HÌNH học OXY TRONG các đề THI đại học

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
`

HÌNH HỌC OXY TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm

M (2;1)
là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc A có phương trình

cos ϕ =

ϕ

AD : x + y + 3 = 0
. Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc
các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương.

mà

4
5

. Tìm tọa độ

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có
x − 2y = 0

phương trình:
. Trọng tâm của tam giác BCD là điểm
của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.

 16 13
G ; ÷
 3 3

. Tìm tọa độ các đỉnh

G ( 1;1)
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
, đường cao
2x − y +1 = 0
∆ : x + 2 y −1 = 0
từ đỉnh A có phương trình
và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng
.
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Oxy

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

( ∆)

, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Đường thẳng

x + 2 y −1 = 0

có phương trình:

M ( 1;5)

HP = HQ

đi qua H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q sao cho

A ( 2;6 )
là trung điểm của BC. Biết

.

Q ( 1; 0 ) .
và

Tìm tọa độ các đỉnh B, C.

Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường
thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2). Tìm toạ độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết C có tung độ âm.
Oxy,

Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường
2 x − y + 13 = 0
6 x − 13 y + 29 = 0
cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là
và
. Viết phương

trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm

M (2;1)
là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc A có phương trình

cos ϕ =

ϕ

AD : x + y + 3 = 0
. Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc
các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương.

mà

4
5

. Tìm tọa độ

Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm đường tròn
ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:

x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0.
Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I,

( P ) : y = x 2 − 2x + 1,
biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol
điểm I nằm trên cung AB của (P) sao
cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.

I (3;3)
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm

 4
M  2; ÷
 3

và

AC = 2.BD

. Điểm

 13 
N  3; ÷
 3

thuộc đường thẳng AB, điểm
thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình
đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.

A ( 1; 2 ) , B ( 4;3 )

Oxy
Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
M

sao cho và khoảng cách từ

M

, cho các điểm

đên đường thẳng

AB

bằng

. Tìm toạ độ điểm
10
2

.

AD // BC , AD = 2 BC
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có
,
đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E của AD thuộc đường thẳng
∆ : x − 2 y + 10 = 0
. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng

.

Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0).
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2:x + 2y – 7 = 0.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

( E)
Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm C(3;0) và E Líp

có phương trình:

x2 y 2
+
=1
9
4

.Xác định vị trí hai điểm A và B thuộc E líp (E) biết hai điểm A và B đối xứng nhau
qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

( C ) : ( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 5
2

Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn
và
d : x − 3y − 9 = 0
đường thẳng
.Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d mà từ đó có thể kẻ hai
đường thẳng tiếp xúc với (C ) tại A và B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.

C ( 5;1)
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
, trung tuyến
N ( 0;1)
x+ y+6 =0
AM, điểm B thuộc đường thẳng
. Điểm
là trung điểm của đoạn AM, điểm
D ( −1; − 7 )
không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng
thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau. Xác định tọa độ các điểm A, B.

( C ) : x2 + y 2 − 2x − 4 y − 5 = 0
Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn
và
A ( 0; −1) ∈ ( C )
C
(
)

B, C
ABC
điểm
.Tìm toạ độ các điểm
thuộc đường tròn
sao cho tam giác
đều.
Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x + 25y = 225. Gọi F, F lần lượt là
hai tiêu điểm của (E) (x< x). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của A và B để chu
vi tứ giác FFBA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6.
Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh
BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình
đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0.
Bài 21. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phương trình đường thẳng BD là:
3x - y - 8 = 0, đường thẳng AB đi qua M(1; 5), đường thẳng BC đi qua N(7; 3), đường
chéo AC đi qua P(2; 3) . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy cho

∆

ABC cân tại đỉnh C. Biết phương trình
 14 5 

G ; ÷
 3 3
AB là: x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là
và diện tích của
65
2
∆
(đvdt). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.

