Bài tập xác suất thống kê số (8)

1

BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn học: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Học viên: Hoàng Sỹ Tuyên
Lớp:

GaMBA01.X01

BÀI LÀM

Câu 1:
A. Trả lời Đúng (Sai) và giải thích

1 )Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu
Đúng
Tổng thể thống kê : Là hiện tượng kinh tế xã hội số lớn, bao gồm các đơn vị (hoặc
phần tử, hiện tượng) cần được quan sát và phân tích. Xác định tổng thể nhằm đưa ra
giới hạn về phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu.

2)Tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Đúng.
Do tần số biểu hiện số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, là số lần một lượng
biến nhận một giá trị nhất định trong một tổng thể.

3 ) Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại
Sai
Độ lệch chuẩn là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của
một tập hợp dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có
giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng

không có ý nghĩa.
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai
của tổng thể.
Đúng
Bởi theo công thức ta có: Phương sai của tổng thể chung:
Σ(xi – μ)2
σ 2=
N
Khoảng tin cậy: X - Z
Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01


2
5) Phương pháp dãy số bình quân trượt không nên dùng trong dãy số có biến động thời
vụ.
Đúng
Sử dụng số bình quân trượt để san bằng dãy số có nhiều biến động ngẫu nhiên.
Số bình quân trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh
hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên, nhưng đồng thời làm cho số lượng các mức độ của
dãy số bình quân trượt càng giảm, do đó ảnh hưởng đến việc biểu hiện xu hướng phát
triển của hiện tượng.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
d) Không có điều nào ở trên.
2) Ưu điểm của Mốt là:
b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
3) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
e) Cả a), c).
4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
e) Cả b) và c) đều đúng

5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
d) Cả a), c).
Câu 2 .
Trong đó theo giả thiết đầu bài cho ta có sai số Error = 1.
Độ tin cậy 95% hay 1 -ά = 95% suy ra ά = 5%
Độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong 1h là 6 sản phẩm hay σ = 6.
Tra bảng Z ta được Zά/2 = 1,96
Công thức xác định cỡ mẫu:
Z2σ2
N=
= 1,962*62/12 = 138,297 = 138 (công nhân).
Error2
Theo đầu bài cho ta có:
- Số sản phẩm trung bình mà hok hoàn thành trong 1h là 35 hay X = 35;
- Độ lệch tiêu chuẩn σ = 6,5.
Gọi -μ năng suất trung bình 1h của toàn bộ công nhân.
khoảng ước lượng như sau:
Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01


3
X - tά/2 (n-1) S/√n ≤ μ ≤ X + tά/2 (n-1) S/√n .
∑ (xi - x)2 6,52
S2 =
=
= 0,308 hay S = 0,555
n-1
138 - 1
Với độ tin cậy 95% hay ά = 5% tra bảng t0,025(137) = 1,978.
Do đó:

35 - 1,978*0,555/11,747 ≤μ≤ 35 + 1,978*0,555/11,747 hay:
34,907 ≤ μ ≤ 35,093
Câu 3 . Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26
30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm
Theo giả thiết đầu bài ta thấy: Hai tổng thể trên phân phối theo quy luật chuẩn;
chưa biết phương sai của tổng thể chung; mẫu nhỏ n1 và n2 <30.
Gọi μ1 - chi phí trung bình sản xuất theo phương án 1
μ2 - Chi phí trung bình sản xuất theo phương án 2
Ta cần kiểm định giả thiết:

Ho: μ1 = μ2
H1: μ1 ≠ μ2.

