7,2
4,5
4,7

5,0
6,1
3,7
7,8
6,1

4,0
4,8
7,0
6,0
7,5

7,0
5,1
3,8
6,5
5,7

7,0
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf ).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm:
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá ( Stem and leaf )
Thân
3
4
5
6
7

Lá
0
0
0
0
0

0
5
1
0
0

7
7

2
1
0

8
7
3
1
2

8
7
4
3

9
4
5

5
8

6

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Ta có khoảng cách tổ:
Xmax - Xmin
h =

7,8 - 3,0

=

= 0,96.

n

5

Ta lập được bảng tần số phân bổ với 5 tổ cách đều nhau như sau:
TT

Lượng biến

Tần số

Tần suất

(xi)

(fi)

(di) (%)

Học viên: Phan Thanh Điệp

Tần số tích Tần suất tích
luỹ (Sfi)
luỹ (Sdi)
Lớp GaMBA.01.X03

BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

(%)
1
2
3
4
5

Từ 3,00 đến dưới 3,96
Từ 3,96 đến dưới 4,92
Từ 4,92 đến dưới 5,88
Từ 5,88 đến dưới 6,84
Từ 6,84 đến 7,80
Cộng

4
6
5
8
7
30

13,333
20,000
16,667
26,667
23,333
100

4
10
15
23
30

13,333
33,333
50,000
76,667
100,000

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng gần nói trên:
Đồ thị tần số:

Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất trong 30 tháng gần đây tập trung nhiều ở
mức năng suất cao, từ mức trên 5,88 đến 6,84 và 7,8 triệu tấn/tháng.
4. Tính khối lượng trung bình 1 tháng:
a. Theo bảng phân bố tần số thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
Trung bình tổ

Số lượng

Tổ

(Xi)

Từ 3,00÷ 3,96

3,48

4

13,92

3,96÷ 4,92

4,44

6

26,64

4,92÷ 5,88

5,40

5

27,00

5,88÷ 6,84

6,36

8

50,88

6,84 đến 7,80

7,32

7

51,24

30

169,68

Tổng
Giá trị trung bình X =

∑x f
∑f
i

i

i

Xi*fi

(fi)

=

169,68
= 5,656
30

b. Theo tài liệu điều tra thì khối lượng thép trung bình 1 tháng là:
X =

∑x
n

i

=

168,3
= 5,61
30

Từ kết quả tính toán theo hai cách trên cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung
bình 1 tháng được tính theo bảng phân bổ tần số cao hơn so với cách tính trực tiếp từ
tài liệu điều tra. Do đó có thể thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không chính
xác vì khi ta tính theo bảng phân bổ tần số, ta sử dụng các trị số giữa làm đại diện để
tính, bản thân các trị số trong từng tổ đã có sai lệch so với trị số giữa nên có sự sai số.

Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

Câu 5: ( 2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để
dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình
hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ: (đơn vị
tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
20
15
28
10
12
16
15
13
27
25
điểm kiểm tra
8
6
9
5

6
7
7
6
9
8
1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên
hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các tham số
của mô hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ số
tương quan và hệ số xác định).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
Bài làm:
1. Doanh thu tuần là y; điểm kiểm tra là x. Xác định phương trình hồi quy tuyến tính:
Một tuần có 7 ngày: như vậy ta có bảng mô tả quan hệ giữa doanh thu bán hàng theo
tuần với điểm kiểm tra của chính nhân viên. đơn vị tính DT: triệu đồng.
DT
tuần (Y)
Điểm
KT (X)

140

105

196

70

84

112

105

91

189

175

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:
a. Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:
^

Y = b0 + b1 X (*)

Trong đó:

b1 =

X ×Y − X ×Y

σx

(1)

2

b0 = Y − b1 × X

(2)

2
Lập bảng tính XY , X , Y , XY và σ x :

n

Yi

Học viên: Phan Thanh Điệp

Xi

Yi Xi

Xi

2

Yi

2

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

1

140

8

1120

64

19600

2

105

6

630

36

11025

3

196

9

1764

81

38416

4

70

5

350

25

4900

5

84

6

504

36

7056

6

112

7

784

49

12544

7

105

7

735

49

11025

8

91

6

546

36

8281

9

189

9

1701

81

35721

10

175

8

1400

64

30625

Tổng

1267

71

9534

Trung bình

126,7

7,1

953,4

521
52,1

179193
17919,3

=

-

= 52,1 – (7,1)2 = 1,69

=

-

= 17919,3 – (126,7)2 = 1866,41

Thay vào (1) ta có b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852
(2) ta có b2 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449
(*) ta có Y = - 99,449 + 31,852 X
b. Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính.

