Bài tập cá nhân thống kê ra quyết định trong kinh doanh số (56)

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN THỐNG KÊ
Họ và tên: Đinh Thị Hồng Vy
Lớp: GAMBA01.x0110
Câu 1: Lý thuyết
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1/ Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt:
Sai
Vì: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (biến phụ thuộc): Cứ mỗi giá
trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết
quả.
2/ Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối:
Đúng
Vì: Tần số là thước đo số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong
một tổng thể, nó là đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ.
3/ Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu
của hai hiện tượng khác loại:
Sai
Vì: Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của
hai hiện tượng khác loại là sai. Phương sai là số bình quân cộng của của bình
phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng
biến đó. Nó là chỉ tiêu dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức. Tuy nhiên
hạn chế của phương sai là nó không có đơn vị tính thích hợp.


4/ Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch
với phương sai của tổng thể chung đó:
Sai
Vì: Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với
phương sai của tổng thể chung đó.
Ước lượng khoảng tin cậy, khi đã biết phương sai.

Theo công thức:

X −Zα/ 2

σ
n

≤µ≤ X +Zα/ 2

σ
n

Ta thấy rằng ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng
( giảm) làm tăng (giảm ) khoảng tin cậy.
5/ Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu
thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:
Sai
Vì: Theo mô hình tuyến tính của tổng thể mẫu có dạng: Ŷi = bo+ b1 Xi
Trong đó:

b0 là hệ số chặn của Y được dùng để ước lượng 0
b1 là độ dốc (hệ số hồi quy) dùng để ước lượng 1

do đó hệ số hồi quy ( b1) phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên
nhân x đến tiêu thức kết quả y.

B. Chọn phương án trả lời đúng nhất - Câu trả lời đúng được gạch chân,
màu xanh:
1/ Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.

ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
φ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
γ d) Cả a), b).


η e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).
2/ Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân
đến tiêu thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
ι

e) Cả a), c).

ϕ
3/ Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
4/ Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng
khác loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên

κ e) Cả a), c)
λ
µ 5/ Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ


c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét
để đánh giá tính hiệu quả của nó. Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được
bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi
giao hàng như sau:
8

6

6

9

7

6

5

5

7

6

6

7

3

10

6

6

7

4

9

7

4

4

5

7

4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi
bán hàng theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95%. Hãy kết luận về
hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng
phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao
hàng là 7 ngày
Bài giải
Từ số liệu phỏng vấn, phân tích số liệu ta có bảng sau :
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range

6
0.3216
6

6
1.7617
3.1034
(0.2455)
0.2838
7


Minimum
Maximum
Sum
Count
= 6.00

3
10
180
30
S = 1.7617

Gọi µ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới.
Khoảng ước lượng số ngày trung bình tính theo công thức:
- tα/2(n-1) ≤ µ ≤ + tα/2(n-1)
Với = 6 ; n-1 = 29 ; α = 0.05 tra bảng có t0.025(29) = 2.045
Thay số vào công thức trên ta có :
5.34 ≤ µ ≤ 6.66
Vậy số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi bán hàng theo phương pháp
mới với xác suất tin cậy 95% là từ 5,34 ngày đến 6,66 ngày (Hay làm tròn số:
5 < µ< 7 ngày).

Cặp giả thiết kiểm định :
Ho : μ ≥ 7
H1 : μ < 7
( X –μ)
Ta có :

t=

6-7
=

s/ n

= - 3,1094
1,7617/ 30

Tra bảng với n=29, α = 5% ta có t = - 1,699
t tính = - 3,1094 < - 1,699 thuộc miền bác bỏ
Do đó bác bỏ Ho, nhận H1
Kết luận: Với việc áp dụng phương pháp mới thì thời gian trung bình từ khi
đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng là 5 - 7 ngày, phương pháp bán hàng
mới sẽ đáp ứng được nhu cầu của khách hàng với thời gian là nhanh hơn và
mang lại hiệu quả hơn so với phương pháp cũ.
Câu 3


Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho 2 lớp thuộc cùng một đối
tượng học sinh. Để xem tác động của phương pháp dạy học đó đến kết quả học
tập có khác nhau không, người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp một số học sinh
để kiểm tra kết quả học tập của họ. Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ nhất là

nhóm 1 (15 học sinh) với điểm trung bình là 8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là
0,7 điểm. Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ hai là nhóm 2 (20 học sinh) với
điểm trung bình là 7,8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,6 điểm.
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy rút ra kết luận. Biết thêm rằng điểm kiểm tra
là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài giải
Gọi μ1 và μ2 là kết quả học tập của lớp thứ 1 và lớp thứ 2.
Cặp giả thiết kiểm định :
H0: µ1 ≤ µ2 (Kết quả học tập của lớp thứ 2 tốt hơn lớp thứ 1)
H1: µ1 > µ2 (Kết quả học tập của lớp thứ 1 tốt hơn lớp thứ 2)
Áp dụng theo công thức sau:

Theo số liệu đầu bài đã cho:
= 8; = 7.8; n = 15; n = 20
S = 0.7; S = 0.6 ⇒ S12 = 0.49 và S22 = 0.36
Thay vào công thức tính S nêu trên, S = 0.4152
Thay vào công thức tính t, t = 0.9088


Tra bảng ta có giá trị tới hạn là 1.6895 > 0.9088 do đó t không thuộc miền bỏc
bỏ.
Kết luận: Với mẫu đã điều tra ở mức ý nghĩa 5% (α = 0,05) chưa đủ cơ sở để
nói rằng kết quả của phương pháp dạy học của lớp thứ 1 tốt hơn so với phương
pháp dạy học của lớp thứ 2.
Câu 4
Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:
Năm
2000

Doanh thu (tỷ đồng)

25

2001

26

2002

28

2003

32

2004

35

2005

40

2006

42

2007

50

2008

51

2009

54

1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của
doanh thu qua thời gian
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào
mô hình trên với xác suất tin cậy 95%.
Bài giải
1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của
doanh thu qua thời gian:
Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua
thời gian có dạng: Ŷt = b0 + b1 x t


Trong đó:

Ŷt : là hàm xu thế của doanh thu
t

: là thời gian

Để xác định b0 và b1 ta sử dụng hàm Regression trong Excel với bảng số liệu
như sau:
Năm
2000

2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009

Doanh thu (tỷ đồng) ( Thời gian)t
25
1
26
2
28
3
32
4
35
5
40
6
42
7
50
8
51
9
54

10

Áp dụng chạy hàm Regression Statistics trong phần mềm Excel với
bảng số liệu ở trên để tìm b0 và b1 . Kết quả như sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
0.98885488
Multiple R

1
0.97783397

R Square
Adjusted R

5
0.97506322

Square
Standard

2
1.70249371

Error
Observations

5
10

ANOVA
df

Regression

SS

1

Significance

MS

F

1022.91

1022.91212

352.912702

2

1

F
6 6.66035E-08


Residual

Total

8
9
Coefficients

Intercept
X Variable 1

23.1878

2.89848484

8
1046.1

8

Standard

18.9333333

Error
1.16302

3
3.52121212

5
0.18743

t Stat

P-value

16.2793917
1 2.03988E-07

Upper

Low

16.2513937

95%
21.6152

95.
16.

6
3.08897842

7
3.95344

3.0

Lower 95%

1
8 18.7859709 6.66035E-08
1
Từ bảng kết quả đầu ra của hàm Regression ta có Hàm xu thế tuyến tính

biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua thời gian là:
Ŷt = 18,9333 + 3,5212 X t
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào
mô hình trên với xác suất tin cậy 95%.
Dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy 95%
như sau:
Năm 2010 ( t= 11; L = 1). Thay vào hàm xu thế tuyến tính ở trên ta
có:

Y ^ n +L −tα / 2;( n −2 ) .S p ≤ Y ^ ≤ Y ^ n +L +tα / 2;( n −2 ) .S p
Trong đó
Dự đoán điểm năm 2010, tức t=11 => Y^ 10 = 18,9333 +3,5212*11 =
57,6665
Tra bảng tα / 2;( n −2) = 2,306
Syt= 1,7024
S p = S yt 1 +

1 3(n + 2 L − 1) 2
1 3(10 + 2 * 1 − 1) 2 = 2.0616
+
=
1,7024
1
+
+

n
n(n 2 − 1)
10
10 * (10 2 − 1)

