Bài tập cá nhân thống kê ra quyết định trong kinh doanh số (175)

G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

Học viên: Nguyễn Ngọc Tú
Lớp: GaMBA01.X0310
BÀI TẬP CÁ NHÂN
MÔN: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
------***------

CÂU 1: LÝ THUYẾT
A. Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao:
1. Thang đo khoảng có thể dùng cho tiêu thức thuộc tính.

Trả lời: Sai
Giải thích:
•

Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có khoảng cách đều nhau nhưng không có
điểm gốc là 0  Thang đo thứ bậc được biểu hiện trực tiếp bằng các con số được

lượng hóa cụ thể và có thể tính toán được bằng các phép tính.
• Trong khi đó tiêu thức thuộc tính là tiêu thức phản ánh các thuộc tính của đơn vị
tổng thể và không có các biểu hiện trực tiếp bằng con số
• Như vậy, các tiêu thức thuộc tính chỉ có thể dùng thang đo thuộc tính chứ không
thể dùng thang đo khoảng
2. Tốc độ tăng (giảm) trung bình được tính từ trung bình của các tốc độ phát triển

liên hoàn.
Trả lời: Đúng
Giải thích:

Tốc độ phát triển liên hoàn (ti) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở
thời gian sau so với thời gian liền trước đó. Tốc độ tăng (giảm) bình quân ( a )phản ánh
tốc độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính từ trung
bình của các tốc độ phát triển liên hoàn.
a =t-1
3. Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

Trả lời: Đúng

1


G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

Giải thích: Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả, cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ có nhiều
giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả.
4. Nghiên cứu sự biến động của số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát

triển của hiện tượng.
Trả lời: Đúng
Giải thích:
•

Sự biến động của số trung bình qua thời gian được biểu hiện bằng chỉ tiêu số

•

trung bình thời gian
Chỉ tiêu số trung bình thời gian phản ánh mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt
đối của dãy số thời gian

5. Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối.

Trả lời: Đúng
Giải thích: Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng
biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể. Khi tần số được biểu hiện bằng số
tương đối gọi là tần suất, với đơn vị tính là lần hoặc %.  Tần số có thể được biểu hiện
bằng số tuyệt đối (lần) hoặc số tương đối (%)
B. Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1. Ước lượng là:

a) Việc tính toán các tham số của tổng thể mẫu.
b) Từ các tham số của tổng thể chung suy luận cho các tham số của tổng thể mẫu.
c) Từ các tham số của tổng thể mẫu suy luận cho các tham số tương ứng của tổng
thể chung.
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
f) Cả a), b), c).
Đáp án: e
2. Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết

quả:
a) Hệ số tương quan.
b) Hệ số chặn (b0 )
2

G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

c) Hệ số hồi quy (b1 ).
d) Cả a), b).
e) Cả a), c).
Đáp án: e
3. Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại:

a) Độ lệch tiêu chuẩn
b) Khoảng biến thiên
c) Khoảng tứ phân vị
d) Hệ số biến thiên
e) Cả a), c)
f) Cả a), d).
Đáp án: e
4. Những loại sai số có thể xẩy ra trong điều tra chọn mẫu là:

a) Sai số do ghi chép.
b) Sai số do số lượng đơn vị không đủ lớn.
c) Sai số do mẫu được chọn không ngẫu nhiên.
d) Cả a), b).
e) Cả a), b), c).
Đáp án: e
5. Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu.
b) Giảm phương sai của tổng thể chung.
c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.

d) Cả a), c).
e) Cả a), b).
f) Cả a), b), c).
Đáp án: d
CÂU 2:
1. Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân
hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức. Giám đốc nhà máy muốn
xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo
3


G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 8 sản
phẩm. Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Gọi n là số công nhân cần được điều tra để đặt định mức.
Đây là dạng kiểm định hai phía, đã biết độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung

(1)

Trong đó:

là sai số bằng 1

Hay
=1
Theo bài ra, độ tin cậy là 95%  α = 5% (0,05) -> α/2 = 2.5% (0,025). Tra bảng A(Z)
ta có A(Z) = 0,975 -> Z = 1,96.

