Bài tập xác suất thống kê số (59)

Họ và tên: Tạ Thị Thu Hà
Lớp: GaMBA01.X03

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: KINH TẾ QUẢN LÝ
Số trang:11 trang bài luận
Điểm
Bằng số

Bằng chữ

Chữ ký giảng viên chấm thi

Câu 1: Lý thuyết (2đ)
A) Trả lời đúng ( Đ ), sai ( S ) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn. ( Đúng )
Vì: Qui luật số lớn chỉ ra rằng, khi ta chọn ngẫu nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy
các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung
bình, phương sai, ...) của mẫu thử càng "gần" với các đặc trưng thống kê của quần thể.
Trong khi điều tra chọn mẫu là quá trình phân tích, lựa chọn một số đơn vị nhất định (mẫu)
từ tổng thể chung để tiến hành điều tra thực tế với độ tin cậy nhất định.
2) Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên
hoàn. ( Sai )
Vì : tốc độ phát triển trung bình là sô bình nhân của tốc độ phát triển liên hoàn, nó được
tính theo công thức:

t=

n −1

t2t3t4 ...tn =

n −1

n

Π ti = n −1

n −1

yn
y1

Trong đó:
- t : Tốc độ phát triển trung bình có thể biểu hiện bằng lần hoặc %.
- ti: Tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i (i = 1, 2, 3 …, n) so với thời gian (i
-1) và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %.
Học viên: Tạ Thị Thu Hà


- yn: Mức độ tuyệt đối ở thời gian n;
- yn: Mức độ tuyệt đối ở thời gian đầu (gốc);
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. ( Đúng )
Vì : Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc
lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): Cứ mỗi giá trị của biểu thức nguyên
nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng
phát triển của hiện tượng. ( Đúng )
Vì: Số trung bình biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nhất định. Số trung
bình có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức
nghiên cứu. Sự biến động của số trung bình qua thời gian có thể cho ta thấy được

xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn.
5) Xác định tổ chứa Mốt chỉ cần dựa vào tần số của các tổ.( Sai )
Vì: Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong một tổng thể hay một
dãy số phân phối. Đối với một dẫy số phân phối, Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất.
Như vậy, đối với một dẫy số phân phối có khoảng cách tổ muốn tìm mốt trước hết
cần phải xác định tổ có mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất. Song để xác định đúng thì các tổ
phân bố cần phải đều nhau.
B) Chọn phương án trả lời đúng nhất :
1) Hệ số hồi qui phản ánh :
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
Chọn phương án: (d)
2) Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan
b) Hệ số chặn ( bo ).
c) Hệ số hồi qui ( b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), b) , c).
Chọn phương án: (a) Hệ số tương quan.
3) Ước lượng là :
a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b).
Học viên: Tạ Thị Thu Hà

e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Chọn phương án: (e)
4) Những loại sai số có thể xảy ra trong điều tra mẫu là :
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọ không đều.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
Chọn phương án: e
5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể :
a) Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước.
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước.
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
d) Cả a và b.
e) Cả a,b,c.
Chọn phương án: (c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước.
Bài 2: (1,5đ)
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao
nhiêu sản phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng
suất trung bình một giờ công nhân là 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn là 5.
1. Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công
nhan doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
2. Nếu ông chủ của doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công
nhân có mức năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu sa thải
này có xảy ra không?
Bài làm:
Theo bài ra ta có:

n = 60; = 30; S = 5
Xác suất tin cậy là 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒
⇒

= 1 - 0,95 = 0,05

= 0,025

Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn thì ta áp dụng công
thức:
n - 1 = 60 – 1 = 59

Học viên: Tạ Thị Thu Hà


Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001. (Bảng Z chứ vì mẫu lớn Tra bảng Z ta có Z α / 2 =
1,96 công thức như nhau chỉ thay t = z, kết quả :
Vậy: 29,8367 (sản phẩm/giờ) ≤ µ (năng suất bình quân) ≤ 30,1633 (sản phẩm/giờ))
30 – 2,001 *

5
60

5
≤ µ ≤ 30 + 2,001 *

60

Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292
- Với độ tin cậy 95%, năng suất trung bình của công nhân từ 28,708 sản phẩm đến

