PHÂN LOẠI DẠNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
Chuyeân ñeà
BIÊN HOÀ – Ngày 31 tháng 08 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Phần I: LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
A. LŨY THỪA
n
, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. a a.a.a. ... .a
1. Định nghĩa: Với a
n thua so
Chú ý
an
a0 1
1
; a 0
an
00 và 0 n không có nghĩa.
a1 a a
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r
m
, trong đó m , n , n 2 .
n
r
Lũy thừa của a với số mũ r là số a xác định bởi
Hay ta chú ý công thức :
m
n
a a
2k
n
m
x xác định khi x 0 (k
a 0; m, n và
)
m
n
a a n am .
r
2 k 1
a
m
n
1
m
an
1
n m
a 0; m, n
a
x xác định x
(k
)
2. Các tính chất : Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây (chỉ khác điều kiện):
Cho a 0; b 0 và m, n R. Ta có:
Ví dụ tham khảo
2 1
0
7 7
1
22
1
22
5 5
1
2
7
a a
1
7
5
a a
4
4
5
3
23
2
3
5
5
1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Điền vào bảng :
(4, 72)0
91
(2)2
(2)3
(4)3
34
3
a 5
4
1
a3
=
Bài 01 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa của a a 0 :
7
a/ a3 . a
b/ a 4 . a8
c/
a3 a
a 0,75
d/ 5 a. 3 a , a, b 0
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 02 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa biết a, b > 0:
5
8
a/ a . a .
a
3
b/
3
a a5
c/
3
4
a 3 .b 2
12
a .b
4
d/ a. a . 3 a . 4 a . 5 a
6
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
..............................................................................................................................................................................
Bài 03 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa :
a/
x x x
1
b/ a .
a
2 1
2
c/
4
d/ 5 2 3 2 2
x2 3 x
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04 : Rút gọn :
A
5
4. 4 64.( 3 2 ) 4
3
3
B
243. 5 3. 3 9. 12
( 3 3 ) 2 . 18. 5 27. 6
32
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 : Chứng minh:
a/ 4 2 3 4 2 3 2
b/
3
7 5 2 3 7 5 2 2
c/
3
9 80 3 9 80 3
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Cho biểu thức P 3 x. 4 x3 x , với x 0. Mệnh đề nào
1
dưới đây đúng? A. P x 2 .
7
B. P x 24 .
15
C. P x 24 .
7
D. P x12 .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thức Q x . 3 x . 6 x5 với x 0 viết dưới dạng lũy thừa với
2
số mũ hữu tỷ là. A. Q x 3 .
5
B. Q x 3 .
5
C. Q x 2 .
7
D. Q x 3 .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức P x 3 x 2 k x3
x 0 . Xác định
k sao cho
biểu thức
23
24
Px .
A. k 2 .
B. k 6 .
C. k 4 .
D. Không tồn tại k .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
..............................................................................................................................................................................
A. a 0
1
a. 3 a. 4 a 24 25 .
Bài 07 : Với giá trị thực nào của a thì
21
C. a 2
B. a 1
D. a 3
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
11
x x x x : x16 , x 0 ta được.
Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn biểu thức:
A.
4
x.
B.
6
x.
C.
8
x.
D.
x.
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 09 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Giá trị của biểu thức E 3
A. 3
B. 27
2 1
.9 2.271
2
bằng:
C. 9
D. 1
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4
1
1
2
b
3
. 1 2 a 3 (giả thiết biểu
Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức A 2
2
a
a 3 2 3 ab 4b 3
a 3 8a 3 b
thức có nghĩa) được kết quả là (nguồn : thầy CAO TUẤN)
B. a b.
A. 1.
D. 2a b.
C. 0.
♥ Hướng dẫn giải :
1
Cách 1 : Ta có: A
a 3 a 8b
2
3
1
3
1
3
a 2 a b 4b
1
1
2
3
.
2
3
a3
1
3
a 2b
1
3
a
1
a 3 .a 3 a 8b
3
13 13
a 2b
2
3
a3
5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
a
2
3
a 8b a
a 8b
2
3
2
2
a3 a3 0
Cách 2: Ta sẽ gán cho a và b những giá trị cụ thể
(sao cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa của biểu thức A).
a 1
Ở đây ta gán
, khi đó
b 1
4
1
1
2
1
1 8
3
3
A 2
.
