Đề kiểm tra học kì 2 môn toán 9 quận quận 1 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017(có đáp án câu khó)

UBND QUẬN 1
Phòng giáo dục và đào tạo
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016 – 2017
Ngày kiểm tra 25/4/2017
Thời gian: 90 phút

Câu 1(3điểm). Giải các phương trình sau:
a) x 2  8x  0
b) x 2  5x  4  2  x  1
c) x 4  36  5x 2
Câu 2(2 điểm). Cho phương trình x 2  2  m  1 x  4  0 (ẩn x)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b) Tìm m đề phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn

x

2
1

 2x1  4  x 22  2x 2  4 
x1x 2

 16

Câu 3(1,5điểm).
x2
2
b) Tìm m đề (P) cắt đường thẳng (d): y = -2x + 1 -3m tại điểm có hoành độ x = -2

c) Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường, có thể dùng 100 ống dài hoặc 160 ống
ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 124 ống. Tính số ống mỗi loại (đơn vị độ
dài ống là mét).
Câu 4(3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm
(O;R). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD và tứ giác BFEC nội tiếp
b) Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác DEF
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp.
1
1
2


d) Gọi N là giao điểm của AD và EF. Chứng minh
HN HD AH

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

Hướng dẫn
Câu 2.
b) ta có x12  2  m  1 x1  4  0 và x 22  2  m  1 x 2  4  0
=> x12  4  2  m  1 x1 ; x 22  4  2  m  1 x 2


Theo Vi ét ta có x1  x 2  2  m  1 và x1.x 2  4
Ta có:
 x12  2x1  4 x 22  2x 2  4   16   2(m  1)x1  2x1  2(m  1)x 2  2x 2   16
x1x 2
4

  2(m  1)x1  2x1  2(m  1)x 2  2x 2   4   (m  1)x1  x1  (m  1)x 2  x 2   1
1
1
 mx1mx 2  1  m2 . 4   1  m2   m  
4
2
Câu 4

A

E
N
O

F
H
B

D

M

C

c) M là trung điểm của BC nên OM vuông góc với BC mà AD vuông góc với BC nên
AD//OM
ta có tam giác MBE cân tại M nên góc EMC = 2 góc MBE
mà góc MBE = góc DFC = góc EFC => góc DFE = góc EMC do đó tứ giác DMEF
nội tiếp
d) ta có EH là phân giác góc DEF và EH vuông góc với AC nên EA là phân giác góc

ngoài tại đỉnh E của tam giác DEN
theo tính chất đường phân giác ta có
HN/HD = AN/AD => HN.AD = AN.HD => HN.(AH + HD) = (AH – NH)HD
=> HN.AH + HN.HD = AH.HD – HN.HD
=> AH.HD – AH.HN = HN.HD + HN.HD
=> AH.HD – AH.HN = 2.HN.HD
1
1
2


=>
(chia hai vế cho HN.HD.AH)
HN HD AH