Bài tập xác suất thống kê số (10)

MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

BÀI TẬP KIỂM TRA HẾT MÔN
A. ĐỀ BÀI:
Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Trả lời: Sai
Giải thích: Các tính toán thống kê cho thấy mối liên hệ tương quan giữa các tập hợp
các đơn vị số liệu. tuy nhiên từng đơn vị cá biệt không đại diện cho mối liên hệ tương quan
một cách rõ ràng được, đôi khi các đơn vị này còn phải loại trừ để đảm bảo tính tương
quan của tập hợp số liệu.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Trả lời: Đúng
Giải thích: Tần số luôn được thể hiện dưới dạng số có giá trị dương, vì vậy tần số
được biểu hiện trong bảng phân bố tần số chính là số tuyệt đối .
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng
khác loại.
Trả lời: Sai
Giải thích: Phương sai là chỉ số cho biết độ biến thiên quanh giá trị trung bình của
một đối tượng nghiên cứu, không phải là chỉ số liên hệ giữa hai hiện tượng khác loại .
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai
của tổng thể chung đó.
Trả lời: Sai
Giải thích:.
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên.
Trả lời: Đúng
Giải thích: Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu có dạng:

MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

Trong đó b1 là hệ số phản ánh chiều hướng và ảnh hưởng của nhân tố đang nghiên
cứu X tới biến kết quả Y. Giá trị của b1>0 thì chiều hướng là Y tăng khi X tăng và ngược
lại b1<0 thì chiều hướng của Y giảm khi X tăng. Độ lớn của b1 quyết định đến mức độ ảnh
hưởng của X tới Y, khi X thay đổi (tăng/giảm) 1 đơn vị thì Y thay đổi (tăng/giảm) b1 đơn
vị.
B.

Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
d) Cả a), b).
e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).
Phương án lựa chọn: f
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức
kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0)
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).

e) Cả a), c).
Phương án lựa chọn: e
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
Phương án lựa chọn: d
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên
e) Cả a), c)
f) Cả a), d)
Phương án lựa chọn: e
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số


MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng
Phương án lựa chọn: a
Câu 2 (2 đ)
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để đánh
giá tính hiệu quả của nó. Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo
phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
8

6

6

9

7

6

5

5

7

6

6

7

3

10

6

6

7

4

9

7

4

4

5

7

4

6

8

5

4

3

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu quả của phương
pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ.
Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng là 7 ngày.
Trả lời:
a. Ước lượng số ngày với xác suất tin cậy 95%
Sắp xếp các số liệu ở bảng trên thành chuỗi số liệu dạng cột, tiến hành xử lý kết quả
trên chương trình Excel nhận được các giá trị theo bảng sau:
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness

6
0.3216
6
6
1.7617
3.1034

(0.2455)
0.2838

Range

7

Minimum

3

Maximum
Sum
Count

10
180
30


MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

Với bài toán này, ta sẽ phải tìm khoảng ước lượng hai phía khi chưa biết σ, vậy khoảng tin
cậy đó được viết bởi công thức:
- tα/2(n-1)* ≤ µ ≤ + tα/2(n-1)*
Từ bảng số liệu ta có các giá trị: = 6.00; S = 1.7617. Với xác xuất tin cậy là 95%, tổ mẫu
gồm 30 mẫu, ta có α = 0,05, n=30, số bậc tự do n-1 = 29.

Tra bảng ta được; t0.025(29) = 2,045 ; thay số vào công thức trên nhận được kết quả
5,34 ≤ μ ≤ 6,66
Như vậy ước lượng với độ tin cậy là 95% thì số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi
hàng về theo phương pháp mới sẽ nằm trong khoảng từ 5.34 ngày đến 6.66 ngày, tương
ứng làm tròn là từ trên 5 ngày đến dưới 7 ngày.
b. Đánh giá hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ
Ta cần kiểm định cặp giả thiết sau đây:
H0: µ ≥ 7 (Phương pháp bán hàng mới không hiệu quả hơn phương pháp bán hàng cũ)
H1: µ < 7 (Phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn so với phương pháp bán hàng cũ)
Ta có công thức:
t = ( - µ 0 )*
Với: = 6, µ0 = 7, n = 30, S = 1.7617

Thay số vào công thức ta có: t = -3.1091, tiếp tục tra bảng “t” ta tìm được giá trị tới hạn là
tα(n) = -1.699 > t = -3.1091
Vậy giá tri “t” thuộc miền bác bỏ, bác bỏ giả thiết H 0 và nhận giả thiết H1, kết luận là
phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn phương pháp cũ.
Câu 3 (2 đ)
Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho 2 lớp thuộc cùng một đối tượng học
sinh. Để xem tác động của phương pháp dạy học đó đến kết quả học tập có khác nhau
không, người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp một số học sinh để kiểm tra kết quả học tập
của họ. Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ nhất là nhóm 1 (15 học sinh) với điểm trung
bình là 8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 điểm. Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ hai
là nhóm 2 (20 học sinh) với điểm trung bình là 7,8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,6
điểm. Với mức ý nghĩa 0,05 hãy rút ra kết luận.
Trả lời:

Gọi μ1 và μ2 là kết quả phương pháp dạy học của lớp 1 và lớp 2, cần đánh giá kết quả
phương pháp dạy học của lớp thứ nhất tốt hơn kết quả phương pháp dạy học của lớp thứ
hai hay không, ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

