42 cau bat phuong trinh logarith co loi giai

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Câu 1: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) là:
A. -4 < x < 3.

B. 2 < x < 3.

C. 1 < x < 2.

D. 2 < x < 5.

Câu 2: Bất phương trình 2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2 có tập nghiệm là:
3

3

A.  ; +∞ ÷.
4


3 
B.  ;3 .
4 

3 
C.  ;3 .
4 

3

D.  ; +∞ ÷.
4



Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 ( x + 1) > log 0,2 ( 3 − x ) là:
A. S = ( −∞;3) .

C. S = ( 1;3] .

B. S = ( 1; +∞ ) .

D. S = ( −1;1) .

Câu 4: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) là:
A. 2 < x < 5.

B. 1 < x < 2.

C. 2 < x < 3.

D. Đáp số khác.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình −4 < − lg x < −3 là:
A. (3;4).

B. ( 0;1000 ) ∪ ( 10000; +∞ ) .

C. (1000;10000).

D. Vô nghiệm.

2

Câu 6: Giải bất phương trình log 3 x − 5 x + 6 + log 1
3

A. 3 < x < 5.

B. x > 5.

1
x − 2 > log 1 ( x + 3)
2
3

C. x > 3.

D. x > 10 .

2
Câu 7: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 6 x + 8 ) + 2 log 5 ( x − 4 ) > 0 là:
3

A. x > 4.

B. x < 2.

C. Vô nghiệm.

D. 0 < x < 1.

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2 log 4 ( 5 − x ) < 1 − log 2 ( x − 2 ) là:
A. 2 < x < 3.

B. Đáp số khác.

C. 2 < x < 5.

D. 1 < x < 2.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + 1 là:
A. [3;5].

B. (1;3].

C. (1;5).

D. [-3;3].

C. ( 4; +∞ ) .

D. ( −∞;6,5 ) .

Câu 10: Tập các số x thỏa mãn log 0,4 ( x − 4 ) + 1 > 0
A. (4;6,5].

B. [ 6,5; +∞ ) .

Câu 11: Bất phương trình 4 log 25 x + log x 5 ≥ 3 có tập nghiệm là:
A.

5 ≤ x ≤ 5.

B. 0 < x ≤ 5; x ≥ 5 .


1
D. 0 ≤ x ≤ ; x ≥ 1 .
2

C. x ≤ 5; x ≥ 5 .

Câu 12: Tập các số x thỏa mãn log 0,4 ( x − 4 ) + 1 > 0
13 

A.  −∞; ÷.
2


13

B.  ; +∞ ÷.
2


Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

 13 
D.  4;  .
 2

C. ( 4; +∞ ) .
x−5

≥ 0 là:
log 2 ( x − 4 ) − 1

)
2; +∞ ) .

A. S = [ 5; +∞ ) .

B. S =  4 − 2; +∞ .

C. S = ( 4; +∞ ) .

D. S = 4 −

(

Câu 14: Cho bất phương trình log 3

10

2 x + 1 > 1 có tập nghiệm là S. Khi đó R \ S bằng:

1  7


A.  −∞; −  ∪  − ; +∞ ÷.
2   20



13   7


B.  −∞; −  ∪  − ; +∞ ÷.
2   20



13   7


C.  −∞; −  ∪  − ; +∞ ÷ .
30   20



D. Đáp số khác.

Câu 15: Bất phương trình log 2 ( 2 x − 1) − log 1 ( x − 2 ) ≤ 1 có tập nghiệm là:
2

