Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Quảng Xương 1 Thanh Hóa Lần 4 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 4

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Nghiệm của phương trình log 2 ( 2x − 2 ) = 3 là:
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
Câu 2: Số phức z = 4 − 5i có số phức liên hợp là:
A. −4 + 5i
B. 5 + 4i
C. 4 + 5i

D. x = 5

D. 5 − 4i
3x − 1
Câu 3: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
?
2x − 1
3
1
3
1
A. x =

B. x =
C. y =
D. y =
2
2
2
2
x+1
Câu 4: Đồ thị hàm số y =
là hàm nào dưới đây?
−x + 1

A.

B.

C.
D.
Câu 5: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = z1 + z2 là:
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1.
B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1.
C. Phần thực bằng -3, phần ảo bằng -1
D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -i

(

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức P = log 2 + 3
A. 0

B.

2017

(

+ log 2 − 3

C. 1

3

Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y = e

)

)

2017

D. 2 3

x

ex
C. y ' = x.e x
D. y ' = e x
x
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 1 = 0 . Một véctơ pháp
tuyến của (P) có tọa độ:
r

r
r
r
A. n ( 1; −1; 1)
B. n ( 1; 1; 1)
C. n ( −1; −1; 1)
D. n ( 1; 1; −1)
A. y ' = x.e − x

B. y ' =

Trang 1


Câu 9: Xác định a, b sao cho log 2 a + log 2 b = log 2 ( a + b ) . Khẳng định đúng là:
A. a + b = ab với a, b > 0
B. a + b = 2ab với a, b > 0
C. 2 ( a + b ) = ab với a, b > 0

D. a + b = ab với a.b > 0

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = log x là:
A. [ 0; +∞ )
B. ( 0; +∞ )

C. ( −∞; +∞ )

D. [ 10; +∞ )

Câu 11: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] thì diện tích S của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm

số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

A. S = ∫ f ( x ) dx
a

a

B. S = ∫ f ( x ) dx
b

a

C. S = ∫ f ( x ) dx
b

b

D. S = ∫ f ( x ) dx
a

Câu 12: Biết khối chóp có thể tích V, chiều cao h và diện tích mặt đáy S. Chọn phát biểu đúng?
3V
3S
V
A. h =
B. V = h.S
C. h =
D. S =
S

V
3h
4
3
Câu 13: Đồ thị hàm số y = x − 2x + 2 có số điểm cực trị là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
x −1 y − 2 z
=
= . Một vectơ chỉ
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
2
−1
1
phương của d có tọa độ:
r
r
r
r
A. u ( 2; 1; 1)
B. u ( 4; −2; −2 )
C. u ( −4; 2; −2 )
D. u ( 1; 2; 0 )
Câu 15: Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có BC = a và thể tích bằng

a3 3
. Tính chiều cao h
4

của khối lăng trụ đã cho.
A. h = 3 3a
B. h = a
C. h = a 3
D. h = 3a
Câu 16: Khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
A. Đồ thị hàm số y = log 2 x và đồ thị hàm số y = x đối xứng qua đường x − y = 0
2
x
B. Đồ thị hàm số y = 2 và đồ thị hàm số y = log 2 x đối xứng qua trục Ox
1
C. Đồ thị hàm số y = log 1 x và đồ thị hàm số y = x đối xứng qua đường x + y = 0
2
2
1
D. Đồ thị hàm số y = 2 x và đồ thị hàm số y = x đối xứng nhau qua trục Oy
2
1


Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2017 
÷
 x + 2 − x +1 
1
ln 2017
A. y ' =
B. y ' =
2

ln 2017. x + 3x + 2
x 2 + 3x + 2
1
log 2017
C. y ' =
D. y ' =
2
2 ln 2017. x + 3x + 2
2 x 2 + 3x + 2
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng 12. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung
điểm AB, BC, CD, DA. Khi đó thể tích V khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
3
2
Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) . Biết hàm số đạt cực trị bằng 0 tại điểm
x = −2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 1; 0 ) . Khi đó tổng 2a + b + c bằng

