HÌNH học OXY TRONG các đề THI đại học

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

HÌNH HỌC OXY TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm
M (2;1) là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc A có phương trình

4
AD : x  y  3  0 . Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc  mà cos   . Tìm tọa độ
5
các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương.
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB
 16 13 
có phương trình: x  2y  0 . Trọng tâm của tam giác BCD là điểm G  ;  . Tìm tọa độ các
 3 3
đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD  2a 5 , SC
tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng DM và SA.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , đường cao
từ đỉnh A có phương trình 2 x  y  1  0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  2 y  1  0 .
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Đường
thẳng    có phương trình: x  2 y  1  0 đi qua H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q sao cho
HP  HQ . M 1;5 là trung điểm của BC. Biết A  2;6  và Q 1;0  . Tìm tọa độ các đỉnh B, C.

Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường

thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2). Tìm toạ độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết C có tung độ âm.
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường
cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 144. Gọi điểm
M (2;1) là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác trong góc A có phương trình


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

4
AD : x  y  3  0 . Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc  mà cos   . Tìm tọa độ
5
các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương.
Bài 9. rong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm đường tròn
ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:
x  2 y 13  0 và 13x  6 y  9  0. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I,
biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol  P  : y  x 2  2x  1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao
cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.
Bài 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và AC  2.BD . Điểm

 4
 13 
M  2;  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình

 3
 3
đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A 1; 2 , B  4;3 . Tìm toạ độ điểm
M sao cho ̂

và khoảng cách từ M đên đường thẳng AB bằng

10
.
2

Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC , AD  2BC ,
đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E của AD thuộc đường thẳng
 : x  2 y  10  0 . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng

.

Bài 14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0).
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2:x + 2y – 7 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm C(3;0) và E Líp  E  có phương trình:

x2 y 2

 1 .Xác định vị trí hai điểm A và B thuộc E líp (E) biết hai điểm A và B đối xứng nhau
9
4
qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn  C  :  x  2    y  1  5

2

2

và

đường thẳng d : x  3 y  9  0 .Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d mà từ đó có thể kẻ hai
đường thẳng tiếp xúc với (C ) tại A và B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C  5;1 , trung tuyến
AM, điểm B thuộc đường thẳng x  y  6  0 . Điểm N  0;1 là trung điểm của đoạn AM, điểm

D  1;  7 không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng
thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau. Xác định tọa độ các điểm A, B.
Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  4 y  5  0 và
điểm A  0; 1   C  .Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn  C  sao cho tam giác ABC
đều.

Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x2 + 25y2 = 225. Gọi F1, F2 lần lượt
là hai tiêu điểm của (E) (xF < xF ). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của A và B
1
2
để chu vi tứ giác F1F2BA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6.
Bài 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh

BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình
đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0.
Bài 21. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phương trình đường thẳng BD là:
3x - y - 8 = 0, đường thẳng AB đi qua M(1; 5), đường thẳng BC đi qua N(7; 3), đường
chéo AC đi qua P(2; 3) . ìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho.
Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy cho  ABC cân tại đỉnh C. Biết phương trình
 14 5 
AB là: x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là G  ;  và diện tích của
 3 3
65
(đvdt). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp  ABC.
2

đường

thẳng

tam giác bằng

Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD . Điểm E (2;3) thuộc đoạn
thẳng BD , các điểm H (2;3) và K (2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB
và AD . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông ABCD .
Bài 24. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Parabol ( P) : y  x 2  4 x  3 và đường thẳng d
có phương trình x  y  5  0 . Tính diện tích của hình vuông ABCD biết A, B thuộc đường
thẳng d và C , D thuộc Parabol ( P) .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;1) , B(2; 4; 2) , C (3;0;5) .
Viết phương trình tham số của đường phân giác trong AD của góc BAC của tam giác ABC . (
D thuộc BC )

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm
9 3
của hai đường chéo là I  ;  , trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn
2 2
hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(4; -1);
đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là d1: x  y  1  0 và
d2:
x  2 y  1  0 .Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y 2  4 x  8 y  5  0 . Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm Q  5; 2  và cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho

