Bài tập cá nhân thống kê ra quyết định trong kinh doanh số (3)

Họ và tên: Vi Việt Dũng
Lớp:
GaMBA01.M0809
Email:


BÀI TẬP CÁ NHÂN
Môn: Thống kê và khoa học quyết định
CÂU 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng, sai cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Thang đo khoảng có thể dùng cho tiêu thức thuộc tính. Sai, vì đặc tính của
thước đo khoảng là sử dụng để tính toán các tham số như trung bình, độ biến
thiên.
2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình chính là trung bình của các lượng tăng (giảm)
tuyệt đối liên hoàn. Sai, vì:
Tốc độ tăng (giảm) bình quân được tính bằng: Tốc độ phát triển - 1.
Trong đó tốc độ phát triển là số bình quân nhân cuả các tốc độ phát triển liên
hoàn. Tốc tăng (giảm) bình quân được thể hiện qua công thức sau: =
n −1

y y y
. ...
y y y
2

3

n

1

2

n −1

− 1 = n −1

y
y

n

-1.

1

Trung bình của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn không phải là tốc độ
tăng (giảm) bình quân, được thể hiện qua công thức như sau:
(y2-y1+y3-y2+ …+yn-yn-1)/(n-1)=(yn-y1)/(n-1)
3) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ. Đúng, vì:
Mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu
thức kết quả, do đó để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện
tượng xã hội số lớn, nghĩa là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức
kết quả của nhiều đơn vị.
4) Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng
phát triển của hiện tượng. Đúng, vì:
Số trung bình qua thời gian của 1 hiện tượng kinh tế xã hội là đặc trưng của
hiện tượng kinh tế xã hội ở thời gian đó. Quan sát liên tục số trung bình qua thời
gian của hiện tượng kinh tế xã hội đó trong cùng một khoảng thời gian sẽ rút ra
được xu hướng phát triển của hiện tượng kinh tế xã hội trong khoảng thời gian đó.

5) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối. Đúng, vì:
Vì tần số trong bảng phân bố tần số chỉ số lần (số đơn vị ) xuất hiện của mỗi tổ,
nó được xác định bởi các trị số tuyệt đối.
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là:
a. Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b. Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể
mẫu.
c. Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của
tổng thể chung.
d. Cả a), b).
e. Cả a), c).
f. Cả a), b), c).
( Trả lời: c là phương án trả lời đúng nhất)
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu
thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
( Trả lời: c là phương án trả lời đúng nhất)
3) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác
loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên.
e) Cả a), c)

f) Cả a), d)
( Trả lời: d là phương án trả lời đúng nhất)
4) Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:
a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.


d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
(Trả lời: e là phương án trả lời đúng nhất)
5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
(Trả lời: f là phương án trả lời đúng nhất)

CÂU 2:
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn
thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn xây
dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo
kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 8 sản
phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình
mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 50 với độ lệch tiêu chuẩn là 8,5. Hãy ước lượng
năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Bài làm

1. Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:
Độ lệch chuẩn đối với tổng thể chung: σ = 8
Độ lệch chuẩn đối với tổng thể mẫu: s = 8,5
Năng suất trung bình x = 50 sản phẩm
Error = 1
1 - α = 95% --> α = 0,05  α/2 = 0,025
A(Z) = 0,975
Tra bảng ta được Zα/2 = 1,96
Nếu gọi n là số công nhân cần điều tra để đặt định mức sản phẩm sản xuất, ta
có:
1,96 2.8 2
Z 2 .σ 2
=
= 245,86  = 246 (công nhân)
Error 2
12
Vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 246 công nhân
2. Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ
tin cậy 95%:
Với n = 246 (công nhân); x = 50 (sản phẩm)
Tổng thể chung có phân phối chuẩn và phương sai σ 2 = 64
n=