Trang 2


A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
3
2
2

Câu 20: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A,
B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu?
A. AB = 3
B. AB = 2
C. AB = 2 2
D. AB = 1
5
Câu 21: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x = 1, x = 5 quay
x
quanh trục Ox tạo thành bằng:
2π
A. 9π
B. 20π
C.
D. 18π
3
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
2x − 1
A. y = 2x 4 + x 2
B. y = x 3 − 3x + 1
C. y =
D. y = x 3 + 2
x −1
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 4; 6 ) . Khi đó mặt cầu đường kính OA
có phương trình:
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 6 z = 0

B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 14

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( x − 3 ) = 14

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4 y − 6 z = 0

2

2

2

2

2

2

1
. Hãy chọn mệnh đề sai.
x+2
A. ln x + 2 + ln 3 là một nguyên hàm của f ( x )

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =
1

B.

∫ x + 2dx = ln ( x + 2 ) + C

C.

∫ x + 2 = ln x + 2 + C

dx

D. ln x + 2 là một nguyên hàm của f ( x )
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
x
−∞
+∞
1
3
y'
0
+
0
y
+∞
1
−

1
3

−∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 1) ∪ ( 3; +∞ )
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng ( 1; 3] bằng −
D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ( 1; 4 ) bằng1
Câu 26: Tìm nguyên hàm F ( x ) = ∫ cos xdx

A. F ( x ) = sin x + C

1
3

B. F ( x ) = − sin x + C C. F ( x ) = − cos x + C D. F ( x ) = cos x + C
e

1 − ln x
dx
x
1

Câu 27: Tính tích phân I = ∫

Trang 3


1
6
C.
D. 1
2
7
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a và SA = 2a vuông góc với
đáy. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD
2 3
4 3
A. a
B. 4a 3

C. a
D. 2a 3
3
3
A. 4

B.

x 2 −1

1
Câu 29: Bất phương trình  ÷ ≤ 1 có tập nghiệm là:
2
A. ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) B. [ −1; 1]
C. [ 1; +∞ )

D. [ 0; 1]

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − 7 = 0 và đường
x−5 y +2 z −4
=
=
. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
1
1
2
A. 600
B. 450
C. 150 0
D. 30 0

thẳng d :

1 − 3i )
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z = (
1− i

A. 8

B. -8

Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a; b ∈ ¡

)

3

. Tính môđun của số phức z + iz

C. 8 2
D. 16
thỏa mãn ( 1 + 2i ) z + ( 2 − 2i ) z = i . Tính P = ab

4
3
7
4
B.
C. −
D.

3
4
3
3
Câu 33: Khuân viên của một trường học có dạng là
hình chữ
nhật có kích thước 20m và 10m. Nhà trường thuê
người tiến
hành trồng cỏ và lát đá để tạo mĩ quan cho cổng
trường.
Cỏ được trồng theo hình elip nội tiếp hình chữ nhật,
phần đất
trống còn lại lát đá. Biết kinh phí trồng cỏ 500.000
đồng/1 m 2
và lát đá 300.000 đồng/1 m 2 . Hỏi tổng số tiền nhà
trường bỏ
ra để cải tạo khuân viên? ( số tiền được làm tròn đến
hàng
nghìn.)
A. 91.426.000(đồng).
B.
78.539.000
(đồng).
C. 78.540.000 (đồng).
D. 91.416.000 (đồng).
Câu 34: Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ ¡ . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
z
1 a
2
2

= + i với b ≠ 0
A.
B. z = z = a + b
z − z 2 2b
2b ( b + ai )
1
z
z
C. = 2
với a 2 + b 2 ≠ 0
D. = 1 − 2
với a 2 + b 2 ≠ 0
2
z a +b
z
a + b2
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Biết tam giác SAB đều, thuộc mặt phẳng vuông
góc với đáy và SC = a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
A. −

a 15
a 30
a 5
B.
C.
6
6
3
Câu 36: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) trên ¡ . Hình vẽ bên
A.

của hàm số f ' ( x ) trên ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f ( x )
A. 3
B. 1
Trang 4

