Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Triệu Sơn 1 Thanh Hóa Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HÓA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 7 x
A. y ' = x.7 x −1

B. y ' = 7 x

C. y ' =

7x
ln 7

D. y ' = 7 x ln 7

Câu 2: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 2 là:
A. x = 2 + 3 2

C. x = 10

B. x = 11

D. x = 2 + 3

2

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 3x + 1) < log 1 ( 4x ) là:
2

1 
A.  ;1÷
3 

1

B.  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ )
3


2

 1
C.  0; ÷∪ ( 1; +∞ )
 3

 1
D. 0; ÷∪ ( 1; +∞ )
 3

π
2

Câu 4: Biết ∫ cos xdx = a + b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a − 4b .
π
3

A.

9
2

B. 3

C. −

1
2

D.

1
2

Câu 5: Số loại khối đa diện đều có trong khơng gian là:
A. Một loại.

B. Ba loại.

C. Năm loại.

D. Vô số loại.

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y − 2 = 0

B. x − 2 = 0

2x
x−2

D. 2y − 1 = 0

C. 2x − 1 = 0
3

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ 1;3] , f ( 3) = 5 và ∫ f ' ( x ) dx = 6 . Khi đó f ( 1) bằng:
1

A. −1

B. 11

C. 1

Câu 8: Cho ba hàm số y = x 3 − 3x + 1, y = − x 4 + 2x 2 + 3 và y =
D = ¡ là:
A. 0

B. 3

C. 2

D. 10
x −1
. Số hàm số có tập xác định
x+2

D. 1

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a ; đáy ABC là tam giác
vuông tại A có AB = 3a, AC = a . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Trang 1


A. a 3

B. 6a 3

C. 3a 3

D.

a3
2

Câu 10: Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện ?
A. Hình lập phương.

B. Hình tám mặt đều. C. Hình trụ.

D. Hình chóp.

Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu
tâm I ( −1; 2;3) và có bán kính bằng 2 ?
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 2

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 4

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 4

2

2

2

2

2

2

Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22x
A. 2

2

2

2

− 7 x +5

2

2

2

2

= 1 là:

B. 0

C. 3

D. 1

2
C. ∫ x dx = x + C

2
3
D. ∫ x dx = 3x + C

2
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .

x2
A. ∫ x dx =
+C
2
2

x3
B. ∫ x dx =
+C
3
2

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 1; −2;0 ) , B ( 4;3; −2 ) và điểm
C ( −2;5; −1) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G ( 3;6; −3)

B. G ( 9;18; −9 )

C. G ( −1; 2;1)

D. G ( 1; 2; −1)

Câu 15: Một khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 6a. Thể tích của khối trụ là:
A. 6a 3

B. 6πa 3

C. 2πa 3

D. 2a 3

Câu 16: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện hình
trịn có diện tích 9πcm 2 . Tính thể tích khối cầu (S).
A.

25π 3
cm
3

B.

250π 3
cm
3

C.

500π 3
cm
3

D.

250π 3
cm
3

Câu 17: Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là hình gì ?
A. Đường elip.
Câu 18: Cho hàm số y =

B. Đường trịn.

C. Hình chữ nhật.

x +1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên ¡
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên tập D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên ¡
Câu 19: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 là:
Trang 2

D. Tam giác cân.


A. y = −2

B. x = 2

 x = −2
C. 
y = 2

x = 2
D. 
 y = −2

Câu 20: Cho hai hàm y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm trên ¡ . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Nếu f ( x ) = g ( x ) + 2017, ∀x ∈ ¡ thì ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx .
B. Nếu ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
C. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) ≠ g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .

D. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
SM
= k, 0 < k < 1 . Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC)
và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SA
chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
A. k =

−1 + 5
2

B. k =

1+ 5
4

C. k =

−1 + 3
2

D. k =

−1 + 2
2

Câu 22: Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn [ −2;3] là:
A. 77

B. 13

C. 68

D. 5

3
2
2
Câu 23: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x − ( 2m − 3m + 2 ) x + 2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm

số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) là:
A. ∅

3

B.  −2; ÷
2


3

C.  −2; 
2


D. ( −∞; +∞ )

Câu 24: Xét khẳng định: Với các số thực x, a, b nếu 0 < a < b thì a x < b x . Với điều kiện nào của x thì
khẳng định trên đúng ?

A. x < 0

B. x ≠ 0

C. x > 0

D. Với mọi x.

Câu 25: Tập các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 < 3 là:
A. ( −∞; 4 )

B. ( 0; 4 )

C. ( 2; 4 )

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; 4 )

Câu 26: Thể tích của khối tám mặt đều cạnh bằng a là:
A.

a3 2
3

B.

a3 3
3

C.

a3 3
6

D.

a3 2
6

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a . Khi đó thể tích của khối trịn xoay tạo
thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh BC là:

Trang 3


A.

