Tổ chức dạy học các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ ANH

TỔ CHỨC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM
THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Hà Nội - 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ ANH

TỔ CHỨC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM
THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên nghành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

ThS. NGUYỄN VĂN HÀ

Hà Nội - 2017


LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với
Th.S Nguyễn Văn Hà - người đã định hướng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo,
giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp.
Em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy giáo, cô giáo
Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ, tạo
điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.
Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những
hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến
của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Thị Anh


LỜI CAM ĐOAN

Tên em là: Nguyễn Thị Anh
Sinh viên lớp: K39B - Giáo dục Tiểu học
Trường: ĐHSP Hà Nội 2
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dưới
sự chỉ đạo của giáo viên hướng dẫn. Và nó không trùng với kết quả của bất cứ

tác giả nào khác.
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Thị Anh


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

STT

Từ viết tắt

Nội dung

1

GV

Giáo viên

2

HS

Học sinh


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1

1. Lí do chọn đề tài ..................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................. 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu....................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận................................................................................. 3
NỘI DUNG ..................................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG ........................................................ 4
1.1. Định hướng chung về năng lực .......................................................... 4
1.1.1. Nguồn gốc của năng lực ................................................................. 4
1.1.2. Khái niệm năng lực ......................................................................... 4
1.1.3. Phân loại năng lực........................................................................... 5
1.1.4. Năng lực Toán học của học sinh .................................................... 7
1.2. Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở
trường Tiểu học .......................................................................................... 8
1.2.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực8
1.2.2. Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực
học sinh ..................................................................................................... 9
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học .......................................... 10
1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm .............................................. 10
1.3.2. Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm ............................ 11
1.3.3. Đặc điểm của việc dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học ......... 12
1.3.4. Những con đường tiếp cận khái niệm: ......................................... 13
1.3.5. Hoạt động củng cố khái niệm ....................................................... 15
1.4. Đặc điểm tâm lí lứa tuổi của học sinh Tiểu học: ............................ 17
1.4.1. Tri giác .......................................................................................... 17
1.4.2. Trí nhớ .......................................................................................... 17
1.4.3. Chú ý ............................................................................................. 18
1.4.4. Tư duy ........................................................................................... 18
1.4.5. Tưởng tượng ................................................................................. 19

1.4.6. Ngôn ngữ ...................................................................................... 19
Chương 2. ỨNG DỤNG THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC KHÁI
NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5 THEO
ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH ............. 21
2.1. Tìm hiểu về nội dung kiến thức các khái niệm thuộc chủ đề số thập
phân trong chương trình và sách giáo khoa lớp 5 ................................ 21


2.1.1. Khái niệm số thập phân ................................................................ 21
2.1.2. Đọc, viết, so sánh số thập phân .................................................... 21
2.1.3. Viết và chuyển đổi các đại lượng dưới dạng số thập phân ........... 21
2.1.4. Các phép tính trên số thập phân.................................................... 21
2.1.5. Các bài toán liên quan đến số thập phân ...................................... 22
2.2. Thiết kế các hoạt động tổ chức dạy học một số khái niệm thuộc chủ
đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực học sinh22
2.2.1. Hình thành khái niệm số thập phân .............................................. 23
2.2.2. Phép cộng hai số thập phân .......................................................... 28
2.2.3. Phép trừ số thập phân ................................................................... 33
2.2.4. Phép nhân số thập phân ................................................................ 37
2.2.5. Phép chia số thập phân ................................................................. 47
KẾT LUẬN................................................................................................... 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................ 58



MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn của xã hội và sự nghiệp đổi mới căn
bản nền giáo dục

Trong công cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước với mục tiêu
đến năm 2020 đưa nước ta trở thành một nước công nghiệp theo hướng hiện
đại đặt ra cho giáo dục, đào tạo nước ta những yêu cầu, thách thức mới. Một
trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông
sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng phát
triển năng lực cho học sinh (HS).
Thực trạng giáo dục của nước ta hiện nay là phổ biến tri thức theo một
chiều: giáo viên (GV) là người làm việc chủ yếu, thầy giảng trò nghe và trò
ghi chép lại. Hệ quả của việc này là người học không phát huy được tính sáng
tạo, năng lực của bản thân mà chỉ làm theo thầy hướng dẫn, không phát triển
được khả năng suy nghĩ độc lập, không có khả năng tự tìm kiếm tri thức, thiếu
các kĩ năng làm việc tập thể và hoạt động một cách thụ động.
Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược,
ổn định lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục
và đào tạo cho phù hợp.
1.2. Xuất phát từ vị trí môn Toán và nội dung dạy học số thập phân ở
Tiểu học
Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng
giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả dạy học, mỗi môn học ở tiểu học đều
góp phần vào việc hình thành, phát triển nhân cách con người lao động mới.
Trong các môn học ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếm một
vị trí vô cùng quan trọng là cơ sở để học tập tiếp các môn học khác và học tiếp
môn Toán ở các bậc học tiếp theo.