MN  5 2 .
Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  3 y  6  0 và điểm N  3; 4  .
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích
15
bằng .
2
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  4  0 và hai đường tròn

 C1  : x 1   y 1

 C2  : x  3   y  4  4 . ìm điểm M trên đường thẳng d để từ
M kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn  C1  và tiếp tuyến MB đến đường tròn  C2  (với A, B
2

2

 1;

2

2

là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.
Bài 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đỉnh A 1;1 , AB  2 AD .
Đường thẳng BD : 4 x  3 y  3  0 . Tìm tọa độ các điểm B, C , D , biết điểm D có hoành độ
không âm.
Bài 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương
2
2
trình ( x  2)  ( y  3)  10 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa

cạnh AB đi qua điểm M (3; 2) và điểm A có hoành độ dương.
Bài 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : x  2 y  3  0 và đường tròn (C):
x2  y 2  4 x  1  0 . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi
bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc với (C).

Bài 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H 1;0  , tâm đường tròn ngoại tiếp
3 3
I  ;  và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là K  0; 2  . Tìm tọa độ A, B, C.
2 2


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS

Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

 C  : ( x  1)2  ( y  1)2  20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng
d : 2 x  y  5  0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
Bài 34. Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ; BC  CD  2AB , BC có trung
điểm M  1;0  . Đường thẳng AD có phương trình là x  2 y  0 .
Xác định toạ độ điểm A .
Bài 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD  2BC,
đỉnh B(4; 0), phương trình đường chéo AC là 2x  y  3  0, trung điểm E của AD thuộc đường
thẳng  : x  2 y  10  0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng
cot ADC  2.

Bài 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết B(3;3),
C(5;-3), gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y – 3 = 0, CI =
2BI, diện tích tam giác ACB bằng 12, hoành độ của I dương và hoành độ của A âm. Tìm tọa độ
của A và D.
Bài 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác trong
3

 1 
kẻ từ A là D  2;   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I   ;1 . Tìm tọa độ đỉnh B và C.
2

 2 
Bài 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , đường cao
từ đỉnh A có phương trình 2 x  y  1  0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng

 : x  2 y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6.
Bài 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng
18, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình x  y  2  0 . Biết hai đường chéo AC
và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I  3;1 . Hãy tìm tọa độ điểm C và viết phương
trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm.
Bài 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;-1), B(2;-5). Gọi (C) là đường tròn
đường kính AB. Đường kính MN của đường tròn (C) thay đổi (luôn khác AB) sao cho các
đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (C) lần lượt tại điểm P và Q. Tìm tọa
độ trực tâm của H của tam giác MPQ, biết điểm H nằm trên đường thẳng d : 2 x  y  7  0 .


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

9 3
I  ;  là tâm hình chữ nhật và M (3;0) là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh
2 2
của hình chữ nhật, biết tung độ của điểm D là một số thực âm.
Bài 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông

 17 29   17 9 
;  , F  ;  và G(1;5) lần lượt là trung điểm các đoạn
 5 5   5 5

góc với AC tại H. Biết E 

thẳng CH, BH và AD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
Bài 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) và điểm H(3;1) là
trực tâm tam giác và điểm G(1;-1) là trọng tâm tam giác. ìm các đỉnh còn lại với A có hoành độ
dương.
Bài 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5) đường phân giác
trong của góc A có phương trình x  1  0 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

I (3 ;0) và điểm M (10;2) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh B và C.
2
Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực
d của đoạn thẳng BC có phương trình x  y  6  0 và đường trung tuyến  kẻ từ C có
phương trình 2 x  y  3  0 . Tìm tọa độ các điểm B và C.
Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác
trong góc A là d : x  y  3  0 . Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ABC lên đường thẳng AC là điểm E (1;4) . Đường thẳng BC có hệ số góc âm và tạo với
2
đường thẳng AC góc 450 . Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C ) :  x  2   y  5 .
2

ìm phương trình các cạnh của tam giác ABC .
Bài 47. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường
cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D ; diện tích hình
thang bằng 6; CD  2 AB , B(0; 4) . Biết điểm I (3; 1), K (2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng
AD và DC . Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.

