De thi hoc Sinh giỏi Toán 8

Tr ờng THCS Nguyễn Hiền
đề kiểm tra chất lợng hsg lớp 8
môn toán
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài1: Cho a,b,c là các số khác 0 thoả mãn a+b+c= 0. Tính giá trị biểu thức
P =
200820062004
333
3
cba
abccba
++
++

Bài2: Một số A gồm 4 chữ số và A là số chính phơng. Nếu mỗi chữ số của A
thêm 1 đơn vị thì ta đợc số B cũng là số chính phơng. Biết rằng B là số có 4
chữ số. Hãy tìm A;B
Bài3: Cho tam giác ABC cân ở A có góc A= 20
0
. Trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD = BC . Tính góc ADC
Bài4: Cho tam giác ABC . Đờng thẳng d qua A không cắt đoạn BC. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC; D và E lần lợt là hình chiếu của B,C trên d
a/ Chứng minh rằng: MD = ME
b/ Xác định vị trí của đờng thẳng d để tổng khoảng cách từ B,C đến d là
lớn nhất.
Bài5: Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng:
(a+b+c)
3
(a+b-c)
3

(b+c-a)
3
(c+a-b)
3
chia hết cho 24
Tr ờng THCS Nguyễn Hiền
đề kiểm tra chất lợng hsg lớp 8
môn toán
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài1: Cho a,b,c là các số khác 0 thoả mãn a+b+c= 0. Tính giá trị biểu thức
P =
200820062004
333
3
cba
abccba
++
++

Bài2: Một số A gồm 4 chữ số và A là số chính phơng. Nếu mỗi chữ số của A
thêm 1 đơn vị thì ta đợc số B cũng là số chính phơng. Biết rằng B là số có 4
chữ số. Hãy tìm A;B
Bài3: Cho tam giác ABC cân ở A có góc A= 20
0
. Trên cạnh AB lấy điểm D
sao cho AD = BC . Tính góc ADC
Bài4: Cho tam giác ABC . Đờng thẳng d qua A không cắt đoạn BC. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC; D và E lần lợt là hình chiếu của B,C trên d
a/ Chứng minh rằng: MD = ME
b/ Xác định vị trí của đờng thẳng d để tổng khoảng cách từ B,C đến d là

lớn nhất.
Bài5: Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng:
(a+b+c)
3
(a+b-c)
3
(b+c-a)
3
(c+a-b)
3
chia hết cho 24