Chọn tiêu chuẩn kiểm định là thống kê t:
X1 – X2
t=
√ S2 + S2
n1

n1

(n1 – 1)S21 + (n2 -1)S22
S2 =

n1 + n2 - 2

Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01


4
* Phương án 1:
Lần

Chi phí (xi)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

25
32
35
38
35
26
30

28
24
28
26
30
357

Tổng

(Xi – X)2
Xi - X

-4,75
2,25
5,25
8,25
5,25
-3,75
0,25
-1,75
-5,75
-1,75
-3,75
0,25

22,5625
5,0625
27,5625
68,0625
27,5625

14,0625
0,0625
3,0625
33,0625
3,0625
14,0625
0,0625
218,25

Ta có X1 = 357/12 = 29,75.
∑ (xi –X1)2
Tính được S21 =

218,25
=

n1 - 1

= 19,841
11

* Phương án 2:
Lần
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10

Chi phí (xi)
20
27
25
29
23
26
28
30
32
34

xi - x
-8,214
-1,214
-3,214
0,786
-5,214
-2,214
-0,214
1,786
3,786
5,786

Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01

(xi - x)2
67,47
1,47
10,33
0,62
27,19
4,90
0,05
3,19
14,33
33,47


5
11
12
13
14

38
25
30
28
395,00

Tổng

9,786
-3,214
1,786

-0,214

95,76
10,33
3,19
0,05
272,36

X2 = 395/14 = 28,214.
∑ (xi –X2)2
S2 2 =

272,36
=

n–1

= 20,951
13

(12 – 1)*19,84 + ( 14 – 1) * 20,95
S2 =

= 20,442
12 + 14 – 2
29,75 – 28,214

Thay S2 vào ta tính được t =

1,54

=

= 0,864

√ 20,442/12 + 20,442/14

1,779

Độ tin cậy 95% ta có 1 – ά = 0,95 hay ά = 0,05 . Kiểm định hai phía tra bảng
tά/2, (n1 + n2 – 2) Hay t0,025 (12 + 14 – 2) = t* = 2,064
t < t* chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ giả thiết H1.
kết luận: Chi phí trung bình của hai phương án như nhau.
Câu 4 .
Sắp xếp lại số liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng theo thứ tự
tăng dần:
6,1
4,9
5,7
4,5
6,4

4,7
5,3
7,0
4,7
3,0

6,2
7,3
3,7

7,8
5,1

7,5
4,8
7,2
6,4
4,5

6,6
5,3
3,8
6,5
7,9

a, Biểu diễn bằng sơ đồ thân lá:
Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01

6,0
7,3
12,3
5,2
6,1


6

Khối lượng than
khai thác
3

3,7
3,8
4,5
4,5
4,7
4,7
4,8
4,9
5,1
5,2
5,3
5,3
5,7
6
6,1
6,1
6,2
6,4
6,4
6,5
6,6
7
7,2
7,3
7,3
7,5
7,8
7,9
12,3
Thân

3

Lá
0

7

8

Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01


7
4

5

5

7

7

8

9

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

6

8
9
10
11
12

3

b, Xây dựng bảng phân bố tần số:
- Lựa chọn tiêu thức phân tổ là tiêu thức số lượng: Khối lượng than khai thác.
- Tiêu thức phân tổ này có lượng biến rời rạc và biến thiên trong phạm vi tương đối lớn
nên bảng phân bố tần số cần có khoảng cách tổ.
Bảng: Phân tổ số tháng khai thác than theo tiêu thức khối lượng than khai thác

Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01

8

Khối lượng (triệu tấn)

Trị số giữa (triệu tấn) Tần số (số tháng)

Tần xuất
(%)

Từ 3 đến dưới 5

4

9

30,00

Từ 5 đến dưới 7

6

13

43,33

Từ 7 đến duới 9

8

7

23,33

Từ 9 đến dưới 11

10

0

0,00

Từ 11 đến dưới 13

12

1

3,33

30

100,00

Cộng

c, Với bộ dữ liệu trên căn cứ vào sơ đồ thân lá và bảng tần số phân bố ta thấy dữ
liệu 12,3 là dữ liệu đột xuất.
Ở sơ đồ thân lá ta thấy khối lượng than khai thác phổ biến nhất từ 6 đến dưới 8 triệu
tấn là phổ biến, còn lại là ở dưới mức này và chỉ có 1 tháng có khối lượng than khai
thác lên đến 12,3 triệu tấn.

