Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017, trường THPT Chuyên Mặt Trăng (Đề số 14)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (263.94 KB, 18 trang )
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
Đề số 14 - Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Giá trị của m để phương trình x 3 3x 2 9x m 0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A. 27 m 5
B. 5 m 27
C. 5 m 27
D. m 0
Câu 2: Cho đồ thị C : y 2x 3 3x 2 1 . Điểm M C mà tiếp tuyến tại M có hệ số góc
nhỏ nhất là:
A. M 0;1
1 1
B. M ;
2 2
1
C. M ;0
2
D. M 1;0
Câu 3: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị C : y x 3 4x 2 x 1 . Tọa độ trung điểm
AB là:
A. 0;1
4 191
C. ;
3 27
B. 1; 4
4
D. ;5
3
Câu 4: Cho đồ thị C : y 1 x x 2 . Tìm mệnh đề sai:
2
A. (C) có hai điểm cực trị
B. (C) có tâm đối xứng
C. (C) có một điểm uốn
D. (C) có trục đối xứng.
Câu 5: Đồ thị y 2x 3 5x 2 7x 6 cắt Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A 0; 4; 2 và đường thẳng d :
x 2 y 1 z
.
1
2
3
Tọa độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là:
A. 3;1;3
B. 1; 3;3
C. 2; 1;0
D. 0; 5; 6
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3.2 x 2 2x là:
A. ;1 2;
B. ;0 1;
2
C. log 2 ;0 1; D. 1; 2
3
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2 72x 90 trên 5;5 là:
A. 412
B. 400
C. 414
D. 86
Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số C : y x 3 3x 2 mx 1 nhận điểm A 1; 2 làm tâm đối
xứng:
A. m
Trang 1
B. m 0
C. m 1
D. m
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
d:
cho điểm A 1; 2;1 và đường thẳng
x 1 y 3 z 3
. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là:
1
2
1
A. x 2y z 1 0
B. x 2y z 4 0
C. x 2y z 3 0
D. x 2y z 3 0
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y log 3 x 2 5x m xác định trên .
A. m
25
4
B. m 0
C. m 0
D. m
25
4
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 2x 1 log 2 9.log 3 4 là:
A. 41;
1
B. ;
2
Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
C
e 2x
B.
1
C
2e 2x
65
C. ;
2
65
D. ;
2
1
e 2x
C.
2
C
e 2x
D.
2
C
e 2x
x3
Câu 14: Cho đồ thị C : y 2x 2 3x 1 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với
3
đường thẳng có phương trình y 3x 1 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 15: Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn x 1 y 2 5 ?
2
A. z i 3
B. z 2 3i
Câu 16: Tìm m để hàm số y
A. m
C. z 1 2i
D. z 1 2i
mx 3
m 1 x 2 mx 2 có cực trị ?
3
1
2
1
C. m ; \ 0
2
B. m
1
2
D. Một kết quả khác.
Câu 17: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 b 2 7ab . Chọn đẳng thức đúng.
A. log
ab 1
log a log b
3
2
C. loga 2 logb 2 log 7ab
Trang 2
2
1
B. log a log b log 7 ab
2
1
D. log a log b log a 2 b 2
7
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
x 1 y 3 z 3
và
1
2
1
mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
A. 0; 1; 4
B. 1; 3;3
C. 2;1;1
D. 2; 5;1
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;1
và mặt phẳng
P : 2x y 2z 7 0 . Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P). Độ dài AB là:
A. 3
B. 2
C. 6
D. 4
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x.cos 3 x .
A.
C.
cos8x cos 2x
C
16
4
cos 4x cos x
C
8
2
B.
cos 4x cos x
C
8
4
D.
cos8x cos 2x
C
16
4
Câu 21: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 3.2 x 2 2x là:
A. 3
B. 1
Câu 22: Tập xác định của hàm số y
A. \ 1; 2
C. 2
D. 4
C. \ 1
D. 1; 2
x2
là:
1 x
B. ;1 2;
Câu 23: Chọn khẳng định sai:
A. log 1 a log 1 b a b 0
3
C. log 1 a log 1 b a b 0
2
5
D. ln x 0 x 1
2
Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn 1 iz
A.