48πa 3
5

B.

48πa 3
15

C.

144πa 3
5

D. 12πa 3

Câu 28: Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là:
A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Câu 29: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
B. Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước.
D. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao
của khối lăng trụ tam giác đó.
Câu 30: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x 2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 31: Xét khẳng định: Với số thực a và số hữu tỉ r,s ta có ( a r ) = a rs . Với điều kiện nào của a thì khẳng
s

định trên đúng ?
A. a < 1

B. a > 0

C. Với mọi a

D. a ≠ 0

4
2
2
Câu 32: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m ( C m ) . Khi đó các giá trị của m để đồ thị ( C m ) có ba điểm
cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân là:

A. m = 1

B. m = −1 ∨ m = 0

C. m = −1

D. m = 0

3
2
Câu 33: Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 ( C m ) và đường thẳng ( d ) : y = x + 4 . Khi đó tập các

giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị ( C m ) tại ba điểm phân biệt là:
A. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) ∪ ( 2; +∞ )

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 34: Khi viết số 20162017 trong hệ thập phân ta được một số tự nhiên có số chữ số là:
A. 6665.

B. 6662.

C. 6666.

ax + b
với a > 0 có đồ thị như hình
cx + d
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 35: Cho hàm số y =

A. b > 0, c < 0, d < 0
B. b > 0, c > 0, d < 0
C. b < 0, c > 0, d < 0
D. b < 0, c < 0, d < 0
Trang 4

D. 6663.
vẽ


Câu 36: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi.

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy
một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm đó
lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, ơng A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu
được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trịn). Khi đó tổng số tháng mà ơng A gửi là
A. 15 tháng.

B. 14 tháng.

C. 13 tháng.

D. 16 tháng.

Câu 37: Phương trình 25x − 8.5x + 15 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó giá trị của biểu thức
A = 3x1 + 2x 2 là:
A. 2 + 3log 5 3

C. 2 + 3lo3 5

B. 19

D. 3 + 2 log 5 3

3
2
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị của hàm số ln có tâm đối xứng.

f ( x ) = −∞
B. xlim

→−∞

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hồnh.

D. Hàm số ln có cực trị.

Câu 39: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x và y = log c x
được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. c > b > a

B. a > b > c

C. b > a > c

D. c > a > b

Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là hàm đồng biến trên ¡ .
x

1
B. Đồ thị hai hàm số y = a x và y =  ÷ với 0 < a ≠ 1 luôn đối xứng với nhau qua trục tung.
a
C. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên ¡ .
D. Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm M ( 1;0 ) .
Câu 41: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất ln đặt mục tiêu sao cho chi phí ngun liệu làm
vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích tồn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa
bằng 1dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên
liệu thấp nhất ?
A.

3

1
( dm )
2π

B.

3

1
( dm )
3π

C.

3

1
( dm )
π

Trang 5

D.

3

2

( dm )
π


Câu 42: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc là một hàm phụ thuộc

2
2
thời gian t được xác định a ( t ) = 3t + 6t ( m / s ) . Khi đó quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian

10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
A. 5600(mét).

B. 2150(mét).

C. 2160(mét).

D. 5500(mét).

x
( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường
x −1
thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính
đường trịn ngoại tiếp bằng 2 2 là:
Câu 43: Cho hàm số y =

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau

Khi đó tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực là
A. m ∈ ( 0;3)

B. m ∈ ( −4; −3)

C. m ∈ ( 0;3) ∪ { 4}

D. m ∈ ( 3; 4 )

t3
+ 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật
đạt giá trị lớn nhất ?
Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s = −

A. t = 6 (giây).

B. t = 12 (giây).

C. t = 0 (giây).

Câu 46: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) =

A. 1

B. 3

D. t = 3 (giây).

x 2 + 1 − 2x
là:
x +1

C. 2

D. 4

Câu 47: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh bằng 1cm là:
π
5
5
cm3 )
(
A. ×
3
π
4sin 2 − 1
5
cos

π
5
5

cm3 )
(
B. ×
4
π
4sin 2 − 1
5
Trang 6
cos


π
5
( cm3 )
π
4sin 2 − 1
5
20 cos

C.

5
D. ×
4

π
5
( cm3 )
π
4sin 2 − 1

5
sin

Câu 48: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính
50cm. Người ta trải ra 250 vịng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có đường
kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ?
A. 119(m).