- Ở bảng phân bố tần số ta thấy có tới 29/30 tháng (chiếm 96,67% trong tổng số) có
khối lượng than khai thác nằm trong khoảng từ 3 - đến dưới 9 triệu tấn, sự phân bố tập
trung ở khoảng đầu trong đó phần chiếm tỷ trọng lớn nhất là số tháng có khối lượng
than khai thác từ 5 đến dưới 7 triệu tấn (chiếm 43,33%). Đặc biệt chỉ có một tháng có
khối lượng than khai thác là 12,3 triệu tấn ( chiếm 3,33%).
Vậy, ta thấy dữ liệu 12,3 triệu tấn là dữ liệu đột xuất.
d, Từ dữ liệu điều tra ban đầu ta tính được:
Tổng khối lượng than khai thác của 30 tháng là: ∑Xi = 179,80 (triệu tấn).
∑Xi
Khối lượng than trung bình khai thác trong 1 tháng là: X =

= 5,993
30

Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01


9
Câu 5 .
5.1. Xác định phương trình Hồi quy:
- Bước 1: Vẽ biểu đồ xem xét mối liên hệ:

Nhìn trên biểu đồ ta thấy đồ thị có mối liên hệ tuyến tính - đường thẳng đi lên.
Phương trình hồi quy có dạng: Y = b0 + b1 X

Tính các tham số, sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Đặt biến % tăng doanh thu là Y; % tăng chi phí quảng cáo là X.
1

X

1

Y
2.5

XY
2.5

X2
1

Y2
6.25

2

2

3

6

4

9

3

6

4.5

27

36

20.25

4

4

3.5

14

16

12.25

5
Tổng

3
16

3
16.5

9

58.5

9
66

9
56.75

STT

∑ y = bo*n + b1∑x
Giải hệ phương trình:
∑ xy = bo*∑x + b1*∑x2
Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01


10
Thay số vào phương trình trên ta tính được:
16,5 = 5bo +16b1
58,5 = 16bo + 66b1

bo = 2,067
⇒

b1 = 0,385

Phương trình hồi quy có dạng: Y = 2,068 +0,385X.
* ý nghĩa các tham số:
- b0 = 2.068: Phản ánh ảnh hưởng của tất cả các nhân tố khác ngoài nhân tố % tăng chi
phí quảng cáo ảnh hướng tới % tăng doanh thu.

- b1 = 0,385: Phản ánh ảnh hưởng của % tăng chi phí quảng cáo tới % tăng doanh thu.
Cụ thể mỗi khi % chi phí quảng cáo tăng lên 1 đơn vị thì % tăng doanh thu tăng lên
0,385 đơn vị.
5.2 . Kiểm định hệ số hồi quy.
Cặp giả thiết kiểm định:

H0: β1 ≠ 0 ( không có mối liên hệ tuyến tính)
H1: β1 = 0 (Có mối liên hệ tuyến tính).

Tiêu chuẩn kiểm định: t= b1 - β1

ta thấy t* = 7.930

Sb1
Khoảng tin cậy 95% hay ά = 5%. Tra bảng tά/2(n-2) = t0,025(3) = 3,182.
Ta thấy t > tά/2(n-2) suy ra bác bỏ Ho chấp nhận H1.
5.3. Đánh giá cường độ.
Ta thấy SST = 2,3 mối liên hệ của Y quanh giá trị trung bình Y.
SSR = 2.1953, mối liên hệ giữa X và Y tương đối chặt chẽ.
SSE = 0,1047 nhỏ chứng các nhân tố khác tới Y rất nhỏ.
* Sự phù hợp của mô hình r2 = SSR/SST = 0,954, hay tra bảng Excel r2 = 0,954.
95% sự thay đổi về %tăng doanh thu có thể đượcgiải thích bằng sự thay đổi về % tăng
chi phí quảng cáo.
5.4.Uớc lượng
Y^i +- tn-2Syx√1 +1/n +(Xi -X)2/∑(Xi - X )2
Syx = 0,187 với X = 5%.

Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01

11
Y^i = 2,068 + 0,385*5 = 3,993.
X = 3,2 , t tra bảng tά/2(n-2) = 2.353.
Vậy khoảng tin cậy là Y^i +- tn-2Syx√1 +1/n +(Xi -X)2/∑(Xi - X )2 =
= 3.993 ± 2.353*0.187*√ 1+1/5+3.24/2.3
Tài liệu tham khảo
. Giáo trình Thống kê trong kinh doanh – Griggs University và một số tài liệu khác .

Hoàng Sỹ Tuyên - GaMBA X01