1
2
1
. 1 2 1 1 1 0 Chọn C.
2
1
7
3
13 2 1.1 4.13
13 8.13 .1
Bài tập mẫu tham khảo 02 : Cho M a 2 3 a 4b2 b2 3 a 2b4 và N
B. M N 0.
luận A. M N .
3
a 2 3 b2
3
. Ta có kết
C. M N .
D. M N .
♥ Hướng dẫn giải :
Nhập
a 2 3 a 4 b 2 b 2 3 a 2b 4
3
a 2 3 b2
3
CALC a 1; b 1
0 M N
Chọn D.
Bài tập mẫu tham khảo 03 : Rút gọn biểu thức C
x 4 x 1
x 4 x 1 x x 1 ,
x 0
được (nguồn : thầy CAO TUẤN)
C. x2 x 1.
B. x2 x 1.
A. x 2 1.
D. x 2 1.
♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1 : Ta có: M
x 1 4 x
x 1 4 x x x 1
2
x 1 x x x 1 x x 1 x x 1
2
x 1 x x 1 x x 1 x x 2 x 1 Chọn B.
Cách 2 : Nhập
X 4 X 1
CALC X 100
X 4 X 1 X X 1
10101
x 100
Ta có: 10101 1002 100 1 x2 x 1 Chọn đáp án B.
Cách 3 : Thử lần lượt với 4 đáp án. Cơ sở lí thuyết: A B
A
1, B 0
B
6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
ta
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Lần 1: Nhập
X 4 X 1
CALC 3
X 4 X 1 X X 1 : X 2 1 loại A.
X 1 2
Lần 2: Bấm phím ! để sửa biểu thức thành:
X 4 X 1
CALC
X 4 X 1 X X 1 : X 2 X 1 1 Chọn B.
X 1
1
1
Bài tập mẫu tham khảo 04 : Rút gọn biểu thức D x 2 y 2
được
A. x.
2
1
y y
, x, y 0, x y ta
1 2
x
x
C. x 1.
B. 2 x.
D. x 1.
♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1 : D
x y
2
y
1
x
2
x y
2
2
2
x y
1
x Chọn A.
x
x
Cách 2 : Thử lần lượt với 4 đáp án.
1
12
Nhập D X Y 2
2
1
Y Y
CALC
: X 1 Chọn A.
1 2
X 1; Y 0
X X
4
1
1
2
b
3
3
.
1
2
a
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 01: Giá trị của biểu thức P 2
là
2
a
3
3
3
a 2 ab 4b
a 3 8a 3 b
A. P 1.
a
C. P .
b
B. P 0.
b
D. P .
a
Nhập máy
1
1
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 02: Giá trị của biểu thức Q a 2 b 2
A. Q a.
2
b b2
: b 2b
là
a a
B. Q b.
Nhập máy
a
C. Q 1.
D. Q .
b
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 03 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa)
a
3 1
.a 2
Rút gọn biểu thức
a
A. a 4
B. a 5
C. a 3
D. a
2 2
3
2 2
(với a 0 ) được kết quả:
Nhập máy
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 04 (THPT QG - 2017)
5
3
Rút gọn biểu thức Q b : 3 b với b 0 .
Nhập máy 7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
A. Q b
C. Q b
B. Q b
2
4
3
D. Q b
4
3
5
9
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 05 (Sở GD và ĐT Long An)
Cho x là số thực dương, viết biểu thức Q x 3 x 2 . 6 x
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
2
3
B. Q x .
A. Q x .
2
Nhập máy
5
36
C. Q x .
D. Q x .
Trắc nghiệm phần lũy thừa
Câu 01 : Các căn bậc hai của 4 là
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 16
C. 3 .
D. 9
Câu 02 : Các căn bậc bốn của 81 là
B. 3 .
A. 3 .
1
Câu 03 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa) : Giá trị của K
81
0,75
K 180 .
B. K 108 .
Câu 04 : Viết biểu thức
a a a 0 về dạng lũy thừa của a , ta được:
C. K 54 .
1
4
5
4
A. a .
3
4
B. a .
Câu 05 : Giá trị của biểu thức A 923 3 : 272
B. 345
A. 9
1
3
A.