Độ lệch tiêu chuẩn s = 8,5
Gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân. Đây là
trường hợp ước lượng trung bình của tổng thể chung khi đã biết phương sai,
độ lệch tiêu chuẩn của mẫu, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn. Trong
bài này ta tính theo t.
Tra bảng t với số bậc tự do n - 1 = 245 và α/2 = 2,5%, ta được:

t α / 2 ; (n-1) = 1,970
Tiến hành ước lượng số trung bình khi chưa biết σ, ta áp dụng công thức:

x − tα / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n

Tính theo công thức ta được kết quả sau:
48,932 ≤ µ ≤ 51,067
Kết luận: Với mẫu đã điều tra ở độ tin cậy là 95% thì năng suất trung bình một giờ
của toàn bộ công nhân nhà máy trong khoảng 48 đến 52 sản phẩm.
CÂU 3
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại
sản phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau
hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25

32

35

38

35

26

30

28

24

28

26

34

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25
30 24
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy
95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm
I) Giả thiết:
- Gọi μ1 là chi phí trung bình của phương án 1 .
- Gọi μ2 là chi phí trung bình của phương án 2 .
- Khi đó ta có cặp giả thiết như sau:
H0: μ1≥ μ2 ( Phương án 1 không tốt hơn phương án 2)
H1: μ1< μ2 ( Phương án 1 tốt hơn phương án 2)
II) Xác định tiêu chuẩn kiểm định
Đây là kiểm định trung bình của 2 tổng thể có phân phối chuẩn:
Ta có mẫu: n1=12, n2=14, α= 1-95% = 5%. nên dùng tiêu chuẩn kiểm định t:


X1− X 2

t=

S .(1 / n1 + 1 / n2)
2
p

Nhập số liệu chi phí của phương án 1, phương án 2 vào bảng tính excel cho kết
quả bảng 1.
Bảng I
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

P/a 1

P/a 2

Mean

30.08333333

27.92857143

Variance

21.35606061

22.22527473

Observations

12

14

Pooled Variance

21.82688492

Hypothesized Mean Difference

0

Df

24

t Stat

1.172388032

P(T<=t) one-tail

0.126273816

t Critical one-tail

1.710882067

P(T<=t) two-tail

0.252547632

t Critical two-tail

2.063898547

Từ bảng 1 ta có:
+ Tiêu chuẩn kiểm định t = 1,172
+ tα(12+14-2) = 1,711
+ Thuộc kiểm định trái có t lớn hơn -t α(12+14-2) (1,172>-1,711) nên t không thuộc
miền bác bỏ. Vì vậy chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H0. Như vậy chưa đủ căn
cứ để khẳng định phương án 1 không tốt hơn phương án 2 với độ tin cậy là 95%.
III) Kết luận:
Tại mức ý nghĩa α= 5% ở 2 mẫu đã điều tra chưa đủ căn cứ để khẳng định
phương án 1 không tốt hơn phương án 2. Để có kết luận đúng cần phải điều tra lại,
tăng kích thước mẫu, kết hợp với việc xem xét các chỉ tiêu, tiêu thức khác.
CÂU 4:
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần
đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
6,1

4,7

6,2

7,5

6,6

6,0

4,9

5,3

7,3

4,8

5,3

7,3

5,7

7,0

3,7

7,2

3,8

12,3


1.
2.
3.
4.

4,5

4,7

7,8

6,4

6,5

5,2

6,4

3,0

5,1

4,5

7,9

6,1

Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).
Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên.
Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?
Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều
tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.

Bài làm

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá
Thân

Lá

Tần số

3

0

7

8

3

4

5

5

7

7

8

5

1

2

3

3

7

6

0

1

1

2

4

4

5

7

0

2

3

3

5

8

9

9

6
5
6

8
7

8

0

9

0

10

0

11

0

12

3

1

Tổng

30

2. Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên
Từ bảng dữ liệu trên, ta có:
- Khoảng biến thiên: 12,3 – 3,0 = 9,3
- Khoảng cách tổ bằng nhau: hi = 1
- Giới hạn tổ: 3, 4, 5, 6, 7, 8
Ta có thể xây dựng bảng tần số phân bố sau:
Tổ

Tần số

Tần suất

Tần số

Tần suất

(%)

tích luỹ

tích luỹ (%)

