Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp Quảng Bình File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- QUẢNG
BÌNH

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên dưới.
+∞
x −∞
1
3
−1
−
−
y’
+
0
0
+

+∞

0

+∞

y
−∞

−∞

8

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m có duy nhất một nghiệm
lớn hơn −1
 m > −1
m < 0
 m < −1
m ≤ 0
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
m ≠ 1
m = 8
m = 3
m = 8
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y + 3 z − 2 = 0 và

( Q ) : 2 x − 5 y + 3z − 29 = 0 . Tính khoảng cách d từ mặt phẳng (Q) đến mặt phẳng (P).
A. d = 27 38

B. d = 29 38

C. d =

29 38
38

D. d =

27 38
38

D. I =

1
ln 2.
2

π
2

Câu 3: Tính tích phân I = cos x dx
∫0 sin x + 1
A. I = ln 2 + 1.

B. I = ln 2 − 1.

C. I = ln 2.

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) z = −7 − 4i . Chọn khẳng định sai
A. Số phức liên hợp của z là z = 3 − 2i .
B. Mô đun của z là 13 .
C. z có điểm biểu diễn là M ( −3; 2 ) .
D. z có tổng phần thực và phần ảo là −1 .
Câu 5: Cho x = log 5 3, y = log 7 3 . Hãy tính log 35 9 theo x và y
A. log 35 9 = x + y.

B. log 35 9 =

2 xy
.
x+ y
2( x + y)

2
.
.
D. log 35 9 =
x+ y
xy
Câu 6: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt
đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh
S1
của hình trụ. Khi đó tỉ số
bằng:
S2
C. log 35 9 =

Trang 1

6
1
π
12
B.
C.
D.
π
2
6
π
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 3 z − 2 = 0 . Vecto nào dưới
đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
uu
r
ur
uu
r
uu
r
A. n4 ( −1; −1;3)
B. n1 ( 1;1;3)
C. n3 ( 1; −1; −3)
D. n2 ( 1; −1;3)
A.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 4 − 2 x 2 − 2 = m có 4 nghiệm thực phân biệt
A. 2 < m < 3.

B. m ≥ −3.
C. m ≥ −2.
D. −3 < m < −2.
2x + 3
Câu 9: Cho hàm số y =
có đồ thị (C)
x −3
vẽ. Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành
450 có phương trình là
 y = −x +1
 y = − x − 11
.
.
A. 
B. 
 y = −x −1
 y = −x +1
 y = x + 11
.
C. 
 y = x −1

như hình
một góc

 y = − x + 11
.
D. 
 y = −x −1

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp
diễn số phức z thỏa mãn 2 − 3i

2017

điểm biểu

+z =4

A. Là đường tròn tâm I ( 2; −3) bán kính R = 4 .
B. Là đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R = 4 .
C. Là đường tròn tâm I ( 2; −3) bán kính R = 16 .
D. Là đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R = 16 .
Câu 11: Gọi x1 , x2 , x3 là các điểm cực trị của hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 2017 . Tổng x1 + x2 + x3 bằng
A. 2.
B. 2 2.
C. −2 2.
Câu 12: Đường con trong hình bên là đồ thị của hàm số nào
hàm số sau đây?
A. y = x3 − 3 x 2 + 1.

D. 0.
trong các

B. y = x 4 − 3 x 2 + 1.
C. y = x3 + 3 x 2 + 1.
D. y = − x 3 − 3 x 2 + 1.
2
−x
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + e

A.

∫ f ( x ) dx = x

3

− e− x + C.

∫ f ( x ) dx = x − e + C.
C. ∫ f ( x ) dx = x − e + C.
2

B.

−x

3

x

D.

∫ f ( x ) dx = x

B. S( H )
Trang 2

+ e − x + C.

ln x
, y = 0, x = e, x = 1 là
2 x
= e − 2.

Câu 14: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
A. S( H ) = e − 2.