D.

a 30
3
là đồ thị
trên là:


C. 2

D. 0

2
Câu 37: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + x + 1 −

x
trên
2

 1
đoạn  −1;  . Khẳng định nào sau đây sai?
 2
5
1

3
m 2
=
A. M + m =
B. M − m =
C. M .m =
D.
3
2
2
M 3
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = AB = a, C = 2a . Thể tích khối tứ diện ABCD
bằng:
a3 3
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
6
3
12
6
2
2
2
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4x − 4 y + 2z = 0 , hai
đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình d1 :

x −1 y +1 z −1
x −3 y z +1
=
=
= =
, d2 :
. Tất cả các
−1
4
1
1
2
2

mặt phẳng ( P ) song song với d1 , d 2 , đồng thời (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A. ( P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0
B. ( P ) : 2x + y − 2z − 17 = 0
C. ( P ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 và ( P ) : 2x + y − 2z − 17 = 0
D. ( P ) : 2x + y + 2z + 1 = 0 và ( P ) : 2x + y − 2z − 17 = 0
Câu 40: Một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ
được lắp đặt như hình bên. Biết bán kính đáy hình nón bằng bán
hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h .
1
đựng trong bình có chiều cao bằng
chiều cao hình trụ. Khi lật
24
cụ theo phương vuông góc với mặt đất thì độ cao phần chất lỏng
nón tính theo h bằng :
h

h
h
A.
B.
C.
2
4
8

và hình nón
kính đáy
Chất lỏng
ngược dụng
trong hình
D.

3h
8

x 2 − 5x + 4 − 2
là:
x 2 − 2x
A. y = 0
B. x = 0 và y = 0
C. x = 0
D. x = 2 và y = 0
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + 1 = 0 và điểm
Câu 41: Tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số y =

M ( 2; 1; 1) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (P), độ dài MH bằng:

8
1
B. 2
C.
3
3
Câu 43: Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn
gạch chéo ở hình bên?
A. Số phức có phần thực thuộc đoạn [ −1; 1] và môđun bằng 2
A.

B. Số phức có phần ảo thuộc đoạn [ −1; 1] và môđun không

C. Số phức có phần thực thuộc đoạn [ −1; 1] và môđun không
Trang 5

D. 1
ở phần

vượt quá 2
vượt quá 2


D. Số phức có phần thực thuộc đoạn [ −1; 1] và môđun nhỏ hơn 2
Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 0; 1] và thỏa mãn:

1

∫ x ( f ' ( x ) − 2 ) dx = f ( 1) . Tính
0

1

giá trị của I = ∫ f ( x ) dx
0

A. I = 0

B. I = −1
C. I = 1
D. I = 2
2 2
Câu 45: Cho hàm số y = ( x − m ) ( m x − x − 1) có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Khi m thay đổi

( Cm )

cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm?
A. 1 điểm
B. 4 điểm
C. 2 điểm
D. 3 điểm
1
 2x 
 1 
 2 
 2016 
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = log 2 
÷. Tổng S = f 
÷+ f 
÷+ ... + f 

÷ bằng:
2
 1− x 
 2017 
 2017 
 2017 
A. 2017
B. 2016
C. 1008
D. 4032
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. điểm P là tung điểm của
SM SN
>
SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD, SB lần lượt tại M và N sao cho
. Gọi V1 là thể
SD SB
16
tích của khối chóp S.AMPN. Khi V1 = V chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
45
A. 7SM = 8MD
B. 2SM = SD
C. 3SM = 2SD
D. SM = 8MD
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2; −3 ) ; B ( 1; 1; 1) . Gọi (P) là mặt
phẳng sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 15; khoảng cách từ B đến (P) bằng 10. Khi đó mặt phẳng
(P) đi qua điểm H có tọa độ:
A. H ( 1; −1; 15 )
B. H ( 1; 1; 15 )
C. H ( 1; −7 ; 9 )
D. H ( 1;7; −9 )