δ = 8 , thay vào biểu thức trên ta có:

=

Hay
n= 15,682 = 245.9 làm tròn là 246 (công nhân)
Như vậy, số công nhân cần điều tra để đặt định mức được tính bằng công thức chọn cỡ
mẫu là 246 công nhân.
2. Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình
mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 50 với độ lệch tiêu chuẩn là 8,5. Hãy ước lượng
năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%.
Gọi µ là năng suất trung bình một giờ công của toàn bộ công nhân của Doanh
nghiệp.
Số công nhân cần được điều tra : n = 246;
Số sản phẩm trung bình hoàn thành trong 1 giờ:

=50;

Độ lệch tiêu chuẩn: σ = 8,5
Với độ tin cậy 95% ta có :
1 – α = 0,95
4


G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

→ α = 0,05
→ α/2 = 0,025

→ tra bảng Z tìm được

=

= 1,960

50 – 1,960 * (8,5/
) ≤ µ ≤ 50 +1,960 * (8,5/
)
48,9375 ≤ µ ≤ 51,0625
Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, năng suất lao động trung bình 01 giờ công lao
động của toàn bộ công nhân của doanh nghiệp nằm trong khoảng từ 48,9375 sản
phẩm đến 51,0625 sản phẩm.
CÂU 3:
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm. Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26

30

28 24

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32

28

26

34

34 38 25 30

24

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn. Với độ tin cậy 95%
hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Bài làm
Chi phí trung bình của hai phương án sản xuất (nghìn đồng)
Phương án 1 25 32 35 38 35 26 30
Phương án 2 20 27 25 29 23 26 28
Gọi là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1

28
30

24
32

28
34

26
38

34
25

30

Gọi là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2
Cặp giả thiết cần kiểm định là:
H0

µ1 = µ 2

H1

µ1 # µ 2

Sử dụng Excel ta tính được như sau:
Phương án 1

Phương án 2

5

24


G aMBA01.X0310

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness

Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence
Level(95.0%)

30.083
3
1.3340
29
35
4.6213
21.356
1
-1.2775
0.3208
14
24
38
361
12
2.9362

Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation

Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence
Level(95.0%)

Thống kê trong kinh doanh

27.928
6
1.2600
27.5
25
4.7144
22.225
3
0.3465
0.5096
18
20
38
391
14
2.7220

F-Test Two-Sample for Variances
Phương án
Phương án 1
2
Mean
30.0833
27.9286
Variance
21.3561
22.2253
Observations
12
14
df
11
13
F
0.9609
P(F<=f) one-tail
0.4796
F Critical one-tail
0.3621
Sử dụng kết quả từ việc việc tính toán bằng công cụ data analysis của excel, ta có kết
quả:

n1 = 12;

n2 = 14

t = 0,8634

Với mức ý nghĩa α = 5% ta tra bảng tα/2(n1+ n2 – 2)
Kết quả tα = 2,064
không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0

6


G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

Như vậy chưa đủ cơ sở để kết luận µ1 µ2 nghĩa là chưa đủ cơ sở kết luận chi phí trung
bình của phương án 1 khác chi phí trung bình của phương án 2.
CÂU 4:
Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây
của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):
6,1
4,9
5,7
4,5
6,4

4,7
5,3
7,0
4,7
3,0

6,2
7,3

3,7
7,8
5,1

7,5
4,8
7,2
6,4
4,5

6,6
5,3
3,8
6,5
7,9

6,0
7,3
12,3
5,2
6,1

1. Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf).