115
16
B.
Câu 07 : Tính: 81
A.
80
27
1
1 3 1
125
32
B.
79
27
bằng.A.
D. K 18 .
1
2
C. a .
D. a
C. 81
D. 3412
3
2
C.
4
3
90 kết quả là:
109
16
0,75
1
1
3
là:
3
Câu 06 : Tính: 0, 001 3 2 .64 2 8
2
3
1
27
3
5
1873
16
D.
111
16
D.
352
27
kết quả là:
C.
80
27
8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Câu 08 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Cho biểu thức A 5 a . 4 b , điều kiện xác định của
biểu thức A là.
B. a 0; b 0 .
A. a tùy ý, b 0 .
C. a tùy ý, b 0 .
D. a 0; b 0 .
C. 2 .
D. 8
Câu 9 : Các căn bậc bảy của 128 là
B. 2 .
A. 2 .
m
Câu 10 : Viết biểu thức
A.
2
.
15
5
b3a
a
, a, b 0 về dạng lũy thừa , với giá trị của m là
a b
b
B.
4
.
15
C.
2
.
5
D.
2
.
15
Câu 11 : Cho f ( x) 3 x . 6 x khi đó f (0,09) bằng :
A. 0, 09 .
B. 0,9 .
Câu 12 : Cho f x
A. 0,13 .
3 4
B. 1,3 .
B. b
Câu 14 : Đơn giản biểu thức
A. x 2 x 1 .
3
4
3 4
3 1
C. 0,013 .
D. 13 .
2
C. b
3
3 4
D. b
2
3 4
x8 x 1 , ta được:
4
B. x 2 x 1 .
Câu 15 : Đơn giản biểu thức
A. x x 1 .
D. 0,3
x 3 x2
khi đó f 1,3 bằng:
6
x
Câu 13 : Rút gọn biểu thức: b 3 : b
A. b
C. 0, 03 .
C. x 2 x 1 .
D. x 2 x 1 .
C. x x 1 .
D. x x 1 .
x3 x 1 , ta được:
9
B. x x 1 .
3
3
3
Câu 16 (THPT Chuyên Quang Trung) : Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh đề sai.
m
A.
a a.
2
a
B. a m .b m .
b
1
Câu 17 : Đơn giản biểu thức P a 2 .
a
A. a 2 .
B. a 2
2 1
.
C. a m a m n .
n
D. ab a m .bm .
m
2 1
được kết quả là
C. a1 2 .
D. a .
9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Câu 18 : Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức P
a 3 .b 2
4
3
B. a 2b .
A. ab 2 .
12
a .b
4
được kết quả là
6
C. ab .
D. a 2b2 .
Câu 19 : Căn bậc 4 của 3 là
A.
3
4.
B.
4
3.
C. 4 3 .
D. 4 3 .
3
4 .
C. 3 4 .
D. Không có.
Câu 20 : Căn bậc 3 của – 4 là
A. 3 4 .
B.
Câu 21 : Cho a là số thực dương. Biểu thức
4 3
a8 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là
2
3
A. a 2 .
4
3
B. a 3 .
C. a 4 .
Câu 22 : Cho x là số thực dương. Biểu thức
4
D. a 3 .
x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là
12
5
7
A. x 12 .
B. x 6 .
6
C. x 7 .
5
Câu 23 : Cho b là số thực dương. Biểu thức
3
b2 b
D. x 5 .
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
b b
tỉ là
A. – 2.
B. – 1.
C. 2.
D. 1.
Câu 24 (Đề minh họa lần 2 – Bộ GDĐT) : Cho biểu thức P x. 3 x 2 . x3 , với x 0 . Mệnh đề nào
4
dưới đây đúng ?
2
A. P x 3 .
1
13
B. P x 4 .
C. P x 24 .
1
D. P x 2 .
Câu 25 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức P 4 x5 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
4
5
A. P x .
C. P x .
B. P x .
9
20
5
4
D. P x .
Câu 26 : Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a m (a m )n .
n
m
n
B.
m
an a m .
C.
m n
a n a.
D. a m .a n a m.n .
10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Câu 27 : Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P
A.
4
b.
B.
4
a4b.
a b
a 4 ab
được kết quả là
4
a4b 4a4b
C. b a .
4
D.