Từ 3 đến 4 tấn

3

10

3

10

Từ 4 đến 5 tấn

6

20

9

30

Từ 5 đến 6 tấn

5

16,67

14

46,67

Từ 6 đến 7 tấn

8

26,67

22

73,33

Từ 7 đến 8 tấn

7

23,33

29

96,67

≥ 8 tấn

1

3,33

30

100

Tổng cộng

30

100


3. Dữ liệu đột xuất trong bộ dữ liệu
3.1 Tìm trung vị:
XMe(min) = 6; hMe = 1; ∑f = 30; S(Me-1) = 14; fMe = 8.
Q2 = Me = 6,125 triệu tấn
3.2 Khoảng tứ phân vị
Áp dụng công thức Qi =

i (n + 1)
4

Ta có vị trí của Q1 = 7,75 do đó Q1 = 4,775 triệu tấn;

Vị trí của Q3 = 23,25 do đó Q1 =7,05 triệu tấn.
IQR = Q3 - Q1 = 2,275
3.3 Nhận biết lượng biến đột xuất.
Giới trong phía trái = 1,6325 triệu tấn;
Giới trong phía phải = 10,4625 triệu tấn;
Giới ngoài phía phải = 13,875 triệu tấn.
Kết luận: Đối chiếu với bộ dữ liệu ta thấy có dữ liệu 12,3 triệu tấn nằm trong
khoảng nghi ngờ là lượng biến đột xuất. Khi tính toán thống kê cần đánh giá
thêm một số điều kiện khác để xem xét loại bỏ lượng biến này ra khỏi bộ dữ
liệu hay không.
4. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu
điều tra và từ bảng phân bố tần số, so sánh kết quả và giải thích
- Khối lượng than trung bình khai thác trong tháng từ tài liệu điều tra:
=

179,8
= 5,99 tấn
30

- Khối lượng than trung bình khai thác trong tháng từ bảng phân bố tần số:
=

181
= 6,03 tấn
30

Kết luận: Kết quả trung bình tính khối lượng than khai thác được trong 1
tháng theo phân bổ tần số có kết quả chính xác hơn.
CÂU 5:
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi

tuyển dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm
tra này để dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán
hàng trung bình hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm
kiểm tra của họ:(đơn vị tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
Điểm kiểm tra

24
7,5

15
6,5

28
8,5

10
5,5

12
6,0

16
8,5

12
6,0

13
6,5

27
8,5

18
8,0


1. Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày, phân tích mối liên hệ này
qua các tham số của mô hình

2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
(qua hệ số tương quan và hệ số xác định).

3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối
liên hệ tương quan tuyến tính không?

4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất
tin cậy 95%.
Bài làm
1. Xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa
điểm kiểm tra và doanh thu ngày, phân tích mối liên hệ này qua các tham số
của mô hình.
Gọi X là điểm kiểm tra; Y là doanh thu bán hàng ngày.
Nhập số liệu vào bảng tính excel ta được kết quả tính như sau.
Bảng II
No.

y

X

xy

1

24

7,5

180

56,25

576

2

15

6,5

97,5

42,25

225

3

28

8,5

238

72,25

784

4

10

5,5

55

30,25

100

5

12

6,0

72

36

144

6

16

8,5

136

72,25

256

7

12

6,0

72

36

144

8

13

6,5

84,5

42,25

169

9

27

8,5

229,5

72,25

729

10

18

8,0

144

64

324

Total

175

71,5

1308,5

523,75

3451

xy =130,85

x 2 =52,375

Average

x =7,15

y =17,5

( x)

2

= 51,122

( y ) = 306,25
2

Ta có:

()

2

()

2

σ

2
x

= x 2 - x = 52,375- 51,122 = 1,253

σ

2
y

= y 2 - y = 345,1 – 306,25 = 38,85

y 2 =345,1


Thay xy , x , y , σ

2

x

vào công thức, ta có:

(

)

b1= xy − x * y / σ

2
x

= (130,85 – 7,15*17,5)/ 1,253 = 4,570

Thay b1 vào công thức, ta có:
b0= y − b1 x = 17,5 – 4,570* 7,15 = -15,175
Ta có phương trình hồi quy tuyến tính như sau:
yx= b0+b1x = - 15,175+ 4,570 x
- Hệ số b0 = - 15,175: Hệ số này phản ánh những nguyên nhân khác ảnh hưởng
đến doanh số bán hàng ngoài điểm kiểm tra.
- Hệ số b1 = 4,570: Hệ số này phản ánh ảnh hưởng của điểm kiểm tra đến doanh

số, theo đó, khi điểm kiểm tra tăng 1 đơn vị thì doanh số tăng 4,570 triệu đồng.
2. Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
(qua hệ số tương quan và hệ số xác định).