B. 373(m).

C. 187(m).

D. 94(m).

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 3; −1; 4 ) và điểm
M ( −1 + t;1 − t; −2 + 2t ) . Khi đó giá trị của t làm cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất là
A. t = 1

B. t = 4

C. t = −1

D. Một giá trị t khác.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;3; −1) , B ( 3; −1;5 ) . Điểm M chia đoạn
thẳng AB theo tỉ số 3, khi đó tọa độ của điểm M là:
 5 13 
A. M  ; ;1÷
3 3 

7 1 
B. M  ; ;3 ÷
3 3 

C. M ( 0;5; −4 )

--- HẾT ---

Trang 7

D. M ( 4; −3;8 )


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HĨA- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-B

3-C

4-B

5-C

6-A

7-A

8-C

9-A

10-C

11-D

12-A

13-B

14-D

15-B

16-C

17-D

18-B

19-D

20-A

21-A

22-C

23-C

24-C

25-C

26-A

27-A

28-D

29-D

30-D

31-B

32-D

33-B

34-C

35-B

36-A

37-A

38-D

39-C

40-B

41-A

42-A

43-B

44-C

45-A

46-B

47-A

48-B

49-D

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HÓA- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Đạo hàm của hàm số mũ cho ta: y ' = 7 x ln 7
Câu 2: Đáp án B
2
Ta có: log 3 ( x − 2 ) = 2 ⇔ x − 2 = 3 ⇔ x = 11

Câu 3: Đáp án C
 1
2
2
ĐK: x > 0 . Ta có log 1 ( 3x + 1) < log 1 ( 4x ) ⇒ 3x − 4x + 1 > 0 ⇔  0; ÷∪ ( 1; +∞ )
 3
2
2
Câu 4: Đáp án B
π
2

a = 1

3

⇒
Ta có: ∫ cos xdx = sin xdx = 1 −
1 . Do đó: S = a − 4b = 3
2
π
b = − 2
3
π
2
π
3

Câu 5: Đáp án C
Trong khơng gian chỉ có năm loại khố đa diện đều. (Xem lại sách giáo khoa hình học chương 1).
Câu 6: Đáp án A
2x − 1
=2
x →±∞ x − 2

Ta có: lim y = lim
x →±∞

Nên đường thẳng y − 2 = 0 là TCN của đồ thị hàm số khi x → ±∞
Câu 7: Đáp án A
Trang 8


3

Ta có: 6 = ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) 1 = f ( 3) − f ( 1) ⇒ f ( 1) = f ( 3 ) − 6 = −1
3

1

Câu 8: Đáp án C
Ta có các hàm số y = x 3 − 3x + 1 và y = − x 4 + 2x 2 + 3 có TXĐ là D = ¡
Hàm số y =

x −1
có TXĐ: D = ¡ \ { −2}
x+2

Do đó có hai hàm số có TXĐ: D = ¡
Câu 9: Đáp án A
1
1
3
Ta có: VS.ABC = SA.SABC = SA.AB.AC = a (đvtt).
3
6
Câu 10: Đáp án C
Xem lại khái niệm về khối đa diện. Hình trụ khơng phải đa diện (là khối tròn xoay).
Câu 11: Đáp án D
Phương trình của mặt cầu có tâm −1 và có bán kính bằng 2 là:

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4
2

2

Câu 12: Đáp án A
2x
Ta có: 2

2

−7 x + 5

= 1 ⇔ 2x 2 − 7x + 5 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x =

5
2

Câu 13: Đáp án B
x3
Ta có: ∫ x dx =
+C
3
2

Câu 14: Đáp án D
xA + xB + xC

=1

x G =
3

y + yB + yC

= 2 . Suy ra G ( 1; 2; −1) .
Công thức tọa độ trọng tâm là:  y G = A
3

zA + zB + zC

= −1
z G =
3

Câu 15: Đáp án B
Ta có thể tích của khối trụ là : V = S × h = πa 2 .6 a = 6πa 3
Câu 16: Đáp án C
2
Bán kính của đường trịn thiết diện là: πr = 9π ⇒ r = 3 ( cm )

Do đó bán kính mặt cầu là R = 32 + 42 nên thể tích của khối cầu là: V =
Trang 9

500π 3
cm
3


Câu 17: Đáp án D

Câu 18: Đáp án B
Ta có: y ' =

−2

( x − 1)

2

< 0, ∀ x ≠ 1

Do đó: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
Nhận xét: Phải nắm chắc khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến không sẽ nhầm đáp án C.
Câu 19: Đáp án D
Nhận xét: Phải phân biệt các khái niệm: Điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
x = 0 ⇒ y = 2
x = 2
2
Ta có: y ' = 3x − 6x = 0 ⇔ 
nên điểm cực tiểu là 
 x = 2 ⇒ y = −2
 y = −2
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án A
Gọi N = SD ∩ ( MBC ) khi đó:
Khi đó:

