Bài tập xác suất thống kê số (57)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO
THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ
Global Advanced Master of Business Administration
Website: www.griggs.edu.vn Email:

Họ và tên:
Lê Ánh Dương
Lớp:
GaMBA01.X03.
Cơ quan:
Chi nhánh điện Quốc Oai
Email:

Điện thoại:
0963997399
Địa chỉ gửi bài (email):
Câu 1:
1. Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn.
Đúng vì sai số ngẫu nhiên luôn tồn tại, sai số trong điều tra thống kê chịu sự chi phối của
quy luật số lớn, khi điều tra chọn mẫu nếu có nhiều đơn vị thì có nhiều khả năng bù trừ,
triệt tiêu làm cho sai số chung càng nhỏ.
2. Tốc độ phát triển trung bình là trung bình của các tốc độ phát triển liên hoàn.
Sai vì tốc độ phát triển trung bình được tính theo công thức số bình quân.
3. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
Đúng vì mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các tiêu thức nguyên nhân và tiêu
thức kết quả, cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của
tiêu thức kết quả.
4. Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát
triển của hiện tượng.
Đúng vì số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định, số trung bình
có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu.

Sự biến động của số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy được xu hướng phát triển
cơ bản của hiện tượng số lớn.
5. Xác định tổ chức Mốt chỉ cần dựa vào tần số cúa các tổ
Sai vì ngoài tần số nó còn phụ thuộc vào khoảng cách tổ.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất: (phương án được lựa chọn sẽ được bôi đậm
và in nghiêng)
1. Hệ số hồi quy phản ánh:
a. Ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b. Ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang ngiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c. Chiều hướng của mối liên hệ tương quan.
d. Cả a, b.
e. Cả b, c.


2. Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan
a. Hệ số tương quan.
b. Hệ số chặn (bo).
c. Hệ số hồi quy (b1).
d. Cả a, b.
e. Cả a, c.
f. Cả a, b, c.
3. Ước lượng là:
a. Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b. Từ các than số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c. Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng thể
chung.
d. Cả a, b.
e. Cả a, c.
f. Cả a, b, c.
4. Những loại sai số có thể sảy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a. Sai số do ghi chép.
b. Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c. Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
d. Cả a, b.
e. Cả a, b, c.
5. Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết
phưưong sai của tổng thể chung thì có thể:
a. Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b. Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c. Lấy phương trung bình trong các lần điều tra trước.
d. Cả a, b.
e. Cả a, b, c.
Câu 2:
Một doanh nhiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu
sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung
bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh
nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?
Bài làm:
Theo đề bài ra ta có: N=50; số trung bình mẫu X =30; độ lệch chuẩn của mẫu σ = 5
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân doanh
nghiệp trên độ tin cậy là 95%.


α = 0,05 →α/2 = 0,025 → tra bảng Z tìm được
=
= 1,960
σ

σ
X − Zα / 2 ∗
≤ µ ≤ X + Zα / 2 ∗
n
n
Thay số ta có: 30–1,960*(5/ 60 ) ≤ µ ≤ 30+1,960*(5/ 60 ) => 28,6933 ≤ µ ≤ 31,13067
Như vậy với độ tin cậy là 95%, năng suất lao động trung bình 01 giờ công lao động
của 01 công nhân trong doanh nghiệp nằm trong khoảng từ 28,6933 sản phẩm đến
31,13067sản phẩm.
2. Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra không?
Việc sa thải sẽ không xảy ra vì năng suất lao động của công nhân hiện tại đều cao hơn
mức năng xuất lao động định sa thải. Hiện tại năng suất lao động của công nhân nằm
trong khoảng 28,6933 ≤ µ ≤ 31,13067 sản phẩm.
Câu 3:
Doanh nghiệp sản suất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu đồng/sản phẩm).
Phương án 1
24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 33 26
Phương án 2
26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với
độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
Theo bài ra ta có 2 mẫu độc lập:
Phương án 1: N(µ1, σ 12 )
Và phương án 2: N(µ2, σ 22 )
Bài toán thuộc dạng kiểm định 2 giá trị trung bình của tổng thể chung – trường hợp 2 mẫu
độc lập; chưa biết phương sai của 2 tổng thể chung và mẫu nhỏ (n1, n2 < 30).