3


C. S( H ) = 2 + 3 e .

D. S( H ) = 2 − e .

2x
có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng?
1− x
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 2 .
C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 16: Cho a, b > 0; a ≠ 1, α ∈ ¡ . Khẳng định nào sau đây sai?
α
A. log a b = α log a b.
B. aα loga b = ab.
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) =

C. log aα b =

1
log a b.
α

D. aα loga b = bα .

1 2
x + 1 . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn
2
7
7
1
A. M = + ln 2.
B. M = − ln 2.
C. M = ln 2 − 1.
D. M = .
8
8
2
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x − 1) > −2 là
Câu 17: Cho hàm số y = ln x −

1 
 2 ; 2 

3

1 
1 
A.  ; 4 ÷.

B.  ;5 ÷.
C. ( −∞;5 ) .
2 
2 
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình 4 x − 3.2 x +1 + 8 = 0 là
A. { 1;8} .
B. { 2;3} .
C. { 4;8} .

D. ( 5; +∞ ) .
D. { 1; 2} .

Câu 20: Cho phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đã cho.
Tính w = ( 1 − 3i ) z1
A. w = −8 − 6i.
B. w = −8 + 6i.
C. w = 10 − 6i.
D. w = 10 + 6i.
rx
Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f ( x ) = A.e , trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trường ( r > 0 ) , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi
khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10
lần
A. 5.ln 2 (giờ).
B. 5.ln10 (giờ).
C. 10.ln 5 10 (giờ).
D. 10.ln 5 20 (giờ).
Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = 2a .
a3 2

a3 6
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
2
4
3
6
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −2;1) , B ( 5; −3; −2 ) . Phương trình
chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B.
x −1 y + 2 z −1
x −1 y + 2 z −1
=
=
=
=
A. ∆ :
B. ∆ :
3
−1
3
3
1
−3
x − 2 y + 2 z −1
x −1 y + 2 z +1
=

=
=
=
C. ∆ :
D. ∆ :
3
−1
−3
3
−1
−3
z
=
3
−
2
i
z
=
2
+
5
i
Câu 24: Cho hai số phức 1
và 2
. Tính mô đun của số phức z1 + z2
A. z1 + z2 = 74.

B. z1 + z2 = 34.

C. z1 + z2 = 33.
Trang 3

D. z1 + z2 = 5.


2
2
2
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 4 x + 6 y − 11 = 0 . Tìm tọa
độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I ( −2; −3;1) và R = 25
B. I ( −2; −3;1) và R = 5

C. I ( 2;3; −1) và R = 5

D. I ( 2;3; −1) và R = 25

Câu 26: Số nghiệm của phương trình log 2 x + log 2 ( x − 6 ) = log 2 7 là
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ·ACB = 300 , AA ' = 2a .
Thể tích của khối lăng trụ theo a.
a3
4a 3 6
a3 3
A.
B. a 3

C.
D.
3
3
3
3
2
x
x
3
Câu 28: Hàm số y = − − 6 x +
3 2
4
A. Đồng biến trên khoảng ( −2;3) .
B. Đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .
C. Nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .

D. Nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

Câu 29: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 1 trên
đoạn [ 0; 4] . Tính tổng m + 2 M
A. m + 2 M = 17.
C. m + 2 M = −24.

B. m + 2 M = 51.
D. m + 2 M = −37.

2
với F ( 1) = 3 là
2x −1

A. 2 2 x − 1.
B. 2 2 x − 1 + 1.
C. 2 x − 1 + 2.
D. 2 x − 1 + 1.
3
2
Câu 31: Cho hàm số y = − x + ( 2m + 1) x − m − 1 có đồ thị ( Cm ) và đường thẳng ( d m ) : y = 2mx − m − 1 .
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng ( d m ) cắt ( Cm ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho
tổng OA2 + OB 2 + OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ)
1
1
A. m = − .
B. m = 0.
C. m = .
4
4
x
2
Câu 32: Số nghiệm của phương trình 4 4 x + 1 − 1 = 0 là

(

)

1
D. m = .
2

A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3 ) và đường thẳng
r
x +1 y − 5 z
=
=
. Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường
2
2
−1
thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.
r
r
r
r
A. u ( 4; −5; −2 )
B. u ( 1;0; 2 )
C. u ( 2;1;6 )
D. u ( 3; 4; −4 )
d:

x2 − 2 x −3

1
Câu 34: Cho hàm số f ( x ) =  ÷
. Chọn khẳng định đúng.
2

A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số có đúng một cực đại.
C. Hàm số có miền xác định D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Trang 4


Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt
a 30
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)?
2
10 201a
10 201a
5 51a
5 204a
A. d =
B. d = 5
C. d =
D. d =
201
201
51
204
x+2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
có đúng ba đường
x − 4x + m
tiệm cận
m < 4
 m = −12

.
.
A. 
B. m > 4.
C. m < 4.
D. 
 m ≠ −12
m = 4
Câu 37: Bạn Khang mua một chiếc phao bơi và bơm căng
lên (đó là
R
=
10
cm
một mặt xuyến sinh bởi đường tròn bán kính
đồng
phẳng với trục và có tâm cách trục 40cm). Hãy tính thể tích
gần đúng
3
nhất của chiếc phao (theo đơn vị dm ).
A. 78,95684dm3
B. 65, 24134dm3
đáy là trung điểm của AB, SD =

C. 144,19817dm3
D. 25,13274dm3
Câu 38: Từ một khối gỗ hình trụ có đường
bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi
điểm trên đường sinh cách đáy 1dm và đi qua
kính của đáy (như hình vẽ) để được một "khối

Giúp bác nông dân tính thể tích của "khối
A. 0, 06 m3
B. 0, 006π m3

kính 6dm,
qua một
đường
nêm".
nêm" đó?

C. 0, 018 m3
D. 0, 006 m3
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích là V,

gọi M, N,
V'
K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD. Gọi V' là thể tích của khối tứ diện A.MNK. Tính tỷ số
?
V
2
1
1
1
A.
B.
C.
D.
5
8
6

4
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A ( 2;1; −3) , B ( 4;3; −2 ) , C ( 6; −4; −1) , D ( 1; 2;3) . Chọn khẳng định sai.
A. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

2
.
5

B. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
C. Tam giác ABC vuông.
3 206
D. Diện tích tam giác BCD bằng
.
2
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 2 z − 4
=
=
và
−2
1
3

 x = −1 + t

d 2 :  y = −t
. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm bất kỳ trên d1 và d2, gọi I là trung điểm của MN. Khi đó tập
 z = −2 + 3t


hợp các điểm I là:
A. Mặt phẳng ( Q ) : 6 x + 9 y + z + 8 = 0 .
Trang 5


 x = 1 + 2t
 x = 1 − 3t


B. Hai đường thẳng ∆1 :  y = −2 và ∆ 2 :  y = −2 .
 z = 4 + 3t
 z = 4 + 2t



C. Mặt phẳng ( P ) : 6 x + 9 y + z + 14 = 0 .
x −1 y +1 z + 5
x −1 y +1 z + 5
=
=
=
=
D. Hai đường thẳng l1 :
và l2 :
.
1
−1
3
−2

1
3
Câu 42: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón còn ba đỉnh còn lại của tứ
diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
π a2 3
π a2 3
π a2 2
2
A. S xq =
B. S xq =
C. S xq = π a 2
D. S xq =
3
2
3
3
2
Câu 43: Tập xác định của hàm số y = log 5 x − x − 2 x là.

(

A. D = ( 0;1)
C. D = ( 1; +∞ )

)

B. D = ( 0; 2 ) ∪ ( 4; +∞ )
D. D = ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 44: Cho số phức z thỏa ( 3 + i ) z =

A. z = 2

B. z = 4

−2 + 14i
+ 1 − 3i . Tìm mô đun của số phức z.
z
C. z = 3 2
D. z = 2 5

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a , tam giác SBC
3a
cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, SA =
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
S.ABC.
9a
8a
9a
5a
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
8
9
4
2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;0; 2017 ) điểm M nằm trên mặt phẳng
(Oxy) và M ≠ O . Gọi D là hình chiếu của O lên AM và E là trung điểm của OM. Biết rằng đường thẳng

DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
2017
2017
A. R =
B. R = 2017
C. R = 2017
D. R =
3
2
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt
phẳng (ABC) bằng 600. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C'?
31π a 2
43π a 2
43π a 2
43π a 2
A.
B.
C.
D.
3
12
48
36
2 3

Câu 48: Biết I =

∫

5

1
x x2 + 4

dx = a ln b với a, b ∈ ¤ và tối giản. Khi đó ab bằng.