SM SN
=

=k
SA SD

VS.MBC SM
kV
=
= k ⇒ VS.MBC = S.ABCD
VS.ABC SA
2

VS.MNC
k 2 VS.ABCD
2
= k ⇒ VS.MNC =
Tương tự:
VS.ADC
2
Do đó: VS.MBCN =

(k

2

+ k ) VS.ABCD
2

( k 2 + k ) VS.ABCD = VS.ABCD
Để: VS.MBCN = VS.ABCD ⇔
2
2

2
⇔ k2 + k −1 = 0 ⇔ k =

−1 + 5
2

Câu 22: Đáp án C
x = 0

Ta có: y ' = 4x − 4x = 0 ⇔  x = −1 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −2;3] .
 x = 1
3

Mặt khác y ( 0 ) = 3; y ( −1) = y ( 1) = 2; y ( 3 ) = 66
y = 2, max y = 66 . Do đó : min y + max y = 68
Khi đó: min
[ −2;3]
[ −2;3]
[ −2;3]
[ −2;3]
Câu 23: Đáp án C
Trang 10


2
2
Ta có: y ' = 3x − 2 ( m + 1) x − ( 2m − 3m + 2 )

Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) .
Cách 1: Dễ thấy y ' = 0 có ac < 0 nên nó ln có 2 nghiệm x1 < x 2 .

Khi đó hàm số đồng biến trên ( −∞; x1 ) và ( x 2 ; +∞ ) .
Để hàm số đã cho đồng biến trên ( 2; +∞ ) thì y ' = 0 có 2 nghiệm
x1 < x 2 ≤ 2 ⇔ x1 − 2 < x 2 − 2 ≤ 0
( x1 − 2 ) + ( x 2 − 2 ) < 0
 x1 + x 2 < 4
⇔
⇔
 x1x 2 − 2 ( x1 + x 2 )
( x1 − 2 ) ( x 2 − 2 ) ≥ 0

 2 ( m + 1)
<4

3
3

⇔
⇔ −2 ≤ m ≤
2
≥ −4
2
 − ( 2m − 3m + 2 ) − 4 ( m + 1)
≥
−
4

3

7 2
 m +1 

Cách 2: Mặt khác y ' 
÷ = − ( m − m + 1) < 0 < 2, ∀m .
3
 3 
 m +1
<2
m < 5
3


⇔ 2
⇔ m ∈  −2; 
Do đó để y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) thì  3
2

 2m + m − 6 ≤ 0
y ' ( 2) ≥ 0

Câu 24: Đáp án C
Theo tính chất bất đẳng thức của lũy thừa nếu 0 < a < b thì a x < b x ⇔ x > 0
Các em có thể thử với a = 3, b = 10 để suy ra điều kiện của x.
Câu 25: Đáp án C
2
Đặt t = 2 x > 0 . Khi đó phương trình trở thành t − 2mt + 2m = 0 ( *)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 < 3 thì phương trình (*) có hai
nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1t 2 < 8 . Khi đó:
∆ ' > 0
m 2 − 2m > 0
S > 0



2m > 0
⇔
⇔ m ∈ ( 2; 4 )

P
>
0
2m
>
0


 t1t 2 = 2x1 + x 2 < 8
2m < 8
Câu 26: Đáp án A
Thể tích của khối tám mặt đều ABCDEF bằng hai lần thể tích khối
tứ giác đều A.BCDE có tất cả các cạnh bằng a.

chóp

Mặt khác thể tích khối chóp đều A.BCDE có tất cả các cạnh bằng

a là:

1
a3 2
VA.BCDE = AO.SBCDE =
3

6
Trang 11


Do đó thể tích của khối tám mặt đều cạnh a là:

a3 2
3

Câu 27: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng BC, khi đó: AH =

12a
9a
16a
; BH = ;CH =
.
5
5
5

Do đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh BC là:
1
1
1
48πa 3
(đvtt).
V = π.AH 2 .BH + π.AH 2 .CH = πAH 2 .BC =
3
3

3
5
Câu 28: Đáp án D
Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh AB, AD, AA và 6 mặt
phẳng mà mỗi mặt đi qua hai cạnh đối diện.
Câu 29: Đáp án D
Theo các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối chóp và khối lăng trụ ta có khẳng định SAI
là khẳng định D. ( VLT = S.h )
Câu 30: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 = 3x 2 − 2x − 1
x = 0
⇔ x − 4x = 0 ⇔  x = 2 . Do vậy 2 đồ thị có 3 điểm chung.
 x = −2
3

