Bài tập xác suất thống kê số (12)

MASTER OF BUSINESS ADMINISTRATION PROGRAMS
GRIGGS UNIVERSITY

BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Thực hiện: Vũ Tuấn Anh
Lớp: GaMBA01.X02

Hà nội: 4/2010


Bài tập cá nh©n
doanh

Môn Thống kê trong kinh

MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng, sai cho các câu sau và giải thích tại sao.
1. Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện trên từng đơn vị cá biệt.
Sai : Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): cứ
mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu
thức kết quả. Các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt
chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.
2. Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.
Đúng : Vì tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần
1 lượng biến nhận 1 trị số nhất định trong 1 tổng thể. Do đó, nó được biểu
hiện bằng số tuyệt đối.
3. Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của

hai hiện tượng khác loại.
Sai : Vì phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa
các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó. Chỉ tiêu này
cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình của các lượng biến.
4. Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch
với phương sai của tổng thể chung đó.
Sai : Vì phương sai của tổng thể chung càng nhỏ thì tổng thể nghiên cứu
càng đồng đều khiến khoảng tin cậy của tổng thể chung càng nhỏ.
5. Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu
thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
Sai : Vì hệ số hồi quy (b1) là độ dốc dùng để ước lượng β1. Hệ số hồi quy
(b1) phản ánh ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả,

Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Page |2


Bài tập cá nh©n
doanh

Môn Thống kê trong kinh

mỗi khi tiêu thức nguyên nhân thay đổi 1 đơn vị thì tiêu thức kết quả thay đổi
b1 đơn vị.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất.
1. Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
a. Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
2. Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân
đến tiêu thức kết quả

e) Cả a, c
3. Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
c) Phương pháp chọn mẫu
4. Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng
khác loại:
d) Hệ số biến thiên

5. Biểu đồ hình cột (histograms) không phải là đặc điểm:
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
Câu 2:
Đây là bài toán ước lượng khoảng tin cậy khi chưa biết phương sai
của tổng thể chung mà đã cho số trung bình của tổng thể chung, cỡ mẫu lớn
nên tổng thể có phân phối chuẩn.
Kiểm định trung bình, khi chưa biết б, với mẫu n = 30, ước lượng khi
chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung, vì vậy ta thực hiện tìm độ lệch
chuẩn của tổng thể mẫu.
Ta Áp dung công thức ước lượng khoảng tin cậy như sau:
X − tα / 2;( n−1) .

S
S
≤ µ ≤ X + tα / 2;( n−1) .
n
n

Theo đề bài ta có: n = 30 ⇒ n – 1 = 29
Với độ tin cậy 95% ⇒ α = 5%, α /2 = 2,5%
Tra bảng A.2, ta có tα / 2;( n−1) = 2,045
Xác định X của tổng thể mẫu theo công thức :
X =

X=

∑X

i

n

(8 + 5 + 3 + 9 + 4 + 6 + 5 + 10 + 7 + 6 + 6 + 7 + 6 + 4 + 8 + 9 + 6 + 6 + 4 + 5 + 7 + 6 + 5 + 4 + 6 + 7 + 4 + 7 + 3)
30

Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Page |3


Bài tập cá nh©n
doanh

Môn Thống kê trong kinh

180

X = 30 = 6

Công thức xác định phương sai của tổng thể mẫu theo công thức :
S2 =

∑(X

i

− X )2

n −1

S 2=

(8 − 6) 2 + (5 − 6) 2 + (3 − 6) 2 + (9 − 6) 2 + (4 − 6) 2 + (6 − 6) 2 + (5 − 6) 2 + (10 − 6) 2 + (7 − 6) 2 + (6 − 6) 2
30 − 1

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+ (6 − 6) + (7 − 6) + (6 − 6) + (4 − 6) + (8 − 6) + (9 − 6) + (6 − 6) + (6 − 6) + (4 − 6) + (5 − 6)
30 − 1

+

(7 − 6) 2 + (6 − 6) 2 + (7 − 6) 2 + (5 − 6) 2 + (4 − 6) 2 + (6 − 6) 2 + (7 − 6) 2 + (4 − 6) 2 + (7 − 6) 2 + (3 − 6) 2
30 − 1
90

S 2 = 29
S 2 = 3,103448
⇒s

= 1,761661

Thay tα / 2;( n−1) = 2,045 ;
6 − 2,045.