12
23
5
3
B.
C.
D.
5
12
12
20
3
2
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x + 3 ( m − 3) x + 11 − 3m có cực
A.

đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm M ( 2; −1) thẳng hàng.
9 ± 33
4
27 ± 33
C. m =
4
A. m =

B. m = 3, m = 6
D. m =
Trang 6

27 − 249
12 − 249
;m =
12
12


Câu 50: Trong các số phức z thỏa 2 − z + iz + 2i = 12 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có
mô đun lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt phẳng phức. Khi đó khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức 0 đến
đường thẳng MN là:
24 14
24 13
24 34
12 34
A.
B.
C.
D.
17
13
17
17
--- HẾT ---

Trang 7

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- QUẢNG
BÌNH

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-C

4-A

5-B

6-A

7-D

8-D

9-D

10-B

11-D

12-A

13-A

14-D

15-C

16-B

17-D

18-B

19-D

20-A

21-C

22-D

23-C

24-B

25-B

26-C

27-D

28-C

29-C

30-B

31-A

32-A

33-A

34-B

35-C

36-A

37-A

38-D

39-B

40-A

41-A

42-A

43-D

44-A

45-A

46-D

47-B

48-C

49-A

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- QUẢNG
BÌNH

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
Câu 2: Đáp án D

r
Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng vtpt n ( 2; −5;3) nên song song với nhau.
Điểm M ( 0; −1; −1) ∈ ( P ) .
Ta có: d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) ) =

2.0 − 5 ( −1) + 3 ( −1) − 29
22 + ( −5 ) + 32
2

=

27
.
38

Câu 3: Đáp án C
π
2

π
2

π
1
Ta có: I = cos x dx =
∫0 sin x + 1 ∫0 sin x + 1d ( sin x + 1) = ln sin x + 1 02 = ln 2 .

Câu 4: Đáp án A
Trang 8


 z = −3 − 2i

−7 − 4i
= −3 + 2i ⇒  z = 13 .
Ta có: ( 1 + 2i ) z = −7 − 4i ⇒ z =
1 + 2i

 M ( −3; 2 )
Câu 5: Đáp án B
Ta có: log 35 9 =

 1
2
1 
 1 1  2 xy
= 2:
+
.
÷= 2 :  + ÷=
log 3 5 + log 3 7
 x x x+ y
 log 5 3 log 7 3 

Câu 6: Đáp án A
2
Ta có: S1 = 6a . Bán kính đáy của hình trụ là r =

Ta có:

a
a
2
. Khi đó: S 2 = 2π . .a = π a
2
2

S1 6a 2 6
=
= .
S2 π a 2 π

Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án D
Đặt t = x 2 ⇒ PT ⇔ t 2 − 2t − 2 − m = 0 (*).
PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ ' ( *) > 0
1 + 2 + m > 0

 m > −3

⇔
⇔ −3 < m < −2 .
Suy ra t1 + t2 > 0 ⇔ 2 > 0
m
<
−

2

t .t > 0
 −2 − m > 0

1 2
Câu 9: Đáp án D
 2a + 3 
Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) thỏa mãn yêu cầu đề bài, suy ra M  a;
÷, a ≠ 3 .
 a−3 
Ta có y ' = −

9

( x − 3)

2

⇒ y ' ( xM ) = −

9

( a − 3)

2

.

PTTT với (C) tại M có dạng ∆ : y = y ' ( xM ) ( x − xM ) + yM ⇒ k = y ' ( xM ) là hệ số góc của ∆ .