Câu 31: Đáp án B
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ chỉ xác định khi cơ số dương.
Câu 32: Đáp án D
x = 0
3
Ta có: y ' = 4x − 4 ( m + 1) x ⇒ y ' = 0 ⇔  2
x = m + 1
Để hàm số có ba cực trị thì m > −1 . Khi đó tọa độ của các điểm cực trị là:
A ( 0; m 2 ) , B

(

) (

)

m + 1; −2 m − 1 , C − m + 1; −2m − 1

Do ba điểm A, B, C luôn tạo thành tam giác cân tại A. Nên để ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân thì
tam giác ABC phải vng cân tại A khi đó:

( m + 1)

2

 m = −1 DK
= m +1 ⇔ 
→ m = 0
m = 0

Câu 33: Đáp án B
3
2
Hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình x + 2mx + ( m + 3) x + 4 = x + 4

Trang 12


x = 0
⇔ x 3 + 2mx 2 + ( m + 2 ) x = 0 ⇔ 
2
g ( x ) = x + 2mx + m + 2 = 0, ( *)
Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.
g ( 0 ) ≠ 0
m + 2 ≠ 0

⇔ 2
⇔ ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .
Khi đó: 
m
−
m
−
2
>
0
 ∆ ' > 0

Câu 34: Đáp án C
2017
Số chữ số của số 20162017 là: log 2016  + 1 = 6666 chữ số.

Câu 35: Đáp án B
Ta có: y ' =

ad − bc

( cx + d )

2

< 0 ⇒ ad − bc < 0

- Tiệm cận ngang là đường thẳng y =

a

>0⇒c>0
c

- Tiệm cận đứng là đường thẳng x = −
- Giao với trục tung x = 0 ⇒ y =

d
> 0⇒ d < 0.
c

b
<0⇒b>0
d

Câu 36: Đáp án A
Gọi x là số tháng gửi theo lãi suất 0,7%, 6 tháng gửi theo lãi suất 1,15%, y là số tháng gửi theo lãi suất
0,9%.
Khi đó ta có: 5000000 ×1, 007 x × 1, 01156 ×1, 009 y = 5747478,359
Suy ra: x = log1,007

5747478,359
5000000 × 1, 00156 ×1, 009 y

Do đó: y = 4 và x = 5 .
Câu 37: Đáp án A
 t = 3  x1 = log 5 3
2
⇒
Đặt t = 5x , khi đó phương trình trở thành: t − 8t + 15 = 0 ⇔ 
t = 5 x 2 = 1

Do đó: A = 3x1 + 2x 2 = 2 + 3log 5 3
Câu 38: Đáp án D
2
Ta có: f ' ( x ) = 3x + 2ax + b

- Cực trị của hàm số phụ thuộc vào nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 nên đáp án D là sai.
Câu 39: Đáp án C
Cho y = 1 từ đồ thị cho ta: b > a > c
Trang 13


Câu 40: Đáp án B
A sai vì hàm số y = a x với 0 < a < 1 là hàm số nghịch biến trên ¡ .
C sai: Hàm số y = a x với a > 1 là hàm số đồng biến trên ¡ .
D sai: Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm M ( 0;1) .
Câu 41: Đáp án A
2
Ta có: πR h = 1 ⇒ h =

1
πR 2

2
2
Mặt khác: Stp = 2πR + 2πRh = 2πR +

Do đó: Stp = 3 3 2π ⇔ R =

3

2
1 1
= 2πR 2 + + ≥ 3 3 2π
R
R R

1
2π

Câu 42: Đáp án A
Ta có: v ( t ) = ∫ a ( t ) dt =

3t 2
+ 2t 3 + C
2

3t 2
Lấy mốc thời gian là lúc vật bắt đầu tăng tốc, khi đó: v ( t ) =
+ 2t 3 + 10
2
Do đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc là:
10
10
 3t 2

S = ∫ v ( t ) dt = ∫ 
+ 2t 3 + 10 ÷dt = 5600 (mét).
2

0

0

Câu 43: Đáp án B
Hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
g ( x ) = x 2 − mx + m = 0
x
= −x + m ⇔ 
( *)
x −1
 x ≠ 1
Trang 14


Để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác
 ∆ > 0
⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ )
1, khi đó: 
g ( 1) ≠ 0
Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của (*). Suy ra: A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x 2 ; − x 2 + m )
Ta có: OA = x12 + ( m − x1 ) = 2x12 − 2mx1 + m 2 = m 2 − 2m
2