5 
A.  ;3 .
2 

 5
C.  2;  .
 2

B. ( 2; +∞ ) .

D. (2;3]

2
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2 x − x − 1) < 0 là:
3

3

A.  −1; ÷.
2


 3
B.  0; ÷.
 2



1− 7   1+ 7
∪ 
; +∞ ÷
C.  −∞; −
÷
÷
÷.
4   4



3

D. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷.
2


500
Câu 17: Giải bất phương trình log 3 ( x + 9 ) > 1000

A. x > 3.

B. x > 0.

C. 0 < x < 3.

D. −9500 < x < 0 .

500
Câu 18: Giải bất phương trình log 1 ( x + 4 ) > −1000
2

A. −4500 < x < 2 .

B. x > 0.

C. −21000 < x < 0 .

D. 0 < x < 2.

2
Câu 19: Giải bất phương trình log 3 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) > 1000
3

A. x > 1 + 9500 .

B. x > 21000 − 1 .

C. x > 3001.

D. 1 < x < 3001.

2
Câu 20: Giải bất phương trình log 1 ( x − 1) − log 1 ( x + 1) < 1000
2

A. x ∈ ¡ .

2

B. x ∈ ∅ .

C. 1 < x < 21000 − 1 .

Câu 21: Giải bất phương trình log 1 ( log 2 ( 3x − 1) )

1001

D. x > 1

>0

3

A.

1
< x < 1.
3

3
C. 1 < x < .
3

B. x > 1.

1
Câu 22: Giải bất phương trình log 2 x + log
2

2

D.

3
< x < 1.
3

( x − 2 ) > 1000

A. x > 1 + 1 + 4500 .

B. x > 1 + 2 + 21000 .

C. 2 < x < 1 + 1 + 4500 .

D. 2 < x < 1 + 2 + 21000 .
2017

2x −1 

Câu 23: Giải bất phương trình log 3  log 2
÷
x −1 

A. 0 < x < 1.

B. x > 1.

>0
C. x > 1 hoặc x < 0.

D. 1 < x < 2.

2017

x 

Câu 24: Giải bất phương trình log 1  log 3
÷

x −1 
2 
A.

3
< x <9.
2

B. 1 < x <

3
.
2

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log

>0
C. x >

3

3
.
2

D. 1 < x < 9.

( 2 x − 1) > log3 ( 4 x + 1) .

A. x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

 1 
B. x ∈  − ;0 ÷∪ ( 2; +∞ ) .
 4 

C. x ∈ ( 2; +∞ ) .

 1
D. x ∈  0; ÷∪ ( 2; +∞ )
 2

2
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình log 1 x − log 2 ( 2 x ) − 5 ≥ 0 là:
2

 1
A. x ∈  0; ÷∪ ( 9; +∞ ) .
 4

B. x ∈ [ 3; +∞ ) .

1

C. x ∈  −∞;  ∪ [ 8; +∞ ) .
4


1

D. x ∈  −∞;  ∪ [ 9; +∞ )

4



2
Câu 27: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + x + 2 ) > log

1
2

x x

2

A. x ∈ ¡ .

là:

C. x > 0.D. x ≥ 2 .

B. x > 2.

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2 x + 1) > log 1 ( x − 1) là:
x

x

A. x ≥ 1

B. 0 < x < 1

C. -2 < x < 1.

D. x > 2; 0 < x < 1.

Câu 29: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log8 ( 3x + 1) > 5 là:
3

A. x > 3.

C. x ≥ 5

B. .

D. x > 5.


2 x2 
2 x2 
2 
+
log
x
−
Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3  x −
÷
÷< 2
1 
3 
3 


3 
A. x = 3

1 
C. S =  ;1÷
2 

B. .

2
Câu 31: Bất phương trình log 3 ( 3 x ) + log x

1 
D. S =  ;5 ÷
3 

( 3 ) > 72 có tập nghiệm là:

A. x ∈ ( 3; +∞ ) .

 1
B. x ∈  0; ÷∪ ( 1; +∞ ) .
 4

(

D. x ∈ 1; 3 ∪ ( 3; +∞ )

)

(

C. x ∈ 1; 4 3 ∪ ( 3; +∞ ) .

)

Câu 32: Nghiệm của bất phương trình x + log 3 ( x + 1) > 3 là:
A. x > -1.

B. x > -2.

C. x > 2

D. x > 0.

2x + 1
> log 1 ( 2 x + 2 ) là:
Câu 33: Nghiệm của bất phương trình log 2 x
4 +5
2
A. x ∈ ¡ .