1
1
1
1
1
a.
1
Câu 28 : Cho a 0, b 0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P a 4 b 4 a 4 b 4 a 2 b 2 là
A.
10
a 10 b .
B.
a b.
C. a b .
D.
8
a8b.
2
ab
3
3
3
ab
:
a
b
Câu 29 : Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức P 3
được
a3b
kết quả là
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3
Câu 30 (THPT CHUYÊN VINH) : Giả sử a là số thực dương, khác 1 . Biểu thức
a 3 a được viết
dưới dạng a . Khi đó.
A.
2
.
3
5
B. .
3
1
1
Câu 31 (THPT Lê Hồng Phong) : Cho P x 2 y 2
B. x y.
A. x. .
1
C. .
6
2
D.
11
.
6
1
y y
. Biểu thức rút gọn của P là
1 2
.
x x
C. x y. .
.
D. 2 x.
.
Câu 32 (THPT Hà Huy Tập) : Viết biểu thức P 3 x. 4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu
tỷ.
5
4
A. P x .
1
7
5
12
C. P x .
B. P x .
1
12
D. P x .
Câu 33 (THPT Đặng Thúc Hứa) : Cho biểu thức P x. 4 x5 . x 3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây
6
đúng?
15
16
A. P x .
7
16
B. P x .
5
42
C. P x .
47
48
D. P x .
Câu 34 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức P 4 x 2 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
6
A. P x12 .
8
B. P x12 .
9
C. P x12 .
7
D. P x12 .
11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
1
4
9
4
1
4
5
4
a a
Câu 35 : Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức B
a a
b
1
2
b
1
2
b b
1
2
ta được:
D. a 2 b2
Câu 36 : Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , Rút gọn biểu thức B
7
1
4
3
1
3
a3 a3
a a
B. a b
A. 2
3
2
C. a b
B. a b
A. 2
5
1
3
2
3
1
3
b3 b
b b
ta được:
D. a 2 b2
C. a b
Câu 37 : Rút gọn biểu thức x 4 x 2 : x 4 (x > 0), ta được:
A.
4
B.
x
Câu 38 : Biểu thức
A. x
x x x x x
31
32
3
C.
x
x 0
B. x
D. x
x
2
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
15
8
7
8
C. x
D. x
15
16
11
Câu 39 : Rút gọn biểu thức: A x x x x : x16 , x 0 ta được:
A.
8
B.
x
6
C.
x
4
D.
x
x
Câu 40 : Rút gọn P 2 2 5 2 2 3 2 , ta đuợc:
3
A.
2
13
18
13
B. 215
C. 2
13
13
18
D. 218
Câu 41 (Trích đề Minh họa lần 3): Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3
A. P 1
B. P 7 4 3
C. 7 4 3
D. P 7 4 3
4
2017
3 7
2016
.
2016
Câu 42 (Trích đề Minh họa lần 2): Cho biểu thức P x. 3 x 2 . x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây
4
đúng?
1
A. P x 2
13
B. P x 24
1
C. P x 4
2
D. P x 3
12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
B. HÀM SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa: Hàm số y x với
được gọi là hàm số lũy thừa
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x là:
α
3. Đạo hàm: Hàm số y x , ( ) có đạo hàm với mọi x 0
và công thức đạo hàm chính là :
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) .
y x , 0
y x , 0
Tập khảo sát: (0; )
Tập khảo sát: (0; )
Sự biến thiên:
+ y x 1 0, x 0.
+ Giới hạn đặc biệt:
lim x 0, lim x .
Sự biến thiên:
+ y x 1 0, x 0.
+ Giới hạn đặc biệt:
lim x , lim x 0.
x
x 0
+ Tiệm cận:
Ox là TCN.
