Toán Hàm Số khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

SUCCESS TRAINING ACADEMY
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ I: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Học viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khóa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L ớp :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Trang 1


GIỚI THIỆU
TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA
Một lần nữa cảm ơn và chúc mừng các bạn đã ra nhập đại gia đình STA!
Để bắt đầu có thể cùng nhau trên hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong muốn các
bạn hiểu thêm đôi điều về trung tâm:
“ STA ra đời dựa trên NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng đông để mang
lại những giá trị vô cùng to lớn và thiết thực ”
Với lí do như vậy STA mang trên vai mình một TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn giáo dục và
đào tạo số 1 Châu Á . STA khát vọng đồng hành cùng 10 triệu thanh thiếu niên thanh thiếu
niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư duy và kĩ năng, hướng tới xây d ựng Vi ệt Nam
trở thành một cường quốc trên thế giới”.
Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư duy và kĩ năng thành công cho các thế hệ thanh thiếu
niên Việt Nam . Hướng tới mục tiêu nâng tầm con người Việt.”
Với tầm nhìn và sứ mệnh đó chúng tôi luôn theo đuổi các giá trị cốt lõi của chúng tôi đó là:
3S : SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG
3T : TÂM - TẦM - TÀI
3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG
Hơn thế nữa thì chúng tôi mang tới sự khác biệt trong mô hình giáo dục:
+ Truyền cảm hứng học tập cho các bạn học sinh có 4 cấp độ người thầy
- Người thầy bình thường là người thầy nói được cho học sinh hiểu

- Người thầy giỏi là người thầy giải thích được vấn đề đó sâu hơn
- Người thầy xuất chúng là người thầy mình họa trực quan được vấn đề đó
- Người thầy vĩ đại là người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến học
sinh yêu thích và đam mê việc học một cách tự nhiên
+ Cài đặt tư duy tự học cho các bạn học sinh( một khảo sát khoa học đã cho thấy hơn
80% các học sinh xuất sắc đều tự học)
+ Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc nhất thế giới => ĐÀO TẠO GIA TỐC
- Phát huy tối đa 2 bán cầu não: kết hợp massage não phải và tăng tốc logic cho não trái
- Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh ..)=> tạo ra chuyển bi ến ngay t ại

lớp học

- Môi trường giàu năng lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, và làm vi ệc theo nhóm

CHỦ TỊCH
Trang 1


NGUYÊN VĂN SƠN

TÂM THƯ STA GỬI HỌC VIÊN

Chúng tôi hướng tới sự phát triển toàn diện cho các thế hệ học sinh Vi ệt Nam cả về
các môn văn hóa lẫn kỹ năng sống, động lực và tinh thần trong cuộc s ống! Một tuần
học chuyên môn sẽ có một buổi học động lực, kỹ năng vào cuối tuần sẽ luôn n ạp thêm
nhiều năng lượng và sự hứng khởi để tập trung và kiên trì trong quá trình luy ện t ập
các môn văn hóa. Khi có cả 2 chuyên môn văn hóa và kỹ năng tinh thần, động lực nhất
định các bạn sẽ thành công bền vững!
Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi có một đội ngũ giảng viên vô cùng tr ẻ trung

nhiệt huyết, đam mê và đặc biệt là tinh thần cống hiến, làm điều gì đó để truy ền cảm
hứng cho các thế hệ trẻ sau mình. Họ đang là các sinh viên xuất sắc của các tr ương
Bách Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học
thuộc hàng cao nhất Việt Nam từ 26 điểm trở lên. Sẽ có những hoài nghi v ề kh ả năng
sư phạm nhưng chúng tôi đã có quá trình đào tạo bài bản và quan tr ọng hơn chúng tôi
muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước và hiệu quả, kích
thích được sự hào hứng, tò mò và say mê khám phá của các em h ọc sinh.
Chúng tôi cũng muốn các em học sinh đa phần là các em học sinh Hà N ội có nh ững
tấm gương rất gần gũi về ý chí, nghị lực, đam mê chính là các anh chị giảng viên để
mình khao khát phấn đấu và trân trọng hơn chính bản thân mình cũng như những
điều mình đang có trong cuộc sống!
Ngoài các hoạt động chính về học tập, STA thường xuyên có các hoạt động ngoại khóa
như Từ thiện ở Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn,... Thăm các danh lam thắng
cảnh có ý nghĩa lịch sử như Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc
Tử Giám,... với mục đích giúp các em vượt qua sự ích kỷ bản thân, hòa đ ồng, hướng t ới
cộng đồng và tăng cường tâm thánh thiện trong mỗi học sinh!
Tất cả vì sự phát triển toàn diện của các học sinh STA hướng tới phục vụ và cống
hiến đất nước Việt Nam yêu dấu của chúng ta!

Trân trọng
Diễn giả - Tác giả - CEO
Lê Văn Thành
Trang 1


CÁC BƯỚC ĐỂ LÀM MỘT BÀI KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chú ý:Cách trình bày trên theo đáp án kì thi THPT Quốc gia
Trang 1

( Theo chương trình sách cơ bản của Bộ GD&ĐT)

A.

Lý thuyết
I. Các hàm số khảo sát
1.
2.
3.