Tương tự: OB = m 2 − 2m
Mặt khác: R =

m = 6
OA.OB
⇔ m−2 = 4 ⇔ 
2d ( O, ( d ) )
 m = −2

Câu 44: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau:

- Do đó để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực thì đường thẳng y = m phải cắt đồ thị hàm số
y = f ( x ) tại bốn điểm nên m ∈ ( 0;3) ∪ { 4} .
Câu 45: Đáp án A
3 2
3
2
Ta có: v ( t ) = s ' = − t + 18t = − ( t − 6 ) + 54 ≤ 54
2
2
Do dó: Maxv ( t ) = 54 ( m / s ) ⇔ t = 6 ( s )
Câu 46: Đáp án B
Ta có: lim y = lim
x →+∞

x →+∞

+) lim y = lim
x →−∞

x →−∞

x 2 + 1 − 2x
= −1 nên đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang khi x → +∞ .
x +1

x 2 + 1 − 2x

= −3 nên đường thẳng y = −3 là tiệm cận ngang khi x → −∞ .
x +1
Trang 15


+) Mà đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 47: Đáp án A

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối 20 mặt có cạnh bằng 1cm. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp ngũ giác đều S.ABCDE có tất cả các cạnh bằng 1cm.
π
5
Xác định được tâm O và bán kính: R = OS =
π
4sin 2 − 1
5
sin

Thể tích khối 20 mặt đều bằng 20 lần thể tích khối chóp tam giác đều O.SAB có cạnh bên bằng OS = R
và cạnh đáy bằng 1cm. Ta có: VO.SAB =

cos

π
5

12 4sin 2

π
−1

5

π
5
5
cm3 )
(
Suy ra thể tích của khối 20 mặt đều cạnh bằng 1cm là: ×
3
π
4sin 2 − 1
5
cos

Câu 48: Đáp án B
Bề dày của tấm đề can là: a =

50 − 45
= 0, 01( cm )
2 × 250

- Gọi d là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can. Khi đó ta có:
2
2
π ( 502 − 452 )
 50 
 45 
dha = π  ÷ h − π  ÷ h ⇒ d =
≈ 37306 ( cm ) ≈ 373 ( m )
4a

 2 
 2 

Câu 49: Đáp án D
Ta có:
MA + MB = 6t 2 − 12t + 8 + 6t 2 − 36t + 56 =

1
6

(

36t 2 − 72t + 48 + 36t 2 − 216t + 336

Trang 16

)


=

1 
6 

( 6t − 6 )

2

+ 12 +

( 18 − 6t )

2

(

1
+ 12  ≥
12 2 + 2 12

6

)

2

= 4 2 (Bất đẳng thức Vecto)

Dấu bằng xảy ra khi t = 2 .
Câu 50: Đáp án D
Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 3 khi đó:
x A − x M = 3 ( x B − x M )
uuuu
r
uuur

MA = 3MB ⇔  y A − y M = 3 ( y B − y M ) M ( 4; −3;8 )

z A − z M = 3 ( z B − z M )

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HÓA- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 7 x
A. y ' = x.7 x −1

B. y ' = 7 x

C. y ' =

7x
ln 7

D. y ' = 7 x ln 7

[
]
Câu 2: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 2 là:
A. x = 2 + 3 2
[
]

C. x = 10

B. x = 11

D. x = 2 + 3

2
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 3x + 1) < log 1 ( 4x ) là:
2

1 
A.  ;1÷
3 
[
]

1

B.  −∞; ÷∪ ( 1; +∞ )
3


2

 1
C.  0; ÷∪ ( 1; +∞ )
 3

 1
D. 0; ÷∪ ( 1; +∞ )
 3

π
2

Câu 4: Biết ∫ cos xdx = a + b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a − 4b .
π
3

9
1
B. 3
C. −
2
2
[
]
Câu 5: Số loại khối đa diện đều có trong khơng gian là:
A. Một loại.
B. Ba loại.
C. Năm loại.
[
]
A.

D.

D. Vô số loại.
2x
x−2
D. 2y − 1 = 0

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y − 2 = 0
[
]

B. x − 2 = 0

C. 2x − 1 = 0
Trang 17

1
2


3

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ 1;3] , f ( 3) = 5 và ∫ f ' ( x ) dx = 6 . Khi đó f ( 1) bằng:
1

A. −1
[
]

B. 11

C. 1

D. 10

Câu 8: Cho ba hàm số y = x 3 − 3x + 1, y = − x 4 + 2x 2 + 3 và y =

x −1
. Số hàm số có tập xác định
x+2

D = ¡ là:
A. 0

B. 3
C. 2
D. 1
[
]
Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC) và SA = 2a ; đáy ABC là tam giác
vng tại A có AB = 3a, AC = a . Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. a