Bảng biến thiên:
x
0
y
+ Tiệm cận: không có
Bảng biến thiên:
0
x
y
x
x 0
y
y
0
0
Đồ thị:
Oy là TCĐ.
y
1
1
Nhận xét :
0 1
13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
x
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
I
1
2018
0
0
1
Bài 01: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ y x 2 3x 4
1
b/ y x 2 x 2 7
3
8
d/ y 5 x 2 5
e/ y 3 12 x
c/ y 2 x 5
4
5
f/ y 8 x 2 7x 8
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Chú ý : Mở rộng cho hàm : y u x
Nếu nguyên dương thì hàm số xác định x
Nếu 0 hoặc
(nguyên âm) thì hàm số xác định khi u x 0
14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
2018
(không nguyên) thì hàm số xác định khi u x 0
Nếu
Bài 02: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ y x 2 3x 2
3
1
d/ y x 2 3x 4 9
b/ y x 4 x 2 2
15
e/ y x 2 3x 2
6
c/ y 2 x7 6 x
f/ y 7 x 6
9
5
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 03: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
9
a/ y 16 3x 2 5
d/ y 2 x 2 x 3
b/ y 3 5 4x
5
e/ y x 4 3x 2 4
c/ y 6 x 2 7x 8
8
f/ y 2 x 3
8
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04: Tìm tập xác định của hàm số
a/ (Sở GD – ĐT Bình Phước) : y x 2 2 x 3 .
2
B. ; 3 1;
A. 3;1
C. 3;1
D. ; 3 1;
C. (0; )
D.
2
b/ (THPT Nguyễn Tất Thành) : y ( x 2) 3
A.
\ 2
B. (2; )
c/ (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : y x 2 1
A. D
\ 1
B. D
12
\ 1
D. D ;1 1;
C. D 1,1
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) : Tính đạo hàm của hàm số y 1 cos3x
A. y ' 18sin 3x cos3x 1
B. y ' 18sin 3x 1 cos3x
C. y ' 6sin 3x 1 cos3x
D. y ' 6sin 3x cos3x 1
5
5
6
5
5
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Bài 06 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : hàm số y 3 x 2
7
8
A. y x 3 x 2 3
3
4
3
7
8
B. y x 3 x 2 3
3
có đạo hàm trên khoảng 3; 3 là:
7
4
C. y x 2 3 x 2 3
3
D. y
7
4
2 3
3
x
3
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
x2
Bài 07 (THPT Lạc Long Quân – Khánh Hòa ) : Tìm tập xác định D của hàm số y
x 1
\ 1
A. D
B. D
\ 2
\ 1; 2
C. D
3
D. D
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Trắc nghiệm phần lũy thừa
Câu 01 : Tìm x để biểu thức 2 x 1
A. x
1
2
2
có nghĩa.
B. x
Câu 02 : Tìm x để biểu thức x 2 x 1
A. x
1
C. x ; 2
2
1
2
2
3
1
2
có nghĩa.
B. Không tồn tại x
Câu 03 (THPT Chuyên Sơn La) : Hàm số y x 1
A. ;1 .
D. x
B. 1; .
4
D. x
C. x 1
\ 0
có tập xác định là.
C.
.
D.
\ 1 .
Câu 04 (THPT Nguyễn Quang Diệu) : Tìm tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3 .
2
A. ; 3 1;
B. 3;1
C. 3;1
Câu 05 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số y 2 x x 2
D. ; 3 1;
là.
17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
A. ;0 2;
1
B. 0;
2
C. 0; 2
D. 0; 2
Câu 06 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Hàm số y x1/3 có tập xác định là.
A.
B.
D. 0;
C. 0;
\ 0
Câu 07 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Điều kiện xác định của hàm số y 2 x 2 là.
3
A. x 0
B. x 1
D. x 0
C. x 1
Câu 08 (THPT Lương Tài) : Tập xác định của hàm số y x 2 là.
A. D 0;
B. D 0;1
C. D
D. D
*
1
Câu 09 : Tập xác định của hàm số y (1 2 x) 3 là.
A. ;
1
2
1
B. ;
2
D. 0;
C.
1
Câu 10 (THPT Thuận Thành 2) : Tìm tập xác định D của hàm số y (2 x 1) 3 .
1
A. D ;
2
Câu 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng) : Hàm số y = 4 x 2 1
A. 0;
B.
4
có tập xác định là:
1 1
\ ;
2 2
1 1
C. ;
2 2
Câu 12 (TT Tân Hồng Phong) : Tìm tập xác định D của hàm số f x x
B. D 0;
A. D
C. D
3
\ 2;
2
D.
1
3
C. D 0;
Câu 13 (THPT Thanh Thủy) : Tập xác định của hàm số y 2 x 2 x 6
3
A. D ; 2
2
1
D. D ;
2
1
C. D R \
2
B. D
5
D. D
\ 0
là.