X =6

; s = 1,761661, n = 30 ta có

1,761661
1,761661
≤ µ ≤ 6 + 2,045.
30
30

5,88 ≤ µ ≤6,12

⇒

Kết luận:
Số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán theo
phương pháp mới với xác suất tin cậy 95% nằm trong khoảng 5,88 ngày đến
6,12 ngày.
Phương pháp bán hàng mới hiệu quả cao hơn phương pháp cũ vì số
ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán theo phương pháp

mới với xác suất tin cậy 95% nằm trong khoảng 5,88 ngày đến 6,12 ngày
nhỏ hơn 7 ngày.
Câu 3:
Để kiểm định xem 2 phương pháp dạy học có kết quả khác nhau hay
không, ta thực hiện kiểm định kết quả trung bình theo 2 phương pháp, giả
thiết kiểm định:
Giải thiết
Gọi

µ1 :

Nhóm 1

H0 : µ1 =
H1 :

µ2 :

Nhóm 2

µ2

µ1 ≠ µ 2

Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Page |4


Bài tập cá nh©n

doanh

Ta có

X1

Môn Thống kê trong kinh

= 8;

X2 =

7,8 ;

S12 =

0,7 ;

S 22 =

0,6; n1 = 15; n2 = 20

Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 tổng thể chung, hai mẫu độc lập,
chưa biết phương sai tổng, mẫu nhỏ, sử dụng phân bố t, kiểm định 2 phía và
sử dụng công thức
Áp dụng công thức:

Và:

X1 − X 2

t=

S2 S2
+
n1 n2

áp dụng với H0 :

µ1 = µ 2

(n1 − 1) S12 + ( n2 − 1) S22
S =
n1 + n2 − 2
2

Thay các dữ liệu trên vào công thức, ta có:
S2 =

⇒

t=

(15 − 1).0,7 + (20 − 1).0,6
15 + 20 − 1

=

21,2
34

= 0,623529

8 − 7,8
0,623529 0,623529
+
15
20

= 0,74153
Với độ tin cậy 95%
Tra bảng t ta có

⇒

α = 5% ; α / 2 = 2,5%

tα / 2;( n1 + n2 −2) = t 0,025;33 = 2,03

Như vậy, t không thuộc miền bác bỏ nên chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
Kết luận:
Với mức ý nghĩa 0,05 thì 2 mẫu điều tra như trên không đủ cơ sở để
bác bỏ giả thiết H0 nghĩa là không đủ cơ sở để bác bỏ điểm trung bình của 2
phương pháp dạy là như nhau hay chưa đủ cơ sở để kết luận rằng kết quả
học tập của học sinh theo hai phương pháp trên là khác nhau.
Câu 4
4.1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của
doanh thu qua thời gian.
Theo tính toán từ Bảng Excel, ta có kết quả theo bảng sau:
SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R
0.9921
R Square
0.9844
Adjusted R
0.9821
Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Page |5


Bài tập cá nh©n
doanh

Square
Standard
Error
Observatio
ns

Môn Thống kê trong kinh

1.3778
9

ANOVA
df
Regressio
n

Residual
Total

Intercept
t

SS
MS
F
836.266 836.266 440.508
1
7
7
4
7 13.2889 1.8984
849.555
8
6

Coefficie
nts

Standa
rd Error

t Stat

21.1111

1.0010

21.0907

3.7333

0.1779

20.9883

P-value
1.36E07
1.40E07

Significanc
eF
1.40E-07

Lower
95%
18.7442
3.3127

Upper
95%
23.478
0
4.1539

Ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh
thu qua thời gian(X1=t) như sau:

Y^ = 20.1111 + 3.7333*t
Ý nghĩa của công thức trên áp dụng giải thích doanh thu: Doanh thu
của doanh nghiệp này mỗi năm tăng thêm 3.733.300.000 đồng.
4.2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010
dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%.
Từ bảng Summary output ở trên, ta có sai số của mô hình là Standard
Error = 1,3778.
Dự đoán doanh thu năm 2010:

54,4167 ≤

Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

≤ 62,4721 (tỷ)

