Bài tập cá nhân thống kê ra quyết định trong kinh doanh số (7)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03
BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ KINH DOANH
Học viên: ĐỖ THỊ NGA
Lớp: X03
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) các câu sau và giải thích tại sao?
1). Xác định tổng thể thống kê là để xem tổng thể đó là đồng chất hay không đồng chất.
(Sai): Bởi vì xác định tổng thể thống kê nhằm đưa ra giới hạn về phạm vi nghiên
cứu cho người nghiên cứu.
2) Điều tra chọn mẫu là một trường hợp vận dụng quy luật số lớn:
(Đúng): Bởi vì điều tra chọn mẫu là một dạng của điều tra không toàn bộ, chọn ra
một mẫu trong tổng thể để tiến hành điều tra. Luật số lớn chỉ ra rằng, khi ta chọn ngẫu
nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử
càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai, ...) của mẫu thử càng "gần"
với các đặc trưng thống kê của quần thể.
3)Tốc độ phát triển trung bình là trung bình cộng của các tốc độ phát triển liên hoàn
(Sai): Bởi vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ và xu hướng biến động
trung bình của các hiện tượng nghiên cứu. Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh tốc độ
và xu hướng biến động của hiện tượng ở thời gian sau so với thời gian liền trước đó
Công thức X =

∑ xi
n

hoặc X =

∑ xi * fi
n

4) Nghiên cứu biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển
của hiện tượng.
(Đúng): Qua dãy số thời gian có thể phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng
qua thời gian, phân tích tính quy luật của sự phát triển hiện tượng bằng các mô hình. Trên
cơ sở nhận thức đặc điểm và tính quy luật biến động của hiện tượng có thể thực hiện các
dự đoán cho mức độ của hiện tượng trong tương lai.
5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.
(Sai): Theo công thức Yˆ i = b0 + b1Xi , ta thấy, tham số b1 phản ánh ảnh hưởng của
nhân tố đang nghiên cứu tới biến kết quả; Cứ mỗi khi biến nguyên nhân thay đổi (tăng
lên hay giảm đi) 1 đơn vị thì biến kết quả thay đổi (tăng lên hay giảm đi) b 1 đơn vị tương
ứng, hệ số này xác định bằng cách đạo hàm của phương trình Yˆ i = b0 + b1Xi.
B. Chọn các phương án trả lời đúng nhất:
1) Ước lượng là :
-DO THI NGA -

Page 1


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng
thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng
của tổng thể chung.
Chọn phương án: c
2, Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
Chọn phương án: Cả a), b).
3, Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, nếu không biết
phương sai của tổng thể chung thì có thể:
a, Lấy phương sai lớn nhất trong các lần điều tra trước
b) Lấy phương sai nhỏ nhất trong các lần điều tra trước
c) Lấy phương sai trung bình trong các lần điều tra trước
Chọn phương án: a
4) Hệ số hồi qui phản ánh :
a) ảnh hưởng của tất cả các tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả.
b) ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu đến tiêu thức kết quả.
c) Chiều hướng của mối liên hệ tương quan
-DO THI NGA -

Page 2


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03
Chọn phương án: b
5, Đại lượng nào phản ánh chiều hướng của mối liên hệ tương quan:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 )
Chọn phương án: Cả a), c).
Câu 2
Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình năng suất một giờ công là bao nhiêu sản

phẩm. Một mẫu gồm 60 công nhân được chọn ngẫu nhiên cho thấy năng suất trung
bình một giờ công là 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn là 5.
1)Tìm khoảng ước lượng cho năng suất trung bình một giờ công của công nhân
doanh nghiệp trên độ tin cậy là 95%.
Độ tin cậy 95% suy ra α = 0,05 → α/2 = 0,025 ; s = 5 ; n = 60 ; X = 30.
Với giả thiết bài đã cho, ta phải ước lượng số trung bình μ ( năng suất trung bình
một giờ của toàn bộ công nhân ) với độ tin cậy 95%, mẫu lớn ( n=60> 30) khi chưa biết
σ.
Gọi µ là năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân;
Sử dụng công thức ước lượng là:

x − tα / 2;( n −1)

s
s
≤ µ ≤ x + tα / 2;( n −1)
n
n

Tra bảng t, bậc tự do n-1 = 30 -1 = 29 → α = 0,05 (2 phía), ta có: t = 2,045
→ 30 – 1,867 ≤ µ ≤ 30 + 1,867
→ 28,133 ≤ µ ≤ 31,867
Vậy khoảng ước lượng cho năng suất lao động bình quân một giờ của công nhân
là từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm
2)Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt ra tiêu chuẩn là sẽ sa thải những công nhân có mức
năng suất một giờ công thấp hơn 25 sản phẩm thì liệu việc sa thải này có xảy ra :
Do khoảng ước lượng năng suất lao động trung bình của một công nhân là khoảng
từ 29 sản phẩm đến 32 sản phẩm, do vậy việc sa thải này có thể sẽ xảy ra.