B. log 2 x 0 0 x 1
3
B.
2
z
. Tính modun của z :
1 i
C. 1
D. 10
Câu 25: Cho hàm số y log 1 x 2 2x . Giải bất phương trình y ' 0 .
3
A. x 1
B. x 0
C. x 1
D. x 2
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và hai đường thẳng
d1 :
x 2 y 2 z 3
x 1 y 1 z 1
và d 2 :
. Phương trình đường thẳng d qua A
2
1
2
1
2
1
vuông góc với cả d1 và d2 là:
Trang 3
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
A.
x 1 y 2 z 3
5
4
3
B.
x 1 y 2 z 3
5
4
3
C.
x 1 y 2 z 3
5
4
3
D.
x 1 y 2 z 3
5
4
3
z1
z
2 :
z2
z1
Câu 27: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 3z 7 0 . Tính
A. 1
B. 19
C. 2
D. 2 19
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2x 1 .
A.
1
1
1
x ln 2x 1 x ln 2x 1 C
2
2
4
B.
1
1
1
x ln 2x 1 x ln 2x 1 C
2
2
2
C.
1
1
x ln 2x 1 x ln 2x 1 C
2
4
D.
1
1
x ln 2x 1 x ln 2x 1 C
2
2
1
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số y e x x 2 x trên đoạn 1;1 là:
2
A.
1 1
e 2
B. e
1
2
C. e
3
2
D. 1
Câu 30: Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức
w z 2z .
A. 3; 2
B. 2; 3
C. 2;1
D. 2;3
C. m 1
D. m e
1
Câu 31: Tìm m để e x x m dx e .
0
A. m 0
B. m e
Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y sin x; y x và hai đường thẳng
x 0; x .
2
B.
2
2
A. 2
2
D.
2
2
C. 2
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 và B 1; 4;1 .
Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x 2 y 3 z 2 3
B. x 1 y 2 z 3 12
C. x 1 y 4 z 1 12
D. x 2 y 3 z 2 12
2
2
Trang 4
2
2
2
2
2
2
2
2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 34: Tính tích phân I e sin x .cos xdx .
0
A. I 0
B. I 1
Câu 35: Tìm phần thực của số phức 1 i
A. 1
2017
Câu 36: Tích các nghiệm của phương trình 2 x
B. 0
D. I 1
C. 1
D. 2
.
B. 21008
A. 4
C. I e
2
3
x 2 4 3x 2 là:
C. 2
D. 4
Câu 37: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a 3 , đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a.
Tính khoảng cách giữa AB và B’C’.
A.
4a
B.
3
a
C. a
3
D. a 3
Câu 38: Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn đáy là đường
tròn nội tiếp tam giác ABC. Tỉ số thể tích của khối nón (N) và khối chóp S.ABC là:
A.
4
B.
3
C.
D.
3 3
2 3
Câu 39: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x ln x , x e, y 0 , quay (H) quanh
trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay thu được:
A.
2e3 1
9
B.
2e e 1
9
C.
4e3 1
9
D.
4e3 1
9
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0;3;1 và mặt
phẳng P : x y z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA MB có giá trị
nhỏ nhất.
A. M 4; 1;0
B. M 1; 4;0
C. M 4;1;0
D. M 1; 4;0
Câu 41: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA SB SC a . Thể tích lớn nhất
của khối chóp S.ABCD là:
A.
a3
4
B.
a3
8
C.
3a 3
8
D.
a3
2
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 5; 4; 4 và mặt
phẳng P : 2x y z 6 0 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 MB2
nhỏ nhất là:
Trang 5
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
A. M 1;1;5
B. M 0;0;6
C. M 1;1;9
D. M 0; 5;1
Câu 43: Hình vẽ bên là đường biểu diễn của đồ thị hàm số
C : y x 3 3x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình
3x 2 3 x 3 m có hai nghiệm thực âm phân biệt?