H0: μ1 ≤ μ2
H1: μ1 > μ2
Với đề bài nêu trên, ta sẽ tiến hành giải bài toán kiểm định khi chưa biết σ1 và σ2,
mẫu nhỏ (n1 và n2 < 30), công thức như sau:

Theo đầu bài cho ta có số liệu: = 8, = 7.8, S = 0.7, S = 0.6⇒ S12 = 0.49 và S22 =
0.36, n = 15, n = 20
Thay các giá trị đã cho vào công thức tính S ta được: S = 0.4152
Thay giá trị vừa tìm được và các giá trị đã cho từ đề bài vào công thức tính “t” ta được t =
0.9088
Tra bảng để tìm giá trị tới hạn ta được giá trị tới hạn là 1.6895 > 0.9088
Vậy t không thuộc miền bác bỏ cặp giả thiết H 0, tương ứng có thể kết luận phương pháp
dạy học của lớp thứ nhất tốt hơn phương pháp dạy của lớp thứ hai.
Câu 4 (2 đ)
Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 9 năm như sau:
Năm
2001

Doanh thu (tỷ đồng)
26

2002

28

2003

32

2004

35

2005

40

2006

42

2007

50


MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

2008

51

2009

54

1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của doanh thu qua
thời gian
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình
trên với xác suất tin cậy 95%.
Trả lời:
Hàm doanh thu theo thời gian có dạng:

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.992
Multiple
R
SquareR
0.984
4
0.982
Adjusted R
1.377
Standard Error
9
Observations
ANOVA
Regression
Residual

Total
Intercept
t

d

SS
836.266
7
849.555
6
Coefficie Standa
21.111
1.0010
3.733
0.1779
1
7
8

MS
836.26
67

F
Significan
440.50
1.40E84
07

t Stat P21.090 1.36E20.988 1.40E-

= 21,11 + 3,73*t

Lower
18.74
3.312

Upper
23.47
4.153


MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

Ước lượng cho năm 2010 (tức
tại t=10)

54,4167 ≤

≤ 62,4721 (tỷ)

Câu 5 (2 đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2

3,3

5,3

4,5

7,9

7,3

7,3

5,3

6,1

4,8

5,1

4,9

3,0

7,2

3,7

7,0

3,8

6,6

5,2

4,5

7,8

6,0

6,5

4,7

6,4

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và

cho nhận xét.
Bài giải:
1) Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Xây dựng biểu đồ thân lá cho bảng dữ liệu đã cho, ta nhận thấy rằng khối lượng sản phẩm
thép dao động hàng tháng trong khoảng từ 3,0 đến 7,9 triệu tấn, như vậy có thể lấy hàng
đơn vị triệu tấn làm thân, còn hàng thập phân làm lá, ta có biểu đồ thân lá như sau:
Thân

Lá

3

0 3 7 8

4

5 5 7 7 8 9

5

1 2 3 3 7

6

0 1 1 2 4 4 5 6

7

0 2 3 3 5 8 9

Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.


MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

Thân

Lá

Tần số

Tần suất

Tỷ lệ (%)

3

0378

4

0,1333

13,33

4

557789

6

0,2000

20,00

5

12337

5

0,1667

16,67

6

01124456

8

0,2667

26,67

7

0233589

7

0,2333

23,33

Nhận xét: Từ bảng phân bố tần suất trên ta thấy khối lượng sản phẩm thép trong trong thời
gian 30 tháng luôn có biến động, có tháng sản lượng là 3 triệu tấn, có tháng đạt đến 7,9
triệu tấn. Sản lượng thường đạt được là trong khoảng từ 6,0 đến 7,9 triệu tấn.
2) Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và cho
nhận xét.
Tổng sản lượng sản xuất trong 30 tháng điều tra là: 170,8 triệu tấn, như vậy sản lượng sản
xuất thép trung bình 1 tháng từ dãy số liệu ban đầu được xác định bằng trung bình cộng
của toàn bộ bảng số liệu, ta có:
X1 =

170,8
= 5,69 (Triệu tấn)
30

Sản lượng thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số (đơn vị: Triệu tấn)
Khối lượng sản phẩm

Trị số giữa xi

Tần số fi (số tháng)

xi * f

3-4

3,5

4

14

4-5

4,5

6

27

5-6

5,5

5

27,5

6-7

6,5

8

52

7-8

7,5

7

52,5

30

173

Cộng

Ta tính toán được sản lượng thép trung bình một tháng từ bảng phân bố tần số:
X2 =

∑ (x

i

n

× fi )

=

173
= 5,76 (Triệu tấn) lớn hơn X 1 =5,69 (Triệu tấn)
30

Nhận xét: Sản lượng thép sản xuất trung bình một tháng tính theo số liệu ban đầu khác với
sản lượng thép tính theo bảng phân bố tần số, có sự chênh lệch kết quả tính theo 2 loại số


MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

NGUYỄN THANH LONG
LỚP : GAMBA01. X02

liệu trên là vì trong bảng phân bố tần số ta đã tính toán dựa trên trị số giữa của nhóm sản
lượng. Tùy theo mục đích sử dụng số liệu ta có thể dùng từng giá trị kết quả nhận được.