3
B. D ; 2;
2
D. D
Câu 14 (THPT Nguyễn Huệ-Huế) : Tìm tập xác định của hàm số y 4 x 2 1 .
4
A.
1 1
B. ;
2 2
C. 0;
D.
1 1
\ ;
2 2
18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
1
Câu 15 (THPT Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình) : Tập xác định của hàm số y x 2 3x 2 3 .
A.
\ 1; 2
B. ;1 2;
C. ;1 2;
D.
1
3
Câu 16 : Tập xác định của hàm số y (1 2 x) là.
A. ;
1
2
1
B. ;
2
Câu 17 (THPT Trần Phú - HP) : Hàm số y 4 x 2 1
A.
1 1
\ ;
2 2
D. 0;
C.
4
có tập xác định là.
Câu 18 (THPT Tiên Du 1) : Tập xác định của hàm số y 2 3x
2
\
3
A. D
1 1
D. ;
2 2
1 1
C. ; ;
2 2
B.
2
B. D ;
3
5
là.
2
C. D ;
3
1
3
2
D. D ;
3
1
2
Câu 19 : Cho các hàm số f1 ( x) x , f 2 ( x) x , f3 ( x) x , f 4 ( x) x . Trong các hàm số trên, hàm số
4
nào có tập xác định là nữa khoảng 0; ? .
A. f1 ( x) và f 2 ( x )
B. f1 ( x), f 2 ( x) và f 3 ( x )
C. f3 ( x) và f 4 ( x )
D. Cả 4 hàm số trên
Câu 20 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa) : Hàm số y x 2 4
A. D ; 2 2;
1 5
có tập xác định là.
C. D ; 2 2;
B. D
D. D 2; 2
3
Câu 21 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa) : Hàm số y 4 x 2 5 có tập xác định là:
B. ; 2
A.
2;
C. (2; 2)
\ 2
D.
Câu 22 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên
các khoảng xác định?
A. y
x
4
B. y
x
4
C. y
x
3
4
D. y
3
x
Câu 23 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa) : Cho f x x 2 . 3 x 2 Giá trị của f 1 bằng:
A. 2 .
B.
8
3
C. 4
D.
3
8
19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Câu 24 (TTLT ĐH Diệu Hiền) : Tập xác định của hàm số y x 2 x 6
A. D
\ 2;3
B. D
4
là.
C. D ;2 3;
\ 0
D. D
Câu 25 (TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa) : Một chuyển động có phương trình là
s f (t) t t t (m) . Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 1 s .
A.
7
(m / s 2 )
64
C.
7
(m / s)
64
B.
7
(m / s 2 )
8
D.
7
(m / s 2 )
64
Câu 26 (THPT Hai Bà Trưng- Huế) : Tập xác định của hàm số y x3 27 3 là.
B. D 3;
A. D
C. D
\ 3
D. D 3;
Câu 27 (THPT Ngô Quyền) : Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 1 .
4
A. D
B. D ; 1 1;
C. D 0;
D. D
\ 1;1
Câu 28 : Tìm tập xác định của hàm số y x3 6 x 2 11x 6 .
2
\ 1; 2;3
A. D
B. D
C. D 1; 2 3;
D. D ;1 2;3
1
Câu 29 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số y x 1 2 là.
A. D ;1
B. D 1;
C. D 0;1
Câu 30 (THPT Nguyễn Đăng Đạo) : Đạo hàm của hàm số y 2 x 1
1
A. 2 2 x 1 3 ln 2 x 1
C.
4
2
2 x 1 3
3
1
3
D. D 1;
trên tập xác định là.
1
B. 2 x 1 3 ln 2 x 1
D.
4
1
2 x 1 3
3
Câu 31 (THPT Lý Nhân Tông) : Hàm số y 5 x 2 1 có đạo hàm là.
2
20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
4
A. y
5
x
2
1
2
C. y 4 x 5 x 2 1
B. y 2 x x 2 1
D. y
4x
5 5 x 2 1
3
1
Câu 32 (THPT Thái Phiên – HP) : Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 6 x 8 3 .