A. 1 m 1
m 1
B.
m 3
m 1
C.
m 1
D. Kết quả khác.
Câu 44: Vận tốc trung bình đi xe máy trong thành phố vào khoảng 30 km/h đến 40 km/h. Khi
gặp chướng ngại vật, để đảm bảo an toàn, người điều khiển xe máy phải phanh để xe chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v t 10 5t m / s . Hỏi khi gặp chướng ngại vật, người
điều khiển xe máy phải bắt đầu phanh khi cách chướng ngại vật ít nhất một khoảng bao xa để
xe máy dừng hẳn trước khi đến chướng ngại vật.
A. 10m.
B. 15m.
C. 20m.
D. 5m.
Câu 45: Một chiếc hộp hình lập phương cạnh a bị khoét một khoảng trống có dạng là một
khối trụ với hai đáy là hai đường tròn nội tiếp của hai mặt đối diện của chiếc hộp (Hình 1).
Sau đó, người ta dùng bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt của chiếc hộp lại như cũ, chỉ chừa
lại khoảng trống bên trong (Hình 2). Tính thể tích của khoảng trống tạo bởi khối trụ này
(phần tô màu).
Trang 6
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
A. a 3
B.
1 3
a
2
C.
1 3
a
4
D.
1 3
a
8
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;5;3 và đường thẳng
:
x2 y z2
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A tới
2
1
2
(P) là lớn nhất:
A. x 2y z 3 0
B. 2x y 2z 15 0
C. x 4y z 4 0
D. x 2y z 3 0
Câu 47: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 6 x x 2 3x m
A.
9
5
m
11
5
B. m
C. m 1
x 2 2 3x
D. 0 m 1
Câu 48: Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán kính bằng R(cm).
Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của chiếc đồng hồ
cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là
A.
4R 2 h
cm 3
81
B.
R 2 h
cm 3
24
C.
2R 2 h
cm 3
81
D.
R 2 h
cm 3
12
Câu 49: Anh A dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh A gửi vào
ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh A lại gửi thêm một số tiền
lớn hơn số tiền anh gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng. Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh A có
được là 390,9939 triệu đồng. Vậy lãi suất ngân hàng là? (Chọn kết quả gần nhất trong các kết
quả sau)
A. 9% năm
B. 10% năm
C. 11% năm
D. 12% năm
Câu 50: Một anh nông dân nuôi một đàn Thỏ, anh ta có một chiếc lưới thép dài 360m và cao
2m. Anh ta dự định dùng lưới đó để rào thành 3 cái chuồng hình chữ nhật sát vào một cái
tường dài CD như hình vẽ. Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh để nuôi thỏ là bao nhiêu?
A. 8100 m2.
Trang 7
B. 9000 m2.
C. 6400 m2.
D. 100000 m2.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Trang 8
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đáp án
1-A
2-B
3-C
4-D
5-A
6-A
7-C
8-B
9-C
10-B
11-A
12-A
13-B
14-B
15-A
16-B
17-A
18-A
19-C
20-A
21-B
22-C
23-A
24-B
25-B
26-D
27-C
28-A
29-C
30-A
31-C
32-D
33-A
34-A
35-B
36-A
37-B
38-C
39-A
40-D
41-A
42-A
43-A
44-A
45-C
46-C
47-A
48-A
49-A
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số
x 1 f 1 5
f x x 3 3x 2 9x f' x 3 x 2 2x 3 f ' x 0
x 3 f 3 27
Số nghiệm của phương trình x 3 3x 2 9x m 0 là số điểm chung của đồ thị hàm số
y f x với đường thẳng y m . Dựa vào bảng biến thiên, để PT trên có 3 nghiệm phân
biệt thì 5 m 27 5 m 27
Câu 2: Đáp án B
Ta có: y f x 2x 3 3x 2 1 f " x 12x 6 f " x 0 x
1
2
Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn
1 1
M ;
2 2
Câu 3: Đáp án C
4
y ' 3 x 2 8x 1 y" 6x 8 y" 0 x U
3
4 191
;
3 27
2 điểm cực trị của hàm bậc 3 đối xứng nhau qua điểm uốn, nên trung điểm AB trùng với
điểm uốn U.