0
∆ tạo với trục hoành góc 450, suy ra k = ± tan 45 = ±1 ⇔ y ' ( xM ) = −

9

( a − 3)

2

= ±1 ⇒ −

9

( a − 3)

2

a − 3 = 3
 a = 6  ∆ : y = − x + 11
2
⇔ ( a − 3) = 9 ⇔ a − 3 = 3 ⇔ 
⇔
⇒
.
 a − 3 = −3  a = 0  ∆ : y = − x − 1
Câu 10: Đáp án B
2017
+ x + yi = 4 ⇔ 2 − 3i + x + yi = 4 ⇔ ( x + 2 ) + ( y − 3 ) = 16 .
Đặt z = x + yi; x, y ∈ ¡ ⇒ 2 − 3i
2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I ( −2;3) bán kính R = 4 .
Câu 11: Đáp án D
Trang 9

2

= −1


 x1 = 0
x
=
0


3
⇒  x2 = 2 ⇒ x1 + x2 + x3 = 0 .
Ta có y ' = −4 x + 8 x = 0 ⇔  2
x = 2 
 x3 = − 2
Câu 12: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
y = −∞, lim y = +∞ .
- xlim
→−∞
x →+∞
- Hàm số đạt giá trị tại x = 0 và x = 2.
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 13: Đáp án A

Câu 14: Đáp án D
e

Diện tích cần tính bằng S( H ) = ∫
1

ln x
dx .
2 x

dx

u = ln x

du =
x ⇒ S( H ) =
dx ⇒ 
Đặt 
 dv = 2 x
v = x



(

x ln x

e

) − ∫ dxx = (

e

1

1

x ln x

)

e
1

Câu 15: Đáp án C
Hàm số không có cực trị có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = −2 .
Câu 16: Đáp án B
Câu 17: Đáp án D
Ta có y ' =

1
1
− x ⇒ y' = 0 ⇔ − x = 0 ⇔ x =1.
x
x

 1 7
 y  2 ÷ = 8 − ln 2
  

1

1
⇒ M = max y = y ( 1) = .
Suy ra  y ( 1) =
1


2
2

 2 ;2 


 y ( 2 ) = ln 2 − 1


Câu 18: Đáp án B
1

2 x − 1 > 0
x >
1 
BPT ⇔ 
⇔
2 ⇒ S =  ;5 ÷.
2 
2 x − 1 < 9
 x < 5
Câu 19: Đáp án D

Trang 10

e

−2 x = 2− e .
1


( )

PT ⇔ 2 x

2

2x = 2
x = 1
− 6.2 x + 8 = 0 ⇔  x
⇔
⇒ S = { 1; 2} .
 2 = 4
x = 2

Câu 20: Đáp án A
 z = 1 + 3i
PT ⇔ 
⇒ z1 = 1 − 3i ⇒ w = ( 1 − 3i ) ( 1 − 3i ) = −8 − 6i .
 z = 1 − 3i
Câu 21: Đáp án C
10 r
Theo đề bài ta có 5000 = 1000.e ⇒ r =

ln 5
.
10

Gọi x0 giờ là thời gian để số vi khuẩn tăng gấp 10,
ln 5

suy ra 10 A = A.e 10 x0 ⇒ x = 10.log 10 (giờ).
0
5
Câu 22: Đáp án D
Ta có
SA =
S ABC

( 2a )

2

(

− a 3

)

2

= a; BC =

( a 3)

2

− a2 = a 2

1
a2 2
= a.a 2 =
2
2

1
1 a 2 2 a3 2
.
VS . ABC = SA.S ABC = a.
=
3
3
2
6
Câu 23: Đáp án C
uuur
Ta có AB ( 3; −1; −3) .
Câu 24: Đáp án B
Ta có z1 + z2 = 3 − 2i + 2 + 5i = 5 + 3i ⇒ z1 + z2 = 34 .
Câu 25: Đáp án B
Ta có ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 25 .
2

2

2

Câu 26: Đáp án C
x > 0
x > 6

x > 6
 x > 6

PT ⇔  x − 6 > 0
⇔
⇔ 2
⇔   x = −1 ⇒ x = 7 .
x
x
−
6
=
7
(
)
x
−
6
x
−
7
=
0





 x = 7

log 2  x ( x − 6 )  = log 2 7

Trang 11


Câu 27: Đáp án D
Ta có AB = AC tan 300 = a tan 300 =
S ABC
Thể

a 3
3

1 a 3
a2 3
= .
.a =
2 3
6
tích

V = S ABC .AA ' =

khối

lăng

trụ

là:

a2 3
a3 3
.
.2a =
6
3

Câu 28: Đáp án C

x > 3
y
'
>
0
⇔
x
−
3
x
+
2
>
0

⇔
(
)
(
)

 x < −2
2
Ta có y ' = x − x − 6 = ( x − 3) ( x + 2 ) ⇒ 
.