r=(

-

* ) / ( x* y) = (130,85 – 7,15 *17,5)/ ( 1,253 * 38,85) = 0,820

r2 = 0,820*0,820 = 0,6724
Kết luận: Hệ số tương quan r gần như bằng 1, như vậy mối liên hệ giữa X and Y là
gần và rất chặt chẽ.
Đánh giá sự phù hợp của mô hình với r 2 = 0,6724 hay 67,2%. Hệ số cho biết 67,2%
sự thay đổi của y có thể được giải thích bằng mô hình.
3. Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối
liên hệ tương quan tuyến tính không?
* Giả thiết:
Gọi β1 là mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu bán hàng ngày, có cặp
giả thiết:
H0: β1=0 ( Điểm kiểm tra không có mối liên hệ với doanh thu ngày)
H1: β1≠0 (Điểm kiểm tra có mối liên hệ với doanh thu ngày)


t − β1
t=
Sb

with

Sb =
1

1

S yx

^

(Y i − Yi ) 2
and
S yx =
(X i − X) 2
∑
n−2
i =1
n

__

Nhập số liệu vào bảng tình Excel, ta có Bảng III. Theo kết quả của bảng III, ta
có:
Syx = 3,9815.
t = 4,062941276
P = 0,03619 <0,05 ⇒ t thuộc miền bác bỏ. Vì vậy bác bỏ giả thiết H 0, chấp thuận giả
thiết H1. Như vậy, với độ tin cậy 95%, có thể kết luận là giữa điểm kiểm tra và
doanh thu ngày thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính rất chặt chẽ.
4. Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là
20 triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác
suất tin cậy 95%.

^

Yi ± t α
2

;( n − 2 )

.S yx . 1 +

1
+
n

__

(X i − X) 2
__

n

∑ (X
i =1

i

− X) 2

Ta có:
^

- Y i = −15,175 + 4,570 * 7 = 16,815
- Với hệ số tin cậy 1-α =95% ⇒ α = 5% ⇒ t α ;( n −2 ) = 2,306
2

1 (7 − 7,15) 2
- Sai số dự đoán = 2,306×3,9815× 1 +
+
= 9,6373
10
12,525
^

- Như vậy ước lượng doanh thu trong khoảng: 7,17705 ≤ Y ≤ 26,4517
Kết luận: Với độ tin cậy 95%, một người có điểm kiểm tra là 7 thì doanh thu
bán hàng của họ nằm trong khoảng 7,17705 triệu đến 26,4517 triệu, như vậy với
yêu cầu của Giám đốc doanh thu tối thiểu là 20 triệu, người này sẽ được nhận.


Bảng III
Revenue

Mark

24

7,5

0,1225

15

6,5

0,4225

28

8,5

1,8225

10

5,5

2,7225

12

6,0

1,3225

16

8,5

1,8225

12

6,0

1,3225

13

6,5

0,4225

27

8,5

1,8225

18

8,0

0,7225

__

X = 7,15

__

(X i − X) 2

12,525

Regression Statistics
Multiple R

0,820712621

R Square

0,673569207

Adjusted R

0,632765357

Square
Standard Error

3,981494118

Observations

10

ANOVA
Df

SS

MS

F

Significance
F

Regression

1

261,6816367

261,6816367

Residual

8

126,8183633

15,85229541

Total

9

388,5

Coefficients
Intercept

Standard Error
-

t Stat

16,50749182

0,003618651

P-value

Lower 95%

Upper 95%

Lower 95,0%

Upper 95,0%

8,141777489

-1,864658761

0,099218022

-33,95660927

3,593335816

-33,95660927

3,59333581

1,125012146

4,062941276

0,003618651

1,976575625

7,165140942

1,976575625

7,16514094

15,18163673
X Variable 1

4,570858283