Câu 4: Đáp án D
x 0
2
y ' x 2 2 1 x x 2 3x x 2 0
C có 2 điểm cực trị.
x 2
Đồ thị hàm số (C) là đồ thị hàm bậc 3 nên luôn có điểm uốn và điểm uốn này cũng chính là
tâm đối xứng của đồ thị.
Câu 5: Đáp án A
Trang 9
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2x 3 5x 2 7x 6 0 3 2x x 2 x 2 0 x
3
2
Câu 6: Đáp án A
Gọi H 2 t; 1 2t;3t là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Khi đó AH 2 t; 5 2t;3t 2 . Cho AH.u d 2 t 2 5 2t 3 3t 2 0
14t 14 0 t 1 H 3;1;3
Câu 7: Đáp án C
x 2
x
3.2
2
0
2 3
Bất phương trình log 2 3.2 x 2 2x x
2x
3.2 2 2
2 x 2 3.2 x 2 0
x 2
2 3
x
2 2
2 x 1
2x 2
2 2x 1
3
x 1
2
S log 2 ;0 1;
2
log 2 x 0
3
3
Câu 8: Đáp án B
x 4 f 4 86
y f x x 3 3x 2 72x 90 f ' x 3 x 2 2x 24 f ' x 0
x 6 f 6 414
f 5 70
Mặt khác
. Lập bảng biến thiên đồ thị hàm số y f x trên đoạn 5;5 sau
f 5 400
đó vẽ đồ thị hàm số y f x bằng cách lấy phần đồ thị hàm số y f x nằm phía trên Ox
và lấy đối xứng phần đồ thị của y f x nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox
Max f x f 5 400 .
x 5;5
Cách 2: Sử dụng Mode 7; nhập hàm trị tuyệt đối (Phím Abs);
Start : -5, End: 5 và Step 1 chúng ta dễ dàng tìm được max của hàm số.
Câu 9: Đáp án C
Tâm đối xứng của hàm bậc 3 là điểm uốn nên U A m 1 .
Câu 10: Đáp án B
Ta có: u d 1; 2;1 . Do đó n P 1; 2;1 P : x 2 y z 4 0 hay x 2 y z 4 0
Câu 11: Đáp án A
Trang 10
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Hàm số đã cho xác định trên x 2 5x m 0; x 5 4m 0 m
2
25
4
Câu 12: Đáp án A
Bất phương trình
2x 1 0
log 3 2x 1 log 2 9.log 3 4
log 3 2x 1 2 log 2 3.log 3 4
2x 1 0
log 3 2x 1 4
2x 1 0
2x 1 81 x 41 tập nghiệm của bất phương trình là S 41;
4
2x 1 3
Câu 13: Đáp án B
d e
1
dx
dt
1
1
Ta có: f x 2x f x dx 2x 3x 3 2 C 2x C
e
e
e
t
2t
2e
x
Câu 14: Đáp án B
y f x
x3
2x 2 3x 1 f ' x x 2 4x 3
3
Gọi M x 0 , y 0 là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng y 3x 1
x0 0
thì phải có hệ số góc bằng 3 f ' x 0 3
x0 4
Thử lại ta thấy tại x 0 thì tiếp tuyến lại trùng với đường y 3x 1 nên loại. Vậy có 1 tiếp
tuyến.
Câu 15: Đáp án A
z i 3 A 3;1 C
z 2 3i B 2;3 C
Ta có:
Chọn A
z 1 2i C 1; 2 C
z 1 2i D 1; 2 C
Câu 16: Đáp án B
y ' mx 2 2 m 1 x m y ' 0 mx 2 2 m 1 x m 0
Với m 0 y x 2 x y ' 0 2x 0 x 0 , điểm cực trị x 0 .