Sai số của mô hình tα / 2;( n −2 ) .S p = 2.306*2.0616= 4.7540
Thay vào công thức trên ta có:

6


Cận dưới = Y ^ n + L − tα / 2;( n − 2) .S p = 57,6665 – 4,7540= 52,9125
Cận trên = Y ^ n + L + tα / 2;( n − 2) .S p = 57,6665 + 4,7540= 62,4205
Hay 52,9125 ≤ Yˆ ≤ 62,4205 (tỷ đồng)
Kết luận: Dựa vào mô hình Hàm xu thế tuyến tính trên với xác suất tin cậy
95% doanh thu năm 2010 dự đoán nằm trong khoảng từ 52,9125 tỷ đồng đến
62,4205 tỷ đồng.
Câu 5
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần
đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2
3,3
5,3
4,5
7,9
7,3
7,3
5,3
6,1
4,8

5,1
4,9
3,0
7,2
3,7
7,0
3,8
6,6
5,2
4,5
7,8
6,0
6,5
4,7
6,4
4,7
6,1
7,5
5,7
6,4
1. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So
sánh kết quả và giải thích sự khác nhau (nếu có).
Bài giải
1. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Sắp xếp lại chỗi giá trị theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải, ta được bảng mới
như sau:
3,0
4,7
5,3

6,2
7,2

3,3
4,7
5,3
6,4
7,3

3,7
4,8
5,7
6,4
7,3

3,8
4,9
6,0
6,5
7,5

Ta xác định được: Giá trị Max là 7,9
Giá trị Min là 3,0
Khoảng biến thiên(7,9 – 3,0) là 4,9

4,5
5,1
6,1
6,6
7,8

4,5
5,2
6,1
7,0
7,9


Số tổ là 5 và khoảng cách tổ bằng nhau, ta có khoảng cách tổ (4,9:5) là 1.
Giới hạn tổ được xác định là: 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0
Trị số giữa của các tổ, là: 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5;
Với căn cứ như trên, lập được bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ
bằng nhau như sau:
Trị số giữa

Sản lượng
(triệu tấn/tháng)
Từ 3,0 đến dưới 4,0
Từ 4,0 đến dưới 5,0
Từ 5,0 đến dưới 6,0
Từ 6,0 đến dưới 7,0
Từ 7,0 đến dưới 8,0
Cộng

(triệu
tấn/tháng)
3,5
4,5
5,5
6,5

7,5

Tần số

Tần suất

(tháng)

(%)

4
6
5
8
7
30

13,33
20,00
16,67
26,67
23,33
100,00

2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số:
Gọi X 1 là khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ số liệu điều tra, X 1
được xác định bằng công thức sau:
n

X1 =

Trong đó:

∑X
i =1

i ,1

n
X i ,1 : là khối lượng sản phẩm thép của tháng i

n: là số tháng
Thay số vào ta có: X 1 =

170,8
= 5,69 (triệu tấn/tháng).
30

Gọi X 2 là khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần
số, X 2 xác định bằng công thức sau:
n

X2 =

Trong đó:

∑X
i =1

i,2

* fi

n
X i , 2 : là trị số giữa của tổ thứ i


f i : là tần số của tổ thứ i

n: số tháng
Thay số vào ta có X 2 =

3,5 × 4 + 4,5 × 6 + 5,5 × 5 + 6,5 × 8 + 7,5 × 7 173
=
= 5,77 (triệu
30
30

tấn/tháng).
Nhận xét:
- Khối lượng sản phẩm thép trung bình của nhà máy từ dãy số liệu ban đầu và
từ bảng phân bố tần số gần giống nhau (sai số không đáng kể) do kết quả của
dãy số liệu có khoảng cách tương đối đều và không có các giá trị đột biến.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giáo trình Thống kê và khoa học quyết định (dành cho nhà quản lý) Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế - Đại học Griggs.
2. Thống kê trong kinh doanh (tài liệu tham khảo:) - Chương trình đào tạo
Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế - Đại học Griggs.
3. Giáo trình Thống kê và Khoa học quyết định- ĐHKTQD Hà Nội năm 2005.