Bài tập kinh tế quản lý số (102)

Bi tp cỏ nhõn mụn: Kinh t qun lý
Hc viờn: Hong Tun Tỳ
Lp: M0809
Bài tập số 1
P = 100 - Q
TC = 200 - 20Q + Q2
A> Xác định giá và sản lợng tối đa hóa lợi nhuận của công ty? Lợi
nhuận đó đạt đợc là bao nhiêu?
Ta có: TR = P x Q = (100 - Q) x Q = 100Q Q2 => TR = 100 2Q
m MR = TR suy ra MR = 100 2Q
TC = 200 - 20Q + Q2 => TC = -20 + 2Q
m MC = TC suy ra MC = -20 + 2Q
Để tối đa hóa lợi nhuận thì doanh thu cận biên phải bằng chi phí
cân biên MR = MC
100 2Q = -20 + 2Q => Q = 30 => P = 70
= TR TC = (30 x 70) - (200 20.30 + 302) = 1.600 trđ => =
1.600 trđ
Vậy để tối hóa lợi nhuận thì mức giá phải là 70 triệu động và sản
lợng phải đạt 30 chiếc lúc đó lợi nhuận đạt đợc là 1.600 triệu đồng.
B> Xác định giá và sản lợng tối đa hoá tổng doanh thu? Mức lợi
nhuận đó đạt đợc là bao nhiêu?
Để tối đa hóa tổng doanh thu thì doanh thu cận biên bằng 0 tức là
MR = 0
Theo phần trên MR = 100 2Q hay 100 2Q = 0 => Q = 50 chiếc
=> P = 50 trđ
Lợi nhuận sẽ là: = TR TC = 50 x 50 - (200 20x50 + 50 2) => =
800 trđ
Vậy để tối đa hóa tổng doanh thu thì mức sản lợng đạt đợc phải
là 50 chiếc và mức giá lúc này phải là 50 trđ, khi đó lợi nhuận đạt
đợc sẽ là 800 triệu đồng.
C> Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu lợng lợi nhuận

phải kiếm đợc phải là 1.400 triệu đồng

1


Theo bài ra ta có: = TR TC = 14.00
Mà: TR = 100.Q Q2
TC = 200 20Q + Q2
Từ trên ta có phơng trình (100Q Q2) - (200 - 20Q + Q2) =1.400
Q2 60Q + 800 = 0
=> Q1 = 40 -> P1 = 60 -> TR1 = 2.400 (triệu
đồng)
=> Q2 = 20 -> P2 = 80 -> TR2 = 1.600 (triệu
đồng)
Vậy để tối đa hóa doanh thu nếu lợi nhuận kiếm đợc phải là 1.400
triệu đồng thì mức sản lợng phải là 40 chiếc và mức giá phải là 60
triệu đồng.
D> Vẽ đồ thị các kết quả trên:

2


3


Bài tập số 2


P = 115 USD

FC = 3.500



MC = 125 0,42Q + 0,0021Q2

=> VC = 125 Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3
=> TC = FC + VC
= 3.500 + 125 Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3
A> Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ớc tính hàm chi phí biến đổi
bình quân của EverKleen?
ta có hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen nh sau:
AVC = VC/Q = (125Q 0,21Q2 + 0,0007Q3)/Q
=> AVC = 125 0,21Q + 0,0007Q2
B> Tại mức sản lợng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại
điểm tối thiểu của nó là gì?
Theo bài ra ta có: AVC min = MC(1)
Mà: AVC = 125 0,21Q + 0,0007Q2 (2)
MC = 125 0,42Q + 0,0021Q2 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: 125 0,21Q + 0,0007Q 2 = 125 0,42Q + 0,0021
Q2
Q = 150 (bể bơi)
AVC min = MC = 125 0,42x150 + 0,0021x1502
AVC min = 109,25 ($)
Vậy để chi phí biến đổi bình quân đạt giá trị tối thiểu thì mức
sản lợng phải là 150 (bể bơi). Khi đó chi phí biến đổi bình quân
tại điểm tối thiểu sẽ là 109,25$.

4


C> Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng
nên đóng cửa? Giải thích?
Từ câu (B) ta có: AVCmin = 109,25$.
Mà theo bài ra cho mức giá P = 115$.
Do đó ta sẽ có: P > AVCmin.
Vậy hãng nên tiếp tục hoạt động vì lý do mức giá lúc này vẫn lớn
hơn chi phí biến đổi bình quân tối thiểu.
D> Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra
là tối u. Những mức sản lợng đó là gì và mức sản lợng nào thực sự
là tối u?
Ta có: TR = PxQ = 115Q
MR = TR = 115
Để hãng đạt tối u thì phải có: MR = MC
<=> 115 = 125 0,42Q + 0,0021Q2
<=> 0,0021Q2 0,42 Q + 10 = 0
<=> Q1 = 174 (bể bơi) và Q2 = 26 (bể
bơi)
Với mức sản lợng là 174 (bể bơi) ta có mức lợi nhuận và tổng doanh
thu tơng ứng là:
= TR TC = 115Q (3.500 + 125 Q - 0,21Q 2 +
0,0007Q3) => = -2.570$.
TR = P x Q = 115 x 174 = 20.010$
Với mức sản lợng là 26 (bể bơi) ta có mức lợi nhuận và tổng doanh
thu tơng ứng là:
= TR TC = 115Q (3.500 + 125 Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3)
=> = -3.630$.
TR = P x Q = 115 x 26 = 2.990$.

Vậy những mức sản lợng tối u của hãng lần lợt là: 26 (bể bơi) và 174
(bể bơi) và mức sản lợng 174 (bể bơi) thực sự là tối u.
E> Nhà quản lý của Ever Pool Services có thể mong đợi kiếm đợc
bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?
Ta có: TR = PxQ = 115 x 174 = 20.010$
TC = 3.500 + 125Q 0.21Q2 + 0,0007Q3

5


= 3.500 + 125x174 0,21x1742 + 0,0007x1743
= 22.579(USD)
= TR TC = 20.100 22.579 = -2.479,66 ($)
Vậy nhà quản lý của EverKleen Pool Services sẽ bị thua lỗ.
F> Giả sử chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới 4.000$. Điều
này ảnh hởng đến mức sản lợng tối u nh thế nào? Giải thích?
Nếu hãng EverKleen tăng chi phí cố định lên tới 4.000USD thì
không ảnh hởng tới mức sản lợng tối u mà chỉ ảnh hởng tới lợi nhuận.
Khi chi phí cố định FC tăng lên sẽ dẫn đến tổng chi phí TC
tăng lên. Tuy nhiên do chi phí cận biên MC = TC nên khi chi phí cố
định tăng lên bao nhiêu đi nữa thì chi phí cận biên MC cũng sẽ
không thay đối.

6