Câu 49: Để hàm số y = 1 + log7 ( x 2 + 1) − log7 ( mx 2 + 4x + m ) có tập xác định là ¡ . Tích tất cả các giá
trị nguyên của tham số m thỏa mãn bằng:
A. 60
B. 120
C. 36
D. 24
Câu 50: Trong không gian vectơ với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2 = 0 và hai điểm
A ( 3; 4; 1) , B ( 7 ; −4; −3 ) . Trong các điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
uuuruuur uuuruuur 2
MA2 + MB 2 − 2MAMB + MAMB đạt giá trị nhỏ nhất, để MA.MB đạt giá trị lớn nhất thì điểm M thuộc

(

)

mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình sau đây?
A. x − 2 y − z + 6 = 0 B. x + 2 y − z − 6 = 0 C. x − 2 y + z − 6 = 0
--- HẾT ---

Trang 6

D. x − 2 y − z − 6 = 0


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 4

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-C

3-C

4-C

5-B

6-A

7-D

8-A

9-A

10-B

11-A

12-A

13-D

14-C

15-B

16-D

17-C

18-C

19-B

20-D

21-B

22-D

23-A

24-B

25-D

26-A

27-B

28-C

29-A

30-D

31-C

32-D

33-D

34-A

35-B

36-B

37-A

38-C

39-B

40-A

41-A

42-B

43-C

44-B

45-C

46-C

47-D

48-A

49-A

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUẢNG XƯƠNG 1- THANH HÓA- LẦN 4

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
 2x − 2 > 0
x > 1
⇔
⇔ x=5
Ta có log 2 ( 2x − 2 ) = 3 ⇔ 
3
2x

−
2
=
2
x
=
5


Câu 2: Đáp án C
z = 4 + 5i
Câu 3: Đáp án C
lim y =

x →±∞

3x − 1 3
=
2x − 1 2

Câu 4: Đáp án C
y'=

2

( − x + 1)

2

> 0 ( ∀x ≠ 1) nên hàm số đồng biến; đồ thị đi qua điểm ( −1; 0 ) và ( 0; 1) nên hàm số đồng

biến; đồ thị đi qua điểm ( −1; 0 ) và ( 0; 1) nên hàm số đồng biến; đồ thị đi qua điểm ( −1; 0 ) và ( 0; 1) .
Câu 5: Đáp án B
Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 + 2i ⇒ w = z1 + z2 = 3 − i
Trang 7


Câu 6: Đáp án A

(

P = log 2 + 3

)

2017

(

+ log 2 − 3

)

2017

(

)(

)

= log  2 + 3 2 − 3 



2017

= log 1 = 0

Câu 7: Đáp án D
y ' = ex
Câu 8: Đáp án A
Câu 9: Đáp án A
Điều kiện a, b > 0 , lại có log 2 a + log 2 b = log 2 ( a + b ) ⇔ ab = a + b
Câu 10: Đáp án B
Tập xác định của hàm số y = log x là: ( 0; +∞ )
Câu 11: Đáp án A
Câu 12: Đáp án A
Ta có: h =

3V
S

Câu 13: Đáp án D
y ' = 4x 3 − 4x; y ' = 0 ⇔ x = 0; x = 1; x = −1
Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Đáp án B
h=

VABC . A ' B 'C '

=a
S ABC

Câu 16: Đáp án D
x

1
Xét sự tương giao đồ thị của các hàm số y = 2 x ; y =  ÷ với đường thẳng y = m ( m > 0 ) tại A và B thì ta
2
có trung điểm I luôn thuộc Oy.
Câu 17: Đáp án C
1


y = log 2017 
÷ = log 2017
 x + 2 − x +1 

(

)

x+2 + x+1 ⇒ y' =

1
2 ln 2017. x 2 + 3x + 2

Câu 18: Đáp án C
Ta thấy 2 hình chóp S.ABCD và S.A’B’C’D’. Có chung
2

S A ' B 'C ' D '
⇒

a 2
a2 1
= A ' D '. A ' B ' = 
=
= S ABCD
÷
÷
2
2
2



VA ' B ' C ' D ' 1
= ⇒V = 6
VABCD
2
Trang 8

chiều cao.