 y ' < 0 ⇔ x − 3 x + 2 < 0 ⇔ −2 < x < 3
(
)(
)

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 3; +∞ ) , nghịch biến trên khoảng ( −2;3) .
Câu 29: Đáp án C
 x = −1
2
2
Ta có y ' = 3x − 6 x − 9 ⇒ y ' = 0 ⇔ 3 x − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
.
x = 3
 y ( 0) = 1
 M = max y = y ( 0 ) = 1

[ 0;4]

⇒ m + 2 M = −24 .

Suy ra  y ( 3) = −26 ⇒ 
y = y ( 3) = −26

m = min
[ 0;4]
 y ( 4 ) = −19 
Câu 30: Đáp án B
2
Đặt t = 2 x − 1 ⇒ t = 2 x − 1 ⇒ tdt = dx ⇒ F ( x ) = ∫

2
dx = 2 ∫ dt = 2t + C = 2 2 x − 1 + C .
2x −1

Mặt khác F ( 1) = 3 ⇒ 2 2 − 1 + C = 3 ⇒ C = 1 ⇒ F ( x ) = 2 2 x − 1 + 1 .
Câu 31: Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là
− x 3 + ( 2m + 1) x 2 − m − 1 = 2mx − m − 1 ⇔ x 3 − ( 2m + 1) x 2 + 2mx = 0
x = 0
⇔ x ( x − 1) ( x − 2m ) = 0 ⇔  x = 1 .
 x = 2m

Trang 12


 A ( 0; − m − 1)
m ≠ 0
 2m ≠ 0



⇔
Hai đồ thị có ba giao điểm ⇔ 
.
1 ⇒  B ( 1; m − 1)
 2m ≠ 1
 m ≠ 2 
2
C 2m; 4m − m − 1

(

)

Suy ra
OA2 + OB 2 + OC 2 = ( m + 1) + 1 + ( m − 1) + 4m 2 + ( 4m 2 − m − 1) = 16m 4 − 8m3 − m 2 + 2m + 4 .
2

2

2

(

)

4
3
2
3
2

2
Xét f ( m ) = 16m − 8m − m + 2m + 4 ⇒ f ' ( m ) = 64m − 24m + 2 = ( 4m + 1) 16m − 10 x + 2 .

⇒ f ' ( m ) = 0 ⇔ 4m + 1 = 0 ⇔ m = −

1
.
4

1
1
Dễ thấy f ' ( m ) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua m = − , suy ra f ( m ) đạt cực tiểu tại m = − .
4
4
 1  29
f ( m ) = lim f ( m ) = +∞ ⇒ min f ( m ) = f  − ÷ =
Lại có xlim
.
→−∞
x →+∞
 4 8

(

)

2
2
2
Suy ra min OA + OB + OC =

29
1
⇔m=− .
8
4

Câu 32: Đáp án A

(

)

x
2
Với x ≥ 0 ta có: 4 4 x + 1 − 1 ≥ 0 dấu bằng xảy ra ⇔ x = 0 .

(

)

x
2
f ( x ) < 0; lim f ( x ) = −1 .
Xét f ( x ) = 4 4 x + 1 − 1( x < 0 ) ta có: xlim
x →−∞
→ 0−

Mặt khác f ( −1) =

1
> 0 suy ra y = f ( x ) = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng ( −∞;0 ) .
4

Dựa vào đáp án, chọn A.
Câu 33: Đáp án A

ur
Ta có vtcp của d là: u1 ( 2; 2; −1) . Để khoảng cách từ A đến ∆ lớn nhất thì MA ⊥ ∆ .
r
ur uuur
uuur
Ta có MA ( 3; 4; −4 ) , vtcp của ∆ là: u = u1 ; MA = ( −4;5; 2 ) .
Câu 34: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy
x 2 − 2 x −3

1
- f ' ( x ) =  ÷
2

.ln 2. ( 2 − 2 x ) ⇒ f ' ( x ) ≤ 0 ⇔ x ≥ 1 . Suy ra hàm số không nghịch biến trên ¡ .