Với m 0 , để hàm số có điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt.
' m 1 m 2 0 m
2
Câu 17: Đáp án A
Trang 11
1
1
. Vậy m là kết quả cần tìm.
2
2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ta có: a 2 b 2 7ab a 2 2ab b 2 9ab a b 9ab log a b log 9ab
2
2
2 log a b log 9 log a log b 2 log a b 2 log 3 log a log b
2 log a b 2 log 3 log a log b 2 log
Câu 18: Đáp án A
ab
ab 1
log a log b log
log a lo g b
3
3
2
Gọi M 1 t; 3 2 t;3 t d . Cho M P ta có: 2 1 t 3 2t 2 3 t 9 0
2t 2 0 t 1 M 0; 1; 4
Câu 19: Đáp án C
Ta có: AB 2a A; P 2.
2227
4 1 4
6
Câu 20: Đáp án A
Ta có f x sin 5x.cos 3x
Suy ra f x dx
1
1
sin 8 x sin 2 x f x dx sin 8x sin 2x dx
2
2
cos8x cos 2x
C .
16
4
Câu 21: Đáp án B
x 2
x
3.2
2
0
2 3
Phương trình log 2 3.2 x 2 2x x
2x
3.2 2 2
2 x 2 3.2 x 2 0
x 2
2x 1
x 0
2 3
x
x1 x 2 0 1 1
x 1
2 2
2 x 1 2 x 2 0
Câu 22: Đáp án C
Hàm phân thức trên xác định khi mẫu khác 0 hay x 1 .
Câu 23: Đáp án A
Hàm log 1 x nghịch biến trên 0; nên log 1 a log 1 b 0 a b .
3
3
3
Câu 24: Đáp án B
1 i
1 i
1
Ta có z
i 1 z
i i 2 1 i z 2
1 i 1 i i
1 i
Câu 25: Đáp án B
Trang 12
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
x 2
Điều kiện x 2 2x 0
x 0
y log 1 x 2 2x log 3 x 2 2x y '
3
2x 2
2x 2
0 2
0 2x 2 0 x 1
x 2x
x 2x ln 3
2
Kết hợp điều kiện, suy ra x 0 .
Câu 26: Đáp án D
Ta có: u d1 2; 1; 2 ; u d 2 1; 2;1 . Do d d1;d d 2 nên
u d u d1 ; u d 2 5; 4;3 5; 4; 3
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là:
x 1 y 2 z 3
5
4
3
Câu 27: Đáp án C
Ta có: z 3z 7 0 z
2
z1 z 2 P
z1
z2
z2
z1
2
3
7 7 2
3 i 7
i z
2
4 4
2
2
2
Câu 28: Đáp án A
1
dx
1
u ln 2x 1 du
Ta có: f x ln 2x 1 .ln 2x 1 . Đặt
2
2x 1
2
dv dx
v x
f x dx
1
x
1
1 2x 1 1
x.ln 2x 1
dx x.ln 2x 1
dx
2
2x 1
2
2 2x 1
1
1
1
1
1
1
x.ln 2x 1 1
dx x ln 2x 1 x ln 2x 1 C
2
2 2x 1
2
2
4
Câu 29: Đáp án C
1
Xét hàm số y f x e x x 2 x trên 1;1 , ta có y ' e x x 1, x
2
1 x 1
Phương trình y ' 0 x
x 0 . Tính các giá trị
e x 1 0
1 1
3
f 0 1;f 1 ;f 1 e
e 2
2
3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng f 1 e .
2
Câu 30: Đáp án A
Trang 13
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ta có: z 1 2i z 1 2i w 1 2i 2 1 2i 3 2i
Câu 31: Đáp án C
Đặt
1
1
u x m
du dx
1
1
x
x
x
x
I
e
x
m
dx
e
x
m
e
dx
e
x
m
1
me m 1
x
x
0
0
dv e dx
v e
0
0
Mặt khác: I e me m 1 e m e 1 e 1 m 1
Câu 32: Đáp án D
Diện tích hình phẳng cần tìm là S sin x x dx
0
2
2 .