Thân
Lá
3
0
3
7

8
4
5
5
7
7
8
9
5
1
2
3
3
7
6
0
1
1
2
4
4
5
6
7
0
2
3
3
5
8

9
12
3
2. Xây dựng bảng tần số phân bố với 5 tổ có khoảng cách tổ bằng nhau.
h = (7.9-3)/5 = 0.98
KL than (tr.
Tấn)
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
Tổng

Tần số
(f)
4
6
5
8
7
30

Sf

Trị số giữa (x)

Tần suất

Tỷ lệ (%)

4
10
15
23
30
83

3,5
4,5
5,5
6,5
7,5
5,7333

0.1333
0.2
0.1667
0.2667
0.2333
1

13.33
20.00
16.67
26.67
23.33
100

3. Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

Trong bộ dữ liệu trên, dữ liệu đột xuất là: 12.3
4. Tính khối lượng sản phẩm than trung bình 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ
bảng phân bố tần số. So sánh kết quả và giải thích.

Ta có: 1 =
/ n = (3.0 + 3.3 + 3.7 + ….+7.8 +7.9)/30 = 179.8/30 = 5.993 (tấn)
Từ bảng phân bổ tần số
7


G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

Trong đó: Xi khoảng cách giữa của tổ
fi tần số của tổ

(tấn)
Hai kết quả trên có sự chênh lệch nhau là do:
có độ chính xác cao bởi vì tính trung bình cộng của tất cả các kết quả điều tra.
do tính bình quân gia quyền trong đó lượng biến lấy trị số giữa của tổ, bản thân
trong từng tổ trị số giữa không phản ánh đúng số bình quân của tổ. Vì thế kết quả bình
quân chung bị sai lệch.
Kết quả tính toán theo cách 1 chính xác hơn vì không có khoảng cách giữa các
mức độ lượng biến và tính theo số liệu thực, không phải là trị số giữa để tính như công
thức 2.
CÂU 5:
Một công ty đã tiến hành một bài kiểm tra cho các nhân viên bán hàng khi tuyển
dụng. Giám đốc bán hàng rất quan tâm đến khả năng dựa trên kết quả kiểm tra này để
dự đoán kết quả bán hàng. Bảng dữ liệu dưới đây chỉ ra kết quả bán hàng trung bình

hàng ngày của 10 nhân viên được chọn ra ngẫu nhiên và điểm kiểm tra của họ:(đơn vị
tính DT: triệu đồng).
Doanh thu ngày
Điểm kiểm tra
1.

24
7,5

15
6,5

28
8,5

10
5,5

12
6,0

16
8,5

12
6,0

13
6,5

27
8,5

18
8,0

Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện
mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày, phân tích mối liên hệ này qua
các tham số của mô hình.
Gọi doanh thu bán hàng theo ngày của một nhân viên là Y, điểm kiểm tra của một
nhân viên là X.
Ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa điểm kiểm tra và
doanh thu ngày như sau:
X
8