1


Mục tiêu của môn Toán tiểu học nhằm giúp HS có những kiến thức cơ
bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân. Số thập phân
không chỉ đóng vai trò quan trọng trong mạch kiến thức số học mà nó còn giữ

vai trò quan trọng trong đời sống thực tiễn. Số thập phân được đưa vào
chương trình Toán góp phần hoàn chỉnh tương đối hệ thống số ở tiểu học. HS
được học nội dung số thập phân trong học kì 1 - lớp 5, qua 47 tiết.
Nội dung chương trình toán môn Toán ở Tiểu học được biên soạn theo
hướng đồng tâm và số học được coi là mảng kiến thức cốt lõi. Mảng kiến thức
số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân. Trong đó
số thập phân được coi là mảng kiến thức mới chiếm thời lượng lớn và tương
đối khó đối với nhận thức của HS tiểu học vì vậy việc hình thành cho HS các
khái niệm về chủ đề này là điều rất quan trọng và cần thiết. Tuy nhiên trên
thực tế GV chỉ chú trọng vào việc đưa ra các khái niệm, còn việc tổ chức cho
các em xây dựng nên các khái niệm đó còn bị xem nhẹ, GV chưa thực sự
quan tâm đến việc dạy nội dung này theo hướng tích cực hóa hoạt động của
HS. Điều đó khiến HS thụ động trong việc tìm kiếm tri thức cho bản thân,
không phát huy được tính độc lập sáng tạo trong suy nghĩ, khiến tư duy của
các em bị hạn chế. Các em chỉ biết áp dụng quy tắc một cách máy móc mà
không hề nắm được con đường xây dựng nên những quy tắc đấy do các em
chưa hiểu được bản chất của kiến thức dẫn đến những khó khăn khi vận dụng
kiến thức để giải toán và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Xuất phát từ nhưng lí do trên, tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu đề tài: “Tổ
chức dạy học các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
• Nhằm định hướng phát triển năng lực của HS đối với việc học tập các
khái niệm số thập phân ở lớp 5

2


• Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm toán học thuộc chủ đề số
thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực của HS góp phần nâng

cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn Toán ở Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về lí luận:
• Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho HS
• Dạy học khái niệm toán học và nội dung dạy học các khái niệm thuộc
chủ đề số thập phân ở lớp 5
Thiết kế các hoạt động dạy học một số khái niệm thuộc chủ đề số thập phân
ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực HS
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu:
Việc dạy học các khái niệm thuộc chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo
hướng phát triển năng lực của HS
4.2. Phạm vi nghiên cứu:
Chương trình toán tiểu học có nội dung liên quan đến nội dung số thập
phân.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu
Phương pháp quan sát
Phương pháp điều tra
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung của khoá
luận gồm hai phần chính sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận chung
Chương 2: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học thuộc
chủ đề số thập phân ở lớp 5 theo định hướng phát triển năng lực của HS

3


NỘI DUNG

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CHUNG
1.1. Định hướng chung về năng lực
1.1.1. Nguồn gốc của năng lực
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và
nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số
quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn.
• Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban
đầu cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ.
• Hai là: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con
người từ khi sinh ra đã có sẵn những tố chất nhất định cho sự phát triển các
năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không
phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo xậy dựng và để lại
các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường văn hóa - xã hội
• Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi tường tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác
động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích
ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo
ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tượng có bản chất,
nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại
với nhau để tạo ra các năng lực.
1.1.2. Khái niệm năng lực
Theo quan điểm của những nhà tâm lý học năng lực là tổng hợp các đặc
điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một
hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân

4

mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do
tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có.
Theo Weinert - 2001: Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức
vốn có ở cá nhân hay có thể học được để giải quyết vấn đề đặt ra trong cuộc
sống.
Theo OECD - 2002: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu
phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ của một bối cảnh cụ thể.
Theo QuébecMinistere de l’Education - 2004: Năng lực là khả năng
vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành
động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của
cuộc sống.
Theo Nguyễn Công Khanh - 2012: Năng lực là khả năng cá nhân đáp
ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành thực hiện thành công nhiệm vụ
hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống.
Theo tác giả Phạm Minh Hạc: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm
tâm lí của con người đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và
là điểu kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó.
Các khái niệm trên đều có điểm chung là năng lực chỉ nảy sinh và quan
sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn
liền với tính sáng tạo, tuy có khác nhau về mức độ.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó
tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật thể. Song nó thể hiện qua hành động
và đánh giá được nó qua kết quả của hành động.
1.1.3. Phân loại năng lực
Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung
và năng lực chuyên môn.
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác
nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực
5

luyện tập, năng lực tưởng tượng.
+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định
của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội
hoạ, năng lực toán học...
Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với
nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên môn, nếu chúng càng phát
triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn. Ngược lại sự phát triển
của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng
đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động có kết
quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở
trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực
công việc của mình.
Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm
sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo
tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động.
Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp
thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp
thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được,
người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt
được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống có
một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao ... Những hình
thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả.
Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực
ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia,
nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về
năng lực.

6

- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung chung nào.
- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát
triển trong quá trình hoạt động, phát triển của con người, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,
có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,
có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao ...
- Cần phân biệt năng lực với tri thức, kỹ năng, kỹ xảo: Tri thức là những
hiểu biết thu nhận được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống
của mình. Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm vào
thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó. Kỹ xảo là những kỹ năng được lắp
đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập
trung nhiều ý thức vào việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phầm
chất tương đối ổn định, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả
một hoạt động. Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ
năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
1.1.4. Năng lực Toán học của HS
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai
bình diện sau:
Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt
động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.
Năng lực toán học của HS là năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội
nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
- Năng lực toán học của HS:
Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán

7


học của HS: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu
cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong
lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều
kiện như nhau”
- Cấu trúc về năng lực toán học của HS:
+ Năng lực tính toán, giải toán
+ Năng lực tư duy toán học
+ Năng lực giao tiếp toán học
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
+ Năng lực giải quyết vấn đề
+ Năng lực sáng tạo toán học
1.2. Định hướng phát triển năng lực của HS trong dạy học toán ở trường
Tiểu học
1.2.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một
lĩnh vực/môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng
ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người GV chủ yếu dựa
vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế nội dung
dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm", nặng về lý
thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất là khi người
thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng thú và
điều kiện của người học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng hoặc
kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học tập
trong nhà trường ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì người GV phải thiết kế nội dung dạy

8


học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực
hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hướng
trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống.
Khác với chương trình định hướng nội dung, chương trình dạy học định
hướng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lượng đầu ra, có thể
coi là “sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học. Việc quản lý chất lượng
dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là
kết quả học tập của HS.
Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực không quy định
những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong
muốn của quá trình giáo dục, trên cở sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về
việc lựa chọn nội dung, phương pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy học
nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học tức là đạt được kết quả đầu ra
mong muốn. Trong chương trình định hướng phát triển năng lực, mục tiêu học
tập, tức là kết quả học tập mong muốn thường được mô tả thông qua hệ thống
các năng lực (Competency). Kết quả học tập mong muốn được mô tả chi tiết
và có thể quan sát, đánh giá được. HS cần đạt được những kết quả yêu cầu đã
quy định trong chương trình. Việc đưa ra các chuẩn đào tạo cũng là nhằm đảm
bảo quản lý chất lượng giáo dục theo định hướng kết quả đầu ra.
1.2.2. Phương pháp dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng
lực học sinh
Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu cầu
HS trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what). Nghĩa là yêu cầu học sinh chỉ cần
ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng tri thức đó.
Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra
câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết. Nói cách khác, nói đến năng lực là

phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm (know-how), chứ không

9


chỉ biết và hiểu (know-what). Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp
người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua
các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình
huống do cuộc sống đặt ra. Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học
sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã
biết về kiến thức đó.
Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực HS là
phù hợp với quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động” [1],
đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống. Vì vậy, trong dạy
học việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực
HS được hiểu như sau: Dạy cho HS cách suy nghĩ tìm ra kiến thức mới, tìm
ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các hoạt động vận
dụng kiến thức đó, cách giải quyết vấn đề đó để giải quyết nhiều tình huống
đặt ra trong thực tiễn và trong đời sống
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học
1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm
a) Khái niệm
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, đặc trưng
bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng
Có hai loại khái niệm:
- Khái niệm về lớp đối tượng
- Khái niệm về quan hệ đối tượng
• Nội hàm và ngoại diên của khái niệm.
Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối tượng
phản ánh trong định nghĩa khái niệm.

Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối tượng
tương đương hoặc quan hệ đối tượng.
10


Giữa nội hàm và ngoại diên có mối quan hệ mang tính quy luật, nội hàm
càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại.
• Định nghĩa khái niệm.
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối
tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch
ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới (biểu thị khái

(Những) từ chỉ miền đối Tân từ (diễn tả khác biệt

niệm mới)

tượng đã biết (loại)

về chúng)

a) Khái niệm Toán học
Khái niệm toán học là một hình thức của tư duy toán học trong đó phản
ánh những dấu hiệu cơ bản khác biệt và những mối liên hệ của các đối tượng
toán học.
Việc trình bày các khái niệm toán học ở Tiểu học có sự thể hiện khác so
với các bậc học trên. Cụ thể, mỗi khái niệm toán học ở bậc trung học được
diễn tả bằng lời theo những quy định chặt chẽ về từ ngữ và kí hiệu. còn ở Tiểu
học thì mỗi khái niệm toán học được mô tả bằng một câu, một mệnh đề, nêu

các điều kiện đủ để nhận biết một đối tượng (có khi các điều kiện đủ đó được
nêu ẩn tàng trong hình vẽ hay ví dụ kèm theo), không tuân thủ một cách
nghiêm ngặt các yêu cầu logic của một định nghĩa được xây dựng bằng trực
quan và thừa nhận qua trực giác.
1.3.2. Vị trí khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a) Vị trí dạy học khái niệm.
Trong việc dạy học toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa học nào
ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững
chắc cho HS một hệ thống khái niệm. Việc hình thành một hệ thống khái
niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toán, là tiền đề hình thành

11


khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, có tác dụng lớn đến việc
phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho HS qua việc
nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán
học.
b) Yêu cầu của dạy học khái niệm.
Nắm vững các đặc trưng cho một khái niệm.
Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho
trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể
hiện khái niệm.
Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm.
Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động
giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm
với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
1.3.3. Đặc điểm của việc dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học
- Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học gắn liện với hình ảnh trực quan

của các đồ vật gần gũi với cuộc sống hàng ngày của HS.
- Các khái niệm toán học ở Tiểu học được hình thành chủ yếu thông qua
việc tìm hiểu và giải quyết một hay một vài bài toán, ví dụ cụ thể.
- Có những khái niệm chỉ hình thành qua một hoặc hai tiết dạy nhưng
cũng có những khái niệm được xây dựng từng bước, rải rác trong nhiều
chương trình hay nhiều lớp khác nhau.
- Do đặc điểm nhận thức của HS tiểu học mà dạy học các khái niệm toán
học ở Tiểu học có những nét riêng, không đòi hỏi các em phải nhận biết và
phát biểu được các câu định nghĩa như các bậc học trên mà chỉ yêu cầu nắm
bắt được các dấu hiệu bản chất của khái niệm.
- Nội dung dạy học các khái niệm toán học ở Tiểu học mà đặc biệt là các

12


khái niệm hình học phù hợp với các mức độ đầu trong năm mức độ tư duy của
Van Hiele (Mức độ 1: Trực quan hóa; Mức độ 2: Phân tích; Mức độ 3: Suy
diễn không hình thức; Mức độ 4: Suy diễn; Mức độ 5: Chính xác)
1.3.4. Những con đường tiếp cận khái niệm:
Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư
duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh nhờ
mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống
có thuộc khái niệm đó hay không.
Trong dạy học, người ta phân biết ba con đường tiếp cận khái niệm, đó
là:
• Con đường quy nạp.
• Con đường suy diễn.
• Con đường kiến thiết.
a) Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp.
-