- f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1 . Dễ thấy f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 1, suy ra hàm số có đúng
một cực đại tại x = 1.
- Hàm số có tập xác định D = ¡ .
- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Trang 13

Câu 35: Đáp án C
Gọi K là trung điểm BO, I là hình chiếu của H lên

SK.

Ta có: d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) = 2 HI
2 AO 2 = a 2 ⇒ AO =

a
a
⇒ HK =
2
2 2

2

2

2
 a 30   a 5 
a 5
5a
a
DH = a +  ÷ =
; SH = 
− 
=
÷
÷

÷
÷
2
2
2
 2   2 
2

1
1
1
1
1
204
5a
=
+
=
+
=
⇒ HI =
2
2
2
2
2
2
HI
SH
HK

25a
204
 5a   a 
 ÷ 
÷
 2  2 2
⇒ d ( A; ( SBD ) ) = 2.

5a
5a 51
=
.
51
204

Câu 36: Đáp án A
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y = 0 .
Suy ra để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng.
2
Khi đó PT f ( x ) = x − 4 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x ≠ −2 .

 f ( −2 ) ≠ 0
m + 12 ≠ 0  m < 4
⇔
Suy ra 
.

 ∆ ' > 0
4 − m > 0  m ≠ −12
Câu 37: Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình đường tròn là x 2 + ( y − d ) = R 2
2

Suy ra y = d ± R − x 2 . Khi đó V được giới hạn bởi
 f ( x ) = d + R − x2

phẳng 
khi quay quanh trục Ox.
 g ( x ) = d − R − x 2
Ta có:

Trang 14

hình


V =π

R

∫

f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx = 2d .R 2 .π 2 = 78,95684 .

−R

Câu 38: Đáp án D
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó khúc gỗ bé có đáy

là

nửa hình tròn có phương trình: y = 9 − x 2 ( x ∈ [ −3;3] )
Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành

độ

x, x ∈ [ −3;3] cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích S(x)
(xem hình).
Dễ thấy NP = y và MN = NP tan ϕ = 9 − x 2 tan ϕ
S ( x) =

1
1
MN .PN = 9 − x 2 tan ϕ
2
2

(

3

V = ∫ S ( x) =
−3

3

)

trong đó

1
3

khi đó thể tích của khúc gỗ bé là

1
9 − x 2 tan ϕ dx = 6dm3 = 0, 006m3 .
2 −∫3

(

)

1
1 h  3 2 R 3  2 R 2 h 2 R 3 tan ϕ
2
2 h
R
−
x
dx
=
=
 2R −
÷=
2 −∫R
R
2 R
3 

3
3
R

Công

tan ϕ =

thức

tổng

h = MN ; tan ϕ =

quát:

V=

(

)

h
).
R

Câu 39: Đáp án B
Ta có: VA.BCK =

V VA.MNK AM AN 1

;
=
.
=
2 VA.BCK
AB AC 4

1 V V
Khi đó VA.MNK = . = .
4 2 8
Câu 40: Đáp án A
uuur
uuur
2. ( −5 ) + 2.6 + 1.4 2 77
Ta có: AB ( 2; 2;1) ; CD ( −5;6; 4 ) ⇒ cos ( AB; CD ) =
nên A sai.
=
331
3. 77
Trang 15

(với


Câu 41: Đáp án A
ur uu
r
Ta có: u1 ; u2  = ( 6;9;1) . Lấy A ( 1; −2; 4 ) ∈ d1 ; B ( −1;0; −2 ) ∈ d 2 suy ra trung điểm của AB là K ( 0; −1;1) .
Khi đó tập hợp các điểm I là các điểm cách đều 2 mặt phẳng chứa d 1 và song song với d2 và mặt phẳng

( Q ) : 6 x + 9 ( y + 1) + z − 1 = 0

chứa d2 và song song với d1. Khi đó tập hợp là mặt phẳng

hay

( Q) : 6x + 9 y + z + 8 = 0 .
Câu 42: Đáp án A
Ta có đường sinh của hình nón là l = AB = a
Bán kính đáy của hình nón là r = HA =
Do đó S xq = π rl =