+ Hệ số b0 là hệ số chặn của Y (hằng số tự do), trong phương trình trên b 0 = -99,449
thể hiện sự ảnh hưởng của các nhân tố khác đến doanh thu bán hàng của nhân viên,
ngoài trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán hàng (năng lực trình độ được đánh giá
thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng). Giá trị b0 = -99,449 cũng cho thấy
rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua
điểm đánh giá khi tuyển dụng) thì mới có doanh thu.
+ Hệ số b1 là tham số hồi quy ( Hệ số góc), phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi)
đến giá trị của biến phụ thuộc (Yi). Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng của
biến x và y là đồng biến và cho thấy điểm kiểm tra của nhân viên bán hàng càng cao
thì doanh thu bán hàng của nhân viên đó càng lớn điều này khá phù hợp với thực tế. b 1
= 31,852 phản ánh rằng, nếu trình độ của nhân viên bán hàng thông qua chỉ số điểm
khi tuyển dụng tăng lên 1 (điểm) thì doanh thu tuần sẽ tăng thêm 31,852 (triệu đồng).
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên.
a. Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan: (r)
r=(

-

. ) / ( x. y) = (953,4 – 7,1 * 126,7) / 1,69.1866,41 = 53,83/56,16 =

0,958
Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

Nhận xét hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan
tuyến tính chặt chẽ.

b. Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%.
Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác
lập.
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ
tương quan tuyến tính không?
Cặp giả thiết H0:

1

H1:

1

= 0 (Không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

a. Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

) / Sb1 (1)

1

Trong đó: Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1

Sb1 =

(2) ;

=

(3)

Lập bảng tính sau: ( y là doanh thu ngày, x là điểm kiểm tra)
^

Y = (- 99,449 + 31,852 X)/7

Y = b0 + b1 X

Hay Y = - 14,207 + 4,550029X
Ta có bảng sau:
yi

xi

20
15
28
10
12
16
15
13
27
25

8
6
9
5

6
7
7
6
9
8
= 16,9 ;

=

Học viên: Phan Thanh Điệp

22,1953
13,0947
26,7456
8,5444
13,0947
17,6450
17,6450
13,0947
26,7456
22,1953

^

( xi − x ) 2

( y i − Yi ) 2

0,8100

1,2100
3,6100
4,4100
1,2100
0,0100
0,0100
1,2100
3,6100
0,8100

4,8192
3,6303
1,5736
2,1188
1,1983
2,7059
6,9959
0,0090
0,0647
7,8665

= 30,9822 Thay vào (2) và (3) ta có:
= 1,9679; Sb1 = 1,9679 /

= 0,4787

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

Thay vào (1): t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055
b. Với giả thiết độ tin cậy là 95% : 1-

= 0,95

/2 = 0,025 ; n -2 = 10-2 = 8
Tra bảng A2 ta được: t
c. Kết luận

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 ; Với độ tin cậy 95% chưa có bằng

chứng đưa ra kết luận không có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa điểm kiểm tra
và doanh thu ngày của nhân viên bán hàng.
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15 triệu.
Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
a. Ước lượng khoảng tin cậy cho

:

yx

t

/2;n-2

.

.

Trong đó:
t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306

= 1,97
= 10
=6
= 7,1
= -14,207 + 4,55.6 = 13,093
= 16,9
Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:
13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41
11,21

13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41

yx

yx

14,97

b. Với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt mức doanh thu tối

thiểu là 11,21 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là 15
triệu vì vậy người này sẽ không được nhận vào Công ty làm việc.

Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03


BÀI TẬP MÔN THỐNG KÊ TRONGKINH DOANH

Học viên: Phan Thanh Điệp

Lớp GaMBA.01.X03