B. x > 0

Câu 34: Giải bất phương trình log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) + log
3

A. x > 1.

D. x ≥ 1

C. x > 1

B. x ≤ 5 .

3

( 5 − x) < 1

3

C. 1 < x <5.

D. 2 < x <5.



≤1
Câu 35: Giải bất phương trình log 2  log 1 x + log 1 x − 3 ÷
÷
2
2


5

A. x > 0.

3

B.  1 ÷ ≤ x ≤ 1 .
2
2

C. x >

1
.
2

D. 0 < x ≤

1
.
2


1+ 2x 

Câu 36: Giải bất phương trình log 1  log 2
÷> 0
1+ x 
3
A. -1 < x < 0.

x > 0
D. 
.
 x < −1

C. X ≥ 0 .

B. x < 0.

Câu 37: Giải bất phương trình log 2 ( 1 − log 9 x ) < 1
A. x <

1
.
9

B. x > 3.

C.

1
< x < 3.
9

2
Câu 38: Giải bất phương trình log 3 x − 5 x + 6 + log 1
3

(

)

D.

1

< x < 3.
3

1
x − 2 > log 1 ( x + 3)
2
3

A. S = 3; 10 .

B. S = ( 3; +∞ ) .

C. S = ( 3;9 ) .

D. S =

(

)

10; +∞ .

2
Câu 39: Cho biết tập nghiệm S của bất phương trình log 0,3 ( 4 x ) ≥ log 0,3 ( 12 x − 5 ) là một

đoạn. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của tập S. Mối liên hệ giữa m và
M là
A. m + M = 3.

B. m + M = 2.

C. M - m = 3.

Câu 40: Nghiệm của bất phương trình 3lg x + 2 < 3lg x
B. x >

A. x > 2.

1
.
100

2

+5

D. M - m = 1.

− 2 là:

C. x > -2.

D. x > 100.

2
Câu 41: Bất phương trình log 1 x + 3log 1 x + 2 ≤ 0 có tập nghiệm S = [ a; b ] . Giá trị của a 2 b
2

2

bằng
A. 16.

B. 12.

C. 8.

D. 4.

Câu 42: Khoảng nghiệm của bất phương trình log x2 − 4 ( x + 2 ) ≥ 0 chứa khoảng nào dưới đây

(

)

A. − 5; −2 .

B.

(

)

5; +∞ .

C. ( −2; +∞ ) .

(

)

D. −2; 5 .


Đáp án
1-B

6-D

11-B

16-C

21-D

26-C

31-C

36-C

41-C

2-C

7-C

12-D

17-B

22-A

27-B

32-C

37-D

42-B

3-D

8-A

13-D

18-C

23-B

28-C

33-B

38-D

4-C

9-B

14-D

19-A

24-C

29-D

34-D

39-A

5-C

10-A

15-C

20-D

25-C

30-C

35-B

40-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn B
Với Đk  5 > x > 2 ta có: BPT ⇔ log 2 (x + 1) − 2 log 22 (5 − x) < log 2 2 − log 2 (x − 2)
x +1
2
x +1
2
< log 2
⇔
<
⇔ x 2 − x − 2 < 10 − 2x
5−x
x−2
5−x x −2
x < 3
⇔ x 2 + x − 12 > 0 ⇔ 
x > 4
⇔ log 2

Vậy nghiệm của BPT là 2 < x < 3
Câu 2: Chọn C
Với ĐK x >

3
ta có BPT
4

⇔ log3 (4x − 3) 2 − log 3 (2x + 3) ≤ log 3 9 ⇔ log 3
⇔

16x 2 − 24x + 9

≤ log 3 9
2x + 3

16x 2 − 24x + 9
16x 2 − 42x − 18
−3
≤9⇔
≤ 0 ⇔ 8x 2 − 21x − 9 ≤ 0 ⇔
≤x≤3
2x + 3
2x + 3
8