CD
a
=
2sin B
3

π a2 3
.
3

Câu 43: Đáp án D
x > 2
3
2
Hàm số đã cho xác định khi x − x − 2 x > 0 ⇔ ( x + 1) x ( x − 2 ) > 0 ⇔ 
.
 −1 < x < 0
Câu 44: Đáp án A

Ta có: ( 3 z − 1) + ( z + 3) i =

−2 + 14i
.
z

Lấy mô đun 2 vế ta được:

( 3t − 1)

2

+ ( t + 3) =
2

( 3 z − 1) + ( z + 3)
2

2

=

−2 + 14i
z

=

10 2
. Đặt t = z > 0 ta có:
z

200
20
⇔ t2 +1 = 2 ⇔ t2 = 4 ⇒ t = 2 .
2
t
t

Câu 45: Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH ⊥ BC
Lại có ( SBC ) ⊥ ( ABC ) suy ra SH ⊥ ( ABC ) .
Mặt khác H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên
SA = SB = SC = SH 2 + Rd2

Trang 16

suy

ra


2

SA2
BC 
Áp dụng CT tính nhanh ta có: RC =
trong đó SH = SA2 − HA2 = SA2 − 
÷
2 SH
 2 

9 a 2 9a
Suy ra R =
.
=
4.2a 8
Câu 46: Đáp án D
Gọi I là trung điểm của OA khi đó tam giác OID

cân tại I

(do tam giác ADO vuông tại D có trung tuyến DI)
Tương tự tam giác EDO cân tại E
Ta có:

·
·
 IDO
= IOD
·
·
·
·
⇒ IDO
+ EDO
= IOD
+ EOD
= 900 Do đó DE ⊥ ID ⇒ DE là tiếp tuyến của ( I ; IA )

·
·

 EDO = EOD
Do đó DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R =

2017
.
2

Câu 47: Đáp án B
Ta có: AI =

a 3
3a
; AA ' = h = AI tan 600 =
2
2

Lại có: Rd =

2
a 3
AI =
3
3
2

h
43
43π a 2
Do vậy RC = R +  ÷ =
.

⇒ S = 4π R 2 =
48
12
2
2
d

Câu 48: Đáp án C
2 3

Ta có: I =

∫

5

1
x x +4
2

4

Đổi cận suy ra I = ∫
3

(

dx . Đặt t = x 2 + 4 ⇒ t 2 = x 2 + 4 ⇒ tdt = xdx

tdt

1 t −2
= ln
2
t −4 t 4 t +2

)

4

=
3

1 5
1
5
5
ln ⇒ a = ; b = ⇒ ab = .
4 3
4
3
12

Câu 49: Đáp án A
x = 0
2
Ta có: y ' = 6 x + 6 ( m − 3) x = 0 ⇔ 
x = 3 − m
Hàm số có 2 cực trị khi m ≠ 3 . Khi đó phương trình qua các điểm cực trị là y = − ( m − 3) x + 11 − 3m
2

Trang 17


Điểm M ∈ d ⇔ −1 = − ( m − 3) .2 + 11 − 3m ⇔ 2m 2 + 9m + 6 = 0 ⇔ m =
2

Chú ý: Để viết PT đường thẳng qua CĐ, CT ta lấy

9 ± 33
.
4

y
tìm phần dư.
x + ( m − 3)
2

Câu 50: Đáp án D
Ta có: 2 − z + iz + 2i = 12 ⇔ z − 2 + z + 2 . i = 12
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

suy ra

( x − 2)

2

+ y2 +

( x + 2)

2

+ y 2 = 12

Gọi M ( x; y ) F1 ( −2;0 ) ; F2 ( 2;0 ) suy ra MF1 + MF2 = 2.6 do đó tập hợp điểm M là Elip có tiêu điểm

(

F1 ; F2 và a = 6. Khi đó z
= OM min = b = a 2 − c 2 = 32 khi M 0; ± 32
max
x y
+ − 1 = 0 ⇒ d ( O; MN ) =
Khi đó PT MN có dạng a b

1
1 1
+
a 2 b2

Trang 18

=

12 34
17 .

)