Câu 19: Đáp án B
Ta có: y ' có dạng y ' = 3x 2 + 2ax + b
 y '( 2) = 0


Giải hệ:  y ( 2 ) = 0 ⇒ a = 3; b = 0; c = −4 do đó 2a + b + c = 2
 y ( 1) = 0

Câu 20: Đáp án D
x = 1
3
2
3
2
2
Xét x − 3x + 2x − 1 = x − 3x + 1 ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔ 
x = 2
uuur
Khi đó tọa độ các giao điểm là: A ( 1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = ( 0; 1) . Vậy AB = 1
Câu 21: Đáp án B
2
b
5 25
25π 5
1 
Vx = π ∫  f ( x )  dx, Vx = π ∫ 2 dx = −
= −25π  − 1 ÷ = 20π
a
1 x
x 1
5 

Câu 22: Đáp án D
y ' = 3x 2 ≥ 0, ∀x nên hàm số y = x 3 + 2 luôn đồng biến trên ¡
Câu 23: Đáp án A

Tâm I ( 1; 2; 3 ) bán kính R = 14 x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 6 z = 0
Câu 24: Đáp án B
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x)

1

∫ x + 2dx = ln x + 2 + C , nên

y = ln ( x + 2 ) không phải là nguyên hàm của

Câu 25: Đáp án D
Câu 26: Đáp án A

∫ cos xdx = sin x + C
Câu 27: Đáp án B
e

e

e

1 − ln x
1
ln x
dx = ∫ dx − ∫
dx = I1 − I 2
x
x
x

1
1
1

I =∫

e
e
e
e 1
1
ln x
1
1
I 1 = ∫ dx = ln x = 1; I 2 = ∫
dx = ln 2 x = . Vậy I = I 1 − I 2 =
1
1 2
x
x
2
2
1
1

Câu 28: Đáp án C
VS . ABCD =

1
1

1
4
S ABCD SA = AB. AD.SA = a.2a.2a = a 3
3
3
3
3

Câu 29: Đáp án A
Trang 9


x 2 −1

1
Bất phương trình  ÷
2

≤ 1 ⇔ x 2 − 1 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ )

Câu 30: Đáp án D
uu
r uur
1
0
Ta có sin ϕ = cos ud ; n p = ⇒ ϕ = 30
2

(

)

Câu 31: Đáp án C

( 1 − 3i )
z=

3

= −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i ⇒ z + iz = −8 − 8i ⇒ z + iz =

1− i

( −8 )

2

+ ( −8 ) = 8 2
2

Câu 32: Đáp án D

4

4
3a − 4b = 0
a = −
⇔
( 1 + 2i ) z + ( 2 − 2i ) z = i ⇔ ( 3a − 4b ) − bi = i ⇔ 
3⇒P=

3
 b = −1
 b = −1

Câu 33: Đáp án D
Vì hình elip có tính chất đối xứng, chọn hệ trục Oxy
bên ta có diện tích hình elip:
10

S1 = 4 ∫ 5 1 −
0

như hình

10

x2
dx = 2 ∫ 100 − x 2 dx = 50π
100
0

Diện tích phần lát đá: S 2 = 200 − 50π
Vậy tổng tiền: ( 200 − 50π ) .300000 + 50π .500000 ≈ 91.416.000 (đồng)
Câu 34: Đáp án A
Đáp án A sai vì

z
a + bi ( a + bi ) 2bi 1 a
=
=

= − i
2bi
−4b 2
2 2b
z−z

Câu 35: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó SM ⊥ AB . Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC )
Do vậy SM ⊥ ( ABC ) . Đặt AB = x, G là trọng tâm của ABC và G’ là trọng tâm của SAB và M là trung
điểm của AB. Khi đó SM = MC =
Suy ra SC =

x 3
2

x 6
=a 3⇒x=a 2
2

Đường thẳng qua G vuông góc với (ABC) cắt đường thẳng qua G’ vuông góc với (SAB) taok O. Khi đó
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
2