Vậy nghiệm của BPT là

3
4

Câu 3: Chọn D
Với ĐK 3 > x > −1 . Ta có BPT ⇔ x + 1 < 3 − x ⇔ x < 1
Câu 4: Chọn C
Với Đk 5 > x > 2 Ta có BPT ⇔ log 2 (x + 1) − 2 log 22 (5 − x) < log 2 2 − log 2 (x − 2)


x +1
2
x +1
2
< log 2

⇔
<
⇔ x 2 − x − 2 < 10 − 2x
5−x
x−2
5−x x −2
x < 3
⇔ x 2 + x − 12 > 0 ⇔ 
x > 4
⇔ log 2

Vậy nghiệm của BPT là 2 < x < 3
Câu 5: Chọn C
ĐK x > 0 . Khi đó BPT ⇔ 4 > log x > 3 ⇔ 104 > x > 103 ⇔ 1000 > x > 1000
Câu 6: Chọn D
ĐK x > 3 . Khi đó BPT ⇔

1
1
1
log3 (x 2 − 5x + 6) − log3 (x − 2) > − log 3 (x + 3)
2
2
2

⇔ (x 2 − 5x + 6)(x + 3) > (x − 2) ⇔ (x − 2)(x 2 − 10) > 0 ⇔ x 2 > 10 ⇔ x > 10 (Do x > 3)
Câu 7: Chọn C
ĐK x > 4 . Khi đó BPT ⇔ − log 5 (x 2 − 6x + 8) + log5 (x − 4) 2 > 0
⇔ log5 (x 2 − 6x + 8) < log 5 (x − 4) 2 ⇔ x 2 − 6x + 8 < x 2 − 8x + 16 ⇔ 2x < 8 ⇔ x < 4
Kết hợp điều kiện vậy BPT vô nghiệm

Câu 8: Chọn A
Với Đk 5 > x > 2 Ta có BPT ⇔ log 2 (x + 1) − 2 log 2 (5 − x) < log 2 2 − log 2 (x − 2)
x +1
2
x +1
2
< log 2
⇔
<
⇔ x 2 − x − 2 < 10 − 2x
5−x
x−2
5−x x −2
x < 3
⇔ x 2 + x − 12 > 0 ⇔ 
x > 4
⇔ log 2

Vậy nghiệm của BPT là 2 < x < 3
Câu 9: Chọn B
ĐK 1 < x < 5 . Khi đó BPT
⇒ log 2 (x − 1) 2 ≤ log 2 (5 − x) + log 2 2 ⇔ (x − 1) 2 ≤ 2(5 − x) ⇔ x 2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 . Kết hợp
ĐK. Vậy nghiệm của BPT là 1 < x ≤ 3
Câu 10: Chọn A


−1
ĐK x > 4 . Ta có BPT ⇔ log 0,4 (x − 4) ≥ −1 ⇔ x − 4 ≤ 0, 4 =

Vậy 4 < x ≤

5
13
⇔x≤
2
2

13
2

Câu 11: Chọn B
ĐK 1 ≠ x > 0 . Khi đó BPT ⇔ 4 log52 x + log x 5 ≥ 3 ⇔ 2 log 5 x +

1
≥3
log5 x

log 5 x ≥ 1
 x≥5
(2 log 5 x − 1)(log5 x − 1)
⇔
≥0⇔
⇔
1
0 < log 5 x ≤
log5 x
1 < x ≤ 5

2
Câu 12: Chọn D

−1
ĐK x > 4 . Ta có BPT ⇔ log 0,4 (x − 4) ≥ −1 ⇔ x − 4 ≤ 0, 4 =

Vậy 4 < x ≤

5
13
⇔x≤
2
2

13
2

Câu 13: Chọn D
x − 5 ≥ 0
 x ≥ 5
 x ≥ 5

⇔
⇔
Điều kiện  x − 4 > 0
(*)
 x ≠ 4 + 2
log (x − 4) ≠ 1  x − 4 ≠ 2
2

Ta thấy x = 5 thỏa mãn BPT đã cho
Với x ≠ 5 ta có BPT đã cho
⇔ log

2

(x − 4) − 1 > 0 ⇔ log

2

(x − 4) > 1 ⇔ x − 4 > 2 ⇔ x > 4 + 2

Tóm lại, ta được x = 5 hoặc x > 4 + 2 thỏa mãn.
Câu 14: Chọn D
Điều kiện 2x + 1 > 0 ⇔ 2x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −

1
2



3 10 − 1
 2x + 1 > 3 10
 x>
2
⇔
Khi đó BPT đã cho ⇔ 2x + 1 > 3 10 ⇔ 
 2x + 1 < −3 10

1 + 3 10

x < −


2



 3 10 − 1
 
 1 + 3 10 3 10 − 1 
1 + 3 10 
; +∞ ÷
∪
−∞
;
−
⇒
¡
\
S
=
−
;
Kết hợp với (*) ta được S = 

÷


÷ 
÷
2
2
2

2

 



Câu 15: Chọn C
 2x − 1 > 0
⇔ x > 2 (*)
Điều kiện 
x − 2 > 0
Khi đó BPT đã cho ⇔ log 2 (2x − 1) + log 2 (x − 2) ≤ 1 ⇔ log 2 [ (2x − 1)(x − 2) ] ≤ 1
⇔ (2x − 1)(x − 2) ≤ 21 ⇔ 2x 2 − 5x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤
Kết hợp với (*) ta được 2 < x <

5
2

5
thỏa mãn
2

Câu 16: Chọn C
 x >1
Điều kiện 2x − x − 1 > 0 ⇔ 
(*)
x < − 1

2
2


1 + 17
x>

2
4
2
2
Khi đó BPT đã cho ⇔ 2x − x − 1 >  ÷ ⇔ 2x − x − 2 > 0 ⇔ 
3

 
1 − 17
x <

4
0

Kết hợp với (*) ta được x >

1 + 17
1 − 17
hoặc x <
thỏa mãn.
4
4

Câu 17: Chọn B
Ta có log 3 (x + 9500 ) > 1000 ⇔ x + 9500 > 31000 (1)

( )

Lại có 9500 = 32

500

= 32.500 = 31000 nên (1) ⇔ x > 0

Câu 18: Chọn C
Điều kiện x > −4500 (*)
500
500
Khi đó log 1 (x + 4 ) > −1000 ⇔ − log 2 (x + 4 ) > −1000
2

⇔ log 2 (x + 4500 ) < 1000 ⇔ x + 4500 < 21000 (1)


( )

Ta có 4500 = 22

500

= 22.500 = 21000 nên (1) ⇔ x < 0

Kết hợp với (*) ta được −4500 < x < 0 thỏa mãn, từ đó C là đáp án đúng vì

( )

4500 = 22

500

= 22.500 = 21000

Câu 19: Chọn A
 x 2 − 1 > 0 (x − 1)(x + 1) > 0
⇔
⇔ x > 1 (*)
Điều kiện 
x + 1 > 0
 x + 1 > 0
2
2
Khi đó log 3 (x − 1) + log 1 (x + 1) > 1000 ⇔ log 3 (x − 1) − log 3 (x + 1) > 1000
3

⇔ log3

x2 −1
> 1000 ⇔ log 3 (x − 1) > 1000 ⇔ x − 1 > 31000 ⇔ x > 1 + 31000
x +1

Kết hợp với (*) ta được x > 1 + 31000 thỏa mãn, từ đó A là đáp án đúng vì

( )

9500 = 32

500

= 32.500 = 31000

Câu 20: Chọn D
Điều kiện x > 1
2
Khi đó log 1 (x − 1) − log 1 (x − 1) < 1000 ⇔ log 1
2

2

2

x2 −1
< 1000
x −1

1000

1
⇔ log 1 (x + 1) < 1000 ⇔ x + 1 >  ÷
2
2

⇔x>

1
1000

2

−1

Kết hợp với (*) ta được x > 1 thỏa mãn
Câu 21: Chọn D
1

1

3x − 1 > 0
2
x >
x >
3
⇔
⇔
⇔ x > (*)
3
Điều kiện 
1001
3
>0
(log 2 (3x − 1))
log 2 (3x − 1) > 0
3x − 1 > 20