ABCD

đường

thẳng

tam giác bằng

E (2;3)

Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông
. Điểm
thuộc đoạn
H (−2;3)
K (2; 4)
BD
E
AB
thẳng
, các điểm
và

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
trên
A, B, C , D
ABCD
AD
và
. Xác định toạ độ các đỉnh
của hình vuông
.
( P) : y = x 2 − 4 x + 3

d
Bài 24. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Parabol
và đường thẳng
x − y +5 = 0
A, B
ABCD
có phương trình
. Tính diện tích của hình vuông
biết
thuộc đường
C, D
( P)
d
thẳng và
thuộc Parabol
.
A(1; 2;1) B(2; 4; 2) C (3;0;5)
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác
với

,
,
.
∠BAC
ABC
AD
Viết phương trình tham số của đường phân giác trong
của góc
của tam giác
.(

ABC

D

thuộc

BC

)

Bài 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm
9 3
 ; ÷
2 2
của hai đường chéo là I
, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn
hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(4; -1);
x + y −1 = 0

đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là d 1:
và
d2:
x + 2 y −1 = 0
.Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
x2 + y 2 − 4 x − 8 y − 5 = 0
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
. Viết
Q ( 5; 2 )
phương trình đường thẳng đi qua điểm
và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho
MN = 5 2
.

N ( 3; 4 )

d : x − 3y − 6 = 0

Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và điểm
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích
15

2
bằng .
d :x − y + 4 = 0

Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

( C1 ) :( x − 1)

2

+ ( y − 1) = 1;
2

( C2 ) : ( x + 3 )

2

và hai đường tròn

+ ( y − 4) = 4
2

. Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ

( C1 )

( C2 )

M kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn
và tiếp tuyến MB đến đường tròn

là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.
Oxy

ABCD

(với A, B

A ( 1;1)

AB = 2 AD
Bài 30. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho hình chữ nhật
, đỉnh
,
.
BD : 4 x + 3 y + 3 = 0
B, C , D
D
Đường thẳng
. Tìm tọa độ các điểm
, biết điểm
có hoành độ
không âm.

Bài 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương

( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 = 10
trình

. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa

M (−3; −2)
cạnh AB đi qua điểm

và điểm A có hoành độ dương.

( d) :
Bài 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

x − 2y + 3 = 0
và đường tròn (C):

x + y − 4x −1 = 0
2

2

. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi
bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc với (C).


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

H ( 1; 0 )
Bài 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm
3 3

I ; ÷
2 2

, tâm đường tròn ngoại tiếp

K ( 0; 2 )
và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là

. Tìm tọa độ A, B, C.

Bài 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

( C ) : ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 20
. Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng

d : 2x − y − 5 = 0
. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
Bài 34. Cho hình thang vuông
điểm

M ( 1;0 )

. Đường thẳng

Xác định toạ độ điểm

A

ABCD

AD

vuông tại

A

và

D BC = CD = 2 AB BC
;

,

có trung

x − 2y =0
có phương trình là

.

.
AD = 2 BC ,

Bài 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC,
đỉnh
B (4; 0),
2 x − y − 3 = 0,
phương trình đường chéo AC là
trung điểm E của AD thuộc đường thẳng
∆ : x − 2 y + 10 = 0.

cot ·ADC = 2.
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng
Bài 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết B(3;3),
C(5;-3), gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y – 3 = 0, CI =
2BI, diện tích tam giác ACB bằng 12, hoành độ của I dương và hoành độ của A âm. Tìm tọa độ
của A và D.
Bài 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong

kẻ từ A là D

3

 2; − ÷
2


 1 
I  − ;1÷
 2 
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
. Tìm tọa độ đỉnh B và C.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

G ( 1;1)

Bài 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
, đường cao
2x − y +1 = 0
từ đỉnh A có phương trình
và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng

∆ : x + 2 y −1 = 0
. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Bài 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18,

x− y+2=0
đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình

I ( 3;1)

BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm
trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm.