Giải thiết: µ1: phương án 1; µ2: phương án 2
H0: µ1 = µ2 ( Phương án 1 giống phương án 2)
H1: µ1 ≠ µ2 ( Phương án 1 khác phương án 2)
X1 − X 2
t=
Trường hợp này tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t:
s2 s2
+
n1 n2
2
trong đó s2 là giá trị chung của hai phương sai mẫu s12 và s 22 : s =

(n1 − 1) s12 + (n 2 − 1) s 22
n1 + n2 − 2

Ta có bảng sau:
STT

Phương án 1
1
23
2
24

Phương án 2
24
26

X2i Phương án 1
529

576

X2i Phương án 2
576
676


3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cộng
TBình

25
26
26
27
28
29
30
32
33
34

N1=12
337
28,083

26
26
28
30
32
35
35
38

N2=10
300
30

625
676
676
729
784
841
900
1024
1089
1156

676
676

784
900
1024
1225
1225
1444

9605
800,417

9206
920,6

Phương sai S21 = (800,417-28,0832)*12/(12-1)= 12,811
Phương sai S22 = (920,6-302)*10/(10-1)= 22,889
(12 − 1) * 112,811 + (10 − 1) * 22,889
S2 =
= 17,3458
12 + 10 − 2
X1 − X 2
28,5 − 30
t=
=
= 1,0748
17,3458 17,3458
S2 S2
+
+
12
10

n1 n 2
Tra bảng tìm giá trị:

tα / 2;( n1 +n2 −2 )

Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / 2 = 2,5%

tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,086
=>

t < tα / 2;( n1 + n2 −2 ) vậy t không nằm trong miền bác bỏ H0 ta kết luận rằng không đủ

cơ sở để bác bỏ giả thiết H0 như vậy chi phí trung bình của hai phương án SX xe máy PS
được coi là như nhau..
Câu 4:
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn).
6,0
3,0
5,0
4,0
7,0
7,0
7,3
5,3
6,1
4,8
5,1
4,9
3,0

7,2
3,7
7,0
3,8
6,6
5,2
4,5
7,8
6,0
6,5
4,7
6,4
4,7
6,1
7,5
5,7
6,4
1. Biểu diễn tập hợp về số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong vòng 30
tháng nói trên.


4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân
bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
Bài làm:
Sắp xếp dữ liệu theo mức độ tăng dần như sau:
3.0 3.0 3.7 3.8 4.0 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.7 6.0 6.0
6.1 6.1 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.0 7.0 7.2 7.3 7.5 7.8
1. Biểu diễn tập hợp về số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

THÂN
3
4
5
6
7
Tổng

LÁ
0
0
0
0
0

0
5
1
0
0

7
7
2
1
0

8
7
3

1
2

8
7
4
3

9
4
5

5
8

6

TẦN SỐ
4
6
5
8
7
30

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Cận
Khoáng
Tổ
Trị số Tần số Tần suất Tần suất Tần số

Tần suất
trên
cách tổ Từ ... đến ...
giữa
fi
di
%
tích luỹ tích luỹ Sdi
Ui
Sfi
3.96

0.96

3.00 - 3.96

3.48

4

0.133 13.33%

0.133

13.33%

4.92

3.96 - 4.92

4.44

6

0.200 20.00%

0.333

33.33%

5.88

4.92 - 5.88

5.4

5

0.167 16.67%

0.500

50.00%

6.84

5.88 - 6.84

6.36

8

0.267 26.67%

0.767

76.67%

7.80

6.84 - 7.80

7.32

7

0.233 23.33%

1.000

100.00%


3. Vẽ đồ thị tần số:

Quan sát đồ thị về tần số 5.88 tấn đến 6.84 tấn chiếm tỷ trọng cao nhất (26.67%),
sau đó là khoảng từ 6.84 tấn đến 7.8 tấn. Như vậy khối lượng sản suất từ 5.88 tấn đến 7.8
tấn trong vòng 30 tháng gần đây của nhà máy chiếm 50% tần suất.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng và từ bảng phân bổ tần số:
a) Từ tài liệu điều tra:

∑ xi = 170,8 = 5,6933
X =
n
30
b) Từ bảng phân bố tần số:
∑ xi f i = 173 = 5,76667
X =
∑ f i 30
- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra: 5,69 triệu tấn
- Khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số: 5,76 triệu
tấn
- Nhận xét: Sản lượng trung bình tính từ tài liệu điều tra phản ánh chính xác hơn
so với tính từ bảng phân bổ tần số vì: trong bảng phân bổ tần số sử dụng các điểm giữa
làm đại diện để tính; nhưng trong từng tổ đã có sai lệch so với điểm giữa nên sai số sẽ lớn
hơn.
Kết luận: So sánh 2 kết quả tính toán ở trên ta thấy tính theo phân bổ tần số có kết quả
cao hơn và không chính xác so với khi tính giá trị trung bình tổ.
Câu 5:
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự
đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình hàng
ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ.


Doanh thu (tr.đ)
20 15 28 10 12 16 15 13 27 25
Điểm kiểm tra
8
6
9

5
6
7
7
6
9
8
1. Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra
và mức doanh thu. Giải thích ý nghĩa các tham số tìm được.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số
tương quan và hệ số xác định).
3. Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu
ngày thực sự có mối liên hệ twong quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có doanh thu tối thiểu là 15 triệu. Một
người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy 95%.
Bài làm:
1. Ký hiệu doanh thu ngày là y, điểm kiểm tra là x. Xác định phương trình hồi quy
truyến tính: = + x
Để xác định các hệ số, lập bảng tính sau:
Số TT
y
x
xy
1
20
8
160
64
400
2

15
6
90
36
225
3
28
9
252
81
784
4
10
5
50
25
100
5
12
6
72
36
144
6
16
7
112
49
256
7

15
7
105
49
225
8
13
6
78
36
169
9
27
9
243
81
729
10
25
8
200
64
625
Tổng
181
71
1.362
521
3.657
Trung bình

18,1
7,1
136,2
52,1
365,7
Ta tính được:

=

-

= 52,1 – (7,1)2 = 1,69

=

-

= 365,7 – (18,1)2 = 38,09

=(

-

=

-

. )/

= (136,2 – 7,1 x 18,1) / 1,69 = 4,55

= 18,1 – 4,55 x 7,1 = -14,20

Phương trình hồi quy tuyến tính: = -14,2 + 4,55x
Phương trình cho biết khi điểm kiểm tra của ứng viên nhân viên bán hàng tăng 1 điểm,
doanh thu ngày của ứng viên đó tăng thêm 4,55 triệu đồng.
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:


r=(

-

. ) / ( x.

) = (136,2 – 7,1 * 18,1) / (

y

*

) = 0,958

Kết luận: hệ số tương quan r có giá trị gần 1 nên giữa x và y có mối liên hệ tương quan
tuyến tính chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình bằng hệ số xác định r2 = 0,918 hay 91,8%.
Hệ số xác định cho biết 91,8% sự thay đổi của y được giải thích bởi mô hình vừa xác lập.
3. Cặp giả thiết: H0:
H1:

1
1

= 0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)

Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

) / Sb1 trong đó, Sb1 là sai số chuẩn của hệ số b1:

1

Sb1 =

là sai số chuẩn của mô hình:
Tính được:

=

=

Sb1 = 1,97 /

= 1,97
= 0,48

Từ đó, chuẩn kiểm định t = 4,55 / 0,48 = 9,48
Với độ tin cậy 95%, tức là /2 = 0,025. Tra bảng A2 ta được t
Do

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,48 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0.

Kết luận: Giữa các tiêu thức không thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
4. Ước lượng khoảng tin cậy cho

:

yx

t

/2;n-2

.

.

Trong đó:
t

/2;n-2

= t0,025; 8 = 2,306

= 1,97
= 10

=6
= 7,1
= -14,2 + 4,55 x 6 = 13,09


= 16,9
Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:
13,09 – 2,306 x 1,97 x 0,41
13,09 + 2,306 x 1,97 x 0,41
yx
11,21

yx

14,97

Như vậy với độ tin cậy 95% một người có điểm kiểm tra bằng 6 chỉ đạt mức doanh thu
tối thiểu là 11,21 triệu so với yêu cầu của giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải là 15
triệu vì vậy người này không được nhận vào công ty làm việc.