1001
> 0 ⇔ 1001log 1 (log 2 (3x − 1)) > 0

Khi đó log 1 (log 2 (3x − 1))
3

3


0

1
⇔ log 1 (log 2 (3x − 1)) > 0 ⇔ log 2 (3x − 1) <  ÷ = 1 ⇔ 3x − 1 < 21 ⇔ x < 1
 3
3
Kết hợp với (*) ta được

2
< x < 1 thỏa mãn.
3

Câu 22: Chọn A
Điều kiện x > 2 (*)
1
Khi đó log 2 x + log
2

2

(x − 2) > 1000 ⇔ log 2 x + log 2 (x − 2) > 1000

 x > 1 + 1 + 21000
⇔ log 2 [ x(x − 2) ] > 1000 ⇔ x(x − 2) > 21000 ⇔ (x − 1) 2 > 1 + 21000 ⇔ 

 x < 1 − 1 + 21000

Kết hợp với (*) ta được x > 1 + 1 + 21000 thỏa mãn, từ đó A là đáp án đúng vì

( )

4500 = 22

500

= 22.500 = 21000

Câu 23: Chọn B
 2x − 1
x > 1

>0

 x −1
x < 1

⇔ 
Điều kiện  x ≠ 1
2


2017
2x − 1
 log 2x − 1 
>0

> 0 log 2
2

÷

x −1

x −1 
 x > 1
 x > 1
 x > 1



1
1
  x < 1
 x <
 x <
x > 1
⇔ 
⇔ 
2⇔
(*)
2
2 ⇔ 
x < 0
 2x − 1
 x
 x > 1



> 20 = 1 
>0
 x −1
 x −1
  x < 0
2017

2x − 1 
Khi đó log 3  log 2
÷
x −1 


2x − 1 

> 0 ⇔ 2017 log3  log 2
÷> 0
x −1 


2x − 1 
2x − 1 0

⇔ log3  log 2
> 3 =1
÷ > 0 ⇔ log 2
x −1 
x −1


2x − 1 1
1
⇔
>2 =2⇔
> 0 ⇔ x >1
x −1
x −1


Kết hợp với (*) ta được x > 1 thỏa mãn.
Câu 24: Chọn C
 x

 x > 1
 x > 1
 x > 1
>0
 x −1




 x < 0
 x < 0
  x < 0
x
≠
1
⇔

⇔
⇔
⇔ x >1
Điều kiện 



x
x
1

log

2017
>0
> 30 = 1 
>0
3
 log x 



x
−
1

x
−
1
 x −1

>0
3

÷

x −1 
2017

x 

Khi đó log 1  log 3
÷
x −1 

2

x 

> 0 ⇔ 2017 log 1  log3
÷> 0
x −1 

2
0

x 
x

1
⇔ log 1  log3

<  ÷ =1
÷ > 0 ⇔ log3
x −1 
x −1  2 

2
⇔

x
3
> 31 ⇔ 3x − 3 > x ⇔ x >
x −1
2

Kết hợp với (*) ta được x >

3
thỏa mãn.
2

Câu 25: Chọn C
ĐK: x >

1
. BPT ⇔ log3 (2x − 1) 2 > log 3 (4x + 1) ⇔ (2x − 1) 2 > 4x + 1 ⇔ 4x 2 − 8x > 0
2

x > 2
⇔ 4x(x − 2) > 0 ⇔ 
. Kết hợp với điều kiện suy ra x > 2

x < 0
Câu 26: Chọn C
ĐK: x > 0 .
 log 2 x ≥ 3
2
2
BPT ⇔ log 2 x − (1 + log 2 x) − 5 ≥ 0 ⇔ log 2 x − log 2 x − 6 ≥ 0 ⇔ 
 log 2 x ≤ −2
x ≥8
⇔
. Kết hợp với điều kiện suy ra
x ≤ 1

