Bài tập kinh tế quản lý số (23)

BÀI TẬP KIỂM TRA
MÔN HỌC
KINH TẾ QUẢN LÝ
Tài liệu lý thuyết

Lớp M1009

Hạ Long
12 - 11 - 2010

Phạm Đình Lợi


Bài1
Công ty Sao Mai có hàm cầu và tổng chi phí như sau:
P = 100 − Q và TC = 200 − 20Q + Q 2
a)

Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty. Lợi nhuận đó
bằng bao nhiêu?

b)

Xác định giá và Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi
đó lợi nhuận là bao nhiêu?

c)

Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lợi nhuận phải
kiếm được là 1400 triệu động

d)

Vẽ đồ thị minh họa các kết quả trên

Bài Làm
Từ bài toán ta dễ dàng xây dựng được một số hàm cơ bản như sau:
 Hàm tổng doanh thu: TR = P * Q => TR = 100Q − Q 2
 Doanh thu cận biên: MR = 100 − 2Q
 Chi phí cận biên: MC = −20 + 2Q
a) Để tối đa hóa lợi nhuận công ty sẽ sản xuất tại mức sản lượng mà ở đó
doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên (MR = MC) hay
100 − 2Q = −20 + 2Q  Q = 30 , P = 70
− Khi đó lợi nhuận của công ty sẽ là:
− ∏=( TR = P * Q )–( TC = 200 − 20Q + Q 2 )=(2100)-(500)=1600(triệu)
− Để tối đa hó lợi nhuận, công ty sẽ sản xuất tại mức có sản lượng
Q=30, tại mức giá bán P=70 và khi đó lợi nhuận tối đa mà công ty
đạt được là ∏ = 1600(triệu)

Hình minh họa:


b) Để tối đa hóa doanh thu công ty sẽ sản xuất tại mức sản lượng mà ở đó
doanh thu cận biên MR = 100 − 2Q = 0  Q = 50 , P = 50 khi đó lợi nhuận
của công ty sẽ là:
− ∏=( TR = P * Q )–( TC = 200 − 20Q + Q 2 )=(2500)-(1700)=800(triệu)

Hình minh họa
c) Để lợi nhuận phải kiếm được là 1400 triệu:
− ∏=( TR = P * Q )–( TC = 200 − 20Q + Q 2 ) = 1400 (với P = 100 − Q ) Dễ
dàng tính được tại (Q = 20, hoặc Q = 40) ∏ = 1400.

− Với Q = 20, TR = 1600; Q = 40, TR = 2400  Vậy để tối đa hóa
doanh thu nếu lợi nhuận phải kiếm được là 1400 sản lượng doanh
nghiệp cần sản xuất là Q = 40.

Hình minh họa


Bài2
Everkleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở
Atlanta. Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này. Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa. Mỗi
công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước. Dịch vụ
thường được cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè. Giá thị trường cho mỗi
hợp đồng dịch vụ 4 tháng hè là $115. Everkleen Pool Services có chi phí cố định
là $3.500. Nhà quản lý của Everkleen ước tính hàm chi phí cận biên cho
Everkleen như sau: sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC= 125 – 0,42Q+
0,0021Q2 ; trong đó SMC được tính bằng đô la và Q là số bể bơi được phục vụ
mỗi mùa hè. Mỗi hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%
a) Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tinh hàm chi phí biến đổi bình quân
của Everkleen là gì?
b) Tại mức sản lượng nào AC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối
thiểu của nó là gì?
c) Nhà quản lý của Everkleen có nên tiếp tục hoạt động hay hãng nên đóng
cửa? Giải thích
d) Nhà quản lý của Everkleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu.
Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào thực sự tối ưu?
e) Nhà quản lý của Everkleen Pool Services có thể mong đợi kiếm được bao
nhiêu lợi nhuận ( hay thua lỗ)?
f) Giả sử những chi phí cố định của Everkleen tăng lên tới $4.000. Điều này
ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? Giải thích?

Bài Làm
a) Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tinh hàm chi phí biến đổi bình quân
của Everkleen là: AVC = 125 − 0,21Q + 0,0007Q 2 (cách xây dựng cụ thể
như dưới đây)
Ta có:
SMC = 125 − 0,42Q + 0,0021Q 2

FC = 3500


TC ' = MC

=> TC = 3500 + 125Q − 0,21Q 2 + 0,0007Q 3
AVC = TC/Q = (TC-FC)/Q => AVC = 125 − 0,21Q + 0,0007Q 2


b) Tại mức sản lượng Q= 150(bể bơi) khi ®ã AVC đạt giá trị tối thiểu
bằng 109,25$ (cách xây dựng cụ thể như dưới đây)
AVC đạt giá trị tối thiểu khi mà tại đó (AVC’) = 0
 − 0,21 + 0,0014Q = 0  Q = 150, AVCmin=109,25$
c) Nhà quản lý của Everkleen nên tiếp tục hoạt động vì các lý do sau đây:
Xét thấy P = 115 > AVCmin=109,25
Giá bán cao hơn chi phí trung bình tối thiểu, chính vì vậy hãng nên tiếp tục
hoạt động. Hãng chỉ nên đóng cửa khi giá bán dịch vụ P <= AVC min = 109,25$
d) Nhà quản lý của Everkleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối ưu
(Q=28, Q=172). Xét tình huống cụ thể để đánh giá:
Theo bài toán ta có thể tạm coi đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo, vậy
điều kiện để tối ưu sẽ là:
P = SMC  115 = 125 − 0,42Q + 0,0021Q 2
Giải phương trình trên ta được Q=28 hoặc Q = 172.

Với Q=28
∏1=( TR = P * Q )–( TC = 3500 + 125Q − 0,21Q 2 + 0,0007Q 3 ) = -3.630

Với Q=172
∏2=( TR = P * Q )–( TC = 3500 + 125Q − 0,21Q 2 + 0,0007Q 3 ) = -2.569
So sánh hai giá trị ∏1 và ∏2 ta thấy mức sản lượng thực sự tối ưu sẽ là tại
Q=172(bể).
e) Nhà quản lý của Everkleen Pool Services hiện tại không có lợi nhuận (lỗ)
vì như tính toán ở trên ngay tại mức sản lượng thực sự tối ưu nhất hãng
vẫn bị lỗ là: -2.569$
f) Giả sử những chi phí cố định của Everkleen tăng lên tới $4.000 thì điều
này cũng không làm ảnh hưởng tới mức sản lượng tối ưu vì:
Như phân tích trên, tại sản lượng tối ưu P = MC, Sản lượng tối ưu chỉ phụ
thuộc vào giá bán trên thị trường và chi phí cận biên, trong trường hợp này
hoàn toàn không phụ thuộc vào chi phí cố định FC. Tuy nhiên lợi nhuận của
hãng sẽ thay đổi và giảm một lượng bằng 4000-3500 = 500$ so với trước
đây do tăng chi phí cố định.