. Biết hai đường chéo AC và
. Hãy tìm tọa độ điểm C và viết phương

Bài 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;-1), B(2;-5). Gọi (C) là đường tròn
đường kính AB. Đường kính MN của đường tròn (C) thay đổi (luôn khác AB) sao cho các
đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (C) lần lượt tại điểm P và Q. Tìm tọa

d : 2x − y − 7 = 0
độ trực tâm của H của tam giác MPQ, biết điểm H nằm trên đường thẳng

.

Bài 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

9 3
I ; ÷
2 2

M (3;0)

là tâm hình chữ nhật và
là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật, biết tung độ của điểm D là một số thực âm.
Bài 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông

 17 29   17 9 
E  ; ÷, F  ; ÷
 5 5   5 5

G (1;5)

góc với AC tại H. Biết
và
lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng CH, BH và AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) và điểm H(3;1) là
trực tâm tam giác và điểm G(1;-1) là trọng tâm tam giác. Tìm các đỉnh còn lại với A có hoành độ
dương.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội

Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5) đường phân giác
trong của góc A có phương trình

I ( −3 ;0)
2

x −1 = 0

, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

M (10;2)
và điểm

thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh B và C.

Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực

d

x+ y −6=0
của đoạn thẳng BC có phương trình

và đường trung tuyến

∆

kẻ từ C có

2x − y + 3 = 0
phương trình

. Tìm tọa độ các điểm B và C.

Oxy,
Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ
trong góc

ABC

A

ABC

có phương trình đường phân giác

d : x + y −3 = 0
là

. Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác

lên đường thẳng

đường thẳng

cho tam giác

AC

góc

AC

450

E (1;4)
là điểm

. Đường thẳng

. Đường thẳng

Tìm phương trình các cạnh của tam giác

có hệ số góc âm và tạo với

(C ) : ( x + 2 ) + y 2 = 5
2

AB

ABC

BC

tiếp xúc với đường tròn

.

.

Oxy,

Bài 47. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường
2 x − y + 13 = 0
6 x − 13 y + 29 = 0
cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là
và
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Oxy,
ABCD
A
D
Bài 48. Trong mặt phẳng tọa độ
cho hình thang
vuông tại
và ; diện tích hình
I (3; −1), K (2; 2)
CD = 2 AB B(0; 4)
thang bằng 6;
,
. Biết điểm
lần lượt nằm trên đường thẳng
DC

AD
AD
AD
và
. Viết phương trình đường thẳng
biết
không song song với các trục tọa độ.
Bài 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt
·
·
ABD
= ACE
.
lấy hai điểm E, D sao cho
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
M(1;0) và N(2;1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK.
Bài 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của hình vuông
biết rằng các đường thẳng

AB CD BC
,

,

và

AD

ABCD

,

M ( 2; 4 ) N ( 2; − 4 )
lần lượt đi qua các điểm

,

P ( 2; 2 ) Q ( 3; − 7 )
,

,

.

Bài 51. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của
hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Oxyz

(P ) : x + z - 3 = 0

Bài 52. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng

và
(Q) : y + z + 5 = 0
A(1;- 1;- 1)
(P )
(Q )
M
N
và điểm
. Tìm tọa độ điểm
trên
và điểm
trên
(P )
(Q)
MN
A
sao cho đoạn thẳng
vuông góc với giao tuyến của
và
đồng thời nhận làm trung
điểm.
A ( −1;2 )

Bài 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với

. Gọi M là trung điểm
x+ y−2=0

cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết phương trình đường thẳng MD là

.

