Bài tập kinh tế quản lý số (11)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

Email:
Website: www.griggs.edu.vn

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN

Môn: Quản lý kinh tế
Họ và tên học viên: ĐINH NGUYỄN PHƯƠNG THẢO
Cơ quan: Bộ Văn hóa Thể thao và Du lịch
Lớp: MBA01.M1009

TÊN CHỦ ĐỀ:
BÀI TẬP VỀ CÔNG TY SAO MAI
VÀ HÃNG CUNG CẤP DỊCH VỤ BẢO DƯỠNG BỂ BƠI HÀNG TUẦN

A. ĐỀ BÀI
Bài 1:
Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P = 100 – Q

và

TC = 200 - 20Q + Q 2

Trong đó, P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc.
a.Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty. Lợi nhuận đó bằng bao
nhiêu?
b. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
c. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lợi nhuận phải kiếm được là
1400 triệu động

d. Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên.
Bài 2:
EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta.
Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này. Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa. Mỗi công ty lau cọ bể
và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước. Dịch vụ thường được cung cấp với một
hợp đồng bốn tháng hè.
Giá thị trường cho mỗi hợp đồng dịch vụ 4 tháng hè là 115$.
Everkleen Pool Services có chi phí cố định là $ 3.500.


Nhà quản lý của Everkleen ước tính hàm chi phí cận biên cho Everkleen như sau:
sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC= 125 – 0,42Q+ 0,0021Q 2 ; trong đó SMC được
tính bằng đô la và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè. Mỗi hệ số ước tính có ý nghĩa
thống kê ở mức 5%
a. Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tinh hàm chi phí biến đổi bình quân của
EverKleen là gì?
b. Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của
nó là gì?
c. Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động hay hãng nên đóng cửa? Giải
thích
d. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu. Những mức
sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự tối ưu?
e. Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi
nhuận ( hay thua lỗ)?
f. Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $ 4.000. Điều này ảnh hưởng
đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
B.BÀI LÀM
Bài 1:
a. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty. Lợi nhuận đó bằng
bao nhiêu?

Lợi nhuận của Công ty đạt tối đa khi MR = MC
Ta có: MC = (TC)’, theo bài ra có TC = 200 - 20Q + Q2
 (TC)’ = 2Q – 20
↔ MC = 2Q – 20

(1)

Và có: MR = (TR)’ , với TR = P x Q
Theo bài ra có P=100-Q => P x Q = 100Q – Q 2
→ (TR)’ = 100 – 2Q
↔ MR = 100 – 2Q
Từ (1) và (2), khi MR = MC ↔ 2Q – 20 = 100 – 2Q
=> Q = 30 (chiếc)
Thay Q = 30 vào công thức đã cho P=100-Q

(2)


=>P = 70 (triệu đồng)
Vậy lợi nhuận Công ty đạt được khi P= 70 (triệu đồng), Q= 30 (chiếc) và là:
Ta có: ( ∏ ) = TR – TC

(3)

Trong đó TR = P x Q
TC = 200 - 20Q + Q2= 500
Thay P = 70, Q=30 vào ta có TR = 2100, TC = 500
Thay vào (3) có ( ∏ ) = 2100 – 500 = 1600 (triệu đồng)
Vậy lợi nhuận Công ty đạt được tối đa 1600 triệu đồng khi giá bán sản phẩm
P= 70 (triệu đồng), sản lượng tối đa Q= 30 (chiếc)

b. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?
Để tối đa hóa tổng doanh thu thì doanh thu cận biên MR = 0
Có MR = (TR)’, theo bài ra P=100-Q => P x Q = 100Q – Q2
→ (TR)’ = 100 – 2Q
↔ MR = 100 – 2Q
MR= 0 ↔ 100 – 2Q = 0 => Q = 50 (chiếc)
Với Q = 50 thay vào công thức: P = 100 - Q
=> P = 50 (triệu đồng)
Tổng doanh thu : TR = P x Q ↔ TR = 50 x 50 => TR = 2500
Với Q = 50 và P = 50; Thay vào công thức TC = 200 – 20Q + Q2. Ta có:
TC = 200 – 20 x 50 + 50 x 50
TC = 1700
Lợi nhuận ∏ = TR – TC
Thay số ta có ∏

= 2500 – 1700 = 800 (triệu đồng)

Vậy để tối đa hóa tổng doanh thu là 800 triệu đồng, công ty cần bán sản phẩm với giá
P = 50 (triệu đồng) và sản lượng Q = 50 (chiếc)


c. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lợi nhuận phải kiếm được là
1400 triệu đồng:
Theo công thức tính lợi nhuận: ∏ = TR – TC.
Như vậy là công ty đặt mục tiêu ∏ = 1400 triệu đồng
Khi đó ta có: 1400 = TR – TC

( 4)

Theo đề bài: TC = 200 – 20Q + Q2

TR = P x Q mà P = 100 – Q => TR = 100Q – Q2
Thay vào công thức (4), ta có: 1400 = 100Q – Q2 – (200 – 20Q + Q2)
↔ 2Q2 – 120Q + 1600 = 0
↔ Q2 – 60Q + 800 = 0
Tiến hành giải phương trình bậc 2 ta có:
Với Q1 = 30 – 10 = 20 thì P1 = 80 suy ra TR1 = 1600
Với Q2 = 30 + 10 = 40 thì P2 = 60 suy ra TR2 = 2400
TR2> TR1
Vậy để đạt lợi nhuận 1400 triệu đồng, tối đa hóa doanh thu, công ty cần bán sản
phẩm giá P = 60 (triệu đồng) và sản lượng Q = 40 (chiếc).
d.Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên:
Theo bài ra và các phần tính trên có thể biểu diễn trên đồ thị các hàm cầu D, doanh thu
cận biên MR, chi phí cận biên MC của Công ty Sao Mai như sau:
- Hàm cầu: P = 100 – Q
- Chi phí cận biên: MC = 2Q – 20
- Doanh thu cận biên: MR = 100 – 2Q