3

B. 6a

3

C. 3a

a3
D.
2

3

[
]
Câu 10: Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện ?
A. Hình lập phương. B. Hình tám mặt đều. C. Hình trụ.
D. Hình chóp.
[
]
Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu
tâm I ( −1; 2;3) và có bán kính bằng 2 ?
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 2

C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 4

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

[
]
2
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22x −7 x +5 = 1 là:
A. 2
B. 0
C. 3
[
]

2
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .
A. ∫ x 2dx =

x2
+C
2

B. ∫ x 2dx =

x3
+C
3

2
C. ∫ x dx = x + C

2

2

2

2

D. 1

2
3
D. ∫ x dx = 3x + C

[
]
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 1; −2;0 ) , B ( 4;3; −2 ) và điểm
C ( −2;5; −1) . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G ( 3;6; −3)
B. G ( 9;18; −9 )
C. G ( −1; 2;1)
D. G ( 1; 2; −1)
[
]
Câu 15: Một khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 6a. Thể tích của khối trụ là:
A. 6a 3
B. 6πa 3
C. 2πa 3
D. 2a 3
[
]
Câu 16: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện hình
trịn có diện tích 9πcm 2 . Tính thể tích khối cầu (S).
25π 3
250π 3
500π 3
250π 3
cm
cm
cm
cm
A.
B.
C.
D.
3

3
3
3
[
]
Câu 17: Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là hình gì ?
A. Đường elip.
B. Đường trịn.
C. Hình chữ nhật.
D. Tam giác cân.
[
]
Trang 18


x +1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên ¡
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ )

Câu 18: Cho hàm số y =

C. Hàm số nghịch biến trên tập D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên ¡
[
]
Câu 19: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 là:
 x = −2
x = 2
A. y = −2
B. x = 2
C. 

D. 
y = 2
 y = −2
[
]
Câu 20: Cho hai hàm y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm trên ¡ . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Nếu f ( x ) = g ( x ) + 2017, ∀x ∈ ¡ thì ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx .
B. Nếu ∫ f ' ( x ) dx = ∫ g ' ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
C. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) ≠ g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
D. Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx thì f ( x ) = g ( x ) , ∀x ∈ ¡ .

[
]
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD)
SM
= k, 0 < k < 1 . Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC)
và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SA
chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
−1 + 5
1+ 5
−1 + 3
−1 + 2
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
2
4
2
2
[
]

Câu 22: Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 trên đoạn [ −2;3] là:
A. 77
B. 13
C. 68
D. 5
[
]
3
2
2
Câu 23: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x − ( 2m − 3m + 2 ) x + 2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm
số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) là:
A. ∅

3

B.  −2; ÷
2


3

C.  −2; 
2


D. ( −∞; +∞ )

[
]
Câu 24: Xét khẳng định: Với các số thực x, a, b nếu 0 < a < b thì a x < b x . Với điều kiện nào của x thì
khẳng định trên đúng ?

A. x < 0
B. x ≠ 0
C. x > 0
D. Với mọi x.
[
]
Câu 25: Tập các giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x 2 sao cho x1 + x 2 < 3 là:
A. ( −∞; 4 )
B. ( 0; 4 )
C. ( 2; 4 )
[
]
Câu 26: Thể tích của khối tám mặt đều cạnh bằng a là:
Trang 19

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; 4 )


a3 2
a3 3
a3 3
a3 2
B.
C.
D.
3
3
6
6
[
]
Câu 27: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3a, AC = 4a . Khi đó thể tích của khối trịn xoay tạo

thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh BC là:
48πa 3
48πa 3
144πa 3
A.
B.
C.
D. 12πa 3
5
15
5
[
]
Câu 28: Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là:
A. 7
B. 6
C. 8
D. 9
[
]
Câu 29: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó.
B. Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó.
C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước.
D. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao
của khối lăng trụ tam giác đó.
[
]
Câu 30: Đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 2x − 1 và đồ thị hàm số y = 3x 2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 2
B. 1
C. 0

D. 3
[
]
A.

Câu 31: Xét khẳng định: Với số thực a và số hữu tỉ r,s ta có ( a r ) = a rs . Với điều kiện nào của a thì khẳng
s

định trên đúng ?
A. a < 1
B. a > 0
C. Với mọi a
D. a ≠ 0
[
]
4
2
2
Câu 32: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m ( C m ) . Khi đó các giá trị của m để đồ thị ( C m ) có ba điểm
cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân là:
A. m = 1
B. m = −1 ∨ m = 0
C. m = −1
D. m = 0
[
]
3
2
Câu 33: Cho hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + 4 ( C m ) và đường thẳng ( d ) : y = x + 4 . Khi đó tập các
giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị ( C m ) tại ba điểm phân biệt là:
A. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ )

B. ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; −1) ∪ ( 2; +∞ )

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
D. ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )
[
]
Câu 34: Khi viết số 20162017 trong hệ thập phân ta được một số tự nhiên có số chữ số là:
A. 6665.
B. 6662.
C. 6666.
D. 6663.
[
]
ax + b
Câu 35: Cho hàm số y =
với a > 0 có đồ thị như hình
cx + d
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. b > 0, c < 0, d < 0
B. b > 0, c > 0, d < 0
C. b < 0, c > 0, d < 0
Trang 20

vẽ


D. b < 0, c < 0, d < 0
[
]
Câu 36: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi.
Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy
một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm đó
lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, ơng A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu
được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trịn). Khi đó tổng số tháng mà ơng A gửi là

A. 15 tháng.
B. 14 tháng.
C. 13 tháng.
D. 16 tháng.
[
]
Câu 37: Phương trình 25x − 8.5x + 15 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) . Khi đó giá trị của biểu thức
A = 3x1 + 2x 2 là:
A. 2 + 3log 5 3

C. 2 + 3lo3 5

B. 19

D. 3 + 2 log 5 3

[
]
3
2
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số ln có tâm đối xứng.

f ( x ) = −∞
B. xlim
→−∞

C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hồnh.
D. Hàm số ln có cực trị.
[
]
Câu 39: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x và y = log c x
được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. c > b > a
B. a > b > c
C. b > a > c
D. c > a > b

[
]
Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là hàm đồng biến trên ¡ .
x

1
B. Đồ thị hai hàm số y = a x và y =  ÷ với 0 < a ≠ 1 luôn đối
a
với nhau qua trục tung.
C. Hàm số y = a x với a > 1 là hàm nghịch biến trên ¡ .

xứng

D. Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm M ( 1;0 ) .
[
]
Câu 41: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất ln đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm
vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích tồn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa
bằng 1dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên
liệu thấp nhất ?
1
1
1
2
A. 3
B. 3

C. 3 ( dm )
D. 3 ( dm )
( dm )
( dm )
2π
3π
π
π
[
]
Câu 42: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc là một hàm phụ thuộc
2
2
thời gian t được xác định a ( t ) = 3t + 6t ( m / s ) . Khi đó quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian

10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
A. 5600(mét).
B. 2150(mét).

C. 2160(mét).
Trang 21

D. 5500(mét).


[
]
x
( C ) và đường thẳng ( d ) : y = − x + m . Khi đó số giá trị của m để đường
x −1
thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính
đường trịn ngoại tiếp bằng 2 2 là:

A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
[
]
Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau
Câu 43: Cho hàm số y =

Khi đó tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực là
A. m ∈ ( 0;3)
[
]

B. m ∈ ( −4; −3)

C. m ∈ ( 0;3) ∪ { 4}

D. m ∈ ( 3; 4 )

t3
+ 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật
đạt giá trị lớn nhất ?
A. t = 6 (giây).
B. t = 12 (giây).
C. t = 0 (giây).
D. t = 3 (giây).
[
]
Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s = −

Câu 46: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) =

x 2 + 1 − 2x
là:
x +1
D. 4

A. 1
B. 3
C. 2
[
]
Câu 47: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh bằng 1cm là:
π
π
cos
cos
5
5
5
5
cm3 )
cm3 )
(
(
A. ×
B. ×
3
4
π

π
4sin 2 − 1
4sin 2 − 1
5
5
π
π
20 cos
sin
5
5
5
cm3 )
cm3 )
(
(
C.
D. ×
4
π
π
4sin 2 − 1
4sin 2 − 1
5
5
[
]
Trang 22


Câu 48: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính

50cm. Người ta trải ra 250 vịng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có đường
kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ?
A. 119(m).
B. 373(m).
C. 187(m).
D. 94(m).
[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 3; −1; 4 ) và điểm
M ( −1 + t;1 − t; −2 + 2t ) . Khi đó giá trị của t làm cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất là
A. t = 1
B. t = 4
C. t = −1
D. Một giá trị t khác.
[
]
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;3; −1) , B ( 3; −1;5 ) . Điểm M chia đoạn
thẳng AB theo tỉ số 3, khi đó tọa độ của điểm M là:
 5 13 
7 1 
A. M  ; ;1÷
B. M  ; ;3 ÷
C. M ( 0;5; −4 )
D. M ( 4; −3;8 )
3 3 
3 3 
[
]

Trang 23