2
Câu 33: Đáp án A
Trung điểm của AB là: I 0;3; 2 , mặt khác R 2 IA 2 1 1 1 3
Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y 3 z 2 3
2
2
Câu 34: Đáp án A
Ta có I e
sin x
0
.cos xdx e sin x d sin x e sin x 0
0
0
Câu 35: Đáp án B
Ta có: 1 i
21008. i 2
2
1 i
2017
504
1008
1 i 2i
1008
1 i
1 i 21008. 1 1 i 21008 1 i 21008 21008 i
504
Câu 36: Đáp án A
Phương trình 2 x
TH1. Với 2 x
2
3
2
3
x 2 4 3x 2 2 x
2
3
2 4 x 2 .3x
(*).
2 0 x2 3 1 x2 4 .
Khi đó VP* 0 4 x 2 .3 x 0 x 2 4 1 .
TH2. Với 2 x
2
3
2 0 x2 3 1 x2 4 .
Khi đó VP* 0 4 x 2 .3 x 0 x 2 4 2 .
Từ (1), (2) suy ra x 2 4 x 2 tích hai nghiệm bằng 4 .
Câu 37: Đáp án B
Ta có
AB / /A ' B' AB / / A ' B'C ' d AB; A ' B' d AB' A ' B'C ' d A; A ' B'C ' h
Trang 14
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
a
2
Mà V h.SABC h. . 2a sin 60 0 ha 2 3 a 3 h
2
3
Câu 38: Đáp án C
Kẻ SH ABC tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC
2
2
a
Đặt AB a 0 SH SA BH a
SH a 3
3
2
2
2
2
1
1 2 1
a3 2
VS.ABCD SH.SABC a . a 2 sin 60 0
3
3 3 2
12
2
VN
1
1
1
2 a
a 3 6
3
Ta có VN SH.r 2 SH.MH 2 a. .
3
3
3
3 2 3
108
V S.ABCD
9
Câu 39: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x ln x 0 x 1 x 0
e
V x ln x
1
2
e
e
e
1
1
1
dx ln xd x 3 x 3 ln x x 3d ln x
3 1
3
3 1
1
3
e
1 3 1
1 3 1 x3
1 3 1 3 1 2e
3 1
e x . dx e .
e e
3
3 1
x
3
3 3 1 3
9
9
9
e
Câu 40: Đáp án D
Lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho
2 2 x N 0 x N
2NA NB 2 1 y N 3 y N N 4; 1; 3
2 1 z N 1 z N
2MA MB 2 MN NA MN NB MN nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất hay M là hình
chiếu của N lên mặt phẳng (P)
MN : x 4 y 1 z 3 M m 4; m 1; 3 m P
m 4 m 1 3 m 3 0 m 3 M 1; 4;0
Câu 41: Đáp án A
Kẻ SH ABCD tại H => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Mà ABC cân tại B và AC BD H BD .
Ta có: OB2 AB2 OA 2 a 2 SA 2 SO 2 SO 2 SO OB OD SBD vuông tại S.
Trang 15
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
1
1
1
1
SH.BD SB.SD V= SH.S ABCD SH. AC.BD= SB.SD.AC a.AC.SD
3
3
2
6
6
Lại có SD BD 2 SB 2 BD 2 a 2 .
BD 2
Cạnh AC 2OA 2 AB OB 2 a
4a 2 BD 2
4
2
2
2
2
2
2
2
1
a 4a BD BD a a 3
2
2
2
2
V a. 4a BD . BD a .