P
(triệu)
100

MC

A
70

C

60

B

50

MR

D

Q(chiếc)

0
10

20

30

40

50

100

Tại A (P=70, Q=30) lợi nhuận Công ty đạt được tối đa 1600 triệu đồng
Tại B (P=50, Q=50) tối đa hóa tổng doanh thu là 800 triệu đồng
Tại C (P=60, Q=40) đạt lợi nhuận 1400 triệu đồng
Bài 2:
a. Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tinh hàm chi phí biến đổi bình quân của
EverKleen là gì?

Theo bài ra có:
SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2
và FC = 3500 $
Có MC = TC’
→ TC = (125Q – 1/2 x 0,42Q2 + 1/3 x 0,0021Q3 )+ FC
→ TC = 0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q + FC
Có TC=FC + VC → VC = TC – FC
→ VC = 0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q
Mặt khác có AVC = VC/Q
→ AVC = (0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q)/Q
Vậy, hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là:
AVC = 0,0007Q2 – 0,21Q + 125


b. Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối
thiểu của nó là gì?
Từ kết quả câu a trên có: AVC = 0,0007Q2 – 0,21Q + 125
AVC đạt giá trị tối thiểu khi (AVC)’Q = 0
↔ (AVC)’Q = 0,0014Q – 0,21 = 0
→ Q = 150 (bể bơi)
Thay giá trị Q = 150, giá trị AVCmin là:
AVCmin = 0,0007*1502 – 0,21*150 + 125 = 109,25 ($)
Như vậy, tại mức sản lượng Q = 150 (bể bơi) thì AVC đạt giá trị tối thiểu là
109,25$.
c. Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động hay hãng nên đóng cửa?
Giải thích
Công ty nên đóng cửa khi chi phí biến đổi bình quân để sản xuất thêm 1 đơn vị sản phẩm
bằng đúng giá bán ra, bắt đầu không còn tạo ra lợi nhuận tức là P = AVC.
Theo bài ra, giá thị trường cho mỗi hợp đồng dịch vụ 4 tháng hè là P = 115$.
Mặt khác theo kết quả từ cầu b ở trên , AVCmin = 109,25$

So sánh cho thấy: P = 115> AVCmin = 109,25
Với tình hình này trong 4 tháng hè thì nhà quản lý của EverKleen nên để công ty
tiếp tục hoạt động với mức sản lượng Q = 150 để đảm bảo có thể trang trải cho chi phí
biến đổi bình quân tối thiểu.
d. Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu. Những
mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự tối ưu?
Giả thiết có nhiều hãng cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta như
EverKleen nên đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo. Như vậy trong thị trường này, ở
ngắn hạn, các hãng sẽ tối đa hoá lợi nhuận khi : P = MR = MC.
Ta có P = 115$
MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2
→125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115
→ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Giải phương trình ta được 2 nghiệm: Q1 ≈ 28 và Q2 ≈ 172
Như vậy, ta có 2 mức sản lượng tối đa hoá lợi nhuận của hãng là Q1 = 28 và Q2 =
172. Mức sản lượng nào thực sự tối ưu khi lợi nhuận tại đó lớn hơn. Ta xem xét lợi nhuận
tại 2 mức sản lượng trên như sau:
Có: Π = TR – TC
Trong đó: TR = P x Q
TC = 0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q + 3,500


→Π = P x Q – (0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q + 3,500)
Thay Q1 = 28 và Q2 = 172 vào ta có:
Πmax1 = 115 x 28 – (0,0007 x 283 – 0,21 x 282 + 125 x 28 + 3,500) = –3630,73
Πmax2 = 115 x 172 – (0,0007 x 1723 – 0,21 x 1722 + 125 x 172 + 3,500) = –2569,34
Như vậy: Πmax1 < Πmax2
Suy ra mức sản lượng tối ưu là Q = 172 bể bơi.
e. Nhà quản lý của EverKleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu
lợi nhuận ( hay thua lỗ)?

Tại mức sản lượng tối ưu Q = 172 bể bơi mà thu được Πmax = –2.569,34 <0, có
nghĩa là EverKleen bị thua lỗ.
f. Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $ 4.000. Điều này ảnh
hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?
Khi chi phí cố định của EverKleen tăng lên 4000 $, ta có :
Chi phí cố định theo bài ra lúc đầu là FC = 3500
Khi chi phí cố định của EverKleen tăng lên 4000 $, ta có chi phí cố định mới FC* :
FC* = 4000 = FC + 500
Mặt khác có tổng chi phí trước khi tăng chi phí cố định: TC = VC + FC
Vậy khi tăng chi phí cố định tới 4000 ta có tổng chi phí mới là:
TC* = TC + 500
→ (MC*)’ = (TC*)’ = (TC + 500)’ = TC’ = MC
Như vậy khi EverKleen tăng chi phí cố định lên 500 thì MC không đổi. Vì MR vẫn
giữ nguyên nên sản lượng tối ưu vẫn là Q = 172.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Kinh tế học quản lý (Chương trình đào tạo GaMBA của GU và ETC, 2010)
2. Kinh tế vi mô (Chương trình đào tạo GaMBA của GU và ETC, 2010)
3. Nguyên lý kinh tế học (Chương trình đào tạo GaMBA -Tài liệu tham khảo-5/2010)