Bài 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là điểm thuộc
đoạn AC sao cho

AM = 2MC

N ( 2; −1)
và

là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
y=0
giác ABC khi biết đường thẳng BM có phương trình
.
Bài 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD và BC lần
3 x − 4 y + 12 = 0
12 x + 5 y − 7 = 0
lượt nằm trên các đường thẳng phương trình là
và
. Viết phương

M ( 1;0 )
trình đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết rằng điểm
thuộc cạnh đáy AB.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:

Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Bài 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với

AB = AC = 2 BC

C ( 1; 4 )

x − 3y + 1 = 0

từ đỉnh B có phương trình

. Đường trung tuyến

. Tìm tọa độ các đỉnh A, B khi biết

Bài 57. Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ dương nằm trên
đường thẳng (d):x+y=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích
tam giác ABC bằng 25.
Oxy

ABCD

AB

CD

Bài 58. Trong mặt phẳng
, cho hình thang
với hai đáy là

và
biết
B(3;3), C (5;−3)
∆ : 2x + y − 3 = 0
. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
. Xác
ABCD
CI = 2 BI
ACB
định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang
để
, tam giác
có diện tích
I
A
bằng 12, điểm có hoành độ dương và điểm có hoành độ âm.
A(1;3)

Bài 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có
và hai trung tuyến lần lượt
x − 2 y + 1 = 0; y − 1 = 0
có phương trình:
. Lập phương trình các cạnh của tam giác.

( C ) : x2 + y 2 − 2x − 4 y − 5 = 0
Bài 60. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn

A ( 0; −1) ∈ ( C )
điểm
đều.

( C)

B, C

.Tìm toạ độ các điểm
Oxy

và

thuộc đường tròn
A(2;1)

sao cho tam giác

ABC

Ox
B
Bài 61. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho điểm
. Trên trục
lấy điểm
có hoành độ
Oy
y≥0
x≥0
C
ABC
A

, trên trục
lấy điểm
có tung độ
, sao cho tam giác
vuông tại . Tìm tọa
B, C
ABC
độ
để diện tích tam giác
lớn nhất.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Oxy
Bài 62. Trong mặt phẳng

, cho 3 đường

thẳng lần lượt có phương trình là:

d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d 3 : x − 2 y = 0
. Tìm tọa độ điểm
cách từ

M

d1
đến

bằng hai lần khoảng cách từ

M

đến

, cho tam giác

ABC

Oxy

một điểm

M

sao cho khoảng

B (1;5)
có

, phương trình đường phân giác trong của góc
C
A
Tìm tọa độ đỉnh
và .

d : 3x − y − 1 = 0

trên

.

AD : x + 2 y − 2 = 0

Bài 64. Trong mặt phẳng tọa độ

d3

d2

Oxy

Bài 63. Trong mặt phẳng tọa độ

M

và phương trình đường cao

C

(CM ) : x − y − 1 = 0
là

.

A(4;1), B (0; 4)

,cho hai điểm

; tìm trên đường thẳng

MA − MB
sao cho

đạt giá trị lớn nhất.

Bài 65. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường
trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là : 7x – 2y -3 = 0 và 6x – y – 4
= 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
BC : 2 x − y − 7 = 0,

Bài 66. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A,
đường
M (−1; 1),
∆ : x − 4 y + 6 = 0.
thẳng AC đi qua điểm
điểm A nằm trên đường thẳng
Lập phương
trình các cạnh còn lại của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.
1
(0; )
3

Điểm M

thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B
biết B có hoành độ dương.
Oxy

Bài 68. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3 x + 5 y − 8 = 0, x − y − 4 = 0
. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

D ( 4; −2 )
ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.

. Viết phương trình các đường thẳng AB,

Bài 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-3; 6), trực tâm H(2; 1),

4 7
;
3 3

trọng tâm G(

). Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
Bài 70. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):

2x – y – 5 = 0
và đường tròn (C’):
tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).

x2 + y2 − 20 x + 50 = 0
. Hãy viết phương trình đường

Bài 71. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

I ( −2;1)

D ( −1; −1)
và thỏa mãn điều kiện . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là

M ( −1; 4 )
qua

. Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.

. Đường thẳng AC