Nội dung: Xuất phát từ các trường hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật,

… GV dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu hiệu
đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến
định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm.
-

Quá trình: Gồm 3 bước

+ Bước 1: GV đưa ra các ví dụ cụ thể để HS thấy được sự tồn tại hay tác
dụng của một loại đối tượng
+ Bước 2: Dẫn dắt HS phân tích, so sánh để nêu bật các đặc điểm chung
của các đối tượng đang được xem xét
+ Bước 3: GV gợi mở để HS phát biểu các đặc điểm cá nhân bằng cách
nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của đối tượng
- Ưu- Nhược điểm:

13


Ưu điểm: Rèn luyện được thao tác tư duy, phân tích, so sánh, tổng hợp.
Phát huy được tính tích cực, chủ động, của HS
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian
- Điều kiện sử dụng:
Khi định hình được một số đối tượng thuộc phạm vi của khái niệm cần
hình thành
Chưa phát hiện ra được khái niệm loại là điểm xuất phát cho con đường
suy diễn
b) Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn.

- Nội dung: Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy
diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của
một khái niệm nào đó mà HS đã được học
+ Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái
niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm
+ Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và
định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặc điểm
để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó
+ Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa
được định nghĩa
- Ưu- Nhược điểm.
Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho HS tự
học những khái niệm Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những
báo cáo trên lĩnh vực Toán học
Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích HS phát triển những năng
lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa và khái quát
hóa
- Điều kiện sử dụng:

14


Khi có thể gọi cho HS quan tâm tới một khái niệm làm điểm xuất phát và
một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để định nghĩa một
khái niệm khác hẹp hơn
b) Tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết.
- Nội dung: Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn.
Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một
hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cấu hình thành. Yếu tố quy nạp
thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện

riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa
- Quá trình: Gồm 3 bước
+ Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần
được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ
nội bộ Toán học hay từ thực tiễn
+ Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi
tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành
+ Bước 3: Phát biểu định nghĩa
- Ưu- Nhược điểm:
Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của
học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái
niệm
Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian
- Điều kiện sử dụng:
HS chưa được định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái
niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp
HS chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm
cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn
1.3.5. Hoạt động củng cố khái niệm:

15


Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa
khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này thường
được thực hiện bằng các hoạt động:
• Nhận dạng và thể hiện khái niệm
• Hoạt động ngôn ngữ
• Khái quát hóa, đặc biệt hóa, và hệ thống hóa những khái niệm đã học
a) Nhận dạng và thể hiện khái niệm.

Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng
trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng
khái niệm. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho
trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái niệm là tạo
một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó
Khi tập dượt cho HS nhận dạng và thể hiện một khái niệm cần lưu ý:
Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng ngoại diên lẫn những đối
tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó
Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang
xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang
những đặc tính nổi bật nhưng không phải là thuộc tính bản chất đối với khái
niệm đang xét vừa giúp HS hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm lại
vừa rèn luyện cho các em khả năng trừu tượng hóa thể hiện ở chỗ biết phân
biệt và tách đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất
Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của đối tượng
đang xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản
ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc
hội, còn các thuộc tính thành phần khác đề được thỏa mãn
Thứ tư, trường hợp tính đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội của hai
điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này và hướng dẫn HS vận dụng thuật giải để

16


nhận dạng khái niệm đó
b) Hoạt động ngôn ngữ.
Cho HS thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dưới đây sẽ vừa có tác
dụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS:
Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi cách
phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau

Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một
cách tường minh hay ẩn tàng
c) Khái quát hóa, đặc biệt và hệ thống hóa.
Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm
Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái
niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong
một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai khái
niệm
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy
sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái
niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm
1.4. Đặc điểm tâm lí lứa tuổi của HS Tiểu học:
1.4.1. Tri giác
Về tri giác, tri giác của HS Tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết
và mang tính không ổn định. Ở tuổi đầu Tiểu học, tri giác thường gắn với hoạt
động trực quan. Đến cuối tuổi Tiểu học, tri giác bắt đầu mang tính cảm xúc.
Trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn. Tri giác
của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định
1.4.2. Trí nhớ
Về trí nhớ, ở Tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế
hơn trí nhớ từ ngữ logic

17