G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

Để xác định các hệ số, lập bảng tính toán sau:
STT

X

Y

XY

X2

Y2

1

7.5

24

180.0

56.25

576

2

6.5

15

97.5

42.25

225

3

8.5

28

238.0

72.25

784

4

5.5

10

55.0

30.25

100

5

6.0

12

72.0

36.00

144

6

8.5

16

136.0

72.25

256

7

6.0

12

72.0

36.00

144

8

6.5

13

84.5

42.25

169

9

8.5

27

229.5

72.25

729

10

8.0

18

144.0

64.00

324

Tổng cộng

71.5

175.0

1,308.5

523.8

3,451.0

Trung bình

7.15

17.5

130.85

52.375

345.1

Ta có:
= 52,375 – (7,15)2 = 1,2525

= 345,1 – (17,5)2 = 38,85

Phương trình hồi quy tuyến tính:
X

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics
Multiple R

0.8207

R Square

0.6736

9


G aMBA01.X0310

Adjusted R
Square
Standard
Error
Observatio
ns

Thống kê trong kinh doanh

0.6328
3.9815
10

ANOVA
df
Regression

1

Residual
Total

8
9

X
•

MS
F
261.68 16.507
16
5
15.852
3

Standa
rd
Error

t Stat

-15.1816

8.1418

1.8647 0.0992

4.5709

1.1250

4.0629 0.0036

Coefficie
nts
Intercep
t

SS
261.681
6
126.818
4
388.5

Pvalue

Significan

ce F
0.0036

Lower
95%

Uppe
r
95%

Lower
95.0%
3.593 33.956
-33.9566
3
6
7.165
1.9766
1 1.9766

Upper
95.0%
3.5933
7.1651

Phân tích các tham số tìm được:
- Tham số b1 = 4,57 cho thấy khi điểm kiểm tra của các nhân viên tăng thêm 1
-

điểm thì doanh thu tăng 4,57 triệu đồng.

Tham số b0 = -15,18 cho thấy các nguyên nhân khác ngoài điểm kiểm tra của

-

nhân viên ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng.
Khi  X = 3,32 đây là điểm kiểm tra tối thiểu mà nhân viên phải đạt được thì
mới có doanh thu bán hàng

Như vậy, điểm kiểm tra có ảnh hưởng (mối liên hệ) với doanh thu bán hàng.
Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

2.

(qua hệ số tương quan và hệ số xác định).
•

Đánh giá cường độ của mối liên hệ bằng hệ số tương quan r:

10


G aMBA01.X0310

Thống kê trong kinh doanh

Hệ số r = 0,82 > 0  Hệ số tương quan thuận và tương đối chặt chẽ (do r gần đến
1). Khi điểm kiểm tra tăng lên (giảm đi) thì doanh thu cũng tăng lên (giảm đi) và
ngược lại.
•

Đánh giá sự phù hợp của mô hình trên bằng hệ số xác định:
r2 = 0,6724 hay 67,24%
Hệ số xác định cho biết 67,24% sự thay đổi của Y được giải thích bằng mô hình
vừa xác lập.

3.

Kiểm định xem liệu giữa điểm kiểm tra và doanh thu ngày thực sự có mối
liên hệ tương quan tuyến tính không?
Để kiểm định xem liệu điểm kiểm tra và doanh thu ngày có mối liên hệ tương
quan tuyến tính không ta chọn cặp giả thuyết:
H0:

(X và Y không có liên hệ tương quan tuyến tính)

H1:

(X và Y có liên hệ tương quan tuyến tính)

Tiêu chuẩn kiểm định:

Sb1 =

= 1,125

t = (4,57 – 0)/1,125 = 4,06
Với độ tin cậy 95% , tức là α/2 = 0,025, giá trị tới hạn: t(n-2,α/2) = t(8,0.025) = 2,306
Do t = 4,06 > t(8,0.025) nên bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1
Kết luận: Giữa điểm kiểm tra và doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan
tuyến tính.

4.

Giám đốc quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là
20 triệu. Một người có điểm kiểm tra là 7 liệu có được nhận không với xác suất tin
cậy 95%.
Ta có phương trình hồi quy tuyến tính:
X
Một người có điểm kiểm tra là 7, thay X = 7 vào phương trình hồi quy tuyến tính
ta được giá trị cá biệt: = 16,81 triệu đồng

11


G aMBA01.X0310

t

/2;n-2 .

Thống kê trong kinh doanh

.

Trong đó:
t(n-2,α/2) = t(8,0.025) = 2,306
= 3,98
= 10
=7
= 7,15
= 12,525

Thay các giá trị này vào công thức ước lượng được:
16,81 – 2,93

yx

16,81 + 2,93

13,88

yx

19,74

Doanh thu tại X = 7 nhỏ hơn mức doanh thu tối thiểu (20 triệu đồng). Nếu giám đốc
quyết định chỉ nhận những người có mức doanh thu tối thiểu là 20 triệu đồng thì người
có điểm kiểm tra là 7 sẽ không được nhận.

12