Page |6


Bài tập cá nh©n
doanh

Môn Thống kê trong kinh

Kết luận: Với xác suất tin cậy 95%, doanh thu năm 2010 dựa vào mô
hình trên được dự đoán nằm trong khoảng 54.416.700.000 đồng đến
62.472.100.000 đồng.
Câu 5:
1. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách bằng nhau.
Dữ kiện đâu bài:
6,2

3,3

5,3

4,5

7,9

7,3

7,3

5,3

6,1

4,8

5,1

4,9

3,0

7,2

3,7

7,0

3,8

6,6

5,2

4,5

7,8

6,0

6,5

4,7

6,4

4,7

6,1

7,5

5,7

6,4

Sắp xếp lại bảng dữ liệu trên theo thứ tự từ thấp đến cao, ta có bảng sau:

3,0

3,3

3,7

3,8

4,5

4,5

4,7

4,7

4,8

4,9

5,1

5,2

5,3

5,3

5,7

6,0

6,1

6,1

6,2

6,4

6,4

6,5

6,6

7,0

7,2

7,3

7,3

7,5

7,8

7,9

Từ bảng trên ta có khối lượng thép lớn nhất/tháng : 7,9
Tương tự khối lượng thép nhỏ nhất/tháng:
3,0
Khoảng biến thiên khối lượng thép:
7,9 - 3,0 = 4,9
Theo đề bài số tổ là: 5 (Phân tổ theo tiêu thức khối lượng sản phẩm
thép)
Ta có khoảng cách tổ = (Xmax - Xmin)/5 = 0.98 làm tròn lên 1
Ta có bảng tần số:

(triệu tấn)

Tần số
(tháng)

Tần
suất

Tần
suất
(%)

Tần số tích
lũy (tháng)

Tần số tích lũy
(%)

3 đến dưới
4

4

0,13

13,33

4

13,33

Tổ

Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Page |7


Bài tập cá nh©n
doanh

Môn Thống kê trong kinh

4-5

6

0,20

20,00

10

33,33

5-6

5

0,17

16,67

15

50,00

6-7

8

0,27

26,67

23

76,67

7-8

7

0,23

23,33

30

100,00

Tổng

30

1,00

100,00

2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So
sánh kết quả.
* Tính khối lượng thép trung bình 1 tháng từ số liệu ban đầu.
Áp dụng công thức tính số trung bình cộng giản đơn:
X=

+

∑X
n

i

=

6,2 + 7,3 + 3,0 + 5,2 + 6,4 + 3,3 + 5,3 + 7,2 + 4,5 + 4,7 + 5,3 + 6,1 + 3,7 + 7,8 + 6,1
30

4,5 + 4,8 + 7,0 + 6,0 + 7,5 + 7,9 + 5,1 + 3,8 + 6,5 + 5,7 + 7,3 + 4,9 + 6,6 + 4,7 + 6,4
30

=

170,8
= 5,693 (triệu tấn)
30

* Tính khối lượng thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần s
Áp dụng công thức số bình quân cộng gia quyền:
Theo bảng phân bố tần số trên ta có:

X=

∑X f
∑f

i i
i

Tổ (triệu
tấn)

Trị số giữa (Xi) (triệu
tấn)

Số tháng (fi)

Trị số giữa nhân
với quyền số
(Xifi)

3 đến dưới
4

3,5

4

14,0

4-5

4,5

6

27,0

5-6

5,5

5

27,5

6-7

6,5

8

52,0

7-8

7,5

7

52,5

30

173,0

Tổng
Trong đó, trị số giữa xác định như sau:
Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Page |8

Bài tập cá nh©n
doanh

X1 =

3+ 4
= 3,5 tương tự: X2=4,5;X3=5,5;X4=6,5;X5=7,5; ;
2

X=

173
= 5,7667 (triệu tấn)
30

Môn Thống kê trong kinh

Biểu đồ:

Kết luận:
So sánh kết quả ta thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng
trong 30 tháng gần đây tính từ tài liệu điều tra nhỏ hơn khối lượng sản phẩm
thép trung bình 1 tháng tính từ bảng phân bố tần số.
Nhận xét : có sự chênh lệch các giá trị trung bình từ 2 cách tính là do
chênh lệch của trị số giữa với trung bình thật của từng tổ.

Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Page |9


Bài tập cá nh©n
doanh

Vò TuÊn Anh – GaMBA01.X02

Môn Thống kê trong kinh

P a g e | 10