4

1

0 < x ≤ 4

 x≥8

Câu 27: Chọn B
ĐK: x > 0 .
BPT ⇔ − log 2 (x 2 + x + 2) > − log 2 x 3 ⇔ log 2 (x 2 + x + 2) > log 2 x 3 ⇔ x 2 + x + 2 < x 3


⇔ x 3 − x 2 − x − 2 > 0 ⇔ (x − 2)(x 2 + x + 1) > 0 ⇔ x > 2 . Kết hợp với điều kiện suy ra x > 2
Câu 28: Chọn C
Điều kiện : x > 1
−TH1:

1
> 1 ⇔ x < 1 . BPT ⇔ 2x + 1 > x − 1 ⇔ x > −2 ⇔ −2 < x < 1
x

−TH2 :

1
< 1 ⇔ x > 1 . BPT ⇔ 2x + 1 < x − 1 ⇔ x < −2 (vô nghiệm)
x

Câu 29: Chọn D
ĐK: x > 3
BPT ⇔ log 2 (x − 3) + log 2 (3x + 1) > 5 ⇔ log 2 (x − 3)(3x + 1) > 5 ⇔ (x − 3)(3x + 1) > 32
 x >5
⇔ x − 8x − 35 > 0 ⇔ 
. Kết hợp với điều kiện suy ra x > 5
x < − 7
3

2

Câu 30: Chọn C

2x 2 
2x 2 
2x 2
3
2
ĐK: x −

÷− log3  x −
÷− 2 < 0
> 0 ⇔ 0 < x < . BPT ⇔ log3  x −
3 ÷
3 ÷
3
2




2x 2 1
x
−
>


2x 
1

3
3
⇔ −1 < log 3  x −
<2⇔
⇔ < x <1
÷

÷
2
3 

2
2x


x
−
<
9

3
2

Câu 31: Chọn C
ĐK: x > 0; x ≠ 1 . BPT ⇔ 1 + 2 log 3 x +

4 log32 x − 5log3 x + 1
1
7
> ⇔
>0
2 log3 x 2
2 log 3 x

1

1 < x < 4 3
0 < log 3 x <

⇔
4⇔


x > 3
log3 x > 1
Câu 32: Chọn C
ĐK: x > −1 . Xét hàm số f (x) = x + log 3 (x + 1) . Ta có f '(x) = 1 +

1
>0
(x + 1) ln 3


⇒ f (x) đồng biến. Mà f (x) > f (2) ⇒ x > 2
Câu 33: Chọn B
ĐK: x ∈ ¡ . BPT ⇔ log 2

2x 2 + 1
x

4 +5

> log 2

1
x

2 +2

⇔

2x 2 + 1

x

4 +5

>

1
x

2 +2

⇔ (2x + 1)(2 x + 2) > 4 x + 5

⇔ 4x + 3.2 x + 2 > 4 x + 5 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 0
Câu 34: Chọn D
ĐK: 1 < x < 5 . BPT ⇔ log3 (5 − x) 2 − log 3 (x − 1) − log 3 (x + 1) < 1 ⇔ log 3

⇔

(5 − x) 2
<1
(x − 1)(x + 1)

 x>2
(5 − x) 2
< 3 ⇔ (5 − x) 2 < 3(x 2 − 1) ⇔ 2x 2 + 10x − 28 > 0 ⇔ 
(x − 1)(x + 1)
 x < −7

Kết hợp với điều kiện suy ra 2 < x < 5

Câu 35: Chọn B
log 1 x + log

 2
⇔
ĐK: x > 0 . BPT

log 1 x + log
 2

1
2
1
2

1

 log 1 x > 1
x<


2
2


⇔
⇔
5

5

x −3≤ 2
log 1 x ≤

 1 3
3
 2
x ≥  3 ÷
 

x −3> 0

5

Kết hợp với điều kiện suy ra  1  3 ≤ x < 1
 ÷
2
3
Câu 36: Chọn C
Điều kiện:

 x>0
1 + 2x
1 + 2x
1 + 2x
> 0;log 2
>0→
>1⇔ 
(*)
1+ x
1+ x

1+ x
 x < −1

Bất phương trình
1 + 2x 
1 + 2x 
1 + 2x
1 + 2x


log 1  log 2
<1⇔
<2
÷ > 0 ⇔ log 1  log 2
÷ > log 1 1 ⇔ log 2
1+ x 
1+ x 
1+ x
1+ x