-DO THI NGA -

Page 3


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03
Câu 3 :
Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả như sau : (triệu đồng/sản
phẩm)
Phương án 1 : 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26
Phương án 2 : 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26
Cho rằng chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin
cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
*Tính toán ta được 02 bảng thể hiện các thông số của phương án 1 và phương 2 như sau :
Column1
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count

Largest(1)
Smallest(1)

Column1
28.083
1.033
27.500
26.000
3.579
12.811
-1.024
0.347
11
23
34
337
12
34
23

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum

Maximum
Sum
Count
Largest(1)
Smallest(1)

28.300
0.920
28.000
26.000
2.908
8.456
-0.927
0.272
9
24
33
283
10
33
24

Gọi µ1 và µ2 là chi phí trung bình của hai phương án 1 và phương án 2.
Cặp giải thiết cần kiểm định:
H0: µ1 = µ2 (Phương án 1 giống phương án 2)
H1: µ1 ≠ µ2 (Phương án 1 khác phương án 2)
Đây là kiểm định giá trị trung bình của hai tổng thể chung khi chưa biết phương sai
của hai tổng thể chung σ1 và σ2 trong trong trường hợp mẫu nhỏ (n 1=12; n2=10, đều <
30). Do đó tiêu chuẩn kiểm định được chọn là thống kê t.
Kiểm định t với phương sai chung:

Do µ1 = µ2 = 0
-DO THI NGA -

Page 4


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03

Phương sai chung

2

SP =

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22
n1 + n2 − 2

Trong đó: n1=12; n2=10
Ta có:

24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 26 + 28 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26
) = 28,5
12
26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26
X2 =
= 30
10

X1 = (

Tính các theo S1 và S2 theo công thức: S2 =
Với:
1 = 28,5;
=



213

213
=19,364
11

Với:
2 = 30;
=


2

SP =

206
206
= 22,889
9

(n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22

n1 + n2 − 2

= [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95
Thay vào tính được: t = -0,7654
Khoảng tin cậy 1-α = 95% → α = 0.05. Tra bảng tα, n1+n2 -2 = ±2.086
⇒ t không thuộc miền bác bỏ. Quyết định: chưa đủ cơ sở Bác bỏ H0,

-DO THI NGA -

Page 5


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03

Chấp nhận H0

Chấp nhận H0

0,025

0,025

-2.086

0

2.086

Kết luận: Với hai mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng là không có
bằng chứng để chứng minh chi phí trung bình của hai phương án có khác nhau hay
không.
Câu 4:
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây của
một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
5.0
4.0
5.0
4.0
6.0
7.0
7.3
5.3
6.1
4.8
5.1
4.9
3.0
7.2
3.7
7.0
3.8
6.6
5.2
4.5
7.8
6.0
6.5
4.7

6,4
4.7
6.1
7.5
5.7
6.4

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (stem and leaf)
Dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: (Đơn vị tính: triệu tấn)
3.0 3.7 3.8 4.0 4.0 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 5.1
5.7 6.0 6.0 6.1 6.1 6.4 6.4 6.5 6.6 7.0 7.0 7.2 7.3

Thân
-DO THI NGA -

Sơ đồ thân lá:
Lá

5.2
7.5

5.3
7.8

Tần
Page 6


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03

3
4
5
6
7

0
0
0
0
0

7
0
0
0
0

8
5
1
1
2

7
2
1
3

7
3
4
5

8
7
4
8

9
5

6

số
3
7
6
8
6

2. Xây dựng bảng tần số phân bổ với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Khoảng biến thiên = 7.8 – 3.0 = 4.8
Khoảng cách tổ bằng nhau hi = 1 (4.8/5 = 0.96 làm tròn).
Giới hạn tổ: 3,4,5,6,7,8
Tần số
fi

Tần
suất di
(%)

Tần số
tích luỹ

Tần suất
tích luỹ
%

4 tấn

3

10.00

3

10.00

5 tấn

7

23.33

10

33.33

6 tấn

6

20.00

16

53.33

7 tấn

8

26.67

24

80.00

8 tấn

6

20.00

30

100.00

30

100

Tổ
3
4
5
6
7

đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới
đến
dưới

Tổng

Nhận xét: Khối lượng than khai thác được của nhà máy trong tháng khoảng từ 6 tấn
đến dưới 7 tấn chiếm tỷ trọng cao nhất 26.67% sau đó là khoảng từ 7 tấn đến dưới 8 tấn
chiếm tỷ trọng 20%.
4. Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều
tra và từ bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích

a) Khối lượng than trung bình trong tháng từ tài liệu điều tra:
= 167.5/30 = 5.58 tấn
b) Khối lượng than trung bình trong tháng từ bảng phân bố tần số:
-DO THI NGA -

Page 7


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03

= 172/30 = 5.73tấn
-

Nhận xét:
Kết quả trung bình tính theo phân bổ tần số có kết quả cao hơn so với phương
pháp tính trung bình từ tài liệu điều tra.
Độ chính xác của phương pháp tính từ bảng phân bố tấn số cao hơn tính từ bảng
điều tra do có tính đến tần số phân bố.

