Vecto trong không gian

Kiểm tra bài cũ:
Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G. Hãy chọn đáp án đúng?
3AB AC AD AG+ + =
uuur uuur uuur uuur
A
4AB AC AD AG+ + =
uuur uuur uuur uuur
B
3AB AC AD AG+ + = −
uuur uuur uuur uuur
C
4AB AC AD AG+ + = −
uuur uuur uuur uuur
D
Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Hãy chọn đáp án đúng?
'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuur
A
' 'AB AD AA CA+ + =
uuur uuur uuur uuur
B
' 'AB AD AA A C+ + =
uuur uuur uuur uuuur
C
' 'AB AD AA AC+ + =
uuur uuur uuur uuuur
D
B
D

2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để ba vectơ
đồng phẳng
Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng
cùng song song với một mặt phẳng.
Nhận xét:
Dựng các vectơ:
; ; OA a OB b OC c= = =
uuur r uuur r uuur r
Ba vect¬ , , ®ång ph¼ng khi v chØ khi àa b c
r r r
bốn điểm
O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng hay ba đường
thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng.


Bi toỏn 1:
Cho t din ABCD. Gi M v N ln lt l trung im
ca AB v CD.
, ,BC MN AD
uuur uuur uuur
Chứng minh rằng ba vectơ: đồng phẳng
Gi P, Q ln lt l trung im
ca AC v BD. Khi ú MPNQ
l hỡnh bỡnh hnh.

BC // (MPNQ); AD // (MPNQ);

MN (MPNQ);
, ,Vậy các vectơ:
đồng phẳng
BC MN AD
uuur uuur uuur
A
B
C
D
M
N
Q
P


Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
ĐỊNH LÍ 1
, , ,Cho c¸c vect¬: , trong ®ã kh«ng cïng ph­¬ng.a b c a b
r r r r r
, ,ba vect¬: ®ång ph¼ng lµ cãa b c
r r r
Điều kiện cần và đủ để
, .c¸c sè sao cho: m n c ma nb= +
r r r
Hơn nữa các số m, n là duy nhất.