31,292 sản phẩm.
2. Việc ông chủ Doanh nghiệp đặt ra vấn đề sa thải công nhân sẽ không xảy ra do
không có công nhân nào có năng suất dưới 25 sản phẩm trên mỗi giờ công vì
28,708 ≤ µ ≤ 31,292
Bài 3: (1,5đ)
Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một
loại sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác
nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (triệu
đồng/sản phẩm)
Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ
tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm:
Sử dụng phương pháp kiểm định từ hai phía trong môn học Thống kê trong
kinh doanh với sự hỗ trợ của bảng tính Excel và giả thiết:
H0: C1 - C2 = 0 (C1 = C2), Trong đó C1 và C2 là chi phí trung bình theo
hai phương án sản xuất.
H1: C1 - C2 ≠ 0 (C1 ≠ C2),
α = 0,05.
Kết quả tính toán như sau:
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Chỉ tiêu
Mean (Trị số quan sát trung bình)
Variance (Độ lệch chuẩn)
Observations (Số lượng mẫu quan sát)
Pooled Variance (Phương sai chung)
Hypothesized Mean Difference

Học viên: Tạ Thị Thu Hà

Phương án 1

Phương án 2

28,5

30,0

19,3636

22,8889

12

10

20,95
0


Df (Số bậc tự do)
t Stat (T tính toán)

20
-0,7654

P(T<=t) one-tail (Xác xuất 1 phía)

0,2265

t Critical one-tail (Kiểm định 1 phía, Tα; n1+n2 - 2)

1,7247

P(T<=t) two-tail (Xác xuất 2 phía)

0,4530

t Critical two-tail (Kiểm định 2 phía, Tα/2; n1+n2 - 2)

2,0860

Từ kết quả bảng tính toán trên cho thấy:
Với Df = 20 và α = 0,05 tra bảng t (mẫu nhỏ vì n < 30) có tα/2; n1+n2 - 2) = 2,086 so
sánh với t kiểm định hai phía đúng bằng nhau. Như vậy kết quả kiểm định cho thấy giá trị
cho phép bắt đầu nằm ngoài miền giá trị tới hạn (| t | < 2,086). Điều đó cho phép đưa ra
quyết định bác bỏ H0. Từ kết quả bảng phân tích cho thấy x1 = 28,5 (triệu đồng/sản
phẩm) < x 2 = 30,0 (triệu đồng/sản phẩm), cho phép ta kết luận với độ tin cậy
95% thì Chi phí sản xuất theo phương án 1 trung bình khoảng 28,5 triệu đồng/sản
phẩm thấp hơn theo phương án 2 khoảng 30,0 triệu đồng/sản phẩm.
Bài 4: (2,5đ)
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây của một
nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,0
3,0
5,0
4,0
7,0
7,0

7,3
5,3
6,1
4,8
5,1
4,9
3,0
7,2
3,7
7,0
3,8
6,6
5,2
4,5
7,8
6,0
6,5
4,7
6,4
4,7
6,1
7,5
5,7
6,4
1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf ).
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng
phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.

Bài làm:

Học viên: Tạ Thị Thu Hà


1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf):
Thân

Lá

3

0,0

0,0

0,7

0,8

4

0,0

0,8

0,9

0,5

0,7

5

0,0

0,3

0,1

0,2

0,7

6

0,0

0,1

0,6

0,0

0,5

0,4

0,1

7

0,0

0,0

0,3

0,2

0,0

0,8

0,5

0,7
0,4

2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:

Từ 3 đến dưới 4

3,5

4

Tỷ lệ % trên
tổng số
(Tần suất)

13,33%

Từ 4 đến dưới 5

4,5

6

20,00%

10

33,33%

Từ 5 đến dưới 6

5,5

5

16,67%

15

50,00%

Từ 6 đến dưới 7

6,5

8

26,67%

23

76,67%

Từ 7 đến dưới 8

7,5

7

23,33%

30

100,00%

Cộng

5,5

30

100,00%

-

-

Mức sản lượng
(triệu tấn)

Trung bình Số tháng đạt
(triệu tấn)
(Tần số)