Bài 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. rên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt

lấy hai điểm E, D sao cho ABD  ACE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
M(1;0) và N(2;1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK.
Bài 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD

, biết rằng các đường thẳng AB , CD , BC và AD lần lượt đi qua các điểm M  2;4  ,

N  2;  4  , P  2;2  , Q  3;  7  .
Bài 51. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của
hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Bài 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : x
(Q) : y

z

5

z

3

0

và

0 và điểm A(1; 1; 1) . Tìm tọa độ điểm M trên (P ) và điểm N trên (Q )

sao cho đoạn thẳng MN vuông góc với giao tuyến của (P ) và (Q) đồng thời nhận A làm trung
điểm.
Bài 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A  1;2 . Gọi M là trung điểm
cạnh AB. Tìm tọa độ các đỉnh B, D khi biết phương trình đường thẳng MD là x  y  2  0 .
Bài 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Gọi M là điểm thuộc
đoạn AC sao cho AM  2MC và N  2; 1 là trung điểm cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC khi biết đường thẳng BM có phương trình y  0 .
Bài 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD và BC lần
lượt nằm trên các đường thẳng phương trình là 3x  4 y  12  0 và 12 x  5 y  7  0 . Viết phương
trình đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết rằng điểm M 1;0 
thuộc cạnh đáy AB.
Bài 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  AC  2BC . Đường trung tuyến
từ đỉnh B có phương trình x  3 y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B khi biết C 1; 4 
Bài 57. Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ dương nằm trên
đường thẳng (d):x+y=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích
tam giác ABC bằng 25.
Bài 58. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết
B(3;3), C (5;3) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x  y  3  0 . Xác

định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2BI , tam giác ACB có diện tích
bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm.


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246

Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(1;3) và hai trung tuyến lần lượt
có phương trình: x  2 y  1  0; y  1  0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 60. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn  C  : x2  y 2  2 x  4 y  5  0 và
điểm A  0; 1   C  .Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn  C  sao cho tam giác ABC
đều.
Bài 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;1) . Trên trục Ox lấy điểm B có hoành độ

x  0 , trên trục Oy lấy điểm C có tung độ y  0 , sao cho tam giác ABC vuông tại A . Tìm tọa
độ B, C để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Bài 62. Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 đường

thẳng lần lượt có phương trình là:

d1 : x  y  3  0, d2 : x  y  4  0, d3 : x  2 y  0 . Tìm tọa độ điểm M trên d 3 sao cho khoảng
cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d 2 .
Bài 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao

AD : x  2 y  2  0 , phương trình đường phân giác trong của góc C là (CM ) : x  y  1  0 .
Tìm tọa độ đỉnh A và C .
Bài 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(4;1), B(0; 4) ; tìm trên đường thẳng

d : 3x  y  1  0

một điểm M sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất.

Bài 65. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB.
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là : 7x – 2y -3 = 0 và 6x
– y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Bài 66. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC : 2 x  y  7  0, đường
thẳng AC đi qua điểm M (1; 1), điểm A nằm trên đường thẳng  : x  4 y  6  0. Lập phương
trình các cạnh còn lại của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.
1
Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B
3
biết B có hoành độ dương.
Bài 68. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3x  5 y  8  0, x  y  4  0 . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà Nội
Hotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D  4; 2  . Viết phương trình các đường thẳng AB,
AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Bài 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(-3; 6), trực tâm H(2; 1),
4 7
trọng tâm G( ; ). Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
3 3
Bài 70. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):
2 x – y – 5  0 và đường tròn (C’): x2  y2  20 x  50  0 . Hãy viết phương trình đường
tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).
Bài 71. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
I  2;1 và thỏa mãn điều kiện ̂
. Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D  1; 1 .

Đường thẳng AC qua M  1; 4  . Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.