Bài tập cá nhân thống kê ra quyết định trong kinh doanh số (36)

Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh

Bài kiểm tra hết môn
Môn:Thống kê trong kinh doanh
Họ và tên: Pham Thị Thu Phương
Lớp: Gamba X0110
Câu 1: Lý thuyết
A.Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
1) Liên hệ tương quan là mối liên hệ biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.
Sai
Giải thích:
Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các tiêu
thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả; cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân
sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Các mối liên hệ này không
được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt.
2) Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối. Đúng
Giải thích:
Vì tần số trong bảng phân bố tần số chỉ số lần (số đơn vị ) xuất hiện của
mỗi tổ, nó được xác định bởi các trị số tuyệt đối.
3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của
hai hiện tượng khác loại. Sai
Giải thích:
-Phương sai là chỉ tiêu cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình
của các lượng biến thuộc tổng thể nghiên cứu. Dùng phương sai để đánh giá độ
biến thiên của tiêu thức, khắc phục được những khác nhau về dấu giữa các độ
lệch. Mặt khác, hai hiện tượng khác loại sẽ có những đặc điểm, tính chất, mục
tiêu nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu khác nhau, có các tiêu thức và chỉ tiêu
khác nhau, đơn vị tính khác nhau, không thể cùng so sánh.
-Để so sánh độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu của 2 hiện tượng khác

loại người ta dùng hệ số biến thiên.
4) Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch
với phương sai của tổng thể chung đó. Sai
Giải thích:
Vì với độ tin cậy không thay đổi (Z không đổi ), thì khi phương sai tăng
sẽ làm tăng sẽ làm tăng khoảng tin cậy (khoảng tin cậy rộng ra )-->vì vậy
khoảng tin cậy sẽ tỷ lệ thuận với phương sai
5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu
thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả. Đúng
Giải thích:
∧
Mô hình hồi quy tuyến tính của tổng thể mẫu có dạng: Y = b0 + b1 X i
Trong đó:

∧

Y : giá trị dự đoán của Y trong quan sát i (tiêu thức kết quả)

Phạm Thị Thu Phương

1


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh

Xi: giá trị của X trong quan sát i (tiêu thức nguyên nhân)
b0: tham số tự do, dùng để ước lượng tổng thể chung β0
b1: độ dốc của mẫu được sử dụng để ước lượng tổng thể

chung β1
Như vậy, mối quan hệ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả chịu
ảnh hưởng của hệ số b1: nếu b1> 0 sẽ có mối quan hệ tỷ lệ thuận, tức là khi
tiêu thức nguyên nhân tăng 1 đơn vị thì tiêu thức kết quả tăng b 1 đơn vị,
B.Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng:
δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian.
ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động
φ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng.
γ d) Cả a), b).
η e) Cả b), c).
f) Cả a), b), c).
2) Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến
tiêu thức kết quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
ι
e) Cả a), c).
3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:
a) Độ tin cậy của ước lượng.
b) Độ đồng đều của tổng thể chung.
c) Phương pháp chọn mẫu.
d) Cả a), b), c).
e) Không yếu tố nào cả .
4) Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác
loại:
a) Độ lệch tiêu chuẩn

b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên
ϕ e) Cả a), c)
κ
f) Cả a), d)
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) không phải là đặc điểm:
a) Giữa các cột có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
e) Cả b) và c) đều đúng
Phạm Thị Thu Phương

2


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh

f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2:
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét để
đánh giá tính hiệu quả của nó. Phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán
hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
như sau:
8
6
6

9
7
6
5
5
7
6
6
7
3
10
6
6
7
4
9
7
4
4
5
7
4
6
8
5
4
3
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi
bán hàng theo phương pháp mới với xác suất tin cậy 95%. Hãy kết luận về hiệu
quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ. Biết rằng phương

pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7
ngày
Bài làm:
Gọi µ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng
theo phương pháp mới.
Sử dụng mô hình thống kê mô tả với bảng số liệu của đề bài ta có kết quả sau:
Số ngày(X)
Mean
6
Standard Error
0.3216338
Median
6
Mode
6
Standard Deviation
1.7616607
Sample Variance
3.1034483
Kurtosis
-0.245503
Skewness
0.2838231
Range
7
Minimum
3
Maximum
10
Sum