Hàm bậc 3 : ( a
Hàm trùng phương : ( a
Hàm bậc nhất chia bậc nhất : ( x )

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị

II.
1.

Tập xác định :
- Hàm bậc 3 và hàm trùng phương : D = R

Hàm bậc {
2. Sự biến thiên :
a. Chiều biến thiên
- Tính y’
- Giải phương trình y’ = 0
- Kết luận
• Hàm số đồng biến trên khoảng ...

• Hàm số nghịch biến trên khoảng....
b. Cực trị
•
Hàm số đạt giá trị cực đại tại = ... => =
•
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại = ... => =
c. Giới hạn
- Hàm bậc 3 và trùng phương :
•
=
•
=
- Hàm bậc
•
=
•
=
 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
• =
• =
 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
-

Trang 1


d. Bảng biến thiên của hàm số ( minh họa)

-

+

y’

+
+
-

3. Vẽ đồ thị hàm số
Lấy thêm điểm
 Giao điểm với trục Ox và Oy
 Đồ thị hàm số đi qua một số điểm

X
Y

...

- Vẽ đồ thị và nhận xét
 Vẽ đồ thị
 Nhận xét :

+ Hàm bậc 3 : Đồ thị hàm số có điểm uốn
y” = 0 => tìm x
+ Hàm trùng phương : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
+ Hàm : Đồ thị hàm số nhận tâm đối xứng là giao điểm của hai đường
tiệm cận
MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tập xác định : D = R

• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên
•


Hàm số đồng biến trên khoảng (
Trang 1


-

-

Hàm số nghịch biến trên khoảng (
Cực trị
Hàm số đạt giá trị cực đạt tại =>
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại =>
Giới hạn và tiệm cận

Hàm số không có tiệm cận
-

Bảng biến thiên của hàm số
+

0
0

•

0
+

Vẽ đồ thị hàm số

- Đồ thị hàm số đi qua một

số điểm
...
....

- Đồ thị của hàm số

Trang 1


•

Nhận xét : Đồ thị nhận điểm A ( -1 ; -2 ) làm điểm uốn

Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
-

Tập xác định : D = R
Sự biến thiên
• Chiều biến thiên


Hàm số đồng biến trên khoảng (
Hàm số nghịch biến trên khoàng(

Cực trị
Hàm số đạt giá trị cực đạt tại =>
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại =>
• Giới hạn
•

•

Bảng biến thiên của hàm số

0

-

Vẽ đồ thị hàm số
• Đồ thị hàm số đi qua một số điểm
...

•

Đồ thị hàm số

Trang 1


•

Nhận xét : Đồ thị đối xứng qua trục Oy

Ví dụ 3 : Khảo sát đồ thị hàm số

• Tập xác định : D=
• Sự biến thiên
-) Chiều biến thiên

y' =

y=

x+1
x −1

R \ {1}

−2
<0
( x − 1) 2
.

+ hàm số luôn nghịch biến /D
-) Cực trị : hàm số không có cực trị
-) Giới hạn và tiệm cận

x = 1 là đường tiệm cận đứng vì

+

lim y = +∞

x → 1+

+

y = 1 là đường tiệm cận ngang vì

lim y = 1

x → +∞

•

Bảng biến thiên của hàm số
Đồ thị hàm số

Trang 1


Nhận xét :Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đố ixứng.
•

Cho

x = 0 ⇒ y = − 1; y = 0 ⇒ x = − 1

B. Bài tập luyện tập
I. Bài tập đội nhóm
3
2
2
3
2

Cho hàm số y = − x + 3mx + 3(1− m )x + m − m (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

Câu 1.

Trang 1


3
2
Cho hàm số y = x + 3x + mx + m− 2 (m là tham số) có đồ thị là (C m).Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

Câu 2.

Trang 1


Câu 3.

4
2
Cho hàm số: y = x − 2x + 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Trang 1


Câu 4.

Cho hàm số

y=

3x − 4
x − 2 (C).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm s ố.

Trang 1


Câu 5.

Cho hàm số

y=

x+ 1
.
x − 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm s ố.

Trang 1


II Bài tập về nhà
Câu 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
a)

y = x3 − 3x2 − 9x + 1

d)

y = x4 − 2x2 − 1

f)

y=

b)

e)

x+ 1
x+ 2

y = x3 + 3x2 + 3x + 5

c)

y = − x3 + 3x2 − 2

y = −2x4 + 4x2 + 8

g)

y=

3− x
x− 4

h)

y=

1− 2x
1+ 2x

1 3
x − mx2 + (m2 − m+ 1)x + 1
Câu 2:Cho hàm số : y = 3
(1)

y = x4 − 2mx2 + m− 1 (2)
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) và (2) khi m = 1.
4
2
Câu 3:Cho hàm số y = f (x) = 8x − 9x + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.

1 3
x − mx2 + (m2 − m+ 1)x + 1
Câu 4 :Cho hàm số : y = 3
(1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị của hàm số (1) khi m = 1
Câu 5:Cho hàm số
hàm số
Câu 6: Cho hàm số

y=

2x + 1

x + 2 có đồ thị là (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

y=

2x − 2
x + 1 (C).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Trang 1


PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Dành cho giảng viên)
Ngày
/tháng/năm

Nội dung

Đánh giá mức độ
Hoàn thành
(số câu/tổng
số)

Trang 1

Số câu
đúng

Nhận xét
Điểm

Chữ kí của phụ huynh

Ch ữ kí c ủa gi ảng viên

Trang 1