3
3
3
⇔

−1
< 0 ⇔ x + 1 > 0 ⇔ x > −1
1+ x

Kết hợp với điều kiện (*) ta được S = [ 0; +∞ ) là tập nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 37: Chọn D


x > 0
⇔3> x >0 .
Điều kiện 
1 − 2 log 9 x > 0
Bất phương trình log 2 (1 − 2 log9 x) < 1 ⇔ 1 − 2 log 9 x < 2 ⇔ log 9 x > −

1
1
⇔x> .
2
3

1 
Kết hợp với điều kiện ta được S =  ;3 ÷ là tập nghiệm của bất phương trình
3 
Câu 38: Chọn D
 x − 2 > 0
x − 2 > 0
⇔
⇔ x >3
Điều kiện  2
 x − 5x + 6 > 0
(x − 2)(x − 3) > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: log 3 (x − 3)(x − 2) − log 3 x − 2 > − log 3 x + 3
(x − 3)(x − 2)

⇔ log3

+ log3 x + 3 > 0 ⇔ log 3 x − 3 + log3 x + 3 > 0

x−2

⇔ log3 x 2 − 9 > 0 ⇔ x 2 − 9 > 1 ⇔ x 2 > 10 ⇔ x > 10 → S =

(

10; +∞

)

Câu 39: Chọn A
Điều kiện: x >

5
(*) .
12

Bất phương trình log 0,3 (4x 2 ) ≥ log 0,3 (12x − 5) ⇔ 4x 2 − 12 + 5 ≤ 0
(2x − 1)(2x − 5) ≤ 0 ⇔

1
5
≤x≤
2
2

5
1
1 5 
Kết hợp với (*) ta có S =  ;  ⇒ M = ; m =  ⇒ m + M = 3
2
2
2 2 
Câu 40: Chọn B
2
2
Điều kiện: x > 0 . Bất phương trình 3lg x + 2 < 3lg x +5 − 2 ⇔ 32.3lg x < 35.3log x −2

(

⇔ 243. 3lg x

)

2

1 
2 

− 9.3lg x − 2 > 0 ⇔  3lg x − ÷ 3lg x + ÷ > 0 ⇔ 3lg x > 3−2
9 
27 


⇔ lg x > −2 ⇔ x >

1
100


 1

; +∞ ÷ là tập nghiệm của bất phương trình.
Kết hợp với điều kiện, ta được S = 
 100

Câu 41: Chọn C
Điều kiện: x > 0 .

(

)(

)

2
Bất phương trình log 1 x = 3log 1 x + 2 ≤ 0 ⇔ log 2−1 x + 1 log 2−1 x + 2 ≤ 0
2

2

⇔ (1 − log 2 x)(2 − log 2 x) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ log 2 x ≤ 2 ⇔ 21 ≤ x ≤ 2 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4
a = 2
⇔ a2 b = 8
Kết hợp với điều kiện, ta được S = [ 2; 4] = [ a; b] ⇔ 
b

=
4

Câu 42: Chọn B
Điều kiện: x > −2 . Xét hai trường hợp:
 x + 2 > 0
x > −2
⇔ 2
⇔x> 5 .
TH1. Với  2
 x − 4
 x > 5
Bất phương trình: log x 2 −4 (x + 2) ≥ 0 ⇔ x + 2 ≥ 1 ⇔ x ≥ −1
 x + 2 > 0
x > −2
⇔
⇔ x ∈ 2; 5
TH2. Với 
 2
2
0 < x − 4 < 1  x < 5

(

)

Bất phương trình: log x 2 −4 (x + 2) ≥ 0 ⇔ x ≤ −1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =

(

5; +∞

)