A. D
B. D 2; 4
C. D ;2 4;
D. D ;2 4;
C. SO SÁNH MŨ – LŨY THỪA
Cơ sở lý thuyết
Ví Dụ 01 : Hãy so sánh các cặp số sau :
1,7
a/ 2
20,8
a 2 1
21,7 20,8
♥ ta có
1, 7 0,8
21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
1,7
1
b/
2
1
2
1,2
3
3
c/
2
2
d/
e/
3
1, 2 2
1,2
3
3
♥ ta có
3
1 2
2
0 a
2
2
20
5
3
f/ 17
Ví Dụ 02 : Cho
12 3
4
12
5 5 125
3745
♥ ta có
12 4
3
12
7 7 2401
7
3
2
3 30 15 305 15 243.105
3 30 5 20
♥ ta có
15
15
3
3
5
20 20 8.10
5
30
4
1, 7 0,8
1,7
0,8
1
1
♥ ta có
1
0 a 1 2
2
2
0,8
17 6 173 6 4913
17 3 28
♥ ta có
6
2
3
6
28 28 784
28
2 1
2 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
B. .
A. .
C. .
D. .
♥ Hướng dẫn giải :
2 1 0
Cách 1: Do
nên
2 1
2 1
2 1 0;1 (có nghĩa ta sẽ đổi chiều)
. Chọn B
Cách 2: Cho hai giá trị cụ thể ví dụ 1 X ; 2 Y
sau đó lập hiệu
2 1
X
Y
CALC
2 1
đáp án B
X 1;Y 2
Bài 01 : So sánh các cặp số sau :
a/ 7
6
7
5
2
b/ 5
3
53
2
c/ 75
3
73
5
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Bài 02 : So sánh các cặp số sau :
d/ 10
10
2
1
f/
4
3
300
1,4
200
e/ 2
1
4
3,14
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
8
9
3
4
Bài 03 (THPT Cẩm Bình) : Nếu a a thì cơ số a phải thỏa điều kiện
A. a 0 .
B. 0 a 1 .
C. a 0 .
D. a 1 .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Trắc nghiệm phần so sánh mũ – lũy thừa
Câu 01 : Khẳng định nào sau đây đúng?
1
B. a 2 1 a 1
A. a0 1, a
Câu 02 : Nếu 2 3 1
a 2
C. 2 3 3 2
1
1
D.
4
4
2 3 1 thì
A. a 1 .
B. a 1 .
C. a 1 .
D. a 1 .
Câu 03 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. 0,01
C. 0,01
2
10
2
10
2
2
.
B. 0,01
.
D. a0 1, a 0 .
2
10
2
.
Câu 04 : Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
2 2 .
B.
11 2
4 2 .
D.
3 2
A. 2 2
C. 4 2
3
3
4
4
11 2 .
3 2 .
6
4
23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)
2
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
Câu 05 : Nếu
3 2
2 m 2
2018
3 2 thì
3
A. m .
2
B. m
1
.
2
1
C. m .
2
D. m
3
.
2
m
n
1
1
Câu 06 : So sánh hai số m và n nếu .
9
9
A. Không so sánh được
B. m n
D. m n
C. m n
m
n
3
3
Câu 07 : So sánh hai số m và n nếu
.
2
2
A. m n .
Câu 08 : So sánh hai số m và n nếu
A. m n .
C. m n .
B. m n .
D. Không so sánh được.
5 1 5 1 .
m
n
B. m n .
C. m n .
D. Không so sánh được.
C. m n .
D. Không so sánh được.
C. m n .
D. Không so sánh được.
Câu 09 : So sánh hai số m và n nếu 3, 2m 3, 2n thì:
A. m n .
B. m n .
Câu 10 : So sánh hai số m và n nếu
A mn.
2 2
m
n
B. m n .
Câu 11 : So sánh hai số m và n nếu
A. m n
2 1 2 1
m
A. a 2
C. m n
B. m n
Câu 12 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu (a 1)
B. a 0
n
2
3
(a 1)
D. Không so sánh được
1
3
C. a 1
D. 1 a 2
Câu 13 : Kết luận nào đúng về số thực a nếu (2a 1)3 (2a 1)1
1
a0
A. 2
.
a 1
1
B. a 0 .
2
0 a 1
C.
.
a 1
D. a 1 .
24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914 449 230 (Zalo – facebook)