6
6
2
4
Câu 42: Đáp án A
Gọi N 3;3;3 là trung điểm AB NA NB 0 , ta có:
2
MA 2 MB2 MN NA MN NB
2
2MN 2 NA 2 NB2
Để MA 2 MB2 nhỏ nhất thì MN nhỏ nhất hay M là hình chiếu của N lên mặt phẳng (P)
MN :
x 3 y 3 z 3
M 2m 3, m 3,3 m
2
1
1
M P 2 2m 3 m 3 3 m 6 0 m 2 M 1,1,5
Câu 43: Đáp án A
Từ phương trình
3x 2 3 x 3 m
x 1
Tập xác định: x 1 , ta có:
3
m x
3x 3 3 x 3 m x 3 3x 2 m 3
Dựa vào đồ thị đã cho, để phương trình
3x 2 3 x 3 m có hai nghiệm thực âm phân
biệt thì đường y m 3 phải cắt đồ thị hàm số y x 3 3x 2 tại 2 điểm nằm bên trái trục Oy,
4 m 3 2 1 m 1 .
Câu 44: Đáp án A
v t 10 5t m / s s t v t dt 10t
5t 2
C
2
Từ lúc người điều khiển xe máy phanh đến khi dừng hẳn thì đã di chuyển trong khoảng thời
gian t =0 đến t = 2.
s 0 C
Với
s s 2 s 0 10 là quãng đường di chuyển từ lúc bắt đầu phanh
s 2 10 C
cho đến khi dừng lại. Do đó, cần phanh trước chướng ngại vật 10m.
Trang 16
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Câu 45: Đáp án C
Thể tích cần tìm là thể tích của khối trụ có bán kính là bán kính đường tròn nội tiếp hình
2
a 3
a
vuông cạnh a và chiều cao là V a
.
4
2
Câu 46: Đáp án C
Gọi H 2 2t; t; 2 2t là hình chiếu vuông góc của A trên .
Khi đó: AH 1 2t; t 5; 1 2t .
Cho AH.u d 2 4t t 5 2 4t 0 t 1 H 4;1; 4
Ta có: d A; P AH , dấu bằng xảy ra AH P
Mặt khác: AH 1; 4;1 P : x 4y z 4 0
Câu 47: Đáp án A
Điều kiện 2 x 3
Đặt t x 2 2 3 x 0 t 2 14 3x 4 6 x x 2 14 3x 5 t 5
Mặt khác, t 2 1 22 x 2 3 x 25 t 5 . Do đó
Từ phương trình đầu bài suy ra t 2 14 mt m t
f 't 1
14
9 5
0
f
2
t
5
5 t 5
14
f t
t
5 f t f 5 115
Số nghiệm của phương trình đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y m .
Để phương trình đó có nghiệm thì
9 5
11
m .
5
5
Câu 48: Đáp án A
Xét mặt các qua trục của hình nón, nửa chiếc đồng hồ cát và đánh dấu các
điểm như hình vẽ. Sức chứa lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa nghĩa
là thể tích cát lớn nhất của đồng hồ cát nằm bên trong hình nón.
Thể tích cát đó được tính là V
ON 2 .OH
. Ta có:
3
AH QH
h HO ON
OH
ON OH
1
1
AO BO
h
R
h
R
h
Trang 17
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1
ON ON OH
ON 2.OH
3V
4 R 2h
3
33
3
V
2R 2R
h
4R 2h
4 R 2h
81
Câu 49: Đáp án A
Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 1 là: T1 A 1 r 100 1 r
3
Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 2 là:
T2 A 10 1 r 110 1 r
2
2
Số tiền gốc + lãi anh A nhận được từ số tiền gửi đầu năm 3 là:
T3 A 20 1 r 120 1 r
Mặt khác T1 T2 T3 100 1 r 110 1 r 120 1 r 390,9939 r 0, 09
3
2
Câu 50: Đáp án A
Xét hình chữ nhật ABCD đặt x AD khi đó
0 4x 360 0 x 90
Khi đó AB 360 4x . Diện tích hình chữ nhật là
S x 360 4x 4 90x x 2
4 2025 x 45 8100 . Do đó MaxS x 8100m 2
Khi x 45m
Trang 18
2
3