2

x 3 x 3
x 15 a 30
Ta có: R = OG ' + SG ' = 
+
=

=
÷

÷
 6 ÷  3 ÷
6
6

 

2

2

Trang 10


Câu 36: Đáp án B
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x ) = 0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f ' ( x )
chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f ( x ) có đúng một cực trị.
Câu 37: Đáp án A
f '( x) =

2x + 1

1
5
− ; f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0; Max f ( x ) = 1 ⇒ M + m =
 1
2

2 x2 + x + 1 2
 −1; 2 



Câu 38: Đáp án C
Vì AC = AD = BC = BD = AB = a nên tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B. Gọi I là
trung điểm cạnh CD. Ta có AI = BI =
mà AI ⊥ CD nên AI ⊥ ( BCD ) .
Vậy VABCD =

a 2
, AB = a nên tam giác ABI vuông cân tại I. Suy ra AI ⊥ BI
2

1
1 a 2 1 2 a3 2
AI .S BCD = .
. a =
3
3 2 2
12

Câu 39: Đáp án B
Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; 2; −1) bán kính R = 3
r
r
Ta có d1 đi qua M 1 ( 1; −1; 1) có vtcp u 1 = ( −1; 4; 1) , d 2 đi qua M 2 ( 3; 0; −1) có vtcp u 2 = ( 1; 2; 2 )
r r
r

⇒ u 1 , u 2  = 3 ( 2; 1; −2 ) ⇒ ( P ) có vtpt n = ( 2; 1; −2 ) ⇒ PT (P) có dạng: 2x + y − 2z + D = 0
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu nên:
d ( I,( P) ) = 3 ⇔

2.2 + 1.2 − 2 ( −1) + D
2 2 + 12 + ( −2 )

2

 D =1
= 3 ⇔ D+8 = 9 ⇔ 
 D = −17

D = 1 ⇒ ( P1 ) : 2x + y − 2z + 1 = 0 (loại) vì M 1 , M 2 ∉ ( P2 ) ; M 1 ∈ ( P1 ) ⇒ d1 ⊂ ( P1 )
D = −17 ⇒ ( P2 ) : 2x + y − 2z − 17 = 0 ( t / m )
Câu 40: Đáp án A
Ta có thể tích khối chất lỏng trong hình trụ: V =

h
π R2
24
2

Gọi x là chiều cao của chất lỏng trong hình nón ta có: V =
Câu 41: Đáp án A
y = lim
Vì lim
x →0
x →0

x 2 − 5x + 4 − 2
x 2 − 5x
=
lim
x →0
x 2 − 2x
( x 2 − 2x ) x 2 − 5x + 4 + 2

(

Trang 11

2

1
h
h
x 
x.π  .R ÷ =
⇒x=
3
24
2
h 

)


= lim
x →0

( x − 2) (

lim

x →±∞

x−5
x 2 − 5x + 4 + 2

)

=

5
8 x = 2 không thuộc TXĐ. Đồ thị không có tiệm cận đứng.

x 2 − 5x + 4 − 2
= 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang.
x 2 − 2x

Câu 42: Đáp án B
Ta có: MH = d ( M , ( P ) ) = 2
Câu 43: Đáp án C
Phần thực thuộc đoạn [ −1; 1] ; do tập hợp điểm nằm trong hình tròn có bán kính bằng 2 nên z ≤ 2
Câu 44: Đáp án B
Do xuất hiện f ' ( x ) ; f ( x ) trong dấu tích phân nên ta có thể nghĩ tới phương pháp tích phân từng phần
1

1

1

0

0

0

∫ x ( f ' ( x ) − 2 ) dx = f ( 1) ⇒ ∫ xf ' ( x ) dx = ∫ 2xdx + f ( 1)
∫

1

0

xd ( f ( x ) ) = x 2

1
1 1
1
+ f ( 1) = 1 + f ( 1) ⇒ xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = 1 + f ( 1) ⇒ ∫ f ( x ) dx = −1
0
0
0 0

Câu 45: Đáp án C
2 2
Ta cần xác định phương trình ( x − m ) ( m x − x − 1) = 0 có ít nhất mấy nghiệm.