Tần số
Tần suất
tích lũy
tích lũy
(Số tháng)
(%)
4
13,33%

3. Vẽ đồ thị tần số và cho nhận xét sơ bộ về khối lượng sản phẩm thép trong 30
tháng nói trên:
3.1- Vẽ đồ thị:

Học viên: Tạ Thị Thu Hà


3.2- Nhận xét sơ bộ:
- Sản lượng thép sản xuất theo các tháng có sự biến động lớn từ 3,0 triệu
tấn/tháng đến 7,8 triệu tấn/tháng (Xem từ sơ đồ thân lá và trên sơ đồ). Mức độ
biến động sản lượng không đồng đều.
- Số tháng đạt sản lượng từ 3 đến dưới 4 triệu tấn ít nhất chỉ chiếm 4 tháng/30

tháng khảo sát, tương ứng chiếm 13,33%.
- Qua biểu đồ và bảng phân tổ cho thấy sản lượng thép bình quân mỗi tháng
đạt mức dưới 5 triệu tấn cho đến thấp nhất 3,0 triệu tấn chiếm đến 50% và sản
lượng trung bình từ 6 đến dưới 8 triệu tấn chiếm chiếm 50%. Tuy nhiên mức sản
lượng đạt bình quân nhiều nhất trong các tháng là từ 6 đến 7 triệu tấn, có tần số là
8 tháng, tương ứng chiếm đến 26,67%, cao nhất trong các tổ được phân chia đồng
đều như trên.
4. Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.
4.1- Tính theo bảng phân bố tần số:
Tính theo bình quân gia quyền, sản lượng đạt bình quân là:
Qtb1 = (3,5×4 + 4,5×6 + 5,5×6 + 6,5×8 + 7,5×7)/30 = 5,7667 triệu tấn/tháng
4.2- Tính theo số liệu thống kê:
TT
1

Diễn giải
Mean (Giá trị trung bình)

Học viên: Tạ Thị Thu Hà

Giá trị
5,61

Ghi chú


2

Standard Error (Sai số chuẩn)

3

Median (Trung vị)

4

Mode (Mốt)

5

Standard Deviation (Độ lệch chuẩn)

1,3319

6

Sample Variance (Phương sai mẫu)

1,7740

7

Range (Khoảng biến thiên)

8

Minimum (Giá trị quan sát nhỏ nhất)

3

9

Maximum (Giá trị quan sát lớn nhất)

7,8

10

Sum (Tổng giá trị của chuỗi quan sát)

11

Count (Số quan sát)

12

Confidence Level (95,0%) - Sai số chuẩn

0,2432
5,85
7

4,8

168,3
30
0,4974

Qua bảng trên cho thấy: Tính theo chuỗi số liệu thống kê, sản lượng đạt bình quân

là: 5,61 triệu tấn/tháng.
Như vậy, tính theo số liệu thống kê, sản lượng đạt bình quân thực tế theo tháng thấp
hơn số liệu tính theo bảng phân bố tần số. Lý do: Việc tính theo cả dẫy số liệu thống kê cho
kết quả chính xác hơn, vì đây chính là số liệu bình quân thực tế. Còn việc tính theo bảng
phân bố tần số không thể chính xác vì số trung bình của các tổ không phải là số phản ánh
giá trị trung bình thực tế theo chuỗi số liệu thống kê mà nó chỉ là trị số giữa của tổ. Vì vậy,
số lượng tần số có đúng thì giá trị trung bình tính theo bảng phân bổ tần số cũng là không
chính xác bằng tính giá trị trung bình theo cả chuỗi số liệu thống kê.
Bài 5: ( 2,5đ)
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi
tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm
tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán
hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ngẫu nhiên và điểm kiểm
tra của họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
điểm kiểm tra

20
8

15
6

28
9

10
5

12

6

16
7

15
7

13
6

27
9

25
8

1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối
liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ này qua các
tham số của mô hình và kiểm định các tham số.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên ( qua hệ
số tương quan và hệ số xác định).
Học viên: Tạ Thị Thu Hà


3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.

Bài làm:
1 tuần có 7 ngày: như vậy ta có bảng mô tả quan hệ giữa doanh thu bán hàng theo
tuần với điểm kiểm tra của chính nhân viên đó. đơn vị tính DT: triệu đồng.
DT
tháng(Y)
Điểm
KT (X)

140

105

196

70

84

112

105

91

189

175

8

6

9

5

6

7

7

6

9

8

1. Xác định mô hình tuyến tính của tổng thể chung:
Mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu:
^

b1 =

Trong đó:

Y = b0 + b1 X

X ×Y − X ×Y

σx

2

b0 = Y − b1 × X

Lập bảng tính XY , X , Y , XY và σ x2 :
N

Yi

Xi

YiXi

(X i − X )2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

140
105

196
70
84
112
105
91
189
175

8
6
9
5
6
7
7
6
9
8

1120
630
1764
350
504
784
735
546
1701
1400

0,81
1,21
3,61
4,41
1,21
0,01
0,01
1,21
3,61
0,81

Học viên: Tạ Thị Thu Hà


Tổng

1267
1267=
126,7
10

Y=

71
X =

9534

71

= 7,1
10

XY =

9534 = 953
,4
10

16,9
σ2 =

16,9
= 1,69
10

b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852
b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449
^
⇒ Y = −99 ,449 + 31, 852 X

Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính.
+ Hệ số b0 là tham số tự do, trong phương trình trên b0 = -99,449 thể hiện sự ảnh
hưởng của các nhân tố khác, ngoài trừ trình độ, năng lực của nhân viên bán hàng
(thông qua điểm kiểm tra đánh giá khi tuyển dụng). Giá trị b0 = -99,449 cũng cho
thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng những nhân viên bán hàng có trình độ
( thông qua điểm đánh giá khi tuyển dụng) thì mới có doanh thu.
+ Hệ số b1 là tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng của biến độc lập (Xi) đến giá
trị của biến phụ thuộc (Yi). Hệ số b1 = 31,852 > 0 phản ánh sự ảnh hưởng của biến
x và y là đồng biến. b1 = 31,852 phản ánh rằng, nếu trình độ của nhân viên bán

hàng thông qua chỉ số điểm khi tuyển dụng tăng lên 1 (điểm) thì doanh thu tuần sẽ
tăng thêm 31,852 (triệu đồng).
2. Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
Giữa điểm đánh giá và doanh thu có mối quan hệ cùng chiều. Khi điểm đánh giá
tăng lên 1 đơn vị thì doanh thu tăng lên 31,85 (triệu đồng).
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối liên
hệ tương quan tuyến tính không?

t = (b1 -

) / Sb1 , Sb1 =

,

1

=

Lập bảng tính sau:
yi

xi

20
15
28
10
12
16

8
6
9
5
6
7

Học viên: Tạ Thị Thu Hà

22,1953
13,0947
26,7456
8,5444
13,0947
17,6450

^

( xi − x) 2

( y i − Yi ) 2

0,8100
1,2100
3,6100
4,4100
1,2100
0,0100

4,8192

3,6303
1,5736
2,1188
1,1983
2,7059


15
13
27
25

7
6
9
8

= 16,9,
=

17,6450
13,0947
26,7456
22,1953

0,0100
1,2100
3,6100
0,8100

6,9959
0,0090
0,0647
7,8665

= 30,9822,
= 1,9679, Sb1 = 1,9679 /

t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055
/2 = 0,025. tra bảng A2 ta được: t

/2;n-2

= 0,4787

= t0,025; 8 = 2,306.

= 9,5055 > t0,025; 8 nên bác bỏ H0 không có mối liên hệ tương quan
tuyến tính
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.
Phương trình hồi quy tuyến tính dạng : = + x
Để xác định các hệ số trên, ta cần lập bảng tính các tham số

,

,

,∑

như

sau:
X

y

xy

x2

y2

8

20

160

64

400

6

15

90

36

225

9

28

252

81

784

5

10

50

25

100

6

12

72

36

144

7

16

112

49

256

7

15

105

49

225

6

13

78

36

169

9

27

243

81

729

8

25

200

64

625

Học viên: Tạ Thị Thu Hà


Σx =71

Σy=181

Σxy=1362

= 181 → = 18,1,
∑

= 521→
=

-

=

-

→

= 71→ = 7,1,

= 52,1, ∑

Σx2= 521
= 1.362→

Σy2= 3657

= 136,2

= 3.657→ y 2 = 365,7

=52,1 – 7,12 = 1,69

→ =365,7 – 18,12 = 38,09

Tính được b1=(

- . )/

=

= Tìm được phương trình:

136,2 − 7,1 * 18,1
= 4,550
1,69

=-14,207
=

+

x =-14,207 + 4,550 x

(*)

Theo bài ra ta có: x=6; ymin= 15
Thay vào phương trình (*) ở trên ta có: y= -14,2071 + 4,5503 * 6 = 13,095.
Kết luận: doanh thu tại
làm việc

x=

6 nhỏ hơn mức doanh thu tố thiểu do vậy không nhận

Hà nội, ngày 3 tháng 2 năm 2010
Người viết báo cáo
Tạ Thị Thu Hà

Học viên: Tạ Thị Thu Hà