Câu 5:
Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để dự
đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình
hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ
Doan thu
20
(tr.đ)
Điểm kiểm tra 8

No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng
Trung
bình

15

25

15

12

16

15

13

27

25

6

9

5

6

7

7

6

9

8

Điểm kiểm tra
8
6
9
5
6
7
7
6

9
8
71

Doanh thu
20
15
25
15
12
16
15
13
27
25
183

XY
160
90
225
75
72
112
105
78
243
200
1360

X2
64
36
81
25
36
49
49
36
81
64
521

Y2
400
225
625
225
144
256
225
169
729
625
3623

1.4

3.2

22.4

9.8

51.2

SUMMARY
-DO THI NGA -

Page 8


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple
0.89184
R
8
0.79539
R Square
3
Adjusted
0.76981
R Square
7
Standard
2.64770

Error
8
Observati
ons
10
ANOVA
df
Regressio
n

1

Residual
Total

8
9

Coefficie
nts
Intercept
X
Variable 1

-7.20118
3.59171
6

SS
218.01

72
56.082
84
274.1

MS
218.01
72
7.0103
55

Significa
nce F

F
31.099
3 0.000524

Standa
rd
Error

t Stat

Pvalue

4.6488
5
0.6440
6

1.5490
2
5.5766
75

0.1599
69
0.0005
24

Lower
95%
-17.9215
2.10651

Upper
95%
3.5190
83
5.0769
22

Lowe
r
95.0 Upper
%
95.0%
17.92 3.5190
15

83
2.106 5.0769
51
22

1) Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và
mức doanh thu.
= -7.2012 + 3.5917X
b0= -7.2012
b1= 3.591
-DO THI NGA -

Page 9


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03
SYX= 2.648
Nhận xét: Mỗi khi điểm kiểm tra tăng thêm 1% thì mô hình dự đoán rằng doanh
thu sẽ tăng thêm 3.5915%.
2) Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên
Tổng bình phương được giải thích bằng hồi quy SSR = 218.017
Tổng bình phương chung SST = 274.1
Hế số xác định r2 = SSR/SST = 0.795
- Hệ số r = 0.795, nằm trong khoảng giá trị từ -1 đến +1 và không gần 1 nên mối
liên hệ là tương đối chặt chẽ.
- Hệ số r2 nói lên sự biến đổi của Y với X với 79.5% sự biến đổi của % tăng doanh
thu có thể giải thích bằng bằng mô hình trên qua sự biến đổi về % tăng điểm kiểm
tra.

3) Với độ tin cậy 95% tiến hành kiểm tra xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh
thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?
Đặt giả thiết:
H0: β0 = 0 (Không có mối liên hệ tuyến tính giữa điểm kiểm và mức doanh thu)
H1: β1 # 0 (Có mối liên hệ tuyến tính giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu)
Tiêu chuẩn kiểm định: t = (b1 -

)/Sb1

1

Sai số chuẩn của hệ số: Sb1 =

= 0.644

t = (3.591– 0)/0.644 = 5.576
Với độ tin cậy 95% nên α = 0.05 → α/2 =0.025 → tα/2;n-2 = t0.025;8 = 2.306
t tương ứng với α=0.00052<0.025 thuộc miền bác bỏ.
Ra quyết đinh : Bác bỏ H0, chấp nhận H1
Kết luận: Ở mức ý nghĩa 5% ta có thể khẳng định có bằng chứng cho mối liên hệ tuyến
tính giữa điểm kiểm tra và mức doanh thu.
4) Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 15
triệu. Một người có điểm kiểm tra là 6 liệu có được nhận không với độ tin cậy
95%.
* Phương trình hồi quy tuyến tính dạng :

=

Để xác định các hệ số trên, ta cần lập bảng tính các tham số
như sau:

= 183 → = 18.3
-DO THI NGA -

= 71→ = 7,1,

= 1,360→

+

x
,

,

,∑

= 136.0
Page 10


BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

Lớp GaMBA.X03

∑

= 521→
=

-

=

-

= 3,623→ y 2 = 362.3

= 52.1, ∑

=52.1 – 7.12 = 1.69

→

→ =365.7 – 18,12 = 38,09

Tính được b1= (

- * )/

=

= Tìm được phương trình:

136.0 − 7.1 * 18.3
= 3.592
1.69

= 18.3 -3.592*7.1=-7.203
=

+

x = -7.203 + 3.592 x

(*)

Theo đề bài ta có: x=6; ymin= 15
Thay vào phương trình (*) trên: y = -7.203 + 3.592* 6 = 14.359 < ymin= 15
Kết luận: Giám đốc chỉ nhận người có mức Doanh thu tối thiểu là 15triệu đồng, vậy tại x
= 6, ymin= 15 doanh thu nhỏ hơn mức doanh thu tối thiểu do vậy Người đạt 6 điểm không
được nhận vào làm việc./.

-DO THI NGA -

Page 11