Hiển nhiên x = m là một nghiệm, phương trình còn lại m 2 x 2 − x − 1 = 0 có 1 nghiệm khi m = 0 . Còn khi
m ≠ 0 , phương trình này luôn có nghiệm do ac < 0 . Vậy phương trình đầu có ít nhất 2 nghiệm.
Câu 46: Đáp án C
Với x ∈ ( 0; 1) ta có: f ( x ) + f ( 1 − x ) =

=

 2 ( 1 − x)
1
 2x  1
log 2 
÷+ log 2 
2
 1− x  2
 1 − ( 1− x)

1008
 2x 2 ( 1 − x ) 
1

log 2 
÷= 1 ⇒ S = ∑  f
2
x
k =1 
 1− x


 k 


÷+
 2017 

k 

f 1−
÷ = 1008
 2017  

Câu 47: Đáp án D
Đặt x =
Ta có:
=


÷
÷


SM
SN
V
;Y =
, ( 0 < x, y ≤ 1) ;VSABC = VSBCD =
SD
SB
2

V
V1 VSAMP + VSANP VSAMP

1  SM SP SN SP 
=
=
+ SANP = 
.
+
.
÷
V
V
2VSADC 2VSABC 2  SD SC SB SC 

1
16
64
( x + y ) = ⇒ x + y = (1)
4
45
45

V
V1 VSAMN + VAMNP VSAMN
1  SM SN SP SM SN 
=
=
+ SMNP = 
.
+
.
.

÷
V
V
2VSABD 2VSBCD 2  SD SB SC SD SB 
Trang 12


=

3
16
64
xy =
⇒ xy =
( 2)
4
45
135

8
8
⇒ SM = 8MD
Từ (1) và (2) suy ra: x = ; y =
9
15
Câu 48: Đáp án A
Vì AB = d ( A, ( P ) ) − d ( B, ( P ) ) = 5 ⇒ AB ⊥ ( P ) ; AB ( 0; 3; 4 ) . Gọi K là chân đường vuông góc từ A xuống
(P) ta có: AH = 3AB ⇒ K ( 1;7 ; 9 ) ⇒ ( P ) : 3 y + 4z − 57 = 0
⇒ H ( 1; −1; 15 ) ∈ ( P )
Câu 49: Đáp án A

2
2
Để hàm số có tập xác định là ¡ thì 1 + log7 ( x + 1) − log7 ( mx + 4x + m ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡

7 x 2 + 7 ≥ mx 2 + 4x + m
−4x
7 x 2 − 4x + 7
⇔
, ∀x ∈ ¡ ⇔ 2
, ∀x ∈ ¡
2
x +1
x2 + 1
 mx + 4x + m > 0
Do đó Maxg ( x ) < m ≤ M inf ( x ) ; g ( x ) =
¡

¡

−4x
7 x 2 − 4x + 7
;
f
x
=
(
)
x2 + 1
x2 + 1

Maxg ( x ) = 2; M inf ( x ) = 5 ⇒ m ∈ ( 2; 5 ] ; m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 3; 4; 5}
¡

¡

 a1 = 7 − m > 0; ∆1 = 4 − ( 7 − m ) 2 ≤ 0
⇔2Hoặc 
a2 = m > 0; ∆ 2 = 4 − m 2 < 0

Câu 50: Đáp án D

(

Ta có: MA2 + MB 2 − 2MA.MB + MA.MB

)

2

(

= AB 2 + MA.MB

)

2

≥ AB 2

Dấu “=” khi MA.MB = 0 tam giác MAB vuông tại M. Vì AB có độ dài không đổi và song song với (P)
AB
mà d ( AB, ( P ) ) <
nên M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB. Để MA.MB lớn nhất thì diện tích tam
2
giác MAB lớn nhất, do đó khoảng cách từ M đến đường AB lớn nhất. Vậy điểm M cần tìm là giao điểm
của (P); mặt cầu (S) và mặt trung trực của AB: ( Q ) : x − 2 y − z − 6 = 0

Trang 13