180
Count
30
Confidence Level(95.0%)
0.6578149
=> X = 6; S = 1,7617
1 – α = 95%
=> α = 5% hay α = 0,05
Trong trường hợp này ta đi ước lượng số trung bình khi chưa biết phương
sai của tổng thể chung và với mẫu đủ lớn nên ta sử dụng phân bố t Student,s
Phạm Thị Thu Phương

3


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh
X − tα
2

, n −1

∗

S
n

≤ µ ≤ X + tα
2

, n −1

∗

S
n

Với α = 0,05; n -1 = 29; Tra bảng ta được t α2 ,n −1 = 2,045 , Thay vào công
thức trên ta được:
6 - 2,045 *

1,7617
1,7617
≤ µ ≤ 6 + 2,045 *
30
30

=> 5,3422 ≤ µ ≤ 6,6578
Làm tròn ta được 5,3 ≤ µ ≤ 6,7
Vậy phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình là 7 ngày, phương
pháp bán hàng mới có số ngày trung bình từ 5,3 đến 6,7 ngày.
Kết luận: Với kết quả như trên, ta thấy rằng phương pháp bán hàng mới
hiệu quả hơn so với phương pháp bán hàng cũ.
Câu 3 :
Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho 2 lớp thuộc cùng một đối tượng
học sinh. Để xem tác động của phương pháp dạy học đó đến kết quả học tập có
khác nhau không, người ta chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp một số học sinh để kiểm
tra kết quả học tập của họ. Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ nhất là nhóm 1
(15 học sinh) với điểm trung bình là 8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,7 điểm.

Số học sinh được chọn ra ở lớp thứ hai là nhóm 2 (20 học sinh) với điểm trung
bình là 7,8 điểm và độ lệch tiêu chuẩn là 0,6 điểm.
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy rút ra kết luận. Biết thêm rằng điểm kiểm tra là
một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Bài làm:
Gọi μ1 là điểm trung bình của lớp thứ nhất, μ2 là điểm trung bình của lớp thứ
hai.
Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0: μ1 = μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động như nhau)
H1: μ1 ≠ μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động khác nhau)
Theo dữ liệu của đề bài, ta có:
n1 = 15;
S1 = 0,7
X 1= 8;
n2 = 20;
S2 = 0,6
X 2= 7,8;
df = (n1 - 1) + (n2 - 1) = (15 – 1) + (20 – 1) = 33
Đây là trường hợp kiểm định hai giá trị trung bình của hai tổng thể chung, hai
mẫu độc lập và mẫu nhỏ (n1, n2 < 30), có phân phối chuẩn chưa biết phương
sai (được coi là bằng nhau).
Tiêu chuẩn kiểm định t:
t=

X1 − X 2
1
1 
S p2 ∗  + 
 n1 n 2 

Trong đó: Sp2 là phương sai chung.
Phạm Thị Thu Phương

4


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh

(n1 − 1) ∗ S12 + (n2 − 1) ∗ S 22 (15 − 1) ∗ 0,7 2 + (20 − 1) ∗ 0,6 2
S =
=
= 0,4151
(n1 − 1) + (n2 − 1)
(15 − 1) + (20 − 1)
8 − 7,8
t=
= 0,909
1 

1
0,4151 ∗  + 
Miền bác bỏ H0
Miền bác bỏ H0
 15 20 
2
p

Với α = 0,05; Kiểm định H1 là

kiểm định hai phía nên tra

0,025

0,025

bảng ta được:
tα
2

,( n1 + n2 − 2 )

= tα
2

, 33

= 2,0345

-2.0345

0

2.0345

t

Căn cứ vào kết quả tính toán và đồ thị ta thấy t không thuộc miền bác bỏ,
với mẫu điều tra ở mức ý nghĩa 0,05. Như vậy không đủ cơ sở để bác bỏ H 0
nghĩa là không đủ cơ sở để bác bỏ điểm trung bình của hai phương pháp dạy học

có khác nhau.
Câu 4:

Có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp trong 10 năm như sau:
Năm
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009

Doanh thu (tỷ đồng)
25
26
28
32
35
40
42
50
51
54

1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biên động của
doanh thu qua thời gian

2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào
mô hình trên với xác suất tin cậy 95%.
Bài làm:
1. Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của
doanh thu qua thời gian.
Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu qua
thời gian có dạng: Ŷt = b0 + b1 * t
Trong đó: Ŷt: là hàm xu thế của doanh thu
Phạm Thị Thu Phương

5


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh

t: là thời gian.
Để xác định b0 và b1 ta sử dụng hàm Regression trong Excel với bảng số
liệu như sau:
Năm
Doanh thu
t
2000
25
1
2001
26
2
2002

28
3
2003
32
4
2004
35
5
2005
40
6
2006
42
7
2007
50
8
2008
51
9
2009
54
10
Sử dụng hàm Regression, ta có kết quả như sau:
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.988855
R Square
0.977834

Adjusted R
Square
0.975063
Standard Error
1.702494
Observations
10
ANOVA
df
Regression
Residual
Total

Intercept
X Variable 1

1
8
9

SS
1022.9121
23.187879
1046.1

Coefficient
s
18.93333
3.521212

Standard
Error
1.1630246
0.1874384

MS
1022.912
2.898485

t Stat
16.27939
18.78597

F
352.91

Significanc
eF
6.7E-08

Pvalue
2E-07
7E-08

Lower 95%
16.2514
3.08898

Upper
95%

21.61527
3.953446

Lower
95.0%
16.25139
3.088978

Từ bảng trên ta có b0 = 18,933; b1 = 3,521
Ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của doanh thu
qua thời gian như sau:
ŶT= 18,933 + 3,521*T
(1)
2. Xác định sai số của mô hình và dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào
mô hình trên với xác suất tin cậy 95%.
*Sai số của mô hình: = 1,702 (Standard Error)
Phạm Thị Thu Phương

6

Upper
95.0%
21.61527
3.953446


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh

* Dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình trên với xác suất tin cậy
95%:
Để dự đoán doanh thu năm 2010 ta có t = 11; L = 1
Thay t = 11 vào (1) ta được:
Ŷ2010 =18,933 + 3,521*11 = 57,664 (tỷ đồng)
Tính sai số dự đoán:
1 3( n + 2 L − 1) 2
S = tα / 2,( n−2 ) ∗ S yt ∗ 1 + +
với n = 10
n
n(n − 1)
2

Với xác suất tin cậy 95% (α = 0,05) ta tra bảng t được tα / 2;( n− 2) = t 0,025;8 = 2,306
S = tα / 2,( n −2 ) ∗ S yt ∗ 1 +
2,306 ∗1,702 ∗ 1 +

1 3( n + 2 L − 1) 2
+
=
2
n
n(n − 1)

1 3(10 + 2 − 1) 2
+
= 4,751
10 10(100 − 1)

* Doanh thu năm 2010 sẽ nằm trong khoảng:

Ŷ2010 – S ≤ Ŷ ≤ Ŷ2010 + S
Hay: 57,664 - 4,751 ≤ Ŷ ≤ 57,664 + 4,751
<==> 52,913 ≤ Ŷ ≤ 62,395 (tỷ đồng)
Tóm lại, dự đoán doanh thu năm 2010 dựa vào mô hình Hàm xu thế tuyến
tính trên với xác suất tin cậy 95%, cho kết quả cụ thể như sau:
Năm 2010 (t=11, L=1)
Điểm:
57,664
4,751
Sai số dự đoán:
Cận dưới:
52,913
Cận trên:
62,395
Kết luận: Năm 2010 doanh thu của doanh nghiệp nằm trong khoảng từ
52,913 đến 62,395 tỷ đồng.
Câu 5:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng sản phẩm thép trong 30 tháng gần đây
của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn)
6,2
7,3
3,0
5,2
6,4

3,3
5,3
7,2
4,5

4,7

5,3
6,1
3,7
7,8
6,1

4,5
4,8
7,0
6,0
7,5

7,9
5,1
3,8
6,5
5,7

7,3
4,9
6,6
4,7
6,4

1. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số. So
sánh kết quả và giải thích sự khác nhau (nếu có).
Bài làm:

Phạm Thị Thu Phương

7


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh

1. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau:
Ta sắp xếp lại chỗi giá trị theo thứ tự tăng dần như sau (từ trái sang phải,
từ trên xuống dưới):
3,0
3,3
3,7
3,8
4,5
4,5
4,7
4,7
4,8
4,9
5,1
5,2
5,3
5,3
5,7
6,0
6,1
6,1

6,2
6,4
6,4
6,5
6,6
7,0
7,2
7,3
7,3
7,5
7,8
7,9
Trong chuỗi giá trị trên: Max = 7,9
Min = 3,0
Khoảng biến thiên là: 7,9 – 3,0 = 4,9
Với số tổ là 5 và khoảng cách tổ bằng nhau, ta có khoảng cách tổ là: 4,9:5 = 0,98
làm tròn ta được khoảng cách tổ là 1.
Căn cứ chuỗi số liệu, giới hạn tổ được xác định là 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0
Tính trị số giữa của các tổ, ta được: 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5;
Ta lập được bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau như sau:
Trị số giữa
Sản lượng
Tần số
Tần suất
(triệu
(triệu tấn/tháng)
(tháng)
(%)
tấn/tháng)
Từ 3,0 đến dưới 4,0

3,5
4
13,33
Từ 4,0 đến dưới 5,0
4,5
6
20,00
Từ 5,0 đến dưới 6,0
5,5
5
16,67
Từ 6,0 đến dưới 7,0
6,5
8
26,67
Từ 7,0 đến dưới 8,0
7,5
7
23,33
Cộng
30
100,00
2. Tính trung bình từ dãy số liệu ban đầu và từ bảng phân bố tần số:
* Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra:
Gọi X 1 là khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra,
X 1 được tính như sau:
n

X1 =

∑X
i =1

Trong đó: X i ,1 là khối lượng sản phẩm thép của tháng i

i ,1

n

n: số tháng
Thay số vào ta tính được: X 1 =

170,8
= 5,69 (triệu tấn/tháng).
30

* Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố tần số:
Gọi X 2 là khối lượng sản phẩm thép trung bình 1 tháng từ bảng phân bố
tần số, X 2 được tính như sau:
n

X2 =

∑X
i =1

i,2

* fi

Trong đó:

X i , 2 là trị số giữa của tổ thứ i

n
f i là tần số của tổ thứ i

Phạm Thị Thu Phương

8


Gamba01.X0110

Thống kê trong kinh doanh
n: số tháng

Thay số vào ta tính được:

3,5 * 4 + 4,5 * 6 + 5,5 * 5 + 6,5 * 8 + 7,5 * 7 173
=
= 5,77 (triệu tấn/tháng).
30
30
* So sánh hai kết quả: Ta thấy hai giá trị trung bình X 1 và X 2 gần bằng
X2 =

nhau do kết quả của dãy số liệu có khoảng cách khá đều, không có các giá trị
đột biến. Tuy nhiên khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra
nhỏ hơn khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số ( X 1 <

X 2 ) do có hơn một nửa số tháng (16 tháng) có khối lượng sản phẩm thép nhỏ
hơn trị số giữa của tổ, nhưng khi tính theo bảng phân bổ tần số lại được tính
giá trị bằng trị số giữa của tổ. Như vậy, việc tính toán từ số liệu đã xử lý sẽ
làm sai lệch kết quả so với ban đầu.
-----------------------------------------

Tài liệu tham khảo:
1. Giáo trình Thống kê trong kinh doanh – Chương trình đào tạo Thạc sĩ
Quản trị Kinh doanh Quốc tế.
2. Các slide bài giảng